高中數(shù)學定積分蘇教版選修22

定積分教課目的：知識與技術(shù)：領(lǐng)會求汽車行駛的行程有關(guān)問題的過程；過程與方法：感覺在其過程中浸透的思想方法：切割、以不變代變、乞降、取極限（迫近）。感情、態(tài)度與價值觀：認識求曲邊梯形面積的過程和解決有關(guān)汽車行駛行程問題的過程的共同點；教課要點：掌握過程步驟：切割、以不變代變、乞降、迫近（取極限）．教課難點：過程的理解．教具準備：與教材內(nèi)容有關(guān)的資料。教課假想：供給一個舞臺,讓學生展現(xiàn)自己的才干，這將極大地調(diào)換學生的踴躍性，加強學生的榮譽感，培育學生獨立剖析問題和解決問題的能力，表現(xiàn)了“自主研究”，同時，也鍛煉了學生敢想、敢說、敢做的能力。教課過程：學生研究過程：一．創(chuàng)建情形復習：1．連續(xù)函數(shù)的觀點；2．求曲邊梯形面積的基本思想和步驟；利用導數(shù)我們解決了“已知物體運動行程與時間的關(guān)系，求物體運動速度”的問題．反之，假如已知物體的速度與時間的關(guān)系，怎樣求其在一準時間內(nèi)經(jīng)過的行程呢？二．新課講解問題：汽車以速度v組勻速直線運動時，經(jīng)過時間行程為Svt．假如汽車作變速直線運動，在時刻

t所行駛的t的速度為vt

t2

2（單位：km/h），那么它在

0≤t≤1(單位：h)這段時間行家駛的行程S（單位：km）是多少？剖析：與求曲邊梯形面積近似，采納“以不變代變”的方法，把求勻變速直線運動的行程問題，化歸為勻速直線運動的行程問題．把區(qū)間

0,1

分紅

n個小區(qū)間，在每個小區(qū)間上，因為

vt

的變化很小，能夠近似的看作汽車作于速直線運動，進而求得汽車在每個小區(qū)間上行駛行程的近似值，在乞降得S（單位：km）的近似值，最后讓n趨緊于無量大就獲得S（單位：km）的精準值．（思想：用化歸為各個小區(qū)間上勻速直線運動行程和無窮迫近的思想方法求出勻變速直線運動的行程）．解：1．切割在時間區(qū)間0,1上等間隔地插入n1個點，將區(qū)間0,1平分紅n個小區(qū)間：0,1，

1,2

，，

n1,1n

nn

n記第

i個區(qū)間為

i

n

1,

in

(i

1,2,

,n)

，其長度為把汽車在時間段

0,

1n

，1,2nn

，，

n1,1n

上行駛的行程分別記作：S1，S2，，Snn明顯，

S

Si12）近似取代當n很大，即t很小時，在區(qū)間i1,i上，能夠以為函數(shù)nnvtt22的值變化很小，近似的等于一個常數(shù)，不如以為它近似的等于左端點i1處的函數(shù)值vi1i122，從物理意nnn義上看，即便汽車在時間段i1,i(i1,2,,n)上的速度變化nn很小，不如以為它近似地以時刻i1處的速度ni1i212作勻速直線運動，即在局部小范圍內(nèi)“以勻vnn速代變速”，于是的用小矩形的面積Si近似的取代Si，即在局部范圍內(nèi)“以直代取”，則有2SiSivi1ti121nnni12211,2,,n)①(inn3）乞降nnn2i1i112由①，SnSivti1i1ni1nnn0122=11n112=nnnnn1222n312n12=1n1n2n12=1111126n33n2n進而獲得S的近似值SSn1111123n2n（4）取極限當n趨勢于無量大時，即t趨勢于0時，Sn111112趨勢于S，進而有3n2n思慮：聯(lián)合求曲邊梯形面積的過程，你以為汽車行駛的行程S與由直線t0,t1,v0和曲線vt22所圍成的曲邊梯形的面積有什么關(guān)系？聯(lián)合上述求解過程可知，汽車行駛的行程SlimSn在數(shù)據(jù)上等于n由直線t0,t1,v0和曲線vt22所圍成的曲邊梯形的面積．一般地，假如物體做變速直線運動，速度函數(shù)為vvt，那么我們也能夠采納切割、近似取代、乞降、取極限的方法，利用“以不變代變”的方法及無窮迫近的思想，求出它在a≤t≤b內(nèi)所作的位移S．三．典例剖析例1．彈簧在拉伸的過程中，力與伸長量成正比，即力Fxkx（k為常數(shù)，x是伸長量），求彈簧從均衡地點拉長b所作的功．剖析：利用“以不變代變”的思想，采納切割、近似取代、乞降、取極限的方法求解．解：將物體用常力F沿力的方向挪動距離x，則所作的功為WFx．1．切割在區(qū)間0,b上等間隔地插入n1個點，將區(qū)間0,1平分紅n個小區(qū)間：0,b，b,2b，，n1bn,bnnn記第i個區(qū)間為i1bib1,2,,n)，其長度為n,(in把在分段0,b，b,2bn1b上所作的功分別記，，,bnnnn作：W1，W2，，Wn（2）近似取代有條件知：Wii1bxi1bb1,2,,n)Fnkn(in（3）乞降=kb2012n1kb2nn1