職業(yè)能力傾向測(cè)驗(yàn)

職業(yè)能力傾向測(cè)驗(yàn)——數(shù)量關(guān)系輔導(dǎo)講義數(shù)量關(guān)系主要是考查應(yīng)試者對(duì)數(shù)量關(guān)系的理解,其主要有兩大題型，一是數(shù)字推理，二是數(shù)學(xué)運(yùn)算。觀規(guī)律”，也就是說(shuō)，在備考過(guò)程中，不能僅從數(shù)字本身進(jìn)行思考，還必須深入地理解出題者的思路與規(guī)律。數(shù)學(xué)運(yùn)算基本題型眾多，每一基本題型都有其核心的解題公式或解題思路，應(yīng)通過(guò)練習(xí)不斷熟練。在此基礎(chǔ)上，有意識(shí)培養(yǎng)自己的綜合分析能力，即在復(fù)雜數(shù)學(xué)運(yùn)算題面前，能夠透過(guò)現(xiàn)象看到本質(zhì)，挖掘其中深層次的等量關(guān)系。從備考內(nèi)容來(lái)看，無(wú)論是數(shù)字推理還是數(shù)學(xué)運(yùn)算，都需要從思路和技巧兩方面來(lái)著手準(zhǔn)備。下文從思路和技巧兩方面總結(jié)了數(shù)量關(guān)系備考三階段需要做的事情。一、數(shù)量關(guān)系解題思路思路是指對(duì)于各類題型的解題思路，由于數(shù)量關(guān)系涉及的題型眾多，因而必須對(duì)各類題型都達(dá)到一個(gè)比較熟練的程度，尤其是常見(jiàn)的一些題型。例如的末位數(shù)字是（ ）解析：求19991998919989A答案。對(duì)于這類題，如果備考時(shí)沒(méi)有熟悉掌握做題的方法，考試中很難算出正確的答案。二、數(shù)量關(guān)系解題技巧700克混合而成的消毒溶液的濃度為3％9005％（A.3％，6％B.3％，4％C.2％，6％D.4％，6％解析：甲、乙溶液進(jìn)行兩次混合，兩次得到的溶液的濃度分別為3%5%，35%這個(gè)區(qū)間之外，因此輕松選C。所以，掌握各種做題技巧，能大大提高解題的a%，a%，一個(gè)大a%）（如果不掌握技巧，只能用設(shè)立未知數(shù)的方法進(jìn)行求解：X，Y，2100X+700Y=（2100+700）*3%900x+2700y=(900+2700)*%解方程得：X=2% Y=6%）數(shù)量關(guān)系的復(fù)習(xí)絕不可能是一朝一夕之功，高效解題必須熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)和基本題型，這也是數(shù)量關(guān)系備考的核心所在。備考過(guò)程中，不要急于求成，而應(yīng)一步一個(gè)腳印，腳踏實(shí)地，穩(wěn)步提升。三、數(shù)量關(guān)系的備考策略從備考的過(guò)程來(lái)看，可以分為三個(gè)階段：廣泛積累階段、總結(jié)提高階段、模擬沖刺階段。1、廣泛積累階段積累階段需要盡可能多地收集各類題型，要深入了解各地事業(yè)單位考試的出題特點(diǎn)和題從近年事業(yè)單位考試真題來(lái)看，數(shù)量關(guān)系呈現(xiàn)出以下幾特征：數(shù)列形式數(shù)字推理是數(shù)字推理的主體形式。從事業(yè)單位考試真題來(lái)看，等差數(shù)列及其變式、多次方數(shù)列及其變式出現(xiàn)最廣。點(diǎn)也各不相同。2、總結(jié)提高階段考生應(yīng)根據(jù)學(xué)習(xí)、做題過(guò)程中發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題，找清自己的薄弱環(huán)節(jié)，尤其要注意“常做常錯(cuò)”的題型，根據(jù)自己的情況，制作“錯(cuò)題本”或“典型題本”，在最后的備考沖刺階段，這將成為自己的致勝法寶。3、模擬沖刺階段勤于練習(xí)，舉一反三，有意識(shí)地培養(yǎng)數(shù)字直覺(jué)和運(yùn)算直覺(jué)，這是解決數(shù)字推理問(wèn)題的核心所在。在模擬沖刺階段，考生需要每天定量做一些相關(guān)的模擬題，模仿書中對(duì)題的分析，通過(guò)對(duì)數(shù)字推理部分也很有幫助。再就是選擇行政職業(yè)能力測(cè)驗(yàn)專項(xiàng)教材。通過(guò)數(shù)量關(guān)系的專項(xiàng)訓(xùn)練，夯實(shí)兩大部分的基礎(chǔ)知識(shí)，綜合提高才是獲得高分的根本保障。對(duì)于每個(gè)考生而言，自身對(duì)數(shù)量關(guān)系的熟悉程度不同，運(yùn)算的熟練程度也不同，在備考的過(guò)程中，必須根據(jù)自身的特點(diǎn)，有機(jī)地進(jìn)行積累與總結(jié)的輪換，才能在一輪一輪的備考中做到心中有數(shù)，才能在考場(chǎng)上立于不敗之地上篇數(shù)字推理(或兩邊)然后在四個(gè)選擇答案中選擇最合理的答案。一、數(shù)字推理要點(diǎn)簡(jiǎn)述（一）解題關(guān)鍵點(diǎn)培養(yǎng)數(shù)字、數(shù)列敏感度是應(yīng)對(duì)數(shù)字推理的關(guān)鍵()變式”應(yīng)掌握的基本數(shù)列如下：常數(shù)數(shù)列 7，7，7，7,7,7,7…自然數(shù)列： 1，2，3，4，5，6，7……奇數(shù)列： 1，3，5，7，9，11……偶數(shù)列： 2，4，6，8，10，12……自然數(shù)平方數(shù)列：1，4，9，16，25，36……自然數(shù)立方數(shù)列等差數(shù)列： 1，6，11，16，21，26……等比數(shù)列： 1，3，9，27，81，243……質(zhì)數(shù)數(shù)列 2，3，5，7，11，13，17，19…《質(zhì)數(shù)是指只能被1和其本身整除的數(shù)既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)合數(shù)數(shù)列 4，6，8，9，10，12，14，15…合數(shù)是指除1和質(zhì)數(shù)之外的自然數(shù)周期數(shù)列 1，3，4，1，3，4…冪次數(shù)列 1，4，9，16，25，…1，8，27，64，125，…遞推數(shù)列 1，1，2，3，5，8，13…對(duì)稱數(shù)列 1，3，2，5，2，3，1…1，3，2，5，-5，-2，-3，-1…（二）熟練掌握數(shù)字推理的解題技巧1、觀察題干，大膽假設(shè)。2、推導(dǎo)規(guī)律，盡量心算。3、強(qiáng)記數(shù)字，增強(qiáng)題感。4、掌握常見(jiàn)的規(guī)律，“對(duì)號(hào)入座”加以驗(yàn)證。二、數(shù)字推理題型解析1級(jí)數(shù)列是基礎(chǔ)內(nèi)容，也是主體內(nèi)容。2、多重?cái)?shù)列：數(shù)列中數(shù)字通過(guò)跳躍或者分組，從而形成某種特定的規(guī)律。3、分式數(shù)列：普通分式數(shù)列；帶分?jǐn)?shù)數(shù)列；小數(shù)數(shù)列；根式數(shù)列4、冪次數(shù)列：普通冪次數(shù)列；冪次修正數(shù)列5（和、差、積、商、方、倍）（一）多級(jí)數(shù)列1、特點(diǎn)：（次生數(shù)列項(xiàng)，從而可實(shí)現(xiàn)解題。對(duì)原數(shù)列相鄰兩項(xiàng)之間進(jìn)行的數(shù)學(xué)運(yùn)算包括加減乘除，甚至乘方。出現(xiàn)最多的是兩兩做差，而做和、做商、做積的情況相對(duì)較少。通過(guò)一次運(yùn)算得到的新數(shù)列我們成為二級(jí)次生數(shù)列；通過(guò)兩次運(yùn)算得到的數(shù)列我們成為三級(jí)次生數(shù)列。2、練習(xí)（1）12，13，15，18，22（ ）【答案】B特征：數(shù)列呈緩慢升序，考慮兩兩做差（2）10，1833（92 【答案】B特征：數(shù)列呈緩慢升序，考慮兩兩做差【解析】 1 18 33 (57) 92＼∕＼∕＼∕＼∕8 15 (24) (35)8=32-1，15=42-1，52-1=24,平方數(shù)列-1故空缺項(xiàng)應(yīng)為33+24=57，檢驗(yàn)后面的數(shù)字，92-57=62-1，符合規(guī)律。（3）5，12，21，34，53，80（ 【答案】A.121 B.115 C.119 D.117特征：數(shù)列呈緩慢升序，考慮兩兩做差【解析】做兩次差，得到一個(gè)等差數(shù)列5，12，21，34，53，80（117）＼∕＼∕＼∕＼∕＼∕＼∕一次做差 7 9 13 19 27 （37 ）＼∕＼∕＼∕＼∕＼∕二次做差2468 （10）等差數(shù)列（4）2/3,3/2,4/3,3,8/3,()特征：擺動(dòng)數(shù)列，考慮兩兩做積【答案】C【解析】?jī)蓛勺龇e，得到一個(gè)等比數(shù)列42/3, 3/2, 4/3, 3, 8/3,(6 )＼∕＼∕＼∕＼∕＼∕做積 1 2 4 8 （16） 等比數(shù)列（5）4,10,30,105,420,( )特征：數(shù)列之間倍數(shù)關(guān)系明顯，考慮兩兩做商【答案】D【解析】做兩次商，得到一個(gè)等差數(shù)列4, 10, 30, 105, 420,(1890)＼∕＼∕＼ ∕＼∕＼∕一次做商 2.5 3 3.5 4 (4.5) 等差數(shù)列（6）150，75，50，37.5，3（ ）【答案】C【解析】?jī)蓛勺霰?，得到一個(gè)分子分母分別等差數(shù)列150，75，50，37.，3（ ）＼∕＼∕＼∕＼∕＼∕一次做商 1/2 2/3 3/4 4/5 （5/6）7）0，4，16，40，80（ ）特征：數(shù)列呈緩慢升序，考慮兩兩作差【答案】D【解析】做兩次差，得到一個(gè)等差數(shù)列，4，16，4，80（140 ）＼∕＼∕＼∕＼∕＼ ∕一次做差4 12 24＼∕＼∕＼40 （60）∕＼∕二次做差81216(20)等差數(shù)列（8）（36,19,10,5,2特征：數(shù)列呈降序排列，考慮兩兩作差【答案】B【解析】做兩次差，得到一個(gè)等比數(shù)列（69）,36, 19, 10, 5, 2＼ ∕＼∕＼∕＼ ∕＼∕一次做差 (-33) -17 -9 -5 -3＼∕＼∕＼∕＼∕二次做差 (16)842等比數(shù)列3難于識(shí)別，考生很難一眼看出就是多級(jí)數(shù)列。如果數(shù)列的題干和選項(xiàng)都是整數(shù)且大小波動(dòng)不劇烈，不存在其它明顯特征時(shí)，要謹(jǐn)記“兩兩做差”是數(shù)字推理考核的最本原，而做差多級(jí)數(shù)列也是目前每年必考的題型。（二）多重?cái)?shù)列定義：多重?cái)?shù)列是由兩個(gè)或兩個(gè)以上數(shù)列組合而成的數(shù)列，一般是把基礎(chǔ)數(shù)列重新排列組合或者經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單運(yùn)算得到的新的數(shù)列。常見(jiàn)組合數(shù)列類型：奇偶項(xiàng)分組、相鄰分組、單項(xiàng)分組掌握常見(jiàn)類型的特點(diǎn)及解題技巧１、奇偶項(xiàng)分組（１）定義：奇偶項(xiàng)組合數(shù)列指的是數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)滿足某種規(guī)律，偶數(shù)項(xiàng)也滿足某種規(guī)律。奇數(shù)項(xiàng)滿足的規(guī)律和偶數(shù)項(xiàng)滿足的規(guī)律可以相同，也可以不相同。（２）特點(diǎn)：如：，，，1614，6420（）A.25 B.35 C.256 D.27064列，所以選C２、相鄰分組（１）定義：每?jī)桑ㄈ╉?xiàng)分段得到規(guī)律的數(shù)列。（２）特點(diǎn)：每二項(xiàng)（或三項(xiàng)）為一段，適用某種共同的規(guī)律如：，，101，1932（ ）A.35 B.36 C分組：每相鄰兩項(xiàng)分做一組，即（45)(，10)(16，19，{3（ 1，2，3（）32+4，所以選B３、單項(xiàng)分組（１）定義:將數(shù)列的每一項(xiàng)分解為兩項(xiàng)或多項(xiàng)，然后把數(shù)列分為兩個(gè)數(shù)列或多個(gè)數(shù)列進(jìn)行分析推理的過(guò)程。（２）特點(diǎn)：數(shù)列各項(xiàng)的不同部分各自適用不同的規(guī)律如：2.0，4.08.0416.0（ ）A.32.9 B.32.11 C，是公比為2數(shù)部分：1，3，4，7，為遞推和數(shù)列，從而知所以選C4、練習(xí)（１） 1，，3671215（ ）A．17 B．27 C．30 D．【解析】奇數(shù)項(xiàng)為1 3 7 152 4 8 二級(jí)為等比數(shù)偶數(shù)項(xiàng)為3612（ ，這是一個(gè)公比為2的等比數(shù)列，所以答案是D。（２823，278，8425，25（ ）A．764 B．668 C．686 D．866【解析】每二項(xiàng)為一段，其規(guī)律是23＝8×3－1 80＝27×3－1 251＝84×3－1未知項(xiàng)為 255×3－1＝764，答案是A。(1）兩個(gè)兩個(gè)成對(duì)，一對(duì)之內(nèi)兩個(gè)數(shù)，后一個(gè)比前一個(gè)大4（2）后一對(duì)的前一個(gè)數(shù)字是前一對(duì)后一個(gè)數(shù)字的3倍減125531（３43112，93175（ ）A．12 B．13 C．14 D．15【解析】每三項(xiàng)為一段，其規(guī)律是每一段數(shù)中，第一項(xiàng)是后兩項(xiàng)之和，所以答案是A。A．16.04 B．15.04 C列，所以答案是A（三）分式數(shù)列1、定義：分式數(shù)列是指分式為主體，分子、分母成為數(shù)列元素。2、基本知識(shí)點(diǎn)：經(jīng)典分?jǐn)?shù)數(shù)列是以“數(shù)列當(dāng)中各分?jǐn)?shù)的分子與分母”為研究對(duì)象的數(shù)列形式；當(dāng)數(shù)列中含有少量非分?jǐn)?shù)形式，常常需要以“整化分”的方式將其形式統(tǒng)一；當(dāng)數(shù)列中含有少量分?jǐn)?shù)，往往是以下三種題型：①負(fù)冪次形式；②做積商多級(jí)數(shù)列；③遞推積商數(shù)列3、掌握基本分?jǐn)?shù)知識(shí)約分通分（分母通分、分子通分）反約分（約分的反過(guò)程，如、2/3＝4/6、4/9＝8/18 有理化（分子有理化、分母有理化）注：解答分?jǐn)?shù)數(shù)列問(wèn)題時(shí)，要注意分?jǐn)?shù)約分前后的形式。有時(shí)還需要將其中的整數(shù)寫成分式的形式。4、常見(jiàn)題型詳解(1）等差數(shù)列及其變式如：2，11/3,28/5,53/7,86/9,( )A.12 B.13 C.22/1,1,3,5,7,9,(11);分子2, 11, 28, 53, 86, (127)\ /\ / \ / \ / \相差: 9 17 25 33 (41) 公差為8的等差數(shù)列，所以選D（2）等比數(shù)列及其變式如：8/9，-2/3,1/2,-3/8,( )72 C是公比為-3/4等比數(shù)列 所以選A(3）和數(shù)列及其變式如：3/2，5/7,12/19,31/50,( )131 C規(guī)律:,該項(xiàng)的分母為前一項(xiàng)的分母與該項(xiàng)的分子這和所以()中的分子為31+50=81,分母為81+50=131，所以選B5、練習(xí)：(1)

1 , 1 3 3

5 , 6

,( )A. 4/3 B.8/9 C.2/3 -【解析】將數(shù)列的各項(xiàng)分別表示為 2 , 2 , 5 , 76 6 6 6分母均為6，分子為 -2 2 5 7 （ ）4 3 2 1未知項(xiàng)分子為8，答案是A.（2）（3）9（四）冪次數(shù)列1數(shù)列、立方數(shù)列、多冪次數(shù)列、以及它們的變式。2、知識(shí)儲(chǔ)備（1）30以內(nèi)的平方（2）10以內(nèi)的立方（3）10以內(nèi)的多次方（4）冪次變換法則普通冪次數(shù)：平方表、立方表、多次方表需要爛熟于心；(5）常用非唯一變換數(shù)字0的變換：0=0N數(shù)字1的變換：1=a0=1N=12N3、常見(jiàn)變形詳解平方數(shù)列變式如：12526，（）原數(shù)列從第二項(xiàng)起可變?yōu)椋?=12+1 5=22+1 26=52+1所以（）＝262+1 所以選D等差數(shù)列的平方加基本數(shù)列如3，81，325（ ）6 B.100 C各項(xiàng)變?yōu)椋?2+2，22+4，32+8，42+16，52+32從而推知（）6+64 從而選B立方數(shù)列變式10等差數(shù)列的立方加基本常數(shù)如3，92，6612（ 各項(xiàng)變?yōu)椋?3+2，23+2，33+2，43+2，53+2從而推知（）6+2 從而選A等差數(shù)列的立方加基本數(shù)列如2，103，68 （ ）122各項(xiàng)變?yōu)椋?3+1，23+2，33+3，43+4，（53+5），63+6從而推知選A4、練習(xí)（1） 27 16 5 （1/7A．16 B．1 C．0 D．2答案：B解析：本題的數(shù)列可以化為：332567-1 所以選B（2）0, 2， 10， 30， （ ）A．68 B ．74 C ．60 D ．70答案：A解析：0=03+0，2=13+1，10=23+2，30=33+3，故未知項(xiàng)：43+4=68。所以，正確選項(xiàng)為A.（3）2，，，64（）A．－64 B．128 C．156 D．250【答案】D解析：數(shù)列各項(xiàng)依次可化成因此（）里應(yīng)為即250（先考-8=(-2)3=-1×23 64=43=1×43 ,再考慮其它項(xiàng)5、總：冪次數(shù)列的本質(zhì)特征是：底數(shù)和指數(shù)各自成規(guī)律，然后再加減修正系數(shù)。對(duì)于冪次數(shù)列，考生要建立起足夠的冪數(shù)敏感性，當(dāng)數(shù)列中出現(xiàn)6？、12？14？21？25？34？51？，就優(yōu)先考慮43、113(53)、122、63、44、73、83。（五）遞推數(shù)列1、定義：所謂遞推數(shù)列，是指數(shù)列中從某一項(xiàng)開始，其每項(xiàng)都是通過(guò)它前面的項(xiàng)經(jīng)過(guò)一定的運(yùn)算得到2、解題的方法：對(duì)給出的數(shù)列前兩項(xiàng)或前三項(xiàng)進(jìn)行加，減，乘，除，乘方，(且修正項(xiàng)在變化。3、類型詳解遞推和數(shù)列特點(diǎn)：各項(xiàng)數(shù)值逐漸遞增，變化幅度增大，但總體變化較平穩(wěn)。0，，，，4713（）A．22 B．23 C．24 D．25規(guī)律：前三項(xiàng)的和等于下一項(xiàng)，所以選C遞推差數(shù)列解題方法：將前兩項(xiàng)之差與下一項(xiàng)進(jìn)行比較。如：25，15，10，5，5（）A．－5 B．0 C．5 D．10規(guī)律：前兩項(xiàng)的差等于下一項(xiàng)，所以選B遞推積數(shù)列特點(diǎn)后項(xiàng)值會(huì)迅速增大。解題方法2，，，3027（）A．8913 B．8193 C．7893 D．127933B()遞推商數(shù)列解題方法：將相鄰兩項(xiàng)做商與前后項(xiàng)進(jìn)行比較如9, 6, 3/2, 4（）A．2 B．4/3 C．3 D．3/8規(guī)律：相鄰兩項(xiàng)相除等于下一項(xiàng)，所以選D4、練習(xí)（1） ，，，，4（ ）A．7 B．8 C．9 D．10答案：C1是C。（2） 124867（ ）A．6 B．6.5 C．7 D．8答案：B2案是B。（3） ，，121（ ）A.25 B.32 C43 D46【答案】C【解析】是遞推和數(shù)列的變形，研究“5，11，21”三個(gè)數(shù)字遞推聯(lián)系，易知“5×2＋11=21”，驗(yàn)算可知全部成立。（4）1339（ ，243A．12 B．27 C．124 D．169答案：B所以答案是B。(5)5010522.（ ）答案：C【解析】這是典型的遞推商數(shù)列題，從第三項(xiàng)起，每一項(xiàng)都是前兩項(xiàng)之商，所以答案是C。（六）“圖形式”數(shù)列推理１、定義：“圖形式”字構(gòu)成某種關(guān)系、進(jìn)行考查。“圖形式”數(shù)列特點(diǎn)：（１）數(shù)圖推理是在每道試題中呈現(xiàn)一組按某種規(guī)律的包含數(shù)字的原型圖，但這一數(shù)圖中有意地空缺了一格，要求對(duì)這一數(shù)圖進(jìn)行觀察和分析，找出數(shù)圖的內(nèi)部規(guī)律，根據(jù)規(guī)律推導(dǎo)出空缺處應(yīng)填的數(shù)字，在供選擇的答案中找出應(yīng)選的一項(xiàng)作答。（２）數(shù)圖推理從形式上看是比較難的，原因是不知道這種題的解題思路和方法；若知道了這種題的解題思路和方法，就會(huì)發(fā)現(xiàn)這種題很容易，屬于較易題型。注意數(shù)字之間組合的方向和順序就可以了。４、“圖形式”數(shù)列常見(jiàn)類型詳解（１）三角形、方形數(shù)字推理：1）方法：一般考慮中間數(shù)字與周圍數(shù)字的四則運(yùn)算關(guān)系。2)練習(xí)：①規(guī)律：三角形兩底角之和減去頂角然后乘以2等于中間的, 從而有（）＝（９+２－３）*２＝１６ 所以選C2 10 3 6 5 710 1 （）② 2 11 5 4 13 6規(guī)律1＝3*4－5－6所以（）＝5*6－13－7＝10所以選C(2)圓形數(shù)字推理圓形數(shù)字推理分為“有心圓圈題”和“無(wú)心圓圈題”兩種形式。“有心圓圈題””沒(méi)有一個(gè)確定的目標(biāo)，對(duì)每個(gè)圓圈中的四個(gè)數(shù)字這樣考慮：兩個(gè)數(shù)字的加減乘除=另外兩個(gè)數(shù)字的加減乘除。把一個(gè)兩位數(shù)拆成“個(gè)位數(shù)字”與“十位數(shù)字”，然后分置圓圈的兩個(gè)位置，這是無(wú)心圓圈題的一個(gè)特色。練習(xí)：１）解：該數(shù)列的規(guī)律是中間的數(shù)字為其他四個(gè)數(shù)字之和的兩倍,故問(wèn)號(hào)處應(yīng)為2×（3+12+6+0）＝42。答案為B。２）A.16 B.18 C.2014解：上邊兩數(shù)之和等于下邊兩數(shù)之和，故問(wèn)號(hào)處應(yīng)為12+23-17＝18。 答為B。（３）九宮格數(shù)字推理1）基本類型：等差等比型、求和求積型和線性遞推型。2）練習(xí)：１）A.-1 B.18 C.33 D.12解：每列三個(gè)數(shù)字的和為32. 答案選２）解：答案選B9÷3×2=6，25÷5×2=10，12÷4×2=(6)[數(shù)字推理]秒殺技巧一、實(shí)在沒(méi)招，才用此招數(shù)字推理的秒殺技巧具有不確定性，因此使用數(shù)字推理秒殺技巧的時(shí)候，一定要在沒(méi)有思路，沒(méi)有時(shí)間的情況下才能使用。二、數(shù)字推理秒殺技巧奇偶性數(shù)字推理的奇偶性秒殺技巧是根據(jù)數(shù)列當(dāng)中奇數(shù)和偶數(shù)的排序來(lái)猜測(cè)答案的一種方法，主要15（1）（2）（3）奇偶交錯(cuò)型。全奇型經(jīng)典例題：7，13，25，49，( )A．80 B．90 C．92 D．97【答案】D【秒殺】數(shù)列中各項(xiàng)均是奇數(shù)，因此D項(xiàng)正確的可能性最高?！緲?biāo)準(zhǔn)】原數(shù)列：2×7-1=13，2×13-1=25，2×25-1=49，2×49-1=97。全偶型經(jīng)典例題：2，0，，8，0（ ）A．169 B．222 C．181 D．231【答案】B【秒殺】數(shù)列中各項(xiàng)均是偶數(shù)，因此B項(xiàng)正確的可能性最高。1235（）=6^3+6。奇偶交錯(cuò)型經(jīng)典例題：3，0，，6，7（ ）A．218 B．227 C．189 D．321【答案】A【秒殺】數(shù)列中各項(xiàng)奇數(shù)、偶數(shù)交替出現(xiàn)，因此A項(xiàng)正確的可能性最高。2228）=6^3+2。局部奇偶型0，3，，1（，A．40 B．45 C．36 D．38【答案】B【秒殺】數(shù)列除第一項(xiàng)外，其他各項(xiàng)都是奇數(shù)，因此猜B的可能性最高?！緲?biāo)準(zhǔn)】原數(shù)列：2×0+3=3，2×3+3=9，2×9+3=21，2×21+3=45，2×45+3=93。以上奇偶性的秒殺技巧，選項(xiàng)都是一奇三偶、一偶三奇，其實(shí)在目前的考試中很少遇到，但是經(jīng)常會(huì)遇到選項(xiàng)是兩奇兩偶的情況，這時(shí)根據(jù)奇偶性，就能很輕松的排除掉兩個(gè)，這樣也能幫助我們提高猜題的準(zhǔn)確率！單調(diào)性（1）（2）倍幅判別法。差幅判別法所謂差幅判別法是指根據(jù)數(shù)列前后項(xiàng)之間的差值猜測(cè)答案的一種方法，通常如果一個(gè)數(shù)列前后兩項(xiàng)的差值組成一個(gè)遞增（或遞減）的數(shù)列，那么正確選項(xiàng)也會(huì)符合這個(gè)規(guī)律。經(jīng)典例題：3，7，，1（ ）A．23 B．62 C．63 D．64【答案】C【秒殺】數(shù)列各項(xiàng)均為奇數(shù)，排除B、D；又根據(jù)差幅判別法排除A。因此猜C?！緲?biāo)準(zhǔn)】原數(shù)列：2×3+1=7；2×7+1=15，2×15+1=31，2×31+1=63。經(jīng)典例題：-3，-16，-27，0，125，432，( )A．345 B．546 C．890 【答案】D【秒殺】數(shù)列各項(xiàng)奇偶交錯(cuò)出現(xiàn)，排除B、C；又根據(jù)數(shù)列差幅判別法排除A。因此猜D。【標(biāo)準(zhǔn)】原數(shù)列：-3=-3×1^3，-16=-2×2^3，-27=-1×3^3，0=0×4^3，125=1×5^3，432=2×6^3，1029=3×7^3。倍幅判別法所謂倍差幅判別法是指根據(jù)數(shù)列前后項(xiàng)之間的倍數(shù)關(guān)系猜測(cè)答案的一種方法，通常如果一個(gè)數(shù)列前后兩項(xiàng)的商組成一個(gè)遞增（或遞減）的數(shù)列，那么正確選項(xiàng)也會(huì)符合這個(gè)規(guī)律。經(jīng)典例題：1，3，11，67，629，()A．2350B．3130C．4783D．7781【答案】D【秒殺】原數(shù)列前后兩項(xiàng)的倍數(shù)分別是3，3+，6+，9+，根據(jù)倍幅判別法，答案應(yīng)該在9倍以上，猜D。（7781）=6^5+6。經(jīng)典例題：7，，7，15（ ）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】D【秒殺】數(shù)列各項(xiàng)均為奇數(shù)，排除A、C；又根據(jù)倍數(shù)判別法，前項(xiàng)和后項(xiàng)的倍數(shù)都是2倍多，排除C。猜D。【標(biāo)準(zhǔn)】原數(shù)列具有如下關(guān)系：157-65×2=27，65-27×2=11，27-11×2=5，11-5×2=1。單調(diào)性通常會(huì)結(jié)合奇偶性使用，這樣可以更大地提高我們猜題的準(zhǔn)確率！下篇數(shù)學(xué)運(yùn)算一、數(shù)學(xué)運(yùn)算概述要求考生熟練運(yùn)用加、減、乘、除等基本運(yùn)算法則，并利用其他基本數(shù)學(xué)知識(shí)，準(zhǔn)確迅速地計(jì)算或推出結(jié)果。２、運(yùn)算常用的基本公式（１）（＋）×（－）＝a－2：和求列數(shù)比等）5（（２）（±）＝a±2ab＋2：和求列數(shù)差等）4（)2b+ba+-2a(）b±a（=3）b±a（：方立全完)３（（３（±2a＝b±aa+2平全完）２（2b－2a＝）b－a（×）b＋a（：差方平）１（等差數(shù)列求和： 分部算計(jì)等比數(shù)列求和：:工作效率×工作時(shí)間行程: 路程=速度×?xí)r間:排列公式：組合公式：幾何（１）常用周長(zhǎng)公式：正方形周長(zhǎng) C=4a (其中a為邊長(zhǎng)）長(zhǎng)方形周長(zhǎng) C=2(a+b)其中ab分別為長(zhǎng)和寬）圓形周長(zhǎng) C＝2πR＝πd （其中R為圓半徑為圓直徑，π≈≈10）（２）常用面積公式正方形面積 正方形＝邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)長(zhǎng)方形面積 長(zhǎng)方形＝ 長(zhǎng)×寬；圓形面積 圓形 ＝πR2三角形面積 三角形＝底×高×1/2 平行四邊形面積 平行四邊形＝底×高梯形面積 梯形 ＝（上底＋下底）×高/2扇形面積 扇形 ＝nπR2/360（３）常用表面積公式18正方體表面積 正方體＝6×邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)方體表面積球表面積長(zhǎng)方體＝2×（長(zhǎng)×寬＋寬×高＋長(zhǎng)×高圓柱體表面積 圓柱體＝2πr2＋2πrh（４）常用體積公式正方體體積 正方體＝邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)方體體積 長(zhǎng)方體＝長(zhǎng)×寬×高球的體積 圓錐 ＝πr2h/3圓柱體體積 圓柱體＝底面積×高圓錐體體積 球＝4πR3/3二、數(shù)學(xué)運(yùn)算題型分析（一）四則運(yùn)算問(wèn)題四則運(yùn)算主要是利用四則運(yùn)算法則快速選擇答案。常用的方法有：尾數(shù)法、湊整法、基準(zhǔn)數(shù)法、數(shù)學(xué)公式求解法。１、尾數(shù)法：利用尾數(shù)進(jìn)行計(jì)算和推理的方法全不相同時(shí)，我們可以采用尾數(shù)計(jì)算法，最后選擇出正確答案。例1 99+1919+9999的個(gè)位數(shù)字是（ 。B．2 C．3 D．7解析：答案的尾數(shù)各不相同，所以可以采用尾數(shù)法。9＋9＋9＝27，所以答案為D。例2 請(qǐng)計(jì)算（1.1）2+（1.2）2+（1.3）2+（1.4）2值是：A．5.04 B．5.49 C．6.06 D．6.30解析1.12 的尾數(shù)為（1.2 的尾數(shù)為1.32 的尾數(shù)為91.）2的尾數(shù)為6，所以最后和的尾數(shù)為1＋3＋9＋6的和的尾數(shù)即0，所以選擇D答案。例3 3×999+8×99+4×9+8+7的值是：A．3840 B．3855 C．3866 D．3877解析：運(yùn)用尾數(shù)法。尾數(shù)和為7+2＋6＋8＋7=30，所以正確答案為A例４19991998的末位數(shù)字是（ ）解析:9n,,n,9,當(dāng)n,A２、湊整法“10”“100”“1000”等湊整方法非常見(jiàn)。湊整”我們需要的數(shù)”。比如：湊“7”法、湊“3”法與湊“9”法。【例2035÷43×602÷37÷14的值等于（ ）A．11B．55C．110D．220【解析】2035÷37＝55，602＝43×14，所以答案是55，選B。３、基準(zhǔn)數(shù)法所謂基準(zhǔn)數(shù)法數(shù)，再找出每個(gè)數(shù)與這個(gè)基準(zhǔn)數(shù)的差，大于基準(zhǔn)數(shù)的差作為加數(shù)，小于基準(zhǔn)數(shù)的差作為減數(shù)，把這些差累計(jì)起來(lái)，用合適的項(xiàng)數(shù)乘以基準(zhǔn)數(shù)，加上累計(jì)差，就可算出結(jié)果。【例】１９６２+１９７３+１９８１+１９９４+２００５＝（ ）A.９９１０ B. ９９１５ C. ９９２０ D. ９９２５【解析】以１９８１為基準(zhǔn)數(shù)，那么８１+２４）＝５*１９８１+２４+１３－８－１９＝９９１５ 所以選B４、數(shù)學(xué)公式求解法數(shù)學(xué)公式求解法是利用兩數(shù)和、差平方公式、兩數(shù)平方差公式以及兩數(shù)立方的和、差公式求解式子?！纠浚常常?９－１９８＝（ ）A.900 B【解析】３３２+９－１９８＝３３２－２*３３*３+３３＝（３３－３）２＝９００（二）大小問(wèn)題知識(shí)要點(diǎn)：作差法：對(duì)任意兩數(shù)a、ba－b﹥0a﹥ba－b﹤0如果a－b＝0則a＝b。作比法：當(dāng)aba/b﹥1則a﹥b；a/b﹤1a﹤b；a/b＝1a＝b。當(dāng)a、ba/b﹥1a/b﹤1a﹥b；a/b＝1則a＝b。中間值法：對(duì)任意兩數(shù) a、b，當(dāng)很難直接用作差法或者作比法比較小時(shí)，我們通常選取中間值c，如果a﹥c而c﹥b，則我們說(shuō)a﹥b。發(fā)現(xiàn)其大小?！纠? 】 分?jǐn)?shù)4、17、101、3、151中最大的一個(gè)是：9 35 203 7 301A．4

B．17

101

D．1519 35 203 301【解析】選用中間值法。取中間值1和原式的各個(gè)分?jǐn)?shù)進(jìn)行比較，我們可以2發(fā)現(xiàn)：1－4

1；1－17＝1

；1－101＝ 1

；1－3

1；1

－151＝－ 12 9 18 2 35 70 2

203

406 2 7 14 2

301

602通過(guò)一個(gè)各個(gè)分?jǐn)?shù)與中間值1的比較，我們可得151比1大，其余分?jǐn)?shù)都比1小，2151最大，正確答案為D。301

301 2 210【例2 】 π，3.14， ，10/3四個(gè)數(shù)的大小順序是：101010A．10/3﹥?chǔ)些?﹥3.14 B．10/3﹥?chǔ)些儵?0101010C．10/3﹥ ﹥?chǔ)些?.14 D．10/3﹥﹥?chǔ)些?01010【解析顯然可知10/3﹥?chǔ)些?.14，所以此題的關(guān)鍵是比較 和10/3的1010大小以及 和的大小。1010首先觀察 和10/3是兩個(gè)正數(shù)，可以運(yùn)用作比法也可以運(yùn)用作差法，但10101010顯然作差法不宜判斷，故選用作比法， /10/3﹤1。1010101010對(duì)于 和π﹥?chǔ)卸?010

﹥?chǔ)?，由此可?0/3﹥﹥?chǔ)些?.14，故選C。（三）工程問(wèn)題工程問(wèn)題是從分率的角度研究工作總量、工作時(shí)間和工作效率三個(gè)量之間的關(guān)系，它們有如下關(guān)系：工作效率×工作時(shí)間=工作總量；工作總量÷工作效率=工作時(shí)間；工作總量÷工作時(shí)間=工作效率。深刻理解、正確分析相關(guān)概念。對(duì)于工程問(wèn)題，要深刻理解工作總量、工作時(shí)間、工作效率，簡(jiǎn)稱工總、把它看作單位“1分析工程問(wèn)題數(shù)量關(guān)系時(shí)，運(yùn)用畫示意圖、線段圖等方法，正確分析、弄請(qǐng)題目中哪個(gè)量是工作總量、工作時(shí)間和工作效率。抓住基本數(shù)量關(guān)系。靈活地運(yùn)用這一數(shù)量關(guān)系提高解題能力。這是解工程問(wèn)題的核心數(shù)量關(guān)系。以工作效率為突破口。工作效率是解答工程問(wèn)題的要點(diǎn)，解題時(shí)往往要求出一個(gè)人一天（或一個(gè)小時(shí)）的工作量，即工作效率（修路的長(zhǎng)度、加工的零件數(shù)等。如果能直接求出工作效率，再解答其他問(wèn)題就較容易，如果不能直接求出工作效率，就要仔工程問(wèn)題中常出現(xiàn)單獨(dú)做、幾人合作或輪流做的情況，分析時(shí)要梳理、理順工作過(guò)程，抓住完成工作的幾個(gè)過(guò)程或幾種變化，通過(guò)對(duì)應(yīng)工作的每一階段的工作量、工作時(shí)間來(lái)確定單獨(dú)做或合作的工作效率。也常常將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為由甲（或乙）完成全部工程（工作）的情況，使問(wèn)題得到解決要抓住題目中總的工作時(shí)間比、工作效率比、工作量比，及抓住隱蔽的條件來(lái)確定工作效率，或者確定工作效率之間的關(guān)系?？傊瑔为?dú)的工作效率或合作的工作效率是解答工程問(wèn)題的關(guān)鍵。工程問(wèn)題是歷年事業(yè)單位招聘考試的重點(diǎn)，是近年來(lái)考試中最重要、最常考的重點(diǎn)題×效率，所有的考題圍繞此公式展開。近年來(lái)，工程問(wèn)題的難度有所上升，然而其解題步驟仍然較為固定，一般而言分為3（1）設(shè)工作總量為常數(shù)（成工作所需時(shí)間的最小公倍數(shù)2）（）求題目所問(wèn)。即使是較為復(fù)雜的工程問(wèn)題，運(yùn)用這一解題步驟也可解出。（１、同時(shí)合作型1、同時(shí)打開游泳池的A,B130分鐘，且AB180A240管每分鐘進(jìn)水多少立方米？A、6 、7 C8 、9答案：B 解析：套用工程類問(wèn)題的解題步驟：、B90分鐘，A管加滿水需160分鐘，因此把水量設(shè)為1440份。分別求出BB=16量=9份，因此B=7份。B兩管在1小時(shí)3090*9=81（份和90*7=630（份）A管比B管多進(jìn)：810-630=180（份）A管比B180方米）所以B管每分鐘進(jìn)水為：7*1=7（立方米）所以答案為BB7份，因此B7個(gè)選項(xiàng)，只有B7的倍數(shù)，因此可直接選出B選項(xiàng)。點(diǎn)睛：同時(shí)合作型題是歷年考試中?？嫉墓こ填悊?wèn)題之一，近年難度有所"180能把工作量設(shè)為一個(gè)簡(jiǎn)單的常數(shù)，而必須把其設(shè)為份數(shù)。（２、交替合作型22010現(xiàn)在按照甲挖一天，乙再接替甲挖一天，然后甲再接替乙挖一天…如此循環(huán)，?A、14 B16 C15 、13答案：A解析：套用工程類問(wèn)題的解題步驟：20天、10天，因此設(shè)工作總量為20。=1。求題目所問(wèn)。題目要求讓甲、乙輪流挖，一個(gè)循環(huán)（1天1＋2＝3。如此618，還剩余2，需要甲16×2+1+1=14（天。"工作的所需要的時(shí)間。（３、兩項(xiàng)工程型36：5：4，現(xiàn)將A、B兩項(xiàng)工作量相同的工程交給這三個(gè)工程隊(duì)，甲隊(duì)負(fù)責(zé)A工程，乙隊(duì)負(fù)責(zé)B工程，丙隊(duì)參與A工程若干天后轉(zhuǎn)而參與B工程。兩項(xiàng)工程同時(shí)開工，耗時(shí)16A工程中參與施工多少天？A、6 、7 C8 、965Ax6×16+4x=5×16+（16-，求出x=6。"題直接告知了效率，因此可以跳過(guò)第一步。工程問(wèn)題一直是考試的重點(diǎn)之一，需要考生重點(diǎn)掌握。解題步驟仍然較為固定，一般而言分為3（））3）所問(wèn)。即使是較為復(fù)雜的工程問(wèn)題，運(yùn)用這一解題步驟也可解出。比例問(wèn)題是數(shù)量關(guān)系模塊中常出現(xiàn)的一類考題，其出題范圍可涉及到時(shí)間、行程、工程、濃度、利潤(rùn)等變量。絕大多數(shù)比例問(wèn)題都有明顯的特征，以及適用的解題技巧。其解題的方式以列比例式和賦值居多。比例問(wèn)題是數(shù)量關(guān)系模塊中常出現(xiàn)的一類考題，其出題范圍可涉及到時(shí)間、行程、工程、濃度、利潤(rùn)等變量。絕大多數(shù)比例問(wèn)題都有明顯的特征，以及適用的解題技巧。其解題的方式以列比例式和賦值居多。１、比例問(wèn)題的特征：;占XX的MN”每……多(快)……”２、比例問(wèn)題的解決方法（１）列比例式3030812?A.12點(diǎn)【答案】BB.115959秒C.115930秒【解析】該題目的解決方法即為典型的列比例式。通過(guò)題目中的條件尋找出相關(guān)的比例關(guān)系即可得出答案。石英鐘走1小時(shí)=3600秒3600-30=35704個(gè)小時(shí)，36003570=3600×43570×4 3570*4=14280秒鬧鐘走1小時(shí)=3600秒此時(shí)手表走3600+30=3630鬧鐘走了142803600:3630=14280:X(14280/3600)*3630=14399=35959115959秒（２）賦值法4。兩隊(duì)同時(shí)分別接受兩項(xiàng)工作量與條件完全相同的工程，結(jié)果二隊(duì)比一隊(duì)早完9天。后來(lái)由一隊(duì)工人的2/31/3組成新一隊(duì)，其余的工人組成新二隊(duì)。兩支新隊(duì)又同時(shí)分別接受兩項(xiàng)工程工作量與條件相同的工程，結(jié)果新6?A.B.162：55 C.540：1081 D.【答案】C【解析】總工作效(即單位時(shí)間工作)=人*每個(gè)人工作效原來(lái)一，二隊(duì)工作效率分別為3*5=15; 4*4=16(x/15)-(x/16)=9x=2160新一，二隊(duì)工作效率分別為2*5+4*4/3=46/3; 1*5+4*4*2/3=47/3設(shè)第二次工作量為y[y/(46/3)]-[(y/(47/3)]=6y=4324x:y=540:1081從歷年考試出題趨勢(shì)來(lái)看，對(duì)于數(shù)量關(guān)系比例問(wèn)題的考查越來(lái)越多，雖然有時(shí)不是典型的比例問(wèn)題，但卻穿插在很多題目當(dāng)中，我們?cè)谧鲱}練習(xí)中需要對(duì)這一類題目給予重視。（五）濃度問(wèn)題濃度問(wèn)題是初中的時(shí)候就學(xué)到的知識(shí),濃度問(wèn)題一般的解法有以下幾種:根據(jù)溶質(zhì)的量不變，列方程(3)特殊值法21007003%;若從甲中90027005%.則甲,乙兩種消A3%6% B3%4% C2%6% D4%6%解法一：根據(jù)溶質(zhì)不變，解二元一次方程組5A= b=解法二：33%，55%，5%，3%。直接秒C例題２：甲，乙兩種含金樣品熔成合金，如甲的重量是乙的一半，得到含683.562.67A.72% B.64% C.60% D.56%設(shè)甲樣品的含金量為百分之x，乙樣品的含金量為百分之x+2y=68*3（把乙的重量看成2,則甲的重量是1）3.5x+y=*（把乙的重量看成1,則甲的重量是3.5）解得：x=60 y=72秒殺法：據(jù)題中“如甲的重量是乙的一半，得到含金68%的合金;如甲的重3.5622/3%是高，則合金的含金量高，乙的重量所占比例低，則合金的含金量低，由此可以判斷出，乙的含金量大于甲的含金量。686868%。根據(jù)上一段的結(jié)論，則推出，乙的含金量一定大于68%，則只有A31512%，第三次加濃度為多? A.8% B.9% C.10% D.11%設(shè)原來(lái)溶液為X,每次加的水為Y,15%=(X+2Y)12%,解得X=3YC。例題4：一種溶液，蒸發(fā)掉一定量的水后，溶液的濃度變?yōu)?0%，再蒸發(fā)掉同樣多的水后，溶液的濃度變?yōu)?2%，第三次蒸發(fā)掉同樣多的水后，溶液的濃度將變?yōu)槎嗌?()A.14%B.17%C.16%D.15%60(11260/0.12=500600-500=10060/(500-100)=0.15，選D（六）行程問(wèn)題行程問(wèn)題的“三要素”路程、速度、時(shí)間。問(wèn)題千變?nèi)f化，歸根結(jié)底就是這三者之間的變化。行測(cè)問(wèn)題細(xì)分來(lái)看有四大類：一是相遇問(wèn)題；二是追及問(wèn)題；三是流水問(wèn)題；四是相關(guān)問(wèn)題。1、相遇問(wèn)題：相遇問(wèn)題是行程問(wèn)題的一種典型應(yīng)用題,也是相向運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題.無(wú)論是走路行車還是物體的移動(dòng),總是要涉及到三個(gè)量 路程、速度、時(shí)間。相遇問(wèn)題的核心就是速度和。路程、速度、時(shí)間三者之間的數(shù)量關(guān)系,不僅可以表示成:路程=速度×?xí)r間,還可以變形成下兩個(gè)關(guān)系式:速度=路程÷時(shí)間,時(shí)間=路程÷速度一般的相遇問(wèn)題:甲從A地到B地,乙從B地到A地,然后兩人在A地到B地之的某處相遇,實(shí)質(zhì)上是甲,乙兩人一起了AB這段路程,如果兩人同時(shí)出發(fā),那有:甲走的路程+乙走的路程=全程全程=(甲的速度+乙的速度)×相遇時(shí)間=速度和×相遇時(shí)間例:甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。如果兩人都按原定速度行進(jìn)，那么4小時(shí)相遇；現(xiàn)在兩人都比原計(jì)劃每小時(shí)少走1千米，那么5小時(shí)相遇。A、B兩地相距多少千米？X５,解得：X＝10A、BX*4＝５*４＝２０2兩個(gè)速度不同的人或車，慢的先行（領(lǐng)先）一段，然后快的去追，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間快的追上慢的。這樣的問(wèn)題一般稱為追及問(wèn)題。有時(shí)，快的與慢的從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，同向而行，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間快的領(lǐng)先一段路程，我（或領(lǐng)先的路程。追及問(wèn)題的核心就是速度差。例：甲、乙兩人聯(lián)系跑步，若讓乙先跑12米，則甲經(jīng)625910兩人相距多少米？A.15 B.20 C【答案】C。x,12+6y=6x第二次則有(2+5)y=5x解得x=7m/s,y=5m/s10+9=191010*7=70m所以兩人相距95-70=25m12÷6=2/2×5÷2=5/秒(2529甲再追乙，那么10秒后，兩人相距5×9－2×10=259。3、流水問(wèn)題。船在江河里航行時(shí)，除了本身的前進(jìn)速度外，還受到流水的推送或頂逆，在這種情況下計(jì)算船只的航行速度、時(shí)間和所行的路程，叫做流水行船問(wèn)題。流水行船問(wèn)題，是行程問(wèn)題中的一種，因此行程問(wèn)題中三個(gè)量（速度、時(shí)間、路程1）逆水速度=船速-水速.（2）這里，船速是指船本身的速度，也就是在靜水中單位時(shí)間里所走過(guò)的路程.水速，是指水在單位時(shí)間里流過(guò)的路程.順?biāo)俣群湍嫠俣确謩e指順流航行時(shí)和逆流航行時(shí)船在單位時(shí)間里所行的路程。根據(jù)加減法互為逆運(yùn)算的關(guān)系，由公式（l）可以得到：水速=順?biāo)俣?船速，船速=順?biāo)俣?水速。由公式（2）可以得到：水速=船速-逆水速度，船速=逆水速度+水速。這就是說(shuō)，只要知道了船在靜水中的速度，船的實(shí)際速度和水速這三個(gè)量中的任意兩個(gè)，就可以求出第三個(gè)量。另外，已知船的逆水速度和順?biāo)俣?，根?jù)公式）和公式就可以得到：船速=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2，水速=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2。例1 甲、乙兩港間的水路長(zhǎng)208千米，一只船從甲港開往乙港，順?biāo)?小時(shí)到達(dá)從乙港返回甲港逆水13小時(shí)到達(dá)求船在靜水中的速度和水流速度分析 根據(jù)題意，要想求出船速和水速，需要按上面的基本數(shù)量關(guān)系先求順?biāo)俣群湍嫠俣龋標(biāo)俣群湍嫠俣瓤砂葱谐虇?wèn)題的一般數(shù)量關(guān)系，用路程分別除以順?biāo)⒛嫠袝r(shí)間求出。解：順?biāo)俣龋?08÷8=26（/小時(shí)）逆水速度：208÷13=16（千米小時(shí)））÷（/小時(shí)）6）5（/小時(shí)）答：船在靜水中的速度為每小時(shí)21千米，水流速度每小時(shí)5千米。例2 某船在靜水中的速度是每小時(shí)15千米，它從上游甲地開往下游乙共花去了8小時(shí)，水速每小時(shí)3千米，問(wèn)從乙地返回甲地需要多少時(shí)間？分析 要想求從乙地返回甲地需要多少時(shí)間，只要分別求出甲、乙兩地之的路程和逆水速度。解：（/小時(shí)（千米，5（千米小時(shí)小時(shí)。答：從乙地返回甲地需要12小時(shí)。例3甲、乙兩港相距360千米，一輪船往返兩港需35小時(shí)，逆流航行比順流航行多花了5小時(shí).現(xiàn)在有一機(jī)帆船，靜水中速度是每小時(shí)12千米，這機(jī)帆船往返兩港要多少小時(shí)？355可以求出逆流航行和順流航行的時(shí)間.并能進(jìn)一步求出輪船的逆流速度和順流速度.在此基礎(chǔ)上再用和差問(wèn)題解法求出水速。解：設(shè)輪船順流航行X小時(shí),逆流航行Yy+x=35;y-x=55）（小時(shí)，55）（小時(shí)÷（/小時(shí)，÷（千米小時(shí)，4）3（/小時(shí)，3（/小時(shí)（/小時(shí)，帆船往返兩港所用時(shí)間：360÷15＋360÷9＝24+40=64（小時(shí)。4、相關(guān)問(wèn)題例 商場(chǎng)的自動(dòng)扶梯以勻速由下往上行駛，兩個(gè)孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行駛的扶梯上男孩每秒鐘向上走2個(gè)梯級(jí)女孩每2秒向上走3個(gè)梯級(jí)結(jié)果男孩用40秒鐘到達(dá)，女孩用50秒鐘到達(dá)。則當(dāng)該扶梯靜止時(shí)，可看到的扶梯級(jí)有：A．80級(jí) B．100級(jí) C．120級(jí) D．140級(jí)解： 這是一個(gè)典型的行程問(wèn)題的變型，總路程為“扶梯靜止時(shí)可看到的扶梯級(jí)”，度為“男孩或女孩每個(gè)單位向上運(yùn)動(dòng)的級(jí)數(shù)”，如果設(shè)電梯勻速時(shí)的速度為X，則可列方程如下，（X+2）×40=（X+3/2）×50解得 X=0.5 也即扶梯靜止時(shí)可看到的扶梯級(jí)（xNN=50*(x+1.5)N=100）（七）日期問(wèn)題判斷方法一共天數(shù)2月平年年份不能被4整除365天28天閏年4100366天29天份能被400整除平年與閏年大月與小月包括月份平年與閏年大月與小月包括月份共有天數(shù)大月一、三、五、七、八、十、臘（十二）月二、四、六、九、十一月31天小月30（2月除外）7張，這７天的日期加起來(lái)，得數(shù)恰好是７７，問(wèn)這一天是幾號(hào)３ ４ C.1５ ７解析：因?yàn)榇鸢傅娜掌诙际鞘畮滋?hào)，即使加上7天也不會(huì)超過(guò)28號(hào)，所以不存在從月底到月初的情況，所以我們假設(shè)第一天是X，那么可以得出：x+(x+1)+(x+2)+(x+3)+(x+4)+(x+5)+(x+6)=77解得：X=8,所以當(dāng)天的日期為：７+８＝１５ 選(八)時(shí)問(wèn)題。１、關(guān)鍵問(wèn)題：①確定分針與時(shí)針的初始位置；②確定分針與時(shí)針的路程差；２、基本方法：①分格方法：601走60分格，即一周；而時(shí)針只走5分格，故分針每分鐘走11／1211/12/分鐘。②度數(shù)方法：【例題1】從12時(shí)到13時(shí)，鐘的時(shí)針與分針可成直角的機(jī)會(huì)有：A．1次B．2次C．3次D．4次【例題1】從12時(shí)到13時(shí)，鐘的時(shí)針與分針可成直角的機(jī)會(huì)有：A．1次B．2次C．3次D．4次【解析】時(shí)針與分針成直角，即時(shí)針與分針的角度差為90度或者為270度，理論上講應(yīng)為２次，還要驗(yàn)證：列方程求解：設(shè)經(jīng)過(guò)X分鐘后兩指針成直角，分針?biāo)俣葹椋备?分鐘，時(shí)針?biāo)俣葹椋?６０格/分鐘，則當(dāng)相差15格時(shí)成直角：１５＝X-X*5/60,解得X=16+4/11<60當(dāng)相差45格時(shí)成直角：4５＝X-X*5/60,解得X=49+1/11<60經(jīng)驗(yàn)證，選B可以。【例題】 現(xiàn)在是2點(diǎn)，什么時(shí)候時(shí)針與分針第一次重合？解析：2 點(diǎn)的時(shí)候分針和時(shí)針的角度差為 60°°/分鐘，所以時(shí)間60/5.5=120/11 分。即經(jīng)過(guò)120/11分鐘后時(shí)針與分針第一次重合。（九）年齡問(wèn)題它的主要特點(diǎn)是：時(shí)間發(fā)生變化，年齡在增長(zhǎng)，但是年齡差始終不變。年齡問(wèn)題往往是“和差”、“差倍”等問(wèn)題的綜合應(yīng)用。解題時(shí)，我們一定要抓住年齡差不變這個(gè)解題要害。解答年齡問(wèn)題的公式：大的年齡＝（兩人年齡和+兩人年齡差）/2小的年齡＝（兩人年齡和－兩人年齡差）/2已知兩人年齡，求幾年前或幾年后的大的年齡是小的年齡的幾倍：年齡差/（倍數(shù)－１）＝成倍時(shí)的小年齡成倍時(shí)的小年齡－小的現(xiàn)年齡＝幾年后的年數(shù)小的現(xiàn)年齡－成倍時(shí)的小年齡＝幾年前的年數(shù)已知兩人年齡之和及幾年后的是小的幾倍，求現(xiàn)在兩人的年齡各是多少：幾年后的兩人年齡和/（倍數(shù)+１）＝幾年后的小的年齡幾年后的小的年齡－幾年后年數(shù)＝現(xiàn)在小的年齡兩人年齡和－現(xiàn)在小的年齡＝現(xiàn)在大的年齡【例】甲對(duì)乙說(shuō)：當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在歲數(shù)時(shí)，你才4歲。乙對(duì)甲說(shuō)：當(dāng)我的歲數(shù)到你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，你將有67歲，甲乙現(xiàn)在各有：A．45歲，26歲 B．46歲，25歲 C．47歲，24歲 D．48歲歲【答案】B。 【解析】甲、乙二人的現(xiàn)在歲數(shù)為X和Y，據(jù)年齡差始終不變，則有下列方程組：Y-4=X-Y（甲X歲時(shí)，乙是4歲）67-X=X-Y（乙X歲時(shí)，甲是67歲）解得X=46,Y=25（十）和差倍問(wèn)題１、定義：和差倍問(wèn)題：已知兩個(gè)數(shù)和或差及它們的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)的應(yīng)用題，叫做和差倍問(wèn)題。和差倍問(wèn)題范圍很大，所以考查題量較多，題２、主要公式：（１）和差問(wèn):（+差）/2=大數(shù) （和－差）/2=小數(shù)（２）和倍問(wèn)題:和/(倍數(shù)-１)=小數(shù)小數(shù)*倍數(shù)=大數(shù)（或和-小數(shù)=大數(shù)）（３）差倍問(wèn)題:差/(倍數(shù)-１)=小數(shù)小數(shù)*倍數(shù)=大數(shù)（或小數(shù)+差大數(shù)）180202人，求第一小組的人數(shù)。分析：要點(diǎn)：先把一，二小組看成一個(gè)整體！把第三小組看成一個(gè)整體，”組的人數(shù)，再求出第一小組的人數(shù)。這也是一個(gè)和差問(wèn)題。（,:（和差/2大數(shù)（和－差）/2=小數(shù)）（180＋20）÷2＝100（人）——第一，二小組的人數(shù)（100－2）÷2＝49（人）——第一小組的人數(shù)綜合18020）－］＝4（人）49人。例２：在一個(gè)減法算式里，被減數(shù)、減數(shù)與差的和等于120，而減數(shù)是差的3倍，那么差等于多少？（設(shè)立未知數(shù)列方程法兩種求解）設(shè)被減數(shù)、減數(shù)分別為X、YX+Y+(X-Y)=120Y=3(X-Y)由上方程組解得：X=60,Y=45,從而得：X-Y=15原始解法：a-b=c b=3c a+b+c=120（十一）排列問(wèn)題掌握基本知識(shí)點(diǎn)：1、排列：從N不同元素中，任取M個(gè)元素（被取元素各不相同）按照一定的順序排成一列，叫做從N個(gè)不同元素中取出M個(gè)元素的一個(gè)排列。2、組合：從N個(gè)不同元素中取出M個(gè)元素并成一組，叫做從N個(gè)不同元素中取出M個(gè)元素的一個(gè)組合（不考慮元素順序）3、分步計(jì)數(shù)原理（也稱乘法原理：完成一件事，需要分成n第1步有m12步有m2nmn種不同的方法。那么完成這件事共有N＝m1×m2×…×mn種不同的方法。4、分類計(jì)數(shù)原理（也稱加法原理：完成一件事有n類辦法，在第一類辦法中有m1種不同的方法，在第二類辦法中有m2種不同的方法……在第n類辦法中有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N=m1+m2+…+mn種不同的方法。5、[例題分析]排列組合思維方法選講、例１：在一張節(jié)目表中原有8個(gè)節(jié)目，若保持原有節(jié)目的相對(duì)順序不變，再增加三個(gè)節(jié)目，求共有多少種安排方法？解析:這是排列組合的一種方法叫做2次插空法或多次插空法直接解答較為麻煩，我們知道8個(gè)節(jié)目相對(duì)位置不動(dòng),前后共計(jì)9個(gè)間隔,9p(9,119了10個(gè)間隔,再用另一個(gè)節(jié)目去插10個(gè)空位，有p(10,1)取1種方法；同理用最后一個(gè)節(jié)目去插10個(gè)節(jié)目形成的11個(gè)間隔中的一個(gè)，有p(11,1)取1方法，由乘法原理得：所有不同的添加方法為9*10*11=990種。21152114準(zhǔn)必須前后統(tǒng)一。以兩個(gè)全能的工人為分類的對(duì)象,考慮以他們當(dāng)中有幾個(gè)去當(dāng)鉗工為分類標(biāo)準(zhǔn)。第一類：這兩個(gè)人都去當(dāng)鉗工，C(2.2)C(5.2)*C(4.4)=10第二類：這兩人有一個(gè)去當(dāng)鉗工，C(2.1)*C(5.3)*C(5.4)=100第三類：這兩人都不去當(dāng)鉗工，C(5.4)*C(6.4)=75因而共有185種。（十二）植樹問(wèn)題單邊

植樹問(wèn)題相關(guān)公式核心提示棵數(shù)=總長(zhǎng)÷間隔+1線性 總長(zhǎng)=(棵數(shù)間隔單邊 棵數(shù)=總長(zhǎng)÷間隔環(huán)形 總長(zhǎng)=棵×間隔單邊 棵數(shù)=總長(zhǎng)÷間-1樓間 總長(zhǎng)=(棵數(shù)間隔雙邊 單邊的基礎(chǔ)上乘以2例1、有一條大街長(zhǎng)20米，從路的一端起，每隔4米在路的兩側(cè)各種一樹，則共有多少棵樹？（ ）1=206×2=12棵,所以答案選擇D260729684現(xiàn)在四邊上植樹，四角需植樹，且每?jī)煽脴涞拈g隔相等，那么至少要種多少棵樹？種多少棵樹，就需要使得每?jī)煽脴渲g的間隔最大就可以了，那么就是要求四總長(zhǎng)=（60+72+96+84）÷12=26棵，所以選擇C3、兩棵楊樹相隔16532120？（）解析題目中的情況屬于樓間植樹問(wèn)題總長(zhǎng)為165米總共種了32棵樹，那么可以求出每?jī)煽锰覙渲g的間隔，套用公式棵=總長(zhǎng) 間隔32=165÷間隔間隔=5米，那么第1棵桃樹到第20棵桃樹之間總共包括19個(gè)間隔，所以距離為19×5=95米，所以答案選擇B選項(xiàng)。通過(guò)上面三道例題分別講述了線性植樹、環(huán)形植樹以及樓間植樹問(wèn)題的解法，基本套用公式，分清情況就可以很迅速的作答了。希望通過(guò)練習(xí)，可以幫助考生把植樹問(wèn)題的解題思路理清，以后再碰到這類問(wèn)題就不會(huì)再花費(fèi)大量的時(shí)間了。（十三）盈虧與利潤(rùn)問(wèn)題１、主要公式：(盈+虧)÷兩次分配量之差=參加分配的份數(shù)(大盈-小盈)÷兩次分配量之差=參加分配的份數(shù)(大虧-小虧)÷兩次分配量之差=參加分配的份數(shù)利潤(rùn)與折扣問(wèn)題利潤(rùn)=售出價(jià)-成本利潤(rùn)率=利潤(rùn)÷成本×100%=(售出價(jià)÷成本-1)×100%漲跌金額=本金×漲跌百分比折扣=實(shí)際售價(jià)÷原售價(jià)×100%(折扣<1)利息=本金×利率×?xí)r間稅后利息=本金×利率×?xí)r間×(1-20%)例１：某個(gè)體商在一次買賣中，同時(shí)賣出兩件上衣，每件都135元出售若按成本計(jì)算其中一件盈利另一件虧本則他在這次買賣（ 【解析】按照常規(guī)的解題方法，我們是這樣解答此題的：盈利25％的這件上衣，進(jìn)價(jià)為135÷（1+25％）＝108（元），虧本25％的上衣，進(jìn)價(jià)為135÷（1-25％）＝180（元），元元288-270＝18（元）C【技巧】凡是出售兩件商品，一件賺了a％，一件虧了a％，那么最后的盈虧情況總是虧損了的。如果知道了這一規(guī)律就可以直接選擇C答案了。在這類題里，兩件商品盈利、虧損相同的百分?jǐn)?shù)后，最后的售價(jià)相同，那么算出這兩件商品的成本價(jià)總是高于最后的售價(jià)。也就是最后賣出后總是虧損的。例２：有人用1200元進(jìn)行投資，第一次虧損1010％，則此人手中還剩下（）錢?！窘馕觥砍Ｒ?guī)方法這樣解答：【解析】常規(guī)方法這樣解答：第一次虧損10％后剩下的錢為1200×（1-10％）；第二次賺了10％，是在第一次虧損后剩下的錢的基礎(chǔ)上賺的×（1+10%）=1200×0.9×1.1=1188，因此答案為C?！炯记伞窟@道題和上面的例子是異曲同工的。第一次虧損10%，第二次又10%C或者是先盈利后虧損，最終的結(jié)果都是虧損的。續(xù)出售兩次，并且盈虧的百分?jǐn)?shù)都是相同的，那么最后的情況總是虧損的。同學(xué)們以后遇到此類題就可以直接選出答案了。（十四）幾何問(wèn)題對(duì)于規(guī)則圖形的這些量都有現(xiàn)成的公式，因此，掌握基本公式是解決規(guī)則圖形幾何問(wèn)題的關(guān)鍵。等比例放縮特性：一個(gè)幾何圖形其尺度變?yōu)樵瓉?lái)的m，則：對(duì)應(yīng)角度不發(fā)生改變;對(duì)應(yīng)長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的m;2m;幾何最值理論：