2010第三屆優(yōu)秀第一階段特一等

2010年第三屆“ScienceWord杯”數(shù)學(xué)中國 要將上面兩結(jié)果綜合，得到最終的引起借閱超期的權(quán)重。3）本文對每類超期書籍建立灰色關(guān)聯(lián)——模糊綜合評價(jià)模型及基于ANFIS的各類書籍超期程度的綜合評價(jià)模天數(shù)與館進(jìn)行罰款處罰之間的關(guān)系提出了新的方案。 英要（選填Library ligentserviceThroughin-depthysisofthetopic,thisisthedataysisandevaluationForthefirstquestion,1)theuseoftheextendedfuzzyclusteringalgorithmtoclassifybooks,tobuildafuzzyclusteringmodel,tosimplifythedata.2)thenumberofdayswillbeextendedintothreestages,eachstageledbyprimaryandsecondaryreasonsforborrowingwereextendedtofy;thestatisticshavebeenclassifiedineachcategoryofbooksforeachextendedperiodinthenumberofbooksanduseitasinput,respectively,withthesubjectiveweightingmethodandobjectiveysisofthecausesofeachmethodofextendedweight;inordertoeliminatetheabove-mentionedtwomethodsaretoosubjectiveortooobjective combinedwithitsadvantages,weusebasedonizingdeviationsabovetheintegratedenablingalgorithmComprehensivetworesults,avarietyofcauses,thefinalweightofoverdueloan.3)ForeachcategoryoftheestablishmentofextendedbookGrey-FuzzycomprehensiveevaluationmodelandthetypesofbooksbasedonANFISevaluationofextendeddegreeevaluationmodel,extendedthroughintosolvingallkindsofbooksarebooksintheshareofthetotalextendedweightofeachtypeofbookthatiseasilyextendedlevel.Forthesecondquestion,wefirstgameofthelibraryaccordingtoinligenceservicesandlendinglibrary nelissuesforqualitative ysis,thereisanequilibriumbetweenthetwo;thengiventhetitleofthestrategyinaccordancewiththefirstquestionthefactorsidentifiedinasimpleevaluation,anduseregressionmodeltookintoaccountbooksZhongLei,borrowershascausedthenumberofdaysofextendedreasonsandextendedthelibrarytofinetherelationshipbetweenpunishmentputforwardnewproposals.Finally,thepaperevaluatethemodelwehaveestablishedandysisthefurtherimprovement.ofthemodel. 問題一的分 問題二的分 模糊聚類分析模型的建 模型的準(zhǔn) 模糊聚類分析算法原理及步 編程求 借閱超期影響因素權(quán)重確 對各影響因素進(jìn)行量 層次分析法的具體步驟 編程求 客觀賦權(quán)（改進(jìn)的熵權(quán)法）模型的建 熵權(quán)法的步 改進(jìn)的熵權(quán) 離差平方組合賦權(quán)模型的建 確定最優(yōu)化模 構(gòu)造Lagrange函 編程求 灰色關(guān)聯(lián)——模糊綜合評價(jià)及排 灰色關(guān)聯(lián)法求解步 編程求 基于 博弈模 博弈論方法與均衡的概 高校的均衡理論分 回歸分析模型的建 多元線性回歸原 模型的建 參數(shù)估 統(tǒng)計(jì)分 回歸模型的假設(shè)檢 回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)和區(qū)間估 對本文的具體模型的建 模型的應(yīng) 模型的評 優(yōu) 缺 模型的改 表3‐1符號說明一覽 表5‐1聚類分析及統(tǒng)計(jì)結(jié) 表5‐2超期天數(shù)各原因量化 表5‐3尺度aij的含 表5‐4準(zhǔn)則層對目標(biāo)層判斷 表5‐5Saaty的一致性指標(biāo) 表5‐6層次分析法所求各影響因素權(quán)重權(quán) 表5‐7熵權(quán)法所求各影響因素權(quán) 表5‐8各影響因素綜合權(quán) 表5‐9各類書籍容易超期程度排 表5‐10書籍容易超期程度需求結(jié) 表5‐11各類書籍容易超期程度平均結(jié) 表5‐12各類書籍各種超期原因所占權(quán) 目前高校館存在著許多不良的現(xiàn)象，尤其是借閱超期現(xiàn)象。超期現(xiàn)象是讀者借閱資料時(shí)超過規(guī)定節(jié)約期限后不歸還的一種普遍現(xiàn)象。而處理超期罰款是流通服務(wù)中常遇到的事，特殊情況則需酌情處理。這一現(xiàn)象雖然是小事，但處理不當(dāng)會影響?zhàn)^與讀者之間的關(guān)系，從而影響?zhàn)^的聲譽(yù)，以及館藏資源的利用率，最終影響?zhàn)^功能的正常發(fā)揮。對于借閱超期，原因眾多?？紤]到高校的特點(diǎn)，大體上可以把關(guān)于超期及館的借還管理等方面問題，目前已有很多專家學(xué)者進(jìn)行過相關(guān)方面的研究。如先生對于高校館讀者借閱超期有關(guān)問題的思考[1]，先生對于高校館超期借閱罰款中存在的以及相應(yīng)策略的研究等等。這些研究對于高書館中哪類容易超期及其超期的原因，從而可以從針對不同的制定相應(yīng)的懲罰超期現(xiàn)象，以及發(fā)生超期時(shí)其可能的原因。以便館采取相應(yīng)的措施改進(jìn)服務(wù)。假設(shè)某高校的借書規(guī)則為：借書時(shí)限為一個(gè)月，可以續(xù)借一次，續(xù)借時(shí)限為[2]假設(shè)可以忽略某些個(gè)別同學(xué)對其他的專業(yè)書籍的；主要符 符號說 例，并以此為輸入，分別用賦權(quán)法（層次分析法）和客觀分析法（熵權(quán)法）求解天數(shù)與館進(jìn)行罰款處罰之間的關(guān)系提出了新的方案。書籍的，所以可分為一個(gè)類別。根據(jù)這一點(diǎn)，我們現(xiàn)根據(jù)讀者證件號將書籍分為2626個(gè)類別對于問題的解決還是比較繁標(biāo)表示其性態(tài)，即xixi1xi2xini1,2,n，于是，可以得原始數(shù)據(jù)矩陣為Axij標(biāo)準(zhǔn)差為1，即可以消除量綱的差異的影響。即令xijxx'x

i1,2,,n;j1,2,, x

1n

2 n sjnxijxjj1,2,,

xijx''

j1,2,,

顯然所有的x''ij0,1，且也不存在量綱因素的影響，從而可以得到模糊矩陣Rx'' ijxikxjkxrij i,j1,2,,根據(jù)以上原理及步驟，我們利用編程[3]（1）進(jìn)行求解，得到下表5‐1聚類分析及統(tǒng)計(jì)結(jié)果： 間將三種原因所占比例進(jìn)行量化。得到表5‐2超期天數(shù)各原因量化表如下表所示：30天—150214151天—365142 下面用賦權(quán)法——層次分析法來確定各影響因素在所有超期書籍中所占的比5種明顯的等級（根據(jù)心理學(xué)的研究成果（5‐3尺度aij的含義5-3aijYiY 142121 111111 11111計(jì)算一致性指標(biāo)CI。CImaxnn12345678900計(jì)算一致性比例CR。

CRyaahp軟件求得max4，CI0，RI0，所以認(rèn)為我們還可以用編程（2）求解，最終得到最大特征值對應(yīng)的權(quán)向量如下表5‐6層次分析法所求各影響因素權(quán)重所示:設(shè)有 個(gè)待評方案,n項(xiàng)評價(jià)指標(biāo),形成原始指標(biāo)數(shù)據(jù)矩陣X(xij)m ,對于xj,指標(biāo)值xij的差距越大,項(xiàng)指標(biāo)的指標(biāo)值全部相等,則該指標(biāo)在綜合評價(jià)中不起作用。在信息論中,信息熵n

是系統(tǒng)無序程度的度量,信息是系統(tǒng)有序程度的度量,量越大,該指標(biāo)的權(quán)重也應(yīng)越大;反之,某項(xiàng)指標(biāo)的指標(biāo)值變異程度越小,信息熵越大,利用信息熵這個(gè)工具,計(jì)算出各指標(biāo)的權(quán)重,為多指標(biāo)綜合評價(jià)提供依據(jù)。將各指標(biāo)同度量化,計(jì)算第j項(xiàng)指標(biāo)下第i方案指標(biāo)值 j項(xiàng)指標(biāo)的熵值

pij

m其中k>0,ln為自然對數(shù) j-kpijlnej≥0xijj全部相等,此時(shí)ej取極大值,

pij m iejk1ln1kln若設(shè)k=1,0e

i1 j,xij的差異性越小,則ej越大;xij全部相等時(shí),ej=emax=此時(shí)對于方案的比較,xj毫無作用;當(dāng)各方案的指標(biāo)值相差越大時(shí),gj1

ej越小,gj越大時(shí),

aj nnvi為第i

vij在用熵值進(jìn)行企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益評價(jià)時(shí),時(shí)常會遇到一些值。指標(biāo)值為負(fù)時(shí)不能直接計(jì)算,也不能取對數(shù),而為保證數(shù)據(jù)的完整性這兩個(gè)值又不能刪去,因此需要對該取第j項(xiàng)指標(biāo)值中最好值為xj(h) 值為x(s),用下 進(jìn)行變換j

xhxjs(1)為避免變換后的數(shù)據(jù)出現(xiàn)零 的范圍應(yīng)取(0,1)在用(1)進(jìn)行變換時(shí),實(shí)際上加入了評價(jià)者的因素,因?yàn)锳的選取是由價(jià)者決定的。如果評價(jià)者要加大該指標(biāo)的權(quán)重,可將A取大一些,這時(shí)數(shù)據(jù)范圍大,用熵值法計(jì)算的權(quán)重就大;同理,如果要減小該指標(biāo)的權(quán)重,可系數(shù)法對數(shù)據(jù)變換后的熵值法不是嚴(yán)格的客觀賦權(quán)法,而是一種主、客觀結(jié)合賦權(quán)法。用功效系數(shù)法變換后,對值作一定的處理,消除了指標(biāo)值中負(fù)值的問題,然后可按(1)～(5)的步驟進(jìn)行評價(jià),但取不同的A可能會出現(xiàn)不同的評價(jià)結(jié)果。xij(xijxj)/xjjsjj項(xiàng)指標(biāo)值的標(biāo)準(zhǔn)差。一般地xij的范圍在‐55之間,為消除負(fù)值,可將坐標(biāo)平移,令zij5然后用zij代替xij (1)～(5)的步驟進(jìn)行評價(jià),評價(jià)結(jié)果見表1中熵值法用標(biāo)準(zhǔn)化法變換不需要加入任何信息,是一種完全意義的客觀賦權(quán)法,而用標(biāo)準(zhǔn)化 得到各食品安全影響因素所占權(quán)重如表5‐7熵權(quán)法所求各影響因素權(quán)重：性，又能反應(yīng)決策者的愿望。w1w11,·,w10)Tw2w21,·,w20)Tw1j,w2jpj的主觀權(quán)重和客觀權(quán)重（j,·,10。記集成的最終權(quán)向量為w(w1,·,w10)T,其中wjpj(j1,,·,0)的集成權(quán)重。為了較好地反映主客觀的信息，我們先考慮所確定的集成權(quán)重與已有的主、客觀權(quán)重之間的離差平方和最小，即10(ww1j)2和(ww2j)2ij

jminzXiX2wjw2j2 j wj1,wj0(j,·,j其中滿足,0均為給定的常數(shù)。 反應(yīng)了決策者偏 權(quán)重的程度， mmaxui i1js.t.wj1,wj0j1,jm 2 m

j

wjw2j

j

s.t.wj1,wj0j1,j

m Fw1,,·,w10,

X2wjw2j2bijwj2wj1 j i1j j 式中是Lagrange

0(j,·,0)和F0mwww1m 1 2

(j1,· 2 wj

w1j

wjjw2j

mm

1

mm 2() ni1j 1 1m w1jw2jbij

bij22 1

記

ni1j jbijnbijj1,則wj

i1j w1jw2j1bj 定理1設(shè)w1j0,w2j0(j1,2,·10)，且分別滿 w2j w2j1則存在正j jc(1，使得由（7）式確定的wiwj0(j1,·,且wjj 最終權(quán)重如表5‐8各影響因素綜合權(quán)重所示：原始數(shù)據(jù)矩陣同法01。高優(yōu)指標(biāo)則相反。參考序列取最優(yōu)值，參考序列（00000000）xi(k)

max(k)

高優(yōu)指標(biāo)無量綱化

xi(k)

xmin(k)xi(kxmin(k)xmax(k 即x0(k)xi(k)(k,·,m i,·,n)n minminxokxik maxmaxxokxik 算，文中不對取值作進(jìn)一步討論，取ρ=0.5 (k) k

k

(k1,,

k對各評價(jià)對象（比較序列）m個(gè)指標(biāo)與參考系列對應(yīng)元素的關(guān)聯(lián)系數(shù) 容易超期的程度，即權(quán)重系數(shù)如表5‐9各類書籍容易超期程度排序所示： If(xIf(x

A1)and(yA2)and(y

B1)B2)

f1f2

p1x+q1y+r1p2x+q2y+r2可調(diào)參數(shù)的節(jié)點(diǎn)，圓形節(jié)點(diǎn)表示不帶有可調(diào)參數(shù)的節(jié)點(diǎn)。ANFI的結(jié)構(gòu)可分為5層。iO1Ai(x)i1,ijO1Bj(y)j1,j x、y的隸屬度函數(shù)。常用的隸屬度函數(shù)有三角隸屬函數(shù)、梯形隸屬函數(shù)、隸屬函 xci2bi Ai(x)1 i iO2iAi(x)Bi(iiO3ii/(1i iO4ifii(pixqiyiiO5i

ifiifi

i z(ix)p1(iy)q1ir1(2x)p2(2y)q22r2A 軟件將模糊推理技巧與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)建模結(jié)合起來，提供了基于34設(shè)有n類超期書籍集合，其中mXmn(xij)mn，i1,2,....，m；j1,2,...，若m項(xiàng)指標(biāo)按照c類級別的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行評價(jià)，對于各類超期書籍的數(shù)值區(qū)間型類別Ymc(yih)m類別指標(biāo)i的標(biāo)準(zhǔn)值。家類別矩陣為學(xué)習(xí)樣本，采用軟件對模糊神經(jīng)識別網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練；將待識別的實(shí)測指標(biāo)矩陣代入訓(xùn)練好的ANFIS,評價(jià)模型，根據(jù)系統(tǒng)輸出值確定各類書籍容易超期181按照圖2流程對處理后的數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行學(xué)習(xí)，經(jīng)過20次訓(xùn)練即可得出理想的樣本ANFIS結(jié)構(gòu)，得出相應(yīng)的書籍容易超期程度需求結(jié)果。如表5‐10所示：ANFIS的各類書籍容易超期程度評價(jià)模型能夠比較全面了各評價(jià)因素的影響，最終各類書籍容易超期程度如下表5‐11各類書籍容易超期程度平均結(jié)果所示： 下面求引起每種超期書籍中每種影響因素所占的占比例，與量化表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行求和，然后歸一化，可以得到使每一類書籍超期3aikbijcjk(i1,·,6;k1,2,j aik i1k

(i1,·,6;k1,2,bij表示第ijcjkj階段第k個(gè)因素的量化比例；而得到的aik則代表第i類書籍中第k個(gè)影響因素所占比例；aik是對aik歸一化后的結(jié)果，表示第i類書籍中第k個(gè)影響因素所占權(quán)重，且可知： aiki1k表5‐12各類書籍各種超期原因所占權(quán)重所示。籍兩類書最容易超期，而二者超期原因有個(gè)共同的特點(diǎn)，即“由于科學(xué)研究而不能歸還”這一原因而導(dǎo)致超期所占較大；其次容易超期的是基礎(chǔ)科學(xué)書籍與生物化學(xué)書而超期的可能性越大，既然非故意超期，而館罰款是為了治理超期現(xiàn)象而不是為了賺錢，則若罰款太多不合情理，也會影響?zhàn)^形象。20.1元，可以而且做好日常宣傳教育，可以在館貼日常標(biāo)語，宣傳廣泛。4、館加強(qiáng)自身管理。從所給數(shù)據(jù)中可以看出，有些書籍已經(jīng)超期好幾年甚至其所在學(xué)院、班級及個(gè)人，讓其作出解釋，并酌情令其還書或者采取其他。來分析、確定高校館的智能服務(wù)問題。這就是高校館智能服務(wù)確定的博弈分析(theoryofrationalchoicesunderinctions)。在博弈理論中包含一個(gè)重要的概念和思想，這就是“均衡”。均衡(Nashequilibrium)是由數(shù)學(xué)家首先提出并證明的。所謂均衡，指的是所有參與偏離協(xié)議規(guī)定的自己的行為規(guī)則。這就是均衡的理論思想。高校館的智能服務(wù)是館限制超期與借書者超期之間的一種均衡。這時(shí)，圖人員自覺履行滿足均衡要求的“協(xié)議”。在這種情況下，無論對館還是借充滿紛爭和妥協(xié)。館罰款的博弈過程具體體現(xiàn)為以下形式：1)館罰款的承諾博6-1款使得借閱人員能按時(shí)歸還所借的。從借閱人員的角度來看，他們不愿看到館罰款上漲，館罰款越低，對他們越有利。書者的意見，多做社會。在借書人員承諾博弈過程中，應(yīng)將館的要求作為均衡的第一承諾。為了保證借閱的順利發(fā)展，應(yīng)將館的罰款承諾作為第二承諾，應(yīng)充分發(fā)揮館足，即由借閱人員→館→借閱人員。在館服務(wù)形成博弈過程中，應(yīng)要求館確定科學(xué)的借書策略，注意節(jié)約資源，不斷的利用效率。書，同時(shí)為館損失的提供了來源；另一方面，由于罰款對于不同的人采用了相同罰款數(shù)目而且沒有充分考慮到各種超期和借書人員超期原因，使得罰款以下我們對上述方案中出現(xiàn)的問題進(jìn)行相應(yīng)的改進(jìn)，充分考慮到不同類別對超y01xxy01為回歸系數(shù)，稱一元線性回歸。它的一個(gè)自然推廣是x為多元變量，形如m2

y01x1·my01f1(x)·mfm(

其中xx1·xm)fjj,·,m)是已知函數(shù)。這里y(01·mx作變量代換，就可將（6‐2）化為（6‐1）的形式，所以下面以（1）為多元線性回歸的。xx1x2·,xmyyy01x1·mxm~N(0,2 其中未知?，F(xiàn)得到n個(gè)獨(dú)立觀測數(shù)據(jù)yixi1,,xim，i,·,nnm，由（3）yi01xi1·mxim ~N(0,記

i,·,

1 x1m y1X :，Y: xnm m

·]T，

YX~N(0,2

Q(Q() (YX)(YXi ii?(XTX)1X

1 m而這組數(shù)據(jù)的擬合值為Y?X?eYY? Qe2(yy? i i為殘差平方和（或剩余平方和，即Q(??~N(,2(XTX)1Q~2(nm

Qn Qs2 nS

y)2inSQU,U(?i i因變量yx1,·xm之間是否存在如模型（1）

(j,·,m)都很小，yx1·xm