-高中數學第三章不等式2一元二次不等式及其解法5作業(yè)含解析新人教版必修

PAGEPAGE5一元二次不等式及其解法基礎鞏固一、選擇題1．若集合A＝{x|x2－x<0}，B＝{x|0<x<3}，則A∩B等于()A．{x|0<x<1} B．{x|0<x<3}C．{x|1<x<3} D．?[答案]A[解析]∵A＝{x|x2－x<0}＝{x|0<x<1}，B＝{x|0<x<3}，∴A∩B＝{x|0<x<1}．2．不等式(1－x)(3＋x)>0的解集是()A．(－3,1) B．(－∞，－3)∪(1，＋∞)C．(－1,3) D．(－∞，－1)∪(3，＋∞)[答案]A[解析]由(1－x)(3＋x)>0，得(x－1)(x＋3)<0，∴－3<x<1，故選A．3．不等式x2＋2x－3≥0的解集為()A．{x|x≤－1或x≥3} B．{x|－1≤x≤3}C．{x|x≤－3或x≥1} D．{x|－3≤x≤1}[答案]C[解析]由x2＋2x－3≥0，得(x＋3)(x－1)≥0，∴x≤－3或x≥1，故選C．4．不等式x2－4x－5>0的解集是()A．{x|x≥5或x≤－1} B．{x|x>5或x<－1}C．{x|－1<x<5} D．{x|－1≤x≤5}[答案]B[解析]由x2－4x－5>0，得x>5或x<－1，故選B．5．不等式－x2≥x－2的解集為()A．{x|x≤－2或x≥1} B．{x|－2<x<1}C．{x|－2≤x≤1} D．?[答案]C[解析]原不等式可化為x2＋x－2≤0，即(x＋2)(x－1)≤0，∴－2≤x≤1.故選C．6．(2016·大連高二檢測)不等式ax2＋5x＋c>0的解集為{x|eq\f(1,3)<x<eq\f(1,2)}，則a、c的值為()A．a＝6，c＝1 B．a＝－6，c＝－1C．a＝1，c＝1 D．a＝－1，c＝－6[答案]B[解析]由已知得a<0且eq\f(1,3)、eq\f(1,2)為方程ax2＋5x＋c＝0的兩根，故eq\f(1,3)＋eq\f(1,2)＝－eq\f(5,a)，eq\f(1,3)×eq\f(1,2)＝eq\f(c,a).解得a＝－6，c＝－1，故選B．二、填空題7．不等式x2＋x－2<0的解集為________．[答案]{x|－2<x<1}[解析]由x2＋x－2<0，得(x＋2)(x－1)<0，∴－2<x<1，故原不等式的解集為{x|－2<x<1}．8．不等式0≤x2－2x－3＜5的解集為________．[答案]{x|－2＜x≤－1或3≤x＜5}[解析]由x2－2x－3≥0得：x≤－1或x≥3；由x2－2x－3＜5得－2＜x＜4，∴－2＜x≤－1或3≤x＜5.∴原不等式的解集為{x|－2<x≤－1或3≤x<5}．三、解答題9．若不等式ax2＋bx＋c>0的解集為{x|－3<x<4}，求不等式bx2＋2ax－c－3b<0的解集．[解析]∵ax2＋bx＋c>0的解集為{x|－3<x<4}，∴a<0且－3和4是方程ax2＋bx＋c＝0的兩根，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－3＋4＝－\f(b,a),－3×4＝\f(c,a)))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b＝－a,c＝－12a)).∴不等式bx2＋2ax－c－3b<0可化為－ax2＋2ax＋15a即x2－2x－15<0，∴－3<x<5，∴所求不等式的解集為{x|－3<x<5}．10．解下列關于x的不等式：(1)(5－x)(x＋1)≥0；(2)－4x2＋18x－eq\f(81,4)≥0；(3)－eq\f(1,2)x2＋3x－5>0；(4)－2x2＋3x－2<0.[解析](1)原不等式化為(x－5)(x＋1)≤0，∴－1≤x≤5.∴故所求不等式的解集為{x|－1≤x≤5}．(2)原不等式化為4x2－18x＋eq\f(81,4)≤0，即(2x－eq\f(9,2))2≤0，∴x＝eq\f(9,4).故所求不等式的解集為{x|x＝eq\f(9,4)}．(3)原不等式化為x2－6x＋10<0，即(x－3)2＋1<0，∴x∈?.故所求不等式的解集為?.(4)原不等式化為2x2－3x＋2>0，即2(x－eq\f(3,4))2＋eq\f(7,8)>0，∴x∈R.故所求不等式的解集為R.一、選擇題1．如果ax2＋bx＋c>0的解集為{x|x<－2或x>4}，那么對于函數f(x)＝ax2＋bx＋c有()A．f(5)<f(2)<f(－1) B．f(2)<f(5)<f(－1)C．f(2)<f(－1)<f(5) D．f(－1)<f(2)<f(5)[答案]C[解析]∵ax2＋bx＋c>0的解集為{x<－2或x>4}．則a>0且－2和4是方程ax2＋bx＋c＝0的兩根，∴－eq\f(b,a)＝2，eq\f(c,a)＝－8.∴函數f(x)＝ax2＋bx＋c的圖象開口向上，對稱軸為x＝－eq\f(b,2a)＝1，∴f(5)>f(－1)>f(2)，故選C．2．不等式2x2＋mx＋n>0的解集是{x|x>3或x<－2}，則m、n的值分別是()A．2,12 B．2，－2C．2，－12 D．－2，－12[答案]D[解析]由題意知－2、3是方程2x2＋mx＋n＝0的兩個根，所以－2＋3＝－eq\f(m,2)，－2×3＝eq\f(n,2)，∴m＝－2，n＝－12.3．函數y＝eq\r(log\f(1,2)x2－1)的定義域是()A．[－eq\r(2)，－1)∪(1，eq\r(2)] B．[－eq\r(2)，－1)∪(1，eq\r(2))C．[－2，－1)∪(1,2] D．(－2，－1)∪(1,2)[答案]A[解析]∵logeq\f(1,2)(x2－1)≥0，∴0＜x2－1≤1，∴1＜x2≤2，∴1＜x≤eq\r(2)或－eq\r(2)≤x＜－1.4．已知集合A＝{x|3x－2－x2＜0}，B＝{x|x－a＜0}且BA，則a的取值范圍是()A．a≤1 B．1＜a≤2C．a＞2 D．a≤2[答案]A[解析]A＝{x|x＜1或x＞2}，B＝{x|x＜a}，∵BA，∴a≤1.二、填空題5．若關于x的不等式x2－ax－a≤－3的解集不是空集，則實數a的取值范圍是________．[答案]a≤－6或a≥2[解析]∵x2－ax－a≤－3的解集不是空集，∴y＝x2－ax－a＋3的圖象與x軸有交點，則Δ＝(－a)2－4×1×(－a＋3)≥0，解得a≤－6或a≥2.6．對于實數x，當且僅當n≤x<n＋1(n∈N＋)時，規(guī)定[x]＝n，則不等式4[x]2－36[x]＋45<0的解集為________．[答案]{x|2≤x<8}[解析]由4[x]2－36[x]＋45<0，得eq\f(3,2)<[x]<7.5，即1.5<[x]<7.5，故2≤[x]≤7，∴2≤x<8.三、解答題7．已知不等式x2－2x－3<0的解集為A，不等式x2＋x－6<0的解集為B．(1)求A∩B；(2)若不等式x2＋ax＋b<0的解集為A∩B，求不等式ax2＋x＋b<0的解集．[解析](1)由x2－2x－3<0，得－1<x<3，∴A＝(－1,3)．由x2＋x－6<0，得－3<x<2，∴B＝(－3,2)，∴A∩B＝(－1,2)．(2)由題意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－a＋b＝0,4＋2a＋b＝0))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－1,b＝－2)).∴－x2＋x－2<0，∴x2－x＋2>0，∴不等式x2－x＋2>0的解集為R.8．已知不等式ax2＋bx＋c>0的解集為{x|α<x<β}，其中β>α>0，求不等式cx2＋bx＋a<0的解集．[解析]∵ax2＋bx＋c>0的解集為{x|α<x<β}，∴α、β是方程ax2＋bx＋c＝0的兩根，且a<0.∴αβ＝eq\f(c,a)，α＋β＝－eq\f(b,a)，∴c＝aαβ，b＝－a(α＋β)．∵cx2＋bx＋a<0，∴aαβx2－a(α＋β)x＋a<0.整理，得αβx2－(α＋β)x＋1>0.∵β>α>0，∴αβ>0，eq\f(1,α)>eq\f(1,β)，∴x2－(eq\f(1,α)＋eq\f(1,β))x＋eq\f(1,αβ)>0.∵方程x2－(eq\f