-高中數(shù)學(xué)第二章數(shù)列2等差數(shù)列2課件新人教版必修

第二章

數(shù)列2.2等差數(shù)列哈雷彗星是第一顆經(jīng)推算預(yù)言必將重新出現(xiàn)而得到證實(shí)的著名大彗星．當(dāng)它在1682年出現(xiàn)后，英國(guó)天文學(xué)家哈雷注意到它的軌道與1607年和1531年出現(xiàn)的彗星軌道相似，認(rèn)為是同一顆彗星的三次出現(xiàn)，并預(yù)言它將在1758年底或1759年初再度出現(xiàn)．雖然哈雷死于1742年，沒(méi)能看到它的重新出現(xiàn)，但在1759年它果然又回來(lái)，這是天文學(xué)史上一個(gè)驚人成就．試分析下這個(gè)彗星回歸的時(shí)間有什么特征．課前自主預(yù)習(xí)情境引入導(dǎo)學(xué)1．等差數(shù)列的項(xiàng)與序號(hào)的性質(zhì)(1)兩項(xiàng)關(guān)系通項(xiàng)公式的推廣：an＝am＋__________(m、n∈N*)．(2)多項(xiàng)關(guān)系項(xiàng)的運(yùn)算性質(zhì)：若m＋n＝p＋q(m、n、p、q∈N*)，則__________＝ap＋aq.特別地，若m＋n＝2p(m、n、p∈N*)，則am＋an＝__________.(n－m)d

am＋an

2ap知能自主梳理an－1

an－k＋13．等差數(shù)列的性質(zhì)(1)若{an}是公差為d的等差數(shù)列，則下列數(shù)列：①{c＋an}(c為任一常數(shù))是公差為_(kāi)_______的等差數(shù)列；②{c·an}(c為任一常數(shù))是公差為_(kāi)_______的等差數(shù)列；③{an＋an＋k}(k為常數(shù)，k∈N＋)是公差為_(kāi)_______的等差數(shù)列．(2)若{an}、{bn}分別是公差為d1、d2的等差數(shù)列，則數(shù)列{pan＋qbn}(p、q是常數(shù))是公差為_(kāi)___________的等差數(shù)列．d

cd

2d

pd1＋qd2

1．在等差數(shù)列{an}中，已知a4＋a8＝20，則a2＋a10＝(

)A．12

B．16C．20

D．24[答案]

C[解析]

在等差數(shù)列{an}中，a2＋a10＝a4＋a8＝20.預(yù)習(xí)效果展示2．(2015·重慶理，2)在等差數(shù)列{an}中，若a2＝4，a4＝2，則a6＝(

)A．－1

B．0C．1

D．6[答案]

B[解析]

根據(jù)題意知a4＝a2＋(4－2)d，易知d＝－1，所以a6＝a4＋(6－4)d＝0.故選B．3．設(shè)數(shù)列{an}、{bn}都是等差數(shù)列，若a1＋b1＝7，a3＋b3＝21，則a5＋b5＝(

)A．35

B．38C．40

D．42[答案]

A[解析]

∵數(shù)列{an}、{bn}都是等差數(shù)列，∴a1＋b1＋a5＋b5＝(a1＋a5)＋(b1＋b5)＝2a3＋2b3＝2(a3＋b3)＝42，∴a5＋b5＝42－(a1＋b1)＝42－7＝35.4．已知等差數(shù)列{an}，若a2007和a2009是方程x2－5x＋6＝0的兩個(gè)根，則a2004＋a2012＝________.[答案]

5[解析]

由題意得a2007＋a2009＝5，又∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，∴a2004＋a2012＝a2007＋a2009＝5.5．在等差數(shù)列{an}中，a4＋a7＋a10＝18，a6＋a8＋a10＝27，若ak＝21，則k＝________.[答案]

12[解析]

∵a4＋a7＋a10＝3a7＝18，∴a7＝6，又∵a6＋a8＋a10＝3a8＝27，∴a8＝9，∴公差d＝a8－a7＝3，又ak＝21，∴ak＝a7＋(k－7)d，∴21＝6＋3(k－7)，∴k＝12.若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，ap＝q，aq＝p(p≠q)，則ap＋q為(

)[分析]

本題可用通項(xiàng)公式求解．利用關(guān)系式an＝am＋(n－m)d求解．利用一次函數(shù)圖象求解．課堂典例講練命題方向一：運(yùn)用等差數(shù)列性質(zhì)an＝am＋(n－m)d(m，n∈N＋)解題解法二：∵ap＝aq＋(p－q)d，∴q＝p＋(p－q)d，即q－p＝(p－q)d.∵p≠q，∴d＝－1.故ap＋q＝ap＋[(p＋q－p)]d＝q＋q(－1)＝0.∴應(yīng)選B．[答案]

B已知{an}為等差數(shù)列，a15＝8，a60＝20，求a75.跟蹤練習(xí)在等差數(shù)列{an}中，已知a2＋a5＋a8＝9，a3a5a7＝－21，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．[分析]

要求通項(xiàng)公式，需要求出首項(xiàng)a1及公差d，由a2＋a5＋a8＝9和a3a5a7＝－21直接求解很困難，這樣促使我們轉(zhuǎn)換思路．如果考慮到等差數(shù)列的性質(zhì)，注意到a2＋a8＝2a5＝a3＋a7問(wèn)題就好解了．命題方向二：運(yùn)用等差數(shù)列性質(zhì)am＋an＝ap＋aq(m、n、p、q∈N＋，且m＋n＝p＋q)解題[解析]

∵a2＋a5＋a8＝9，a3a5a7＝－21，又∵a2＋a8＝a3＋a7＝2a5，∴a3＋a7＝2a5＝6，①∴a3·a7＝－7，②由①、②解得a3＝－1，a7＝7，或a3＝7，a7＝－1，∴a3＝－1，d＝2或a3＝7，d＝－2.由an＝a3＋(n－3)d，得an＝2n－7，或an＝－2n＋13.在等差數(shù)列{an}中，已知a7＋a8＝16，則a2＋a13＝(

)A．12

B．16C．20

D．24[答案]

B[解析]

在等差數(shù)列{an}中，a2＋a13＝a7＋a8＝16，故選B．跟蹤練習(xí)成等差數(shù)列的四個(gè)數(shù)之和為26，第二個(gè)數(shù)和第三個(gè)數(shù)之積為40，求這四個(gè)數(shù)．[分析]

已知四個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，有多種設(shè)法，但如果四個(gè)數(shù)的和已知，常常設(shè)為a－3d，a－d，a＋d，a＋3d更簡(jiǎn)單．再通過(guò)聯(lián)立方程組求解．命題方向三：對(duì)稱法設(shè)未知項(xiàng)已知三個(gè)數(shù)成等