新教材高中數(shù)學(xué)第二章等式與不等式1.2一元二次方程的解集及其根與系數(shù)的關(guān)系課件新人教B版必修第一冊(cè)

2．1.2一元二次方程的解集及其根與系數(shù)的關(guān)系新知初探自主學(xué)習(xí)課堂探究素養(yǎng)提升新知初探自主學(xué)習(xí)(1)從函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程．(2)會(huì)結(jié)合一元二次函數(shù)的圖像，判斷一元二次方程實(shí)根的存在性及實(shí)根的個(gè)數(shù)，了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．知識(shí)點(diǎn)一b2－4ac(Δ)的取值與根的個(gè)數(shù)間的關(guān)系b2－4ac(Δ)根的情況b2－4ac＞0方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有____________的實(shí)數(shù)根，即x1＝____________，x2＝____________b2－4ac＝0b2－4ac＜0方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)____________知識(shí)點(diǎn)二一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系若x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的兩個(gè)根，則x1＋x2＝________，x1x2＝______．兩個(gè)不相等

兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根無(wú)實(shí)數(shù)根

答案：C

2．已知x1，x2是關(guān)于x的方程x2＋bx－3＝0的兩根，且滿足x1＋x2－3x1x2＝5，那么b的值為(

)A．4

B．－4C．3D．－3答案：A解析：由題知x1＋x2＝－b，x1x2＝－3，則x1＋x2－3x1x2＝－b－3×(－3)＝5，解得b＝4.3．若代數(shù)式x2－6x＋5的值是12，則x的值為(

)A．7或－1B．1或－5C．－1或－5D．不能確定答案：A

－2

課堂探究素養(yǎng)提升

先求出a再判斷根的個(gè)數(shù)

狀元隨筆(1)解一元一次不等式，利用解集求a.(2)Δ＝a2－4，利用Δ＞0，Δ＝0，Δ＜0的情況討論根的情況．

跟蹤訓(xùn)練1

已知關(guān)于x的一元二次方程3x2－2x＋k＝0，根據(jù)下列條件，分別求出k的范圍．(1)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．

教材反思在求含有一元二次方程兩根的代數(shù)式的值時(shí)，利用根與系數(shù)的關(guān)系解題可起到化難為易、化繁為簡(jiǎn)的作用．在計(jì)算時(shí)，要先根據(jù)原方程求出兩根之和與兩根之積，再將代數(shù)式變形為局部含有兩根之和與兩根之積的形式，然后代入求值．

方法歸納利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求待定字母的值時(shí)，務(wù)必注意根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用前提條件，即Δ≥0.跟蹤訓(xùn)練3

(1)關(guān)于x的方程x2－(m＋6)x＋m2＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，且滿足x1＋x2＝x1x2，則m的值是(

)A．－2或3

B．3C．－2D．－3或2(2)已知：方