第五章第五章土的抗剪強(qiáng)度

p

5.1.2基本概念

施加 施加 O ST O ：f=c+·tan（5- 的變化。因此，上述庫侖應(yīng)修改為：f=?·tanf=c?+?·tan式中：c??—

將土的抗剪強(qiáng)度分成了總應(yīng)力表達(dá)法和有效應(yīng)力表達(dá)法 包線之下，表明該點(diǎn)安全；如

f=f( 5.2莫爾-庫侖強(qiáng)度理論f=f 5.2莫爾-庫侖強(qiáng)度理論

fcc

相離強(qiáng)度包線以內(nèi)：任何一個面上的一對應(yīng)力與都沒有達(dá)到破壞包線，相切與破壞包線相切：該面上的應(yīng)?相割與破壞包線相交： 在-平面上作莫爾應(yīng)力圓，如圖 ctan2f=+f=45+/ 即破壞面與最大主應(yīng)力面成45+/2的夾角，與最大剪應(yīng)力面成/的夾角，

45o+/

fcAD=RDAD=(1-RD=ccot+(1+故(13)/2ccot+(11(1-sin)=3(1+sin)+ σσ1sin2c 31 1σσtan2(45)2ctan(45 σtan2(45)2ctan(45

=tan2(45+ =tan2(45-

主應(yīng)力2的影響。也應(yīng)當(dāng)是 點(diǎn)引起應(yīng)力為z94kPa，x45kPa，zxxz51kPa。地基為粉質(zhì)粘土，容重＝19.6kN/m3，c=19.6kPa，=28o，側(cè)壓 z=z+cz=94+0.5×19.6=x=x+k0cz=45+0.5×0.5×19.6=49.9zx=xz=51.0 =zx

(zx

=103.8+49.9 (103.849.9 =76.85

1=134.53kPa，3=19.17 tg2=

z-x2

2=-62.140，=-1f=3tan2(450+/2)+2ctan(45=118.34kPa<1= tg2=

z-x2

2=-62.140，=-3f=1tan2(450-/2)-2ctan(450-=25.02kPa＞3=

221,3 z 22

tg2452ctg45

c

2 2

221,3 z 22

1 1

σ c

tg2452ctg45 （3）(13)/2=常數(shù)：圓心保持不變 221,3 z 22

大小主應(yīng)力σ、 由σ、σ計(jì)算 < 安全 Ac

= >

sin

13132ccot

試驗(yàn)儀器：直剪儀（應(yīng)力控制式，應(yīng)變控制式 P S δO PASF O 快剪試驗(yàn)（Q-test，quicksheartest）固結(jié)快剪試驗(yàn)（consolidatedquicksheartest）慢剪試驗(yàn)（S-test，slowsheartest）

室壓（圍壓）Δ1=1-3

分別作圍壓為100kPa、200kPa、300kPa的三軸試驗(yàn)，得到得到強(qiáng)度指標(biāo)c與

1-cc 固結(jié)排水試驗(yàn)試驗(yàn)）cd、 打開排水閥門，施加圍壓后充分固結(jié)，打開排水閥門，慢慢施加軸向應(yīng)力差）固結(jié)不排水試驗(yàn)試驗(yàn)ccu、 ）））

cu、 試件中的主應(yīng)力23說明：3＝0即為 樣 樣 cu—qu—無側(cè)限抗壓強(qiáng)度，kPa 圖5-10 實(shí)用上為了簡化計(jì)算，在常規(guī)的十字板試驗(yàn)中仍假設(shè)V=H=f，f

H 3 如果建筑物荷載使地基中的土體受到了大、小主應(yīng)力增量Δ1和Δ3的話，在三軸試驗(yàn)中，就要對土 分兩個加載階段來模擬，即先使土樣承受圍壓增量Δ3；然后再施加大、小主應(yīng)力增量差Δ1-Δ3。若試驗(yàn)是在不排水不排氣的條件下進(jìn)行的，則Δ3和Δ1-Δ3量Δu3和Δu1 總應(yīng)力?1=?2=?3有效應(yīng)力?1=?2=?3=?假設(shè)土樣的體積V=則土骨架的體積變化?V=vCs?3=Cs(?3-式中Cs為固體骨架的體積壓縮系數(shù)，Cs3(1-2μE n=Vv,∵Vv=nV=n1=n；孔隙水的體積變化?Vv=n·Cv·?u3；?V=Cs(?3-?u3)=n·Cv33?u ?=B?33 1nCvB=?u3/?

SrSr0Sr

Cv0,Cv,B1~0,

BB -?1=(?1-?3)-

B1(σσ

形狀改變沒有體積變化，與土的剪脹性。所以，上式中偏應(yīng)力（?1-?3）前面的系數(shù)1/3不適用于土體，應(yīng)以系數(shù)A代替，?u1=BA(?1-?3 式中A稱為孔壓系數(shù)A。對于飽和土，因B=1?u1=A(?1- 所以，孔壓系數(shù)A是飽和土體在單位偏差應(yīng)力增量(?1-?3)作用下產(chǎn)生的孔隙水壓力增量，可以用來反映土體A<1/3，剪脹（?V0），eg.A=1/3，?V0A1/3，剪縮（?V0），eg (3)三軸試驗(yàn)應(yīng)力狀態(tài)下?u=?u3+?u1=B?3+AB(?1- ?u=B[?3+A(?1-

地質(zhì)年代中所經(jīng)過的應(yīng)力變化情況稱為應(yīng)力歷史剪應(yīng)力水平。 由于土體中的應(yīng)力既可以用總應(yīng)力表示，也可以用有效應(yīng)力表示。與莫爾圓類似，表示總應(yīng)力變化的軌跡就是總應(yīng)力路徑，表示有效應(yīng)力的變化軌跡就是有效應(yīng)力路徑，由于11u，3=3-u，所以：pp=(1+3)/2=[(1-u)+(3-u)]/2=(1+3)/2–u=p-q=(1-3)/2=[(1-u)-(3-u)]/=(1-3)/2=* ∵u=0，∴p=p，q=q①等向加壓②增加偏差應(yīng)力

q(q') ①

')?1↑，?3=?p=?q=

?3=-?1，即增加1，減少3。

?p=(?1+?3)/?q=(?1-?3)/ ?p=(?1+?3)/2=?1/?q=(?1-?3)/2=?1/制比較復(fù)雜，必須求出總應(yīng)力變化時孔隙水壓力的變化，再根據(jù)ppu，q=q繪出有效應(yīng)力路徑。u可以根據(jù)孔壓系數(shù)來確定。對于飽和土樣，在不排水的條件下，孔壓系數(shù)B=1.0，孔壓系數(shù)A的影響不妨假設(shè)A=0，0.5，1.0三種特殊情況。A0?u=?u=A?1=?p=?p-?u=?1/?q=?q=?1/∴有效應(yīng)力路徑也是45的斜線，

③

①?u=B[?3+A(?1-

?u= ?p=(?1+?3)/2=?1/?q=(?1-?3)/2=?1/A0.5?u=A?1=?p=?p-?u=(1/2)?1-0.5?1=?q=?q= ③A=1 ?u=A?1=?p=?p-?u=?1/2-?1=-?q=?q=0.5?1，?q/?p=-

?u=B[?3+A(?1-

?u= 5.5.2展的曲線展的曲線 p(p'p(p' 圖5-16a5.5.3是-坐標(biāo)中極限應(yīng)力圓頂點(diǎn)的連線，簡稱Kf線。在三軸排水試驗(yàn)(CD試驗(yàn))的條件下，由于?u=0，p=p-uq(q'p=(13)/2，q=q=(13)/2。在固結(jié)完成，僅增加偏差應(yīng)力?1時，?p=?q=?1/2，?p=?q=?1/2，所以總q(q'KfKfθ5.5力?1時將產(chǎn)生孔隙水壓力u，并且u還隨?1不斷變化，使得有效應(yīng)力路徑成為各種不同形狀的曲線，相應(yīng)的破壞主應(yīng)力線K'f也將與Kf線偏離uf。水壓力，所以有效應(yīng)力路徑位于總應(yīng)力路徑的左側(cè)，而Kf線位q(q' K'fθ a'

p(p') 了超固結(jié)土的應(yīng)力路徑和相應(yīng)的Kf、Kffq(q' K'f Kfθθaa'

p(p')

p(p'p(p' '1A '3 將破壞主應(yīng)力線(Kf線)與莫爾破壞包線(f線)同時繪在一張圖上，并畫一個極限應(yīng)力圖。則f線必定與極限應(yīng)力圓相切，設(shè)切點(diǎn)為B；Kf線必定經(jīng)過極限應(yīng)力圓的頂點(diǎn)C。當(dāng)極限應(yīng)力圓的半徑無限縮小時，則兩條線必定聚于一點(diǎn)O。如圖5-19Cφ'線KfCφ'線KfθτqτfBτfBc'c' 5.5.3顯然，OAsinOAtan∴sin=tan=arcsin(tan a c

c∴a sinccosc=a/cos同理：arcsin(tanc=a/

【例5-2】某飽和砂土在周圍壓力σ3=98kN/m2下固結(jié)，σ1-σ3)f440kN/m2。破壞時的孔壓系數(shù)Af0.16，?uf=Af(σ1-σ3)f=-0.16×440=-求破壞時試件的有效應(yīng)力p'f、qp'f=(σ1f+σ3)/2-?uf=(440+98+98)/2-(-q'f=qf=(σ1-σ3)f/2= 5.5.3固結(jié)前：p0，q'0固結(jié)后：pσ'3=98kN/m，q'=0，在po剪切破壞時：p'f388.4kN/m2，q'f220kN/m2，即E點(diǎn)。故應(yīng)力路徑為圖中0poE

p'p' 固結(jié)前：p=0，q=0，在原點(diǎn)固結(jié)后：p0σ3，q0，在po點(diǎn)p=p'f+?uf=388.4-70.4=qfq'f220kN/m2，即T所以，總應(yīng)力路徑為圖中0-p0– (5)有效應(yīng)力破壞主應(yīng)力線k'f有效應(yīng)力破壞主應(yīng)力線k'f，即為OE線，其傾角為α'=tan-1(q'f/p'f)=tan-1(220/388.4)=φ'=arcsin(tanα')=arcsin0.566= α=tan-1(qf/pf)=tan-1(220/318)=破壞包線的傾角為總應(yīng)力內(nèi)摩檫角φ=arcsin(tanα)=arcsin0.692=以總應(yīng)力內(nèi)摩檫角φ大于有效應(yīng)力內(nèi)摩檫角φ'。 ε

(σ1-σ3)-εε εε ε-vε 度。相應(yīng)于這種密度的孔隙比就稱為臨界孔隙比 * f=c+f=c+tan'=c+(-u)tan對松砂或正常固結(jié)的土，u0，<，；對密砂或重度固結(jié)土，一般u0><?？梢娪行?yīng)力強(qiáng)度指標(biāo)與總應(yīng)力強(qiáng)度指標(biāo)是有差別的，這種差別反映了u對f的影 抗剪強(qiáng)度的變化，因而才是真正反映土的內(nèi)摩擦 圍壓力3，不讓孔隙水壓力消散，應(yīng)力?1，即偏差應(yīng)力(1-3)， 由于強(qiáng)度包線平行于軸，所以內(nèi)摩擦角φu0，粘聚力cu-3)/2cu稱為不排水強(qiáng)度，其大小決定于先期固結(jié)壓力pc，pc，e，cu。 5.6.3由于飽和土的孔壓系數(shù)B1.0，3所產(chǎn)生的孔隙水壓力u=3，因此，如果扣去孔隙水壓力，所有的總應(yīng)力圓不排水剪中有效圍壓3=0，近似于無側(cè)限壓縮試驗(yàn)，因此可以把無側(cè)限壓縮試驗(yàn)看成是30的UU試驗(yàn)。 5.65.6.3（2）3~試件剪破。用這種方法測得的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)稱為快剪強(qiáng)度指標(biāo)c，q 5.65.6.3打開，試件先在周圍壓力3作用下充分固結(jié)穩(wěn)定，然后緩慢用這種試驗(yàn)方法測得的抗剪強(qiáng)度稱為排水強(qiáng)度指標(biāo)稱為排水強(qiáng)度指標(biāo)cd，d。由于在試驗(yàn)中u0，，所以cd=c，d=。 5.65.6.3加在試件上的圍壓3稱為有效應(yīng)力。當(dāng)3大于或=0時，p=0，何應(yīng)力的固結(jié)，必定是很軟的泥漿，當(dāng)然f0。因此， 5.65.6.3

當(dāng)p3時土樣處于超固結(jié)狀態(tài)，

5.65.6.3當(dāng)3≥p后，變?yōu)檎９探Y(jié)的土，其抗剪強(qiáng)度就會回到正常 折點(diǎn)就是3=p的莫爾圓與莫爾包線的切點(diǎn)。 5.65.6.3回到庫侖抗剪強(qiáng)度：式中：cdd

5.65.6.3為cs為cs和s。一般c=cd=0.9cs，=d=0.9s。 5.65.6.3排水的條件下施加偏差應(yīng)力?11-3，對試樣進(jìn)行剪切。強(qiáng)度包線是通過原點(diǎn)的直線，總應(yīng)力破壞線的傾角以cu表示，一般在10~25之間，有效應(yīng)力破壞包線的傾角就是，通常比cu 5.65.6.3