博弈論CheapTalk與直接顯示機(jī)制

CheapTalk

“以上信息僅供參考”嗨！留神2023/3/5張醒洲，大連1當(dāng)前1頁(yè)，總共42頁(yè)?？照劜┺母拍罾?/p>

分析設(shè)計(jì)2023/3/5張醒洲，大連2當(dāng)前2頁(yè)，總共42頁(yè)。概念：CheapTalkvs.Signaling一種面向特定對(duì)象、直接的、低成本的交流無約束力（無法查證，無義務(wù)）觀點(diǎn)的（口頭）交流。CheapTalk可以影響他人的觀點(diǎn)/看法，以至于行動(dòng)；言論、觀點(diǎn)，交流手段與過程是低成本的，它們不直接影響參與交流的主體的收益；空談?dòng)袆e于信號(hào)（發(fā)送與接受）2023/3/5張醒洲，大連3當(dāng)前3頁(yè)，總共42頁(yè)。例中央銀行的政策表態(tài)vs公開市場(chǎng)業(yè)務(wù)表態(tài)會(huì)起作用，但不能精確計(jì)算；習(xí)慣性提示“嗨！小心汽車”；免責(zé)申明，道義勸告？“以上信息僅供參考”“股市有風(fēng)險(xiǎn)，入市需謹(jǐn)慎！”網(wǎng)絡(luò)評(píng)論與留言跟帖……

onemore,please!2023/3/5張醒洲，大連4當(dāng)前4頁(yè)，總共42頁(yè)。CheapTalk:why,howISSUES分析特定環(huán)境中空談博弈的效果；如何設(shè)計(jì)一個(gè)環(huán)境，以便發(fā)揮空談博弈的優(yōu)勢(shì)；在某些機(jī)制下，自利的立法者之間的爭(zhēng)論，可以提高法案的社會(huì)價(jià)值；？網(wǎng)絡(luò)辯論……工會(huì)可以提高社會(huì)福利，因?yàn)楣?huì)可以提高工人與管理層之間的溝通2023/3/5張醒洲，大連5當(dāng)前5頁(yè)，總共42頁(yè)?？照勅绾纹鹱饔茫啃盘?hào)博弈所有類型的信號(hào)發(fā)送者對(duì)接收者可能的行動(dòng)有相同的偏好所有工人都希望高工資，無論其能力高低發(fā)現(xiàn)發(fā)送者偏好的一致性會(huì)影響空談的作用條件（必要性）空談?wù)咂貌煌?；接收者?duì)不同類型發(fā)送者采取不同的反應(yīng)2023/3/5張醒洲，大連6當(dāng)前6頁(yè)，總共42頁(yè)。CheapTalkGame:timing2023/3/5張醒洲，大連7當(dāng)前7頁(yè)，總共42頁(yè)。CheapTalkGame:Payment

information:messagevs.signalThekeyfeatureofsuchacheap-talkgameisthatthemessagehasnodirecteffectoneithertheSender'sortheReceiver'spayoff.Theonlywaythemessagecanmatteristhroughitsinformationcontent:bychangingtheReceiver'sbeliefabouttheSender‘stype,amessagecanchangetheReceiver'saction,andthusindirectlyaffectbothplayers'payoffs.2023/3/5張醒洲，大連8當(dāng)前8頁(yè)，總共42頁(yè)。CheapTalkGame:messagespaceSincethesameinformationcanbecommunicatedindifferentlanguages,differentmessagespacescanachievethesameresults.Thespiritofcheaptalkisthatanythingcanbesaid,butformalizingthiswouldrequireMtobeaverylargeset.Instead,weassumethatMis(just)richenoughtosaywhatneedstobesaid;thatis,M=T.2023/3/5張醒洲，大連9當(dāng)前9頁(yè)，總共42頁(yè)。perfectBayesianequilibriumBecausethesimplestcheap-talkandsignalinggameshavethesametiming,thedefinitionsofperfectBayesianequilibriuminthetwogamesareidenticalaswell:{messagingstrategy,actionstrategy，beliefaboutthetypeofthespeaker}，4conditions2023/3/5張醒洲，大連10當(dāng)前10頁(yè)，總共42頁(yè)。perfectBayesianequilibrium:Pooling,SeparatingOnedifferencebetweensignalingandcheap-talkgames,however,isthatinthelatterapoolingequilibriumalwaysexists.Becausemessageshave

nodirecteffectontheSender‘spayoff,iftheReceiverwillignore

allmessagesthenpoolingisabestresponsefortheSender;because

messageshavenodirecteffectontheReceiver’spayoff,if

theSenderispoolingthenabestresponsefortheReceiveristo

ignoreallmessages.Theinteresting

questioninacheap-talkgamethereforeiswhethernon

pooling

equilibriaexist.2023/3/5張醒洲，大連11當(dāng)前11頁(yè)，總共42頁(yè)。例1：CheaptalkcanconveyprivateinformationSometimesthereisnoincentivetolie,

andcheaptalkwillfullyconveyprivateinformation博弈參與人：Rayco，Sally博弈描述：TheRaycoCorporationwantstohireSallyinoneoftwopositions.Onepositiondemandshighability;theotherisbetterdonebysomeoneoflowability(anablepersonwillgetboredandperformbadly).Sallyknowsherownability（highorlow）.RaycodoesnotknowSally'sability;itbeginswith50-50beliefs.假定：ifSallyhashighabilityshewillenjoythedemandingjobifshehaslowabilitysheprefertheundemandingjob2023/3/5張醒洲，大連12當(dāng)前12頁(yè)，總共42頁(yè)。例1：Cheaptalkcanconveyprivateinformation這個(gè)博弈中，sally沒有動(dòng)機(jī)說謊，Rayco會(huì)相信sally所報(bào)的類型及為其真實(shí)類型，因此，空談傳達(dá)全部信息。2023/3/5張醒洲，大連13當(dāng)前13頁(yè)，總共42頁(yè)。例2.

CheapTalkbecomesmeaningless

Ifthereistoostronganincentivetolie,

cheaptalkbecomesmeaningless.背景還是和example1中一樣，改變假定：becauseperformanceishardtomonitorandthedemandingjobisbetterpaid,

Sallywantsthedemandingjobwhateverhertrueability。博弈如下：2023/3/5張醒洲，大連14當(dāng)前14頁(yè)，總共42頁(yè)。例3.適度拔高與例1和2背景相同，假定不同。假定：Sally的能力區(qū)間是連續(xù)的（例如在[0,1]上的分布），如果Sally的真實(shí)類型是t,則她希望Rayco相信她的能力是t+b,這里b>0,是共同知識(shí)。這種情況與Crawford和Sobel

(StrategicInformationTransmission,1982)研究的問題一致。他們的研究表明只要b在一定的取值范圍內(nèi)，cheaptalk會(huì)起作用，存在均衡；隨著b越來越大，信息的交流量就越少，當(dāng)b足夠大的時(shí)候，cheaptalk不起作用。也就是說，只要擁有私人信息的一方的偏好在一定的范圍內(nèi)，空談仍然能夠起到傳達(dá)信息的作用。2023/3/5張醒洲，大連15當(dāng)前15頁(yè)，總共42頁(yè)。隱藏知識(shí)博弈，如何讓人不撒謊？顯示原理2023/3/5張醒洲，大連16當(dāng)前16頁(yè)，總共42頁(yè)。17隱藏知識(shí)博弈，如何讓人不撒謊？例1.業(yè)主雇用一個(gè)經(jīng)理運(yùn)營(yíng)一個(gè)項(xiàng)目．業(yè)主可以看到經(jīng)理的工作表現(xiàn)e．簽約后不可觀測(cè)的是努力工作給經(jīng)理帶來的負(fù)效用，例如加班、公關(guān)應(yīng)酬對(duì)他家庭生活、身心健康的影響只有他自己知道．有些經(jīng)理喜歡這樣，這種工作也可能傷害某些經(jīng)理的生活．如果業(yè)主要對(duì)經(jīng)理人給予補(bǔ)償，所有經(jīng)理都有可能聲稱工作的負(fù)效應(yīng)相當(dāng)大．當(dāng)前17頁(yè)，總共42頁(yè)。18信號(hào)與消息Signal發(fā)送信號(hào)是有成本的信號(hào)中包含有用信息Message消息是無成本的聲明“我就這樣隨口一說，莫要當(dāng)真兒！”但有的消息是想述惑他人！當(dāng)前18頁(yè)，總共42頁(yè)。19隱藏知識(shí)博弈，如何讓人不撒謊？例.銷售員博弈(theSalesmanGame)公司經(jīng)理派銷售員去調(diào)查一個(gè)潛在客戶．針對(duì)普通客戶的促銷努力很低，銷售量也不會(huì)太高；如果這是一個(gè)大客戶，努力水平與銷售量都將很高．這只是正常情況下的努力水平與銷售量之間的關(guān)系．對(duì)大多數(shù)客戶，銷售員提高努力水平有可能增加銷售量，經(jīng)理希望對(duì)銷售員的額外努力給予補(bǔ)償，即設(shè)計(jì)一種合同，激勵(lì)銷售員．當(dāng)然銷售員可以說這是一個(gè)普通客戶，銷售量高主要是因?yàn)樗M力促銷的結(jié)果，要求經(jīng)理多給些報(bào)酬．當(dāng)前19頁(yè)，總共42頁(yè)。20銷售員博弈(1)參與人經(jīng)理，銷售員博弈順序1)經(jīng)理提供給銷售員一個(gè)工資合同w(q,m),其中q表示銷售水平,m表示消息.2)銷售員決定是否接受合同3)自然以0.2與0.8的概率選擇顧客為大客戶或普通客戶.客戶狀態(tài)用θ表示,θ=大,小.4)如果銷售員接受合同,他選擇銷售量q,這間接地測(cè)量了他的促銷努力水平.當(dāng)前20頁(yè)，總共42頁(yè)。21銷售員博弈(2)支付假設(shè)經(jīng)理為風(fēng)險(xiǎn)中性委托人,銷售員為厭惡風(fēng)險(xiǎn)的代理人.銷售員的保留效用為U0=8,經(jīng)理的保留效用為0.如果簽約,則經(jīng)理的支付π=q–w銷售員的支付U=U(q,w,θ)其中當(dāng)前21頁(yè)，總共42頁(yè)。22顯示原理:存在代理人不說謊的機(jī)制每個(gè)自然狀態(tài)只有一個(gè)真相,卻可以有一連串的謊言.但是說謊是有成本的,因而也是有目的的.如果說謊不能改善自己的處境,誰會(huì)說謊?顯示原理(theRevelationPrinciple)對(duì)每個(gè)導(dǎo)致說謊(即m≠θ)的合同w(q,m)，存在一個(gè)合同w*(q,m)使得對(duì)每個(gè)θ而言，兩個(gè)合同得到相同結(jié)果，并且代理人沒有積極性說謊.顯示原理指出：通過模擬自然狀態(tài)與說謊者所獲得支付之間的關(guān)系，我們總可以找到一個(gè)代理人不會(huì)說謊的合同．當(dāng)前22頁(yè)，總共42頁(yè)。23顯示原理:我不騙你,但不一定說實(shí)話講真話(truth-telling)用m=θ表示代理人講真話弱Nash均衡:最優(yōu)合同使代理人沒有積極性去說謊，但同時(shí)也沒有積極性講真話有時(shí)可能是說與不說無差異．如果代理人能從講真話中得到顯著好處，博弈模型應(yīng)將這一要點(diǎn)刻劃清楚．因?yàn)橹v真話的效用足夠強(qiáng)時(shí)，可能不存存委托－代理難題，從而與信息相關(guān)的激勵(lì)成本就消失了．這可能就是商業(yè)倫理與道德在減少交易費(fèi)用方面的作用．當(dāng)前23頁(yè)，總共42頁(yè)。24顯示原理：一個(gè)簡(jiǎn)單例子所得稅與收入申報(bào)考慮所得稅舞弊對(duì)道德風(fēng)氣的影響．假定一個(gè)實(shí)際年收入是11萬元的人可以聲稱自己的收入為10萬元，而政府卻無法審計(jì)清楚。根據(jù)顯示原理，我們可以改寫稅法使年收入11萬元與10萬元的人交納相同數(shù)量的所得稅，因此政府的稅收不會(huì)減少，而且有可能減少說謊的人數(shù)。這個(gè)年收入為11萬元的人可能會(huì)說“收入比10萬元稍多一點(diǎn)，……”．當(dāng)前24頁(yè)，總共42頁(yè)。25顯示原理：簡(jiǎn)化合同而非改進(jìn)結(jié)果在稅收與道德風(fēng)氣的例子中，顯示原理不能幫助政府提高財(cái)政收入．記住我假設(shè)政府“目前”不能或不想嚴(yán)格審記收入為10萬元與11萬元的人．這時(shí)，政府簡(jiǎn)化合同，向收入在10萬元至11萬元的人收相同的稅．顯示原理的有用性在于簡(jiǎn)化合同而不是改進(jìn)結(jié)果．委托人(或者機(jī)制設(shè)計(jì)者)僅需要考慮導(dǎo)致說真話的合同，所以相關(guān)的策略空間將大大縮?。绻豢紤]代理人說謊的情形，均衡條件要在“參與約束”、“激勵(lì)相容約束”之外，再加上“講真話”的約束．當(dāng)前25頁(yè)，總共42頁(yè)。26銷售員博弈(３)：委托人的優(yōu)化問題合同的設(shè)計(jì)等價(jià)于經(jīng)理求解約束規(guī)劃問題(Programmingwiththreeconstraints)委托人的目標(biāo)是最大化利潤(rùn)，其約束條件是：激勵(lì)相容約束：銷售員選擇對(duì)他有利的合同與行動(dòng)參與約束：相對(duì)于保留效用，銷售員傾向于接受合同銷售員講真話m=θ：說謊不會(huì)改進(jìn)銷售員的效用注意均衡不一定唯一如果合同、代理人的效用是非線性的，求解博弈要用到非線性數(shù)學(xué)規(guī)劃．當(dāng)前26頁(yè)，總共42頁(yè)。27AsymmetricInformationGame:

MechanismDesign當(dāng)前27頁(yè)，總共42頁(yè)。28例:社區(qū)公共品建設(shè)決策程序與融資方案的設(shè)計(jì)某一社區(qū)有多個(gè)家庭、商店和工廠.該社區(qū)有一段道路由于長(zhǎng)期使用而破損,有人提議維修.現(xiàn)在有兩個(gè)問題:是否修路?如果修,各個(gè)社區(qū)成員承擔(dān)多少費(fèi)用?博弈的參與人社區(qū)選舉一個(gè)業(yè)主委員會(huì)作為委托人，負(fù)責(zé)有關(guān)修路問題的決策及其執(zhí)行社區(qū)每個(gè)家庭、商店和工廠作為代理人當(dāng)前28頁(yè)，總共42頁(yè)。29例：其它公共產(chǎn)品與社會(huì)選擇教育中小學(xué)教育，大學(xué)與?？平逃猩簩W(xué)校數(shù)量、規(guī)模，專業(yè)與地域分布融資與成本分擔(dān)：受教育者、國(guó)家、地方如何分擔(dān)投資與成本科技創(chuàng)新與產(chǎn)品開發(fā)基礎(chǔ)理論與應(yīng)用技術(shù)基礎(chǔ)研究新產(chǎn)品研發(fā)與企業(yè)技術(shù)改造社會(huì)保險(xiǎn)稅：失業(yè)保險(xiǎn)、養(yǎng)老保險(xiǎn)與醫(yī)療保險(xiǎn)市政工程與公共交通當(dāng)前29頁(yè)，總共42頁(yè)。30社會(huì)選擇及其實(shí)施

群體價(jià)值觀與社會(huì)選擇通常，由一些參與人組成的“社會(huì)”必須作出集體決策：從某個(gè)可能的備選方案集合中挑選一個(gè)方案，并設(shè)法實(shí)施這個(gè)方案。社會(huì)如何選擇并執(zhí)行決策？選擇是一個(gè)價(jià)值判斷問題。社會(huì)作為一個(gè)整體，它的價(jià)值觀是什么？個(gè)體理性作為個(gè)體的參與人（個(gè)人與家庭，團(tuán)體、企業(yè)、國(guó)家等）的偏好不盡相同，而且通常是私人信息參與人通常以個(gè)體福利最大化為優(yōu)先決策目標(biāo)當(dāng)前30頁(yè)，總共42頁(yè)。31社會(huì)選擇及其實(shí)施Cont.Issue民主社會(huì)與商界的“公正”選擇以個(gè)體理性為基礎(chǔ)，當(dāng)“個(gè)人”偏好是私人信息時(shí)，社會(huì)偏好如何形成？社會(huì)如何作出決策并執(zhí)行這些決策？Problem社會(huì)成員選舉的委托人（政府、管理中心、第三方中介組織等）的偏好和目標(biāo)函數(shù)是什么？個(gè)體理性問題：參與約束與激勵(lì)相容約束成立嗎？?jī)?nèi)部融資問題：如果沒有外源資本，內(nèi)部融資足以平衡項(xiàng)目執(zhí)行成本嗎？是否滿足預(yù)算平衡約束？當(dāng)前31頁(yè)，總共42頁(yè)。32機(jī)制設(shè)計(jì)：多階段不對(duì)稱信息博弈自然指派代理人偏好的類型參數(shù)(意愿支付、成本等)委托人選擇使其效用最大化的博弈規(guī)則，代理人接受或拒絕參與此博弈如果接受，代理人顯示信號(hào)(報(bào)告其類型)委托人決策并分配收入或成本，博弈結(jié)束(轉(zhuǎn)入執(zhí)行過程)A1接受拒絕A2消息:m顯示類型

N參與人類型意愿支付P1博弈規(guī)則決策與支付P2根據(jù)類型配置決策與支付

圖7.1機(jī)制設(shè)計(jì)博弈的時(shí)間線：直接顯示機(jī)制當(dāng)前32頁(yè)，總共42頁(yè)。33參與人偏好(效用函數(shù))與類型參數(shù)個(gè)體參與人,i.e.代理人機(jī)制設(shè)計(jì)的關(guān)鍵問題是讓代理人顯示其偏好個(gè)人能力,成本,質(zhì)量(療效);價(jià)值評(píng)估,市場(chǎng)潛力成本(必須支付的價(jià)值)博弈中代理人的支付意愿(代理人的消費(fèi)剩余)偏好可以用效用函數(shù)表示假定偏好/效用函數(shù)具有某種解析形式,但帶有未知參數(shù),稱為代理人的類型參數(shù),反映代理人的類型好的機(jī)制能夠激勵(lì)代理人報(bào)告參數(shù)的真實(shí)值當(dāng)前33頁(yè)，總共42頁(yè)。34說謊與操縱Issue代理人的目的是最大化個(gè)體福利,類型參數(shù)值為私人信息時(shí),只要符合其利益,代理人就會(huì)采取一些不誠(chéng)實(shí)的行為,例如撒謊,吹牛,欺詐操縱配置機(jī)制(元決策,決策）；用消息改變博弈結(jié)果如果其他代理人誠(chéng)實(shí)報(bào)告，某一代理人通過宣布虛假消息可獲得對(duì)自己有利的社會(huì)選擇結(jié)果（例如假裝是低收入者，或者充當(dāng)“南郭先生”）當(dāng)前34頁(yè)，總共42頁(yè)。35例:街燈建設(shè)決策與支付方案某社區(qū)考慮安裝一個(gè)成本為400元的街燈,街燈附近的5個(gè)住戶參與決策.社區(qū)認(rèn)為僅當(dāng)街燈對(duì)5戶居民的價(jià)值之和超過成本時(shí)才會(huì)修建它.問題是如何發(fā)現(xiàn)街燈的價(jià)值私人價(jià)值與社會(huì)價(jià)值私人成本與社會(huì)成本當(dāng)前35頁(yè)，總共42頁(yè)。36例:街燈建設(shè)決策與支付方案Cont.機(jī)制1.

5戶人家報(bào)告價(jià)值之和大于400元時(shí)修建,每戶分?jǐn)?0元成本個(gè)人策略與占優(yōu)均衡認(rèn)為街燈對(duì)自己的價(jià)值大于80元的家庭會(huì)竭力主張并支持修建認(rèn)為街燈的私人價(jià)值小于80元,甚至?xí)蓴_其正常生活的人會(huì)反對(duì)修建類型顯示與操縱決策的企圖支持者將夸大價(jià)值，報(bào)告mi=2000元反對(duì)者會(huì)說他偏好黑暗，甚至說他愿意支付1000元以保持街道安靜，報(bào)告mj=－1000元信息mi=2000元，只是代表街燈的私人價(jià)值θ≥80元mj=－1000元,是說街燈的私人價(jià)值θ＜80元當(dāng)前36頁(yè)，總共42頁(yè)。37例:街燈建設(shè)決策與支付方案Cont.機(jī)制2.報(bào)告價(jià)值之和大于400時(shí)修建;報(bào)告正價(jià)值的每戶居民按報(bào)告價(jià)值負(fù)擔(dān)成本,報(bào)告價(jià)值小于零的住戶不負(fù)擔(dān)修建成本.成本由支持修建的人負(fù)擔(dān)代理人策略:若認(rèn)為沒有他的支持也會(huì)修建,即其他人報(bào)告的價(jià)值之和大于400,這個(gè)人會(huì)報(bào)告0.但如果需要的話他會(huì)報(bào)告一個(gè)不大于自己私人價(jià)值的數(shù)存在連續(xù)納什均衡啟示:如果人們要承擔(dān)自己行為的部分成本的話,他們有可能說真話,至少不會(huì)顛倒事實(shí)真相當(dāng)前37頁(yè)，總共42頁(yè)。38例:街燈建設(shè)決策與支付方案Cont.機(jī)制3{∑i=1,5mi≥400;400－∑k≠imk}參與人i報(bào)告的價(jià)值mi直接影響社區(qū)決策，不直接影響他的稅負(fù)假設(shè)參與人i的私人價(jià)值是θi,當(dāng)mi+∑k≠imk≥400時(shí)，他的支付是θi－(400－∑k≠imk)＝θi－mi+(∑k=1,5mk

－400)≥θi－mi

當(dāng)mi+∑k≠imk＜400時(shí)，不修建街燈，支付為０策略是mi

≤θi支持修建街燈的人在什么情況下報(bào)告mi

＝θi反對(duì)的人（怕聲、光污染的人）如何行動(dòng)？當(dāng)前38頁(yè)，總共42頁(yè)。39例:街燈建設(shè)決策與支付方案Cont.支持者：θi＞０，策略mi

≥θi假設(shè)”Playeri=Mr.Wangandhisfamily”,θi=100其他４戶人家報(bào)