2021-2022學年四川省樂山市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考測試卷(含答案及部分解析)

2021-2022學年四川省樂山市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考測試卷(含答案及部分解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.由曲線y=-x2，直線x=1及x軸所圍成的面積S等于（）．

A.-1/3B.-1/2C.1/3D.1/2

7.

8.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]連續(xù)，且a<u<b，則I(u)A.恒大于0B.恒小于0C.恒等于0D.可正，可負

9.

10.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

11.

（）

12.

13.

14.

15.

16.

17.

A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)

18.

19.

20.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函數(shù)y=f(x)在點x=x0處有極值的（）。A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關(guān)條件21.當x→2時，下列函數(shù)中不是無窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

22.

23.

24.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.125.設(shè)y=f(x)二階可導，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1,f(1))是拐點26.（）。A.0B.1C.2D.427.當x→0時，若sin2與xk是等價無窮小量，則k=A.A.1/2B.1C.2D.3

28.A.2hB.α·2α－1C.2αln2D.029.下列命題正確的是（）。A.函數(shù)f(x)的導數(shù)不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點，則x0必為f(x)的極值點

C.若函數(shù)f(x)在點x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

30.【】

A.-1/6B.5/6C.-5/6D.1/6二、填空題(30題)31.

32.

33.34.

35.

36.若y(n-2)=arctanx，則y(n)(1)=__________。

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.45.設(shè)曲線y=ax2+2x在點(1，a+2)處的切線與y=4x平行，則a=______．46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.若f(x)=x2ex，則f"(x)=_________。

54.設(shè)y=in(x+cosx)，則yˊ__________．

55.

56.

57.設(shè)y=excosx，則y"=__________.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

67.

68.

69.

70.

71.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.102.計算

103.(本題滿分10分)

104.(本題滿分8分)一枚5分硬幣，連續(xù)拋擲3次，求“至少有1次國徽向上”的概率．

105.

106.設(shè)y=exlnx，求y'。

107.

108.

109.110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.A解析：

2.C

3.B

4.C

5.D

6.C

7.D

8.C

9.D

10.A

11.C

12.D解析：

13.A

14.C

15.B

16.4x+13

17.B本題的關(guān)鍵是去絕對值符號，分段積分．

若注意到被積函數(shù)是偶函數(shù)的特性，可知

無需分段積分．

18.B

19.D

20.C

21.C

22.A

23.C

24.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故選C。

25.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項．

26.D

27.C

28.D利用函數(shù)在一點可導的定義的結(jié)構(gòu)式可知

29.C根據(jù)函數(shù)在點x0處取極值的必要條件的定理，可知選項C是正確的。

30.B

31.

32.D

33.0因函數(shù)f(x)=x2sinx/(1+x2)在[-1，1]上是奇函數(shù)，因此注：奇偶函數(shù)在對稱區(qū)間上積分的性質(zhì)是?？碱}目之一，應注意.

34.

35.

36.-1/2

37.

解析：

38.

39.

40.

41.D

42.

43.π/244.(1，+∞)．因為y’=x-l>0時，x>1．45.1因為y’(1)=2a+2=4，則a=1

46.

47.

48.

49.

50.ln(x2+1)

51.

52.0

53.(2+4x+x2)ex

54.

用復合函數(shù)求導公式計算．

55.2abcos2(ax+by)2abcos2(ax+by)解析：

56.

57.-2exsinx

58.(π/2)+2

59.

60.B

61.

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

62.

63.

64.

65.

66.

所以f(2，-2)=8為極大值．

67.

68.

69.

70.71.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

72.73.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.