省優(yōu)質(zhì)課說課課件-分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理

10.1分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理學(xué)校：丹江口市一中創(chuàng)作：高二數(shù)學(xué)組問題1.我們出門旅游從寧波到上海，可以乘火車、汽車和輪船。一天中，火車有4班,汽車有2班，輪船有3班。那么一天中乘坐這些交通工具從寧波到上海共有多少種不同的走法?問題2、增加杭州游，從寧波到杭州的路有三條，由杭州到上海的路有兩條。問：從寧波經(jīng)杭州到上海有多少種不同的走法？問題3、將三封信投入郵局的三個郵筒中，不同的投法共有多少種？問題4、在書店發(fā)現(xiàn)三本喜歡的書，決定買其中的一本，那么購置方案有多少種？請同學(xué)們思考討論以下問題：問題1.我們出門旅游從寧波到上海，可以乘火車、汽車，還可以乘輪船。一天中，火車有4班,汽車有2班，輪船有3班。那么一天中乘坐這些交通工具從寧波到上海共有多少種不同的走法?上海寧波問題2、增加杭州游，從寧波到杭州的路有三條，由杭州到上海的路有兩條。問：從寧波經(jīng)杭州到上海有多少種不同的走法？上海寧波杭州問題3、將三封信投入郵局的三個郵筒中，不同的投法共有多少種？問題4、在書店發(fā)現(xiàn)三本喜歡的書，決定買其中的一本，那么購置方案有多少種？分類計(jì)數(shù)原理做一件事情，完成它可以有n類方法,在第一類方法中有m1種不同的方法,在第二類方法中有m2種不同的方法，……，在第n類方法中有mn種不同的方法。那么完成這件事共有N=m1+m2+…+mn種不同的方法。

分步計(jì)數(shù)原理做一件事情，完成它需要分成n個步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事有N=m1×m2×…×mn種不同的方法。10.1分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理例1、書架的第一層有4本不同的計(jì)算機(jī)書，第二層放有3本不同的文學(xué)書，第3層放有兩本不同的音樂書，〔1〕從書架上任取一本，有多少種不同的取法？〔2〕從書架的1、2、3層各取1本書，有多少種不同的取法？例2、一種號碼鎖有4個撥號盤，每個撥號盤上有從0到9共10個數(shù)字，這4個撥號盤可以組成多少個四位數(shù)字的號碼？點(diǎn)評:分類計(jì)數(shù)原理中的“分類〞要全面,不能遺漏;但也不能重復(fù)、交叉;“類〞與“類之間是并列的、互斥的、獨(dú)立的,也就是說,完成一件事情,每次只能選擇其中的一類方法中的某一種方法。假設(shè)完成某件事情有n類方法,即它們兩兩的交為空集,n類的并為全集。分步計(jì)數(shù)原理中的“分步〞程序要正確?！安建暸c“步〞之間是連續(xù)的,不間斷的,缺一不可;但也不能重復(fù)、交叉;假設(shè)完成某件事情需n步,那么必須且只需依次完成這n個步驟后,這件事情才算完成。在運(yùn)用“分類計(jì)數(shù)原理、分步計(jì)數(shù)原理〞處理具體應(yīng)用題時(shí),除要弄清是“分類〞還是“分步〞外,還要搞清楚“分類〞或“分步〞的具體標(biāo)準(zhǔn)。在“分類〞或“分步〞過程中,標(biāo)準(zhǔn)必須一致,才能保證不重復(fù)、不遺漏。10.1分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理1、學(xué)校教學(xué)樓共有5層，每層均有東西兩個樓梯，由一樓到五樓共有多少種不同走法？2、課題引入問題4的變式：決定至少買其中的一本，那么購置方案有多少種？課堂練習(xí)10.1分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理3、如圖,要給地圖A、B、C、D四個區(qū)域分別涂上3種不同顏色中的某一種,允許同一種顏色使用屢次,但相鄰區(qū)域必須涂不同的顏色,不同的涂色方案有多少種？課堂練習(xí)10.1分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理4、如圖,該電路,從A到B共有多少條不同的線路可通電？AB課堂練習(xí)10.1分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理………...ABABm1m1m2m2mnmn點(diǎn)評:我們可以把分類計(jì)數(shù)原理看成“并聯(lián)電路〞;分步計(jì)數(shù)原理看成“串聯(lián)電路〞。如圖:㈤請同學(xué)們答復(fù)下面的問題:1、本節(jié)課學(xué)習(xí)了那些主要內(nèi)容？

答:分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理。2、分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理的共同點(diǎn)是什么？不同點(diǎn)什么？答:共同點(diǎn)是,它們都是研究完成一件事情,共有多少種不同的方法。不同點(diǎn)是,它們研究完成一件事情的方式不同,分類計(jì)數(shù)原理是“分類完成〞,即任何一類方法中的任何一個方法都能完成這件事。分步計(jì)數(shù)原理是“分步完成〞,即這些方法需要分步,各個步驟順次相依,且每一步都完成了,才能完成這件事情。這也是本節(jié)課的重點(diǎn)。10.1分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理㈤請同學(xué)們答復(fù)下面的問題：3、何時(shí)用分類計(jì)數(shù)原理、分步計(jì)數(shù)原理呢?答:完成一件事情有n類方法,假設(shè)每一類方法中的任何一種方法均能將這件事情從頭至尾完成,那么計(jì)算完成這件事情的方法總數(shù)用加法原理。完成一件事情有n個步驟,假設(shè)每一步的任何一種方法只能完成這件事的一局部,并且必須且只需完成互相獨(dú)立的這n步后,才能完成這件事,那么計(jì)算完成這件事的方法總數(shù)用乘法原理。