初三數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí) 銳角三角函數(shù)和解直角三角形 專題綜合訓(xùn)練題 含答案

第頁(yè)2023初三數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)銳角三角函數(shù)和解直角三角形專題綜合訓(xùn)練題1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，那么tanA的值是(A)A.eq\f(3,4)B.eq\f(4,3)C.eq\f(3,5)D.eq\f(4,5)2.在正方形網(wǎng)格中，△ABC的位置如下圖，那么cosB的值為(B)A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(2),2)C.eq\f(\r(3),2)D.eq\f(\r(3),3)3.如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，那么∠ABC的正切值是(D)A．2B.eq\f(2\r(5),5)C.eq\f(\r(5),5)D.eq\f(1,2)4．如下圖，一個(gè)斜坡長(zhǎng)130m，坡頂離水平地面的距離為50m，那么這個(gè)斜坡與水平地面夾角的正切值等于(C)A.eq\f(13,15)B.eq\f(12,13)C.eq\f(5,12)D.eq\f(13,12)5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝eq\f(4,5)，AC＝6cm，那么BC的長(zhǎng)度為(C)A．6cmB．7cmC．8cmD．9cm6．如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東45°方向，距離燈塔60nmile的A處，它沿正北方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的北偏東30°方向上的B處，這時(shí)，B處與燈塔P的距離為(B)A．60eq\r(3)nmileB．60eq\r(2)nmileC．30eq\r(3)nmileD．30eq\r(2)nmile7．如圖，小明為了測(cè)量一涼亭的高度AB(頂端A到水平地面BD的距離)，在涼亭的旁邊放置一個(gè)與涼亭臺(tái)階BC等高的臺(tái)階DE(DE＝BC＝0.5米，A，B，C三點(diǎn)共線)，把一面鏡子水平放置在平臺(tái)上的點(diǎn)G處，測(cè)得CG＝15米，然后沿直線CG后退到點(diǎn)E處，這時(shí)恰好在鏡子里看到?jīng)鐾さ捻敹薃，測(cè)得EG＝3米，小明身高1.6米，求涼亭的高度AB約為(A)A．8.5米B．9米C．9.5米D．10米8．如圖，小王在長(zhǎng)江邊某瞭望臺(tái)D處，測(cè)得江面上的漁船A的俯角為40°，假設(shè)DE＝3米，CE＝2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i＝1∶0.75，坡長(zhǎng)BC＝10米，那么此時(shí)AB的長(zhǎng)約為(A)(參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84)A．5.1米B．6.3米C．7.1米D．9.2米9.如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝15，tanA＝eq\f(15,8)，那么AB＝__17__．10．α，β均為銳角，且滿足|sinα－eq\f(1,2)|＋eq\r(〔tanβ－1〕2)＝0，那么α＋β＝__75°__．11．如圖，在半徑為3的⊙O中，直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)E，連結(jié)AC，BD，假設(shè)AC＝2，那么tanD＝__2eq\r(2)__．12．如下圖，運(yùn)載火箭從地面L處垂直向上發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，從位于地面R處的雷達(dá)測(cè)得AR的距離是40km，仰角是30°，n秒后，火箭到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)仰角是45°，那么火箭在這n秒中上升的高度是__(20eq\r(3)－20)__km.13．如圖，輪船從B處以每小時(shí)60海里的速度向沿南偏東20°方向勻速航行，在B處觀測(cè)燈塔A位于南偏東50°方向上，輪船航行40分鐘到達(dá)C處，在C處觀測(cè)燈塔A位于北偏東10°方向上，那么C處與燈塔A的距離是__eq\f(40\r(3),3)__海里．14．如圖是矗立在高速公路邊水平地面上的交通警示牌，經(jīng)測(cè)量得到如下數(shù)據(jù)：AM＝4米，AB＝8米，∠MAD＝45°，∠MBC＝30°，那么警示牌的高CD為_(kāi)_2.9__米．(結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：eq\r(2)≈1.41，eq\r(3)≈1.73)15．如圖，海中有一小島A，它周圍8海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在B點(diǎn)測(cè)得小島A在北偏東60°方向上，航行12海里到達(dá)D點(diǎn)，這時(shí)測(cè)得小島A在北偏東30°方向上．如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)？解：如圖，過(guò)A作AC⊥BD于點(diǎn)C，那么AC的長(zhǎng)是A到BD的最短距離，∵∠CAD＝30°，∠CAB＝60°，∴∠BAD＝60°－30°＝30°，∠ABD＝90°－60°＝30°，∴∠ABD＝∠BAD，∴BD＝AD＝12海里．∵∠CAD＝30°，∠ACD＝90°，∴CD＝eq\f(1,2)AD＝6海里，由勾股定理得AC＝eq\r(122－62)＝6eq\r(3)≈10.392＞8，即漁船繼續(xù)向正東方向行駛，沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)．16．我國(guó)積極組織搶險(xiǎn)隊(duì)赴地震災(zāi)區(qū)參與搶險(xiǎn)工作，如圖，某探測(cè)隊(duì)在地面A，B兩處均探測(cè)出建筑物下方C處有生命跡象．探測(cè)線與地面的夾角分別是25°和60°，且AB＝4米，求該生命跡象所在的位置C的深度(結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，eq\r(3)≈1.7)．解：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB，交AB延長(zhǎng)線于D.設(shè)CD長(zhǎng)為x米，在Rt△ACD中，AD＝eq\f(CD,tan25°)＝2x米．在Rt△BCD中，BD＝eq\f(CD,tan60°)＝eq\f(\r(3),3)x米．∴AB＝AD－BD，即2x－eq\f(\r(3),3)x＝4，解得x≈3，即該生命跡象所在的位置C的深度為3米．17．如圖，某校教學(xué)樓AB前方有一斜坡，斜坡CD的長(zhǎng)為12米，坡角α為60°，根據(jù)有關(guān)部門的規(guī)定，∠α≤39°時(shí)，才能防止滑坡危險(xiǎn)，學(xué)校為了消除平安隱患，決定對(duì)斜坡CD進(jìn)行改造，在保持坡腳C不動(dòng)的情況下，學(xué)校至少要把坡頂D向后水平移動(dòng)多少米才能保證教學(xué)樓的平安？(結(jié)果取整數(shù))(參考數(shù)據(jù)：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81，eq\r(2)≈1.41，eq\r(3)≈1.73，eq\r(5)≈2.24)解：假設(shè)點(diǎn)D移到D′的位置時(shí)，恰好∠α＝39°，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D′作D′E′⊥AC于點(diǎn)E′.∵CD＝12米，∠DCE＝60°，∴DE＝CD·sin60°＝12×eq\f(\r(3),2)＝6eq\r(3)(米)，CE＝CD·cos60°＝12×eq\f(1,2)＝6(米)．∵DE⊥AC，D′E′⊥AC，DD′∥CE′，∴四邊形DEE′D