北師大版必修第一冊4指數(shù)函數(shù)冪函數(shù)對數(shù)函數(shù)增長的比較課堂作業(yè)

【優(yōu)選】4指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)增長的比較課堂練習一．單項選擇1．已知，，，，則（）A． B． C． D．2．設，，，則，，的大小關系為（）A． B． C． D．3．設，，，則（）A． B．C． D．4．已知三個函數(shù)y=x3，y=3x，，則()A．定義域都為R B．值域都為RC．在其定義域上都是增函數(shù) D．都是奇函數(shù)5．設，，，則．．的大小關系是（）A． B． C． D．6．已知點在冪函數(shù)y＝f（x）的圖象上，設，，c＝f（），則a，b，c的大小關系是（）A．b＜c＜a B．c＜b＜a C．a(chǎn)＜c＜b D．a(chǎn)＜b＜c7．若滿足，則A． B． C． D．8．（單位：dB）與聲強度（單位：）之間的關系為，其中基準值.若聲強級為60dB時的聲強度為，聲強級為90dB時的聲強度為，則的值為（）A．10 B．30 C．100 D．10009．中國的5G技術領先世界，5G技術的數(shù)學原理之一便是著名的香農(nóng)公式：.它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速度C取決于信道帶寬W，信道內(nèi)信號的平均功率S，信道內(nèi)部的高斯噪聲功率N的大小，其中叫做信噪比.當信噪比比較大時，公式中真數(shù)中的1可以忽略不計.按照香農(nóng)公式，若不改變帶寬W，而將信噪比從1000提升至10000，則C大約增加了（）A．11% B．22% C．33% D．100%10．函數(shù)的定義域是（）A． B． C． D．11．設，，則（）A． B． C． D．12．已知，則x等于（）A． B．4 C．16 D．213．設，，，則（）A． B． C． D．14．已知，，，則()A． B．C． D．15．設，則的大小關系是（）A． B． C． D．

參考答案與試題解析1．【答案】A【解析】分別求出時，，的范圍，再根據(jù)，，的大小得到選項.詳解：當時，由對應函數(shù)的單調(diào)性可知，，且，，排序得.故選：A.【點睛】本題考查了利用函數(shù)單調(diào)性比較函數(shù)值的大小，屬于基礎題.2．【答案】A【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)．對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合中間值0和1比較．詳解：由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)得，，由對數(shù)函數(shù)性質(zhì)得，∴．故選：A．【點睛】本題考查比較冪與對數(shù)的，掌握指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解題關鍵．解題方法是借助中間值比較大?。?．【答案】C【解析】分析：利用“”分段法比較出三者的大小關系.詳解：，，所以.故選：C4．【答案】C【解析】根據(jù)各選項性質(zhì)對每個函數(shù)進行判斷，詳解：函數(shù)的定義域為（0，+∞），即A錯誤；函數(shù)y=3x的值域是（0，+∞），即B錯誤；函數(shù)y=3x和是非奇非偶函數(shù)，即D錯誤，三個函數(shù)在定義域內(nèi)都是增函數(shù)，只有C正確．故選：C.【點睛】本題考查指數(shù)函數(shù)．對數(shù)函數(shù)．冪函數(shù)的性質(zhì)，掌握三個基本初等函數(shù)的性質(zhì)是解題基礎．5．【答案】C【解析】利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較．．三個數(shù)與和的大小關系，進而可得出．．三個數(shù)的大小關系.詳解：對數(shù)函數(shù)為上的減函數(shù)，則，即；指數(shù)函數(shù)為上的增函數(shù)，則；對數(shù)函數(shù)為上的增函數(shù)，則.因此，.故選：C.【點睛】本題考查指數(shù)冪與對數(shù)式的大小比較，一般利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合中間值法來比較，考查推理能力，屬于基礎題.6．【答案】D【解析】由冪函數(shù)所過的點可得冪函數(shù)的解析式，從而得出冪函數(shù)的單調(diào)性，又比較指數(shù)式，對數(shù)式的大小關系，可得選項.詳解：設冪函數(shù)y＝f（x）為，因為點在冪函數(shù)y＝f（x）的圖象上，所以，解得，所以，且函數(shù)在上單調(diào)遞減，又，，，且0.，所以，所以a＜b＜c，故選：D.【點睛】本題考查指數(shù)式，對數(shù)式比較大小，并且根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性比較函數(shù)值的大小關系，屬于中檔題.7．【答案】A【解析】把對數(shù)寫成指數(shù)，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷的大小.再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到，從而可得三者的大小關系.詳解：因為，則，故，故.又，故.綜上，，故選A.【點睛】一般地，等價于，因此指數(shù)問題和對數(shù)問題可以相互轉(zhuǎn)化.另外，指數(shù)或?qū)?shù)比較大小時，可以通過中間數(shù)來傳遞大小關系，常見的中間數(shù)有0，1等.8．【答案】D【解析】分析：根據(jù)題意，把轉(zhuǎn)化為對數(shù)運算即可計算．詳解：由題意可得：故選：D【點睛】數(shù)學中的新定義題目解題策略：(1)仔細閱讀，理解新定義的內(nèi)涵；(2)根據(jù)新定義，對對應知識進行再遷移.9．【答案】C【解析】分析：根據(jù)題意，分別表示出等于1000和10000時對應的，相比即可求得答案.詳解：由題意得比較大時，公式中真數(shù)中的1可以忽略不計.所以，所以，所以C大約增加了33%.故選：C10．【答案】D【解析】分析：根據(jù)函數(shù)的解析式有意義，列出不等式組，即可求解.詳解：由題意，函數(shù)有意義，則滿足，解得，即函數(shù)的定義域為.故選：D.11．【答案】C【解析】分析：利用指數(shù)．對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及適當?shù)闹虚g量，即可得出答案.詳解：因為,，，所以，故選：C【點睛】本題考查指數(shù)．對數(shù)的大小比較，屬于基礎題.12．【答案】C【解析】分析：根據(jù)對數(shù)與指數(shù)的運算即可求得結(jié)果.詳解：由對數(shù)與指數(shù)式運算可得.故選：C.13．【答案】B【解析】分析：利用指數(shù)函數(shù)．對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較．．三個數(shù)與．的大小關系，再利用冪函數(shù)的單調(diào)性比較．的大小關系，進而可得出．．三個數(shù)的大小關系.詳解：，，，又，因此，.故選：B.【點睛】本題考查利用指數(shù)函數(shù)．對數(shù)函數(shù)．冪函數(shù)的單調(diào)性比較數(shù)的大小關系，屬于基礎題.14．【答案】C【解析】由題意可知，三個數(shù)中的值最小，再根據(jù)換地公式可知，，即可得到結(jié)果.詳解：因為，，，所以最小.又因為，，所以，所以