高考物理專題68帶電粒子在圓形邊界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)練習(xí)含解析

PAGEPAGE1專題68帶電粒子在圓形邊界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1．帶電粒子進(jìn)入圓形邊界磁場(chǎng)，一般需要連接磁場(chǎng)圓圓心與兩圓交點(diǎn)(入射點(diǎn)與出射點(diǎn))連線、軌跡圓圓心與兩交點(diǎn)連線.2.帶電粒子進(jìn)入圓形邊界磁場(chǎng)，軌跡圓半徑與磁場(chǎng)圓半徑相等時(shí)會(huì)有磁聚焦現(xiàn)象.3.沿磁場(chǎng)圓半徑方向入射的粒子，將沿半徑方向出射．1.如圖1所示，有一圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，O為該圓的圓心，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，兩個(gè)正、負(fù)電子a、b以不同的速率沿著PO方向進(jìn)入磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示．不計(jì)電子之間的相互作用及重力，a與b比較，下列判斷正確的是()圖1A．a(chǎn)為正電子，b為負(fù)電子B．b的速率較大C．b在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間較長(zhǎng)D．a(chǎn)在磁場(chǎng)中所受洛倫茲力較大答案B解析由題圖可得a電子所受的洛倫茲力向下，故由左手定則可知a帶負(fù)電，b電子所受的洛倫茲力向上，則其帶正電，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由題圖可知a電子的半徑小于b電子的半徑，由半徑公式r＝eq\f(mv,qB)可得vb>va，選項(xiàng)B正確；洛倫茲力F洛＝qvB，故b在磁場(chǎng)中所受洛倫茲力較大，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；由題圖可得a電子轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角較大，由t＝eq\f(θ,2π)T＝eq\f(θ,2π)·eq\f(2πm,qB)＝eq\f(θm,qB)可知，a在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間較長(zhǎng)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤.2.如圖2所示，在半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，虛線是該勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域在紙面內(nèi)的邊界．一帶正電的粒子從邊界上的A點(diǎn)以速度v垂直磁場(chǎng)方向射入磁場(chǎng)區(qū)域，v與半徑OA的夾角為30°，射出磁場(chǎng)時(shí)，粒子速度方向改變了120°，不計(jì)粒子重力，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為()圖2A.eq\f(4πR,3v)B.eq\f(πR,v)C.eq\f(2πR,3v)D.eq\f(πR,3v)答案C解析設(shè)粒子所帶電荷量為q，質(zhì)量為m，運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為r，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，由于粒子速度方向偏向角為120°，則粒子軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為120°；作出速度方向的垂線交于O1點(diǎn)，由幾何知識(shí)可證明AO1CO為菱形，則軌跡半徑r＝R，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期T＝eq\f(2πR,v)，故粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t＝eq\f(1,3)T＝eq\f(2πR,3v)，選項(xiàng)C正確．3.(多選)(2019·四川綿陽(yáng)市聯(lián)考)如圖3所示，空間存在四分之一圓形磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外．一電子以初速度v從圓心O沿著OD方向射入磁場(chǎng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t恰好由A點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)．若電子以初速度v′從O沿著OD方向射入磁場(chǎng)，經(jīng)時(shí)間t′恰好由C點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)．已知圓弧AC長(zhǎng)度是圓弧CD長(zhǎng)度的一半，則()圖3A．v′＝eq\f(\r(3),3)v B．v′＝eq\f(2\r(3),3)vC．t′＝eq\f(3,4)t D．t′＝eq\f(2,3)t答案BD解析由幾何知識(shí)可知，電子恰好由A點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)，電子軌道半徑r1＝eq\f(R,2)＝eq\f(mv,qB)設(shè)電子從C點(diǎn)射出時(shí)的軌道半徑為r2由于圓弧AC長(zhǎng)度是圓弧CD長(zhǎng)度的一半，所以電子做圓周運(yùn)動(dòng)的弦切角為60°，由弦長(zhǎng)公式R＝2r2sin60°解得r2＝eq\f(\r(3),3)R＝eq\f(mv′,qB)所以v′＝eq\f(2\r(3),3)v電子從A點(diǎn)射出時(shí)，t＝eq\f(180°,360°)×eq\f(2πm,qB)＝eq\f(πm,qB)電子從C點(diǎn)射出時(shí)，t′＝eq\f(120°,360°)×eq\f(2πm,qB)＝eq\f(2πm,3qB)＝eq\f(2,3)t，B、D正確．4.(多選)(2019·河北“五個(gè)一名校聯(lián)盟”第一次診斷)如圖4所示，在紙面內(nèi)半徑為R的圓形區(qū)域中充滿了垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．a(chǎn)、b兩個(gè)帶電粒子以相同的速率從M點(diǎn)沿著直徑MON方向垂直射入磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，并從P、Q兩點(diǎn)離開(kāi)．已知P、Q、O(圓心)三點(diǎn)共線，直徑MON、POQ夾角為θ＝60° (如圖)，不計(jì)粒子的重力，下列說(shuō)法正確的是()圖4A．a(chǎn)粒子帶正電，b粒子帶負(fù)電B．a(chǎn)、b粒子軌跡半徑之比為1∶3C．a(chǎn)、b粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)行時(shí)間之比為2∶3D．a(chǎn)、b粒子的比荷之比為1∶3答案BC解析由左手定則可知，b粒子帶正電，a粒子帶負(fù)電，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；設(shè)磁場(chǎng)所在的虛線圓的半徑為R，則ra＝Rtan30°＝eq\f(\r(3),3)R；rb＝Rtan60° ＝eq\r(3)R，則a、b粒子軌跡半徑之比為1∶3，選項(xiàng)B正確；a、b粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)行的弧長(zhǎng)之比為raθa∶rbθb＝(eq\f(\r(3),3)R×eq\f(2π,3))∶(eq\r(3)R×eq\f(π,3))＝2∶3，因兩粒子的速率相同，則a、b粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)行的時(shí)間之比為2∶3，選項(xiàng)C正確；根據(jù)R＝eq\f(mv,qB)可知，a、b粒子的比荷之比等于軌跡半徑的倒數(shù)比，即3∶1，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．5.(2020·東北師大附中等六校聯(lián)合模擬)如圖5，在半徑為R的圓內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子沿半徑方向從a點(diǎn)射入，從b點(diǎn)射出．速度方向改變了60°，粒子的重力不計(jì)，若磁感應(yīng)強(qiáng)度變?yōu)閑q\r(3)B后，該粒子保持速度不變從同一位置入射，下列描述正確的是()圖5A．粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為eq\r(3)RB．粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為eq\r(2)RC．粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為eq\f(πm,3Bq)D．粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為eq\f(πm,2\r(3)Bq)答案D解析帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由qvB＝meq\f(v2,R)，得：R＝eq\f(mv,qB)當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度由B變?yōu)閑q\r(3)B時(shí)，軌跡半徑變?yōu)椋篟′＝eq\f(\r(3),3)R，故選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；設(shè)磁場(chǎng)半徑為r，粒子原來(lái)速度的偏向角為α，磁感應(yīng)強(qiáng)度變化后速度的偏向角為β，根據(jù)幾何關(guān)系有：taneq\f(α,2)＝eq\f(r,R)，taneq\f(β,2)＝eq\f(r,R′)，又α＝60°，則得：β＝90°，所以粒子飛出場(chǎng)區(qū)時(shí)速度方向改變的角度為90°，則在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t＝eq\f(90°,360°)·eq\f(2πm,q\r(3)B)＝eq\f(πm,2\r(3)qB)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確．6.(2020·福建六校聯(lián)考)如圖6所示，圓形磁場(chǎng)區(qū)域的半徑為R，AB和CD是兩條相互垂直的直徑，圓心為O，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里．一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量大小為q的帶電粒子從A點(diǎn)沿與AB成45°角的方向射入磁場(chǎng)，最后從D點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)，下列說(shuō)法正確的是()圖6A．帶電粒子帶正電B．帶電粒子運(yùn)動(dòng)的速度為eq\f(qBR,m)C．帶電粒子在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不會(huì)經(jīng)過(guò)O點(diǎn)D．帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為eq\f(πm,qB)答案D解析分析可知，帶電粒子的速度若偏右下，則運(yùn)動(dòng)軌跡不可能過(guò)D點(diǎn)，故帶電粒子的速度應(yīng)偏右上，畫(huà)出帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖所示，帶電粒子在A點(diǎn)受到的洛倫茲力方向沿DA方向，根據(jù)左手定則可知，帶電粒子帶負(fù)電，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心為AD的中點(diǎn)，軌跡半徑為r＝eq\f(\r(2),2)R，帶電粒子在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中會(huì)經(jīng)過(guò)O點(diǎn)，由洛倫茲力提供向心力有qvB＝eq\f(mv2,r)，解得v＝eq\f(\r(2)qBR,2m)，選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤；帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t＝eq\f(1,2)T＝eq\f(πm,qB)，選項(xiàng)D正確．7.如圖7所示，半徑為R的圓是一圓柱形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的橫截面(紙面)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面向外，一電荷量為q、質(zhì)量為m的負(fù)離子沿平行于直徑ab的方向射入磁場(chǎng)區(qū)域，射入點(diǎn)與ab的距離為eq\f(R,2).已知離子射出磁場(chǎng)與射入磁場(chǎng)時(shí)運(yùn)動(dòng)方向間的夾角為60°，則離子的速率為(不計(jì)重力)()圖7A.eq\f(qBR,2m) B.eq\f(qBR,m)C.eq\f(3qBR,2m) D.eq\f(2qBR,m)答案D解析設(shè)離子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑為r，速率為v.根據(jù)題述，離子射出磁場(chǎng)與射入磁場(chǎng)時(shí)速度方向之間的夾角為60°，可知離子運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)的圓心角為60°，由幾何關(guān)系知rsin30°＝R.由qvB＝meq\f(v2,r)，解得v＝eq\f(2qBR,m)，選項(xiàng)D正確．8．(2019·黑龍江重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)如圖8所示，半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，MN是一豎直放置的收集板．從圓形磁場(chǎng)最高點(diǎn)P以速度v垂直磁場(chǎng)向圓形區(qū)域內(nèi)射入大量帶正電的粒子，粒子所帶電荷量均為q、質(zhì)量均為m.不考慮粒子間的相互作用和粒子的重力，關(guān)于這些粒子的運(yùn)動(dòng)，以下說(shuō)法正確的是()圖8A．只要對(duì)著圓心入射，出磁場(chǎng)后就可垂直打在MN上B．對(duì)著圓心入射的粒子，其出射方向的反向延長(zhǎng)線不一定過(guò)圓心C．只要速度滿足v＝eq\f(qBR,m)，沿不同方向入射的粒子出磁場(chǎng)后均可垂直打在MN上D．對(duì)著圓心入射的粒子，速度越大在磁場(chǎng)中通過(guò)的弧長(zhǎng)越長(zhǎng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間也越長(zhǎng)答案C解析只要對(duì)著圓心入射，其出射方向的反向延長(zhǎng)線就一定過(guò)圓心，而且只有運(yùn)動(dòng)軌跡半徑等于圓形磁場(chǎng)區(qū)域半徑的粒子出磁場(chǎng)后才能垂直打在MN上，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；由qvB＝eq\f(mv2,r)可得，v＝eq\f(qBr,m)，所以只要速度滿足v＝eq\f(qBR,m)，沿不同方向入射的粒子出磁場(chǎng)后均可垂直打在MN上，選項(xiàng)C正確；對(duì)著圓心入射的粒子，速度越大在磁場(chǎng)中的軌跡半徑越大，通過(guò)的弧長(zhǎng)越長(zhǎng)，軌跡所對(duì)的圓心角越小，由T＝eq\f(2πm,qB)可知，周期相等，由t＝eq\f(θ,2π)T可知，圓心角越小，運(yùn)動(dòng)時(shí)間越短，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．9．(多選)如圖9所示，真空中xOy平面內(nèi)有一束寬度為d的帶正電粒子束沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，所有粒子為同種粒子，速度大小相等，在第一象限內(nèi)有一方向垂直xOy平面的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)(圖中未畫(huà)出)，所有帶電粒子通過(guò)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后都會(huì)聚于x軸上的a點(diǎn)．下列說(shuō)法中正確的是()圖9A．磁場(chǎng)方向一定是垂直xOy平面向里B．所有粒子通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)的時(shí)間相同C．所有粒子在磁場(chǎng)區(qū)運(yùn)動(dòng)的半徑相等D．磁場(chǎng)區(qū)邊界可能是圓，也可能是其他曲線答案CD解析由題意可知，正粒子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后，都會(huì)聚于一點(diǎn)a，根據(jù)左手定則可知，磁場(chǎng)的方向垂直xOy平面向外，故A錯(cuò)誤；由洛倫茲力提供向心力，可得T＝eq\f(2πm,qB)，而粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間還與圓心角有關(guān)，因此粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間不等，故B錯(cuò)誤；由洛倫茲力提供向心力，可得qvB＝eq\f(mv2,R)，則R＝eq\f(mv,qB)，由于所有粒子為同種粒子，且速度大小相等，所以它們的運(yùn)動(dòng)半徑相等，故C正確；所有帶電粒子通過(guò)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后都會(huì)聚于x軸上的a點(diǎn)，因此磁場(chǎng)區(qū)邊界可能是圓，也可能是圓弧，如圖所示，故D正確．10.(多選)(2019·福建福州市質(zhì)檢)如圖10所示，在圓心為O、半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向外(磁場(chǎng)未畫(huà)出)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一系列電子以不同的速率v(0≤v≤vm)從邊界上的P點(diǎn)沿垂直于磁場(chǎng)方向與OP成60°角方向射入磁場(chǎng)，在eq\f(1,3)區(qū)域的磁場(chǎng)邊界上有電子射出．已知電子的電荷量為－e，質(zhì)量為m，不考慮電子之間的相互作用及電子重力．則電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的()圖10A．最大半徑為rm＝eq\f(\r(3),2)RB．最大速率為vm＝eq\f(\r(3)eBR,m)C．最長(zhǎng)時(shí)間為tmax＝eq\f(2πm,3eB)D．最短時(shí)間為tmin＝eq\f(πm,eB)答案AD解析根據(jù)題意，電子圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在速度的垂線上，當(dāng)電子速度最大時(shí)，對(duì)應(yīng)的圓周運(yùn)動(dòng)半徑最大．離開(kāi)出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)，如圖所示，恰好為半個(gè)圓周，最大半徑rm＝Rcos30°，rm＝eq\f(\r(3),2)R，得vm＝eq\f(\r(3)eBR,2m)；軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角最小，時(shí)間最短tmin＝eq\f(T,2)＝eq\f(πm,eB)，電子速度越小，半徑越小，圓弧圓心角越大，時(shí)間越長(zhǎng)，故A、D正確．11.(2020·安徽十校聯(lián)盟檢測(cè))如圖11所示，磁場(chǎng)的邊界是兩個(gè)同心圓，內(nèi)圓的半徑為r，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，A是內(nèi)側(cè)邊界上的一點(diǎn)．在圓心O處沿平行紙面方向射出一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子，粒子速度方向與OA成60°角，粒子經(jīng)磁場(chǎng)第一次偏轉(zhuǎn)后剛好從A點(diǎn)射出磁場(chǎng)，不計(jì)粒子重力，則下列說(shuō)法正確的是()圖11A．粒子一定帶正電B．粒子第一次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為eq\f(2πm,3qB)C．粒子運(yùn)動(dòng)的速度大小為eq\f(\r(3)qBr,2m)D．磁場(chǎng)外邊界圓的半徑至少為eq\r(3)r答案D解析粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，根據(jù)左手定則可以判斷粒子帶負(fù)電，故A錯(cuò)誤；粒子第一次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t＝eq\f(2,3)T＝eq\f(4πm,3qB)，故B錯(cuò)誤；根據(jù)圖中幾何關(guān)系可得粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R＝rtan30°＝eq\f(\r(3),3)r，根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得qvB＝meq\f(v2,R)，解得v＝eq\f(\r(3)qBr,3m)，故C錯(cuò)誤；磁場(chǎng)外邊界圓的半徑至少為r′＝R＋eq\f(r,cos30°)＝eq\r(3)r，故D正確．12.如圖12所示為一磁約束裝置的原理圖，兩同心圓的圓心O與xOy平面坐標(biāo)系原點(diǎn)重合．半徑為R0的圓形區(qū)域Ⅰ內(nèi)有方向垂直于xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一束質(zhì)量為m、電荷量為q、動(dòng)能為E0的帶正電粒子從坐標(biāo)為(0，R0)的A點(diǎn)沿y軸負(fù)方向射入磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ，粒子全部經(jīng)過(guò)坐標(biāo)為(R0,0)的P點(diǎn)，方向沿x軸正方向．當(dāng)在環(huán)形區(qū)域Ⅱ加上方向垂直于xOy平面向外的另一勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，上述粒子仍從A點(diǎn)沿y軸負(fù)方向射入?yún)^(qū)域Ⅰ，所有粒子恰好