固體物理中科院歷年博士入學(xué)真題

20XX年第二期招收博士研究生入學(xué)考試試題第一部分：（共6題，選做4題，每題15分，總計(jì)60分。這部分只能選做4題，如超出規(guī)定范圍，閱卷時(shí)按前4題計(jì)分。）1.寫出七大晶系，并指出每一晶系包含哪幾種布拉伐格子（Bravaislattice）.2.怎樣用能帶論來理解導(dǎo)體、絕緣體、及半導(dǎo)體之間的區(qū)別？3.簡(jiǎn)單推導(dǎo)布洛赫（Bloch）定理。4.對(duì)于一個(gè)二維正方格子，晶格常數(shù)為a,入在其倒空間畫圖標(biāo)出第一、第二和第三布里淵區(qū)； 畫出第一布里淵區(qū)中各種不同能量處的等能面曲線；入入畫出其態(tài)密度隨能量變化的示意圖。5.晶體中原子間共有多少種結(jié)合方式？簡(jiǎn)述它們各自的特點(diǎn)。6.推導(dǎo)低溫及閑暇的熱容量表達(dá)式（表示為溫度、地?cái)[溫度、氣體常數(shù)和必要的數(shù)學(xué)常數(shù)的函數(shù)）。第二部分：（共8題，選做5題，每題8分，總計(jì)40分。這部分只能選做5題，如超出規(guī)定范圍，閱卷時(shí)按前五題計(jì)分。）1. 簡(jiǎn)述晶體中主要缺陷類型（至少答三種）。2. 在一維周期場(chǎng)近自由電子模型近似下，格點(diǎn)間距為a,請(qǐng)畫出能帶E（k）示意圖，并說明能隙與哪些物理量有關(guān)。3. 簡(jiǎn)述大塊磁體為什么會(huì)分成許多疇，為什么磁疇的分割不會(huì)無限進(jìn)行下去？4. 簡(jiǎn)述固體中的兩種常見的光吸收過程和各自對(duì)應(yīng)的躍遷。5. 寫出相律的表達(dá)式及其各參數(shù)的意義。20XX年第一期固體物理第一部分（共6題，選作4題，每題15分，共計(jì)60分；如多做，按前4題計(jì)分）1. 從成鍵的角度闡述III-V族和II-W族半導(dǎo)體為什么可以形成同一種結(jié)構(gòu)：閃鋅礦結(jié)構(gòu)。2. 請(qǐng)導(dǎo)出一維雙原子鏈的色散關(guān)系，并討論在長(zhǎng)波極限時(shí)光學(xué)波和聲學(xué)波的原子振動(dòng)特點(diǎn)。3. 從聲子的概念出發(fā)，推導(dǎo)并解釋為什么在一般晶體中的低溫晶格熱容量和熱導(dǎo)率滿足 T3關(guān)系。4. 設(shè)電子在一維弱周期勢(shì)場(chǎng)V（x）中運(yùn)動(dòng)，其中V（x）=V（x+a）,按微擾論求出k=±n/a處的能隙。5. 假設(shè)有一個(gè)理想的單層石墨片，其晶格振動(dòng)有兩個(gè)線性色散聲學(xué)支和一個(gè)平方色散的聲學(xué)支，分別是3=c1k,3=c2k,3=c3k（其中c1,c2和c3（n/a）是同一量級(jí)的量，a是晶格常數(shù)）。1）試從Debye模型出發(fā)討論這種晶體的低溫聲子比熱的溫度依賴關(guān)系，并作圖定性表示其函數(shù)行為；2）已知石墨片中的每一個(gè)碳原子貢獻(xiàn)一個(gè)電子，試定性討論電子在k空間的填充情況及其對(duì)低溫比熱的貢獻(xiàn)情況。6. 畫出含有兩個(gè)化合物并包含共晶反應(yīng)和包晶反應(yīng)的二元相圖，注明相應(yīng)的共晶和包晶反應(yīng)的成分點(diǎn)和溫度，寫出共晶和包晶反應(yīng)式。第二部分（共9題，選做5題，每題8分，總計(jì)40分；如多做，按前5題計(jì)分）1. 從導(dǎo)電載流子的起源來看，有幾種半導(dǎo)體？2. 舉出3種元激發(fā)，并加以簡(jiǎn)單說明。3. 固體中存在哪幾種抗磁性？鐵磁性和反鐵磁性是怎樣形成的？鐵磁和反鐵磁材料在低溫和高溫下的磁化有什么特點(diǎn)？4. 簡(jiǎn)述固體光吸收過程的本證吸收、激子吸收及自由載流子吸收的特點(diǎn)，用光吸收的實(shí)驗(yàn)如何確定半導(dǎo)體的帶隙寬度？5. 利用費(fèi)米子統(tǒng)計(jì)和自由電子氣體模型說明低溫下的電子比熱滿足T線性關(guān)系。6. 超導(dǎo)體的正常態(tài)和超導(dǎo)態(tài)的吉布斯自由能的差為〃0Hc2（T），這里Hc是超導(dǎo)體的臨界磁場(chǎng)，說明在無磁場(chǎng)時(shí)的超導(dǎo)相變是二級(jí)相變，而有磁場(chǎng)時(shí)的相變?yōu)橐患?jí)相變。7. 什么是霍耳效應(yīng)？何時(shí)會(huì)出現(xiàn)量子霍耳效應(yīng)？8. 假設(shè)一體心立方化合物的點(diǎn)陣常數(shù)為a，寫出前5條衍射線的晶面間距d值。9. 簡(jiǎn)述晶體中的各種缺陷。20XX年博士入學(xué)考試專業(yè)基礎(chǔ)試卷1. 請(qǐng)解釋下列名詞（1） 聲子（2）布里淵區(qū)（3）螺旋軸（4）晶體色心（5）結(jié)構(gòu)因子試推導(dǎo)體心格子的消光規(guī)律3. 畫出含有兩個(gè)化合物并包含共晶反應(yīng)和包晶反應(yīng)的二元相圖，注明相應(yīng)的共晶和包晶反應(yīng)的成分點(diǎn)和溫度4. 簡(jiǎn)述相圖在晶體生長(zhǎng)中的應(yīng)用5. 簡(jiǎn)述影響多晶X射線衍射強(qiáng)度的因素6. 試列出三種重要的功能材料并簡(jiǎn)述其性能7.某立方晶系化合物，晶胞參數(shù)a=4.00A,晶胞中頂點(diǎn)位置為Ti4+所占，體心位置為Sr2+所占，所有棱心位置為O2-所占。（1）用分?jǐn)?shù)坐標(biāo)表示諸離子在晶胞中的位置（3分）（2）寫出此晶體的化學(xué)組成（分子式）（3分）（3）計(jì)算該晶體前三條衍射線的d值（5分）（4）指出Ti4+和Sr2+的配位數(shù)（4分）（5）計(jì)算Ti-O和Sr-O鍵長(zhǎng)（5分）20XX年第二期博士入學(xué)考試專業(yè)基礎(chǔ)試卷（每題20分，任選5題，也可全做）1. 請(qǐng)解釋下列名詞（1） 二級(jí)相變（2）布里淵區(qū)（3）滑移面（4）無公度結(jié)構(gòu)（5）結(jié)構(gòu)因子2. 試推導(dǎo)一種底心格子的消光規(guī)律請(qǐng)舉例說明固溶體的類型及其測(cè)定方法4. 簡(jiǎn)述相圖在晶體生長(zhǎng)中的應(yīng)用5. 請(qǐng)簡(jiǎn)述晶體中的主要缺陷6. 試列出三種重要的功能材料并簡(jiǎn)述其性能7.某立方晶系化合物，晶胞參數(shù)a=4.00A,晶胞中頂點(diǎn)位置為Ti4+所占，體心位置為Sr2+所占，所有棱心位置為O2-所占。（1）用分?jǐn)?shù)坐標(biāo)表示諸離子在晶胞中的位置（3分）（2）寫出此晶體的化學(xué)組成（分子式）（3分）（3）計(jì)算該晶體前三條衍射線的d值（5分）（4）指出Ti4+和Sr2+的配位數(shù)（4分）（5）計(jì)算Ti-O和Sr-O鍵長(zhǎng)（5分）20XX年招收博士研究生入學(xué)考試試題考試科目：固體物理第一部分.寫出七大晶系，并指出每一晶系包含哪幾種布拉伐格子（Bravaislattice）.怎樣用能帶論來理解導(dǎo)體、絕緣體、及半導(dǎo)體之間的區(qū)別？.簡(jiǎn)單推導(dǎo)布洛赫（Bloch）定理。.對(duì)于一個(gè)二維正方格子，晶體常數(shù)為a,在其倒空間畫圖標(biāo)出第一、第二、和第三布里淵區(qū)；畫出第一布里淵區(qū)中各不相同能量處的等能面曲線；畫出其態(tài)密度隨能量變化的示意圖。.晶體中原子間共有多少種結(jié)合方式？簡(jiǎn)述它們各自的特點(diǎn)。.推導(dǎo)低溫極限下的熱容量表達(dá)式（表示為溫度、德拜溫度、氣體常數(shù)和必要的數(shù)字常數(shù)的函數(shù)）第二部分.簡(jiǎn)述晶體中主要缺陷類型（至少答三種）。.在一維周期場(chǎng)近自由電子模型近似下，格點(diǎn)間距為a,請(qǐng)畫出能帶E（k）示意圖，并說明能隙與哪些物理量有關(guān)。.簡(jiǎn)述大塊磁體為什么會(huì)分成許多疇？為什么磁疇的分裂不會(huì)無限進(jìn)行下去？.簡(jiǎn)述固體中的兩種常見的光吸收過程和各自對(duì)應(yīng)的躍遷。.寫出相率的表達(dá)式及其各參數(shù)的意義。.簡(jiǎn)述朗道能級(jí)的由來。哪一些物理現(xiàn)象與此有關(guān)？.簡(jiǎn)述半導(dǎo)體的導(dǎo)電機(jī)理。分析其電導(dǎo)率的溫度關(guān)系。.簡(jiǎn)述超導(dǎo)體的兩個(gè)主要特征。中國(guó)科學(xué)院物理研究所20XX年招收博士研究生入學(xué)考試試題考試科目：固體物理.填空題.①.NaCl石墨銅鈉其中一個(gè)的點(diǎn)群與其它不同是.在低溫，金剛石比熱與溫度的關(guān)系是.高壓晶體體積變小，能帶寬度會(huì).石墨中原子之間通過 鍵結(jié)合成固體。.推導(dǎo)bloch定理；寫出理想情況下表面態(tài)的波函數(shù)的表達(dá)式，并說明各項(xiàng)的特點(diǎn)。.推導(dǎo)出一維雙原子的色散關(guān)系。.在緊束縛近似條件下，求解周期勢(shì)場(chǎng)中的波函數(shù)和能量本征值。.某面心立方晶體，其點(diǎn)陣常數(shù)為a①畫出晶胞，（1,1,1）,（2,2,0）,（1,1,3）晶面；②計(jì)算三面的面間距；③說明為什么（1,0,0）晶面衍射強(qiáng)度為零。.重費(fèi)米系統(tǒng)、接觸電勢(shì)、安德森轉(zhuǎn)變。.為什么金屬電子自由程是有限的但又遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于原子間距？.硅本征載流子濃度為9.65X109cm—3,導(dǎo)帶有效密度為2.86X1019cm—3,若摻入每立方厘米1016的As原子，計(jì)算載流子濃度。.磁疇.原激發(fā).對(duì)理想金屬可以認(rèn)為其介電常數(shù)虛部為零。請(qǐng)以A1為例，給出理想金屬對(duì)的反射率R隨頻率的變化（公式、頻率值、示意圖）.分析說明小角晶界的角度和位錯(cuò)的間距的關(guān)系，寫出表達(dá)式。.試通過數(shù)據(jù)說明，為什么處理硅、鍺等半導(dǎo)體的可見光吸收時(shí)，采用垂直躍遷的近似是合理的。.試根據(jù)超導(dǎo)B=0,推導(dǎo)出超導(dǎo)臨界溫度和外加磁場(chǎng)的定性關(guān)系。.論述固體內(nèi)部的位錯(cuò)類型，并且畫出示意圖。中國(guó)科學(xué)院研究生院2008年招收攻讀博士學(xué)位研究生入學(xué)統(tǒng)一考試試卷

科目名稱；固體物理考生須知：.本試卷滿分為由。分，全部考試時(shí)間總il比o分鐘..所有答案必須寫在答題卷上，寫在試題紙上或草稿汲上一律無效..所有答題必須在答題卷.上注明題號(hào)。工可以使用無字典存儲(chǔ)和編程功能的電F計(jì)算器.一、簡(jiǎn)答題（共30分，任選6題）；L.晶體、非晶體和唯晶體的原子排布特點(diǎn)15分）.倒格子的性質(zhì)C5分）.消光現(xiàn)象（5分）工晶體的結(jié)含能、原子的電離能以反電「親和能15分）.聲子和光子的區(qū)別（5分）.第一布里淵區(qū)（5分）.布洛赫定理￡5分）.德哈斯-范阿爾芬效應(yīng)15分）費(fèi)米面、費(fèi)米能、費(fèi)米速度（5分1.導(dǎo)體、半打體與絕絳體的能帶結(jié)構(gòu)特征（5分）第I頁一，共2頁第I頁一，共2頁二、計(jì)算和證明題（共40分）：L如果基矢構(gòu)成簡(jiǎn)單正交系證明品面族（hki）的面間盅為"二i/J（-）2+（；）2+（S2/Vabc,說明面指數(shù)簡(jiǎn)單的晶面，其面密度較大，容易解理。（8分）.證明:兩種-價(jià)離子組成的?-維品格的馬德隆常數(shù)為值=21口2。（8分）.寫出量子諧振子系統(tǒng)的自由能，證明在經(jīng)典極限下，自由能為jh如）F二4十心『工1“，再 （1。分）.寫出一維近自由電子近似，第n個(gè)能帶（口二1,2,3）中，簡(jiǎn)約波數(shù)片《的。級(jí)波函數(shù)。（6分）.在低溫下金屬鉀的摩爾熱容量的實(shí)腌結(jié)果nf寫成C=2,0^7+2,5773mJ/molK,如果一個(gè)摩爾的金屬鉀有N=6乂10”個(gè)電子，求鉀的費(fèi)米溫度4（8分）三、論述題（共30分）：.論述能帶論的三條基本假設(shè)，并分析其成功和不足之處。（18分）.從晶體缺陷角度解釋金屬淬火精為什么變硬。（12分）20XX年固體物理題1名詞解釋費(fèi)米液極化子霍爾效應(yīng)洪德定則激子費(fèi)米能級(jí)布里用區(qū)布拉格衍射費(fèi)米狄拉克分布函數(shù)布洛赫定理2.能帶解釋金屬絕緣體半導(dǎo)體3石墨烯石墨金剛石畫圖和化學(xué)鍵4金屬和半導(dǎo)體的熱導(dǎo)電導(dǎo)隨溫度變化，畫圖說明5金屬和半導(dǎo)體的電阻率隨溫度變化，畫圖說明6然后是二維自由電子模型計(jì)算費(fèi)米能級(jí)20XX年中科院博士1、立方晶格所有對(duì)稱操作2、證明具有立方晶格對(duì)稱的晶體的介電性歸結(jié)為一個(gè)標(biāo)量介電常數(shù)即￡aP=￡0°鄧。%EPP3、試述X一射線衍射的布拉格定則。4、X一射線衍射角為9，增強(qiáng)衍射的方法。5、極化激元，離子晶體中哪支格波和光子耦合對(duì)紅外吸收產(chǎn)生影響。6、光子與晶體作用，入射光散射偏轉(zhuǎn)角為9,折射率為n,固體聲速為\，以能量守恒、動(dòng)量守恒證明在光散射中，在9的散射方向測(cè)得入射光的波長(zhǎng)漂移為心 2n九.9△人=土0-vsin—。cs2、 計(jì)算導(dǎo)帶底、價(jià)帶頂能量、有效質(zhì)量、帶隙、躍遷動(dòng)量改變大小。

20XX年中科院博士一、簡(jiǎn)答1、激子2、聲子3、倒空間與布里淵區(qū)4、布拉格衍射定則5、 6、影響遷移率的散射機(jī)制7、晶面指數(shù)8、霍爾效應(yīng)9、缺陷及種類10