人教B版選擇性必修第一冊2.7.2拋物線的幾何性質(zhì)作業(yè)

【優(yōu)選】2.7.2拋物線的幾何性質(zhì)作業(yè)練習(xí)一．單項(xiàng)選擇1．已知是拋物線的焦點(diǎn)，是該拋物線上的兩點(diǎn)，則線段的中點(diǎn)到軸的距離為（）A． B． C． D．2．已知為拋物線上一點(diǎn)，過拋物線的焦點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，則的最小值為（）A． B．C． D．3．已知雙曲線＝1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線與拋物線x2＝4y的準(zhǔn)線分別交于A．B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△AOB的面積為，則雙曲線的離心率為（）A． B． C．2 D．4．已知拋物線的焦點(diǎn)為，若，則的最小值為（）A．0 B．1 C．2 D．35．已知點(diǎn)在拋物線：上，則的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為（）A． B． C．1 D．26．已知拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)在拋物線上，以M為圓心，為半徑的圓交y軸于G，H兩點(diǎn)，則的長為（）A． B． C．1 D．7．已知是拋物線：的焦點(diǎn)，是拋物線的準(zhǔn)線，點(diǎn)（）連接交拋物線于點(diǎn)，，則的面積為（）A．6 B．3 C． D．8．拋物線上點(diǎn)到其準(zhǔn)線l的距離為1，則a的值為（）A． B． C．2 D．49．已知雙曲線的一條漸近線過點(diǎn)，且雙曲線的一個焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則雙曲線的方程為（）A． B． C． D．10．已知拋物線（）的焦點(diǎn)為，點(diǎn)為拋物線上位于第一象限內(nèi)一點(diǎn)，若且直線的斜率為，則拋物線的方程為（）A． B．C． D．11．已知拋物線的準(zhǔn)線過雙曲線的一個焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．12．過拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，若，，則拋物線的準(zhǔn)線方程為（）A． B． C． D．13．已知拋物線的焦點(diǎn)為，拋物線上一點(diǎn)A滿足，則以點(diǎn)A為圓心，為半徑的圓被軸所截得的弦長為（）A．1 B．2 C． D．14．拋物線上一點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離等于，則實(shí)數(shù)的值等于（）A．4 B． C． D．15．過曲線：()的左焦點(diǎn)做曲線：的切線，設(shè)切點(diǎn)為，延長交曲線：()于點(diǎn)，其中？有一個共同的焦點(diǎn)，若，則曲線的離心率為（）A． B．C． D．

參考答案與試題解析1．【答案】C【解析】因?yàn)槭菕佄锞€的焦點(diǎn)，所以，準(zhǔn)線方程，設(shè)，所以，所以，所以線段的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為，所以線段的中點(diǎn)到軸的距離為．故選：C．2．【答案】D【解析】拋物線的焦點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為，過點(diǎn)作與準(zhǔn)線垂直并交準(zhǔn)線于點(diǎn)．令直線為直線，變形可得，令解得則直線經(jīng)過定點(diǎn)．設(shè)，連接，取的中點(diǎn)為，則的坐標(biāo)為，．若，則在以為直徑的圓上，以為直徑的圓上，其方程為．又由，得，如圖，的最小值為圓上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離的最小值，過點(diǎn)作與準(zhǔn)線垂直并交于點(diǎn)，與圓交于點(diǎn)，與拋物線交于點(diǎn)，則即為的最小值，即．故選：D3．【答案】C【解析】解：∵雙曲線＝1（a＞0，b＞0），∴雙曲線的漸近線方程是y＝±x，又∵拋物線x2＝4y的準(zhǔn)線方程為y＝﹣，∵雙曲線＝1的兩條漸近線與拋物線x2＝4x的準(zhǔn)線分別交于A，B兩點(diǎn)，∴A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是x＝和x＝﹣，∵AOB的面積為，∴×＝，∴b＝a，c＝＝2a，∴e＝＝2．故選：C．4．【答案】B【解析】分析：根據(jù)焦點(diǎn)坐標(biāo)求出參數(shù)，然后將令，將轉(zhuǎn)化為，結(jié)合均值不等式即可求出最值.詳解：由，得，令得，，令，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號．故選：B．5．【答案】B【解析】由點(diǎn)在拋物線上，易知，，故焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為.故選：B.6．【答案】D【解析】分析：先求出圓心坐標(biāo)和半徑，再利用勾股定理求解即可詳解：易知拋物線的焦點(diǎn)為，由點(diǎn)在拋物線上，可知，以M為圓心，為半徑的圓交y軸于G，H兩點(diǎn)，則故選：D7．【答案】D【解析】分析：首先求出拋物線方程，進(jìn)一步求出的坐標(biāo)，最終求出答案.詳解：∵是拋物線的準(zhǔn)線，∴，拋物線為∴∵∴為的中點(diǎn)，即的橫坐標(biāo)為，代入，得到，∴∴∴.故選：D.8．【答案】B【解析】分析：首先求出拋物線的準(zhǔn)線方程，由題意得到方程，解得即可；詳解：解：拋物線即，可得準(zhǔn)線方程，拋物線上點(diǎn)到其準(zhǔn)線l的距離為1，可得：，解得.故選：B.9．【答案】B【解析】分析：根據(jù)題意得，，故，進(jìn)而得答案．詳解：因?yàn)榍€的一條漸近線過點(diǎn)，所以雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，且，雙曲線的一個焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，所以，所以，即雙曲線的方程為故選：B．10．【答案】C【解析】設(shè)拋物線的準(zhǔn)線為，作，垂足為，由拋物線的定義得．因?yàn)橹本€的斜率為，所以直線的傾斜角為，所以，故為等邊三角形，因此，且，所以，得，所以拋物線的方程為.故選：C．11．【答案】C【解析】由拋物線得準(zhǔn)線方程為y＝﹣，因此雙曲線的一個焦點(diǎn)為，∴c＝．雙曲線化為，∴a＝1，∴雙曲線的離心率＝．故選：C．12．【答案】D【解析】如圖所示，由拋物線的對稱性不妨令點(diǎn)在第一象限，過點(diǎn)分別向拋物線的準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為，，過點(diǎn)作的垂線，垂足為，交軸于點(diǎn)，則四邊形為矩形，由拋物線定義可知，，又由，，所以，所以，即為的中點(diǎn)，所以，在中，，所以直線的斜率為，則，，所以，解得或(舍去)，所以拋物線的準(zhǔn)線方程為.故選:D.13．【答案】B【解析】分析：先利用拋物線定義求得，得到點(diǎn)A的橫縱坐標(biāo)，再利用幾何法求圓的弦長即可.詳解：由拋物線，可得，由拋物線定義可得，則，，則以點(diǎn)A為圓心，為半徑的圓被軸所截得的弦長為.故選：B.14．【答案】D【解析】分析：根據(jù)拋物線上一點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離等于，求得，將點(diǎn)代入拋物線方程即可解得實(shí)數(shù)的值.詳解：解：因?yàn)閽佄锞€上一點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離等于，所以，所以，則，拋物線方程為，將代入得：，解得