第8章 第4節(jié) 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系

PAGEPAGE1直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系[考試要求]1.能根據(jù)給定直線、圓的方程判斷直線與圓的位置關(guān)系；能根據(jù)給定兩個(gè)圓的方程判斷兩圓的位置關(guān)系.2.能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題.3.初步了解用代數(shù)方法處理幾何問題的思想．1．直線與圓的位置關(guān)系及常用的兩種判斷方法(1)三種位置關(guān)系：相交、相切、相離．(2)兩種判斷方法：①eq\x(代數(shù)法)eq\o(→,\s\up9(聯(lián)立方程得方程組消去x或y),\s\do7(得一元二次方程，Δ＝b2－4ac))eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δ＞0?相交,Δ＝0?相切,Δ＜0?相離))②eq\x(幾何法)eq\o(→,\s\up9(圓心到直線的距離為d),\s\do7(半徑為r))eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(d＜r?相交,d＝r?相切,d＞r?相離))2．圓與圓的位置關(guān)系設(shè)圓O1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝req\o\al(2,1)(r1>0)，圓O2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝req\o\al(2,2)(r2>0)．位置關(guān)系幾何法：圓心距d與r1，r2的關(guān)系代數(shù)法：兩圓方程聯(lián)立組成方程組的解的情況外離d>r1＋r2無解外切d＝r1＋r2一組實(shí)數(shù)解相交|r1－r2|<d<r1＋r2兩組不同的實(shí)數(shù)解內(nèi)切d＝|r1－r2|(r1≠r2)一組實(shí)數(shù)解內(nèi)含0≤d<|r1－r2|(r1≠r2)無解eq\a\vs4\al([常用結(jié)論])1．當(dāng)兩圓相交(切)時(shí)，兩圓方程(x2，y2項(xiàng)的系數(shù)相同)相減便可得公共弦(公切線)所在的直線方程．2．直線與圓相交時(shí)，弦心距d，半徑r，弦長的一半eq\f(1,2)l滿足關(guān)系式3．圓的切線方程常用結(jié)論(1)過圓x2＋y2＝r2上一點(diǎn)P(x0，y0)的圓的切線方程為x0x＋y0y＝r2.(2)過圓(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一點(diǎn)P(x0，y0)的圓的切線方程為(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2.(3)過圓x2＋y2＝r2外一點(diǎn)M(x0，y0)作圓的兩條切線，則兩切點(diǎn)所在直線方程為x0x＋y0y＝r2.一、易錯(cuò)易誤辨析(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)如果兩個(gè)圓的方程組成的方程組只有一組實(shí)數(shù)解，則兩圓外切．()(2)如果兩圓的圓心距小于兩圓的半徑之和，那么兩圓相交．()(3)從兩圓的方程中消掉二次項(xiàng)后得到的二元一次方程是兩圓的公共弦所在的直線方程．()(4)過圓O：x2＋y2＝r2外一點(diǎn)P(x0，y0)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則O，P，A，B四點(diǎn)共圓且直線AB的方程是x0x＋y0y＝r2.()[答案](1)×(2)×(3)×(4)√二、教材習(xí)題衍生1．若直線x－y＋1＝0與圓(x－a)2＋y2＝2有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．[－3，－1] B．[－1,3]C．[－3,1] D．(－∞，－3]∪[1，＋∞)C[由題意可得，圓的圓心為(a,0)，半徑為eq\r(2)，∴eq\f(|a－0＋1|,\r(12＋－12))≤eq\r(2)，即|a＋1|≤2，解得－3≤a≤1.]2．圓(x＋2)2＋y2＝4與圓(x－2)2＋(y－1)2＝9的位置關(guān)系為()A．內(nèi)切 B．相交C．外切 D．相離B[兩圓圓心分別為(－2,0)，(2,1)，半徑分別為2和3，圓心距d＝eq\r(42＋12)＝eq\r(17).∵3－2<d<3＋2，∴兩圓相交．]3．圓Q：x2＋y2－4x＝0在點(diǎn)P(1，eq\r(3))處的切線方程為________．x－eq\r(3)y＋2＝0[因?yàn)辄c(diǎn)P(1，eq\r(3))是圓Q：x2＋y2－4x＝0上的一點(diǎn)，所以點(diǎn)P為切點(diǎn)，從而圓心與P的連線與切線垂直．又圓心(2,0)，所以eq\f(0－\r(3),2－1)·k＝－1，解得k＝eq\f(\r(3),3).故在點(diǎn)P處的切線方程為x－eq\r(3)y＋2＝0.]4．直線x＋2y＝0被圓C：x2＋y2－6x－2y－15＝0所截得的弦長等于________．4eq\r(5)[由題意知圓心C(3,1)，半徑r＝5.又圓心C到直線l的距離d＝eq\f(|3＋2|,\r(5))＝eq\r(5)，則弦長為2eq\r(r2－d2)＝4eq\r(5).]考點(diǎn)一直線與圓的位置關(guān)系判斷直線與圓的位置關(guān)系的常見方法(1)幾何法：利用d與r的關(guān)系．(2)代數(shù)法：聯(lián)立方程之后利用Δ判斷．(3)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系法：若直線恒過定點(diǎn)且定點(diǎn)在圓內(nèi)，可判斷直線與圓相交．上述方法中最常用的是幾何法，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系法適用于動(dòng)直線問題．[典例1](1)直線l：mx－y＋1－m＝0與圓C：x2＋(y－1)2＝5的位置關(guān)系是()A．相交 B．相切C．相離 D．不確定(2)圓(x－3)2＋(y－3)2＝9上到直線3x＋4y－11＝0的距離等于1的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A．1 B．2C．3 D．4(1)A(2)C[(1)法一：(代數(shù)法)由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(mx－y＋1－m＝0，,x2＋y－12＝5，))消去y，整理得(1＋m2)x2－2m2x＋m2－5＝0，因?yàn)棣ぃ?6m2＋20>0，所以直線l與圓相交．法二：(幾何法)∵圓心(0,1)到直線l的距離d＝eq\f(|m|,\r(m2＋1))<1<eq\r(5).故直線l與圓相交．法三：(點(diǎn)與圓的位置關(guān)系法)直線l：mx－y＋1－m＝0過定點(diǎn)(1,1)，∵點(diǎn)(1,1)在圓C：x2＋(y－1)2＝5的內(nèi)部，∴直線l與圓C相交．(2)如圖所示，因?yàn)閳A心到直線的距離為eq\f(|9＋12－11|,5)＝2，又因?yàn)閳A的半徑為3，所以直線與圓相交，故圓上到直線的距離為1的點(diǎn)有3個(gè)．]點(diǎn)評(píng)：(1)已知直線與圓的位置關(guān)系求參數(shù)值或取值范圍，就是利用d＝r，d>r或d<r建立關(guān)于參數(shù)的等式或不等式求解；(2)圓上的點(diǎn)到直線距離為定值的動(dòng)點(diǎn)個(gè)數(shù)問題多借助圖形，轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離求解．如圖①，若圓上恰有一點(diǎn)到直線的距離為t，則需滿足d＝r＋t.如圖②，若圓上恰有三點(diǎn)到直線的距離為t，則需滿足d＝r－t.由圖①②可知，若圓上恰有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離為t，則需滿足r－t＜d＜r＋t.若圓上恰有四點(diǎn)到直線的距離為t，則需滿足d＜r－t.eq\a\vs4\al([跟進(jìn)訓(xùn)練])1．已知點(diǎn)M(a，b)在圓O：x2＋y2＝1外，則直線ax＋by＝1與圓O的位置關(guān)系是()A．相切 B．相交C．相離 D．不確定B[因?yàn)镸(a，b)在圓O：x2＋y2＝1外，所以a2＋b2＞1，而圓心O到直線ax＋by＝1的距離d＝eq\f(1,\r(a2＋b2))＜1，所以直線與圓相交．]2．若直線l：x＋y＝m與曲線C：y＝eq\r(1－x2)有且只有兩個(gè)公共點(diǎn)，則m的取值范圍是________．[1，eq\r(2))[畫出圖象如圖，當(dāng)直線l經(jīng)過點(diǎn)A，B時(shí)，m＝1，此時(shí)直線l與曲線y＝eq\r(1－x2)有兩個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)直線l與曲線相切時(shí)，m＝eq\r(2)，因此當(dāng)1≤m<eq\r(2)時(shí)，直線l：x＋y＝m與曲線y＝eq\r(1－x2)有且只有兩個(gè)公共點(diǎn)．]考點(diǎn)二圓與圓的位置關(guān)系幾何法判斷圓與圓的位置的步驟(1)確定兩圓的圓心坐標(biāo)和半徑長．(2)利用平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式求出圓心距d和r1＋r2，|r1－r2|的值．(3)比較d，r1＋r2，|r1－r2|的大小，寫出結(jié)論．[典例2]已知兩圓x2＋y2－2x－6y－1＝0和x2＋y2－10x－12y＋m＝0.求(1)m取何值時(shí)兩圓外切？(2)m取何值時(shí)兩圓內(nèi)切，此時(shí)公切線方程是什么？(3)求m＝45時(shí)兩圓的公共弦所在直線的方程和公共弦的長．[解]兩圓的標(biāo)準(zhǔn)方程分別為(x－1)2＋(y－3)2＝11，(x－5)2＋(y－6)2＝61－m，圓心分別為M(1,3)，N(5,6)，半徑分別為eq\r(11)和eq\r(61－m).(1)當(dāng)兩圓外切時(shí)，eq\r(5－12＋6－32)＝eq\r(11)＋eq\r(61－m).解得m＝25＋10eq\r(11).(2)法一：(作差法)由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋y2－2x－6y－1＝0，,x2＋y2－10x－12y＋m＝0，))兩式相減得8x＋6y－1－m＝0.又兩圓相內(nèi)切，∴eq\r(61－m)－eq\r(11)＝5，∴m＝25－10eq\r(11).∴所求公切線方程為4x＋3y＋5eq\r(11)－13＝0.法二：(直接法)當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，兩圓圓心間距離等于兩圓半徑之差的絕對(duì)值．故有eq\r(61－m)－eq\r(11)＝5，解得m＝25－10eq\r(11).因?yàn)閗MN＝eq\f(6－3,5－1)＝eq\f(3,4)，所以兩圓公切線的斜率是－eq\f(4,3).設(shè)切線方程為y＝－eq\f(4,3)x＋b，則有eq\f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)×1＋3－b)),\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)))2＋1))＝eq\r(11).解得b＝eq\f(13,3)±eq\f(5,3)eq\r(11).容易驗(yàn)證，當(dāng)b＝eq\f(13,3)＋eq\f(5,3)eq\r(11)時(shí)，直線與圓x2＋y2－10x－12y＋m＝0相交，舍去．故所求公切線方程為y＝－eq\f(4,3)x＋eq\f(13,3)－eq\f(5,3)eq\r(11)，即4x＋3y＋5eq\r(11)－13＝0.(3)兩圓的公共弦所在直線的方程為(x2＋y2－2x－6y－1)－(x2＋y2－10x－12y＋45)＝0，即4x＋3y－23＝0.由圓的半徑、弦長、弦心距間的關(guān)系，不難求得公共弦的長為2×eq\r(\r(11)2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(|4＋3×3－23|,\r(42＋32))))2)＝2eq\r(7).點(diǎn)評(píng)：求兩圓的公共弦長，常選其中一圓，由弦心距d，半徑長eq\f(l,2)，半徑r構(gòu)成直角三角形，利用勾股定理求解．eq\a\vs4\al([跟進(jìn)訓(xùn)練])1．已知圓M：x2＋y2－2ay＝0(a＞0)截直線x＋y＝0所得線段的長度是2eq\r(2)，則圓M與圓N：(x－1)2＋(y－1)2＝1的位置關(guān)系是()A．內(nèi)切 B．相交C．外切 D．相離B[由題意得圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2＋(y－a)2＝a2，圓心(0，a)到直線x＋y＝0的距離d＝eq\f(a,\r(2))，所以2eq\r(a2－\f(a2,2))＝2eq\r(2)，解得a＝2，圓M，圓N的圓心距|MN|＝eq\r(2)小于兩圓半徑之和3，大于兩圓半徑之差1，故兩圓相交．]2．(2020·南通模擬)已知點(diǎn)A(0,2)，O(0,0)，若圓C：(x－a)2＋(y－a＋2)2＝1上存在點(diǎn)M，使eq\o(MA,\s\up6(→))·eq\o(MO,\s\up6(→))＝3，則圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍為________．[0,3][設(shè)M(x，y)，因?yàn)锳(0,2)，O(0,0)，所以eq\o(MA,\s\up6(→))＝(－x,2－y)，eq\o(MO,\s\up6(→))＝(－x，－y)．因?yàn)閑q\o(MA,\s\up6(→))·eq\o(MO,\s\up6(→))＝3，所以(－x)(－x)＋(2－y)(－y)＝3，化簡得：x2＋(y－1)2＝4，所以M點(diǎn)的軌跡是以(0,1)為圓心，2為半徑的圓．因?yàn)镸在C：(x－a)2＋(y－a＋2)2＝1上，所以兩圓必須相交或相切．所以1≤eq\r(a－02＋[a－2－1]2)≤3，解得0≤a≤3.所以圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍為[0,3]．]考點(diǎn)三直線、圓的綜合問題幾何法解決直線與圓的綜合問題(1)處理直線與圓的弦長問題時(shí)多用幾何法，即弦長的一半、弦心距、半徑構(gòu)成直角三角形．(2)圓的切線問題的處理要抓住圓心到直線的距離等于半徑，從而建立關(guān)系解決問題．切線問題[典例3－1]已知點(diǎn)P(eq\r(2)＋1,2－eq\r(2))，點(diǎn)M(3,1)，圓C：(x－1)2＋(y－2)2＝4.(1)求過點(diǎn)P的圓C的切線方程；(2)求過點(diǎn)M的圓C的切線方程，并求出切線長．[解]由題意得圓心C(1,2)，半徑r＝2.(1)∵(eq\r(2)＋1－1)2＋(2－eq\r(2)－2)2＝4，∴點(diǎn)P在圓C上．又kPC＝eq\f(2－\r(2)－2,\r(2)＋1－1)＝－1，∴切線的斜率k＝－eq\f(1,kPC)＝1.∴過點(diǎn)P的圓C的切線方程是y－(2－eq\r(2))＝x－(eq\r(2)＋1)，即x－y＋1－2eq\r(2)＝0.(2)∵(3－1)2＋(1－2)2＝5＞4，∴點(diǎn)M在圓C外部．當(dāng)過點(diǎn)M的直線斜率不存在時(shí)，直線方程為x＝3，即x－3＝0.又點(diǎn)C(1,2)到直線x－3＝0的距離d＝3－1＝2＝r，即此時(shí)滿足題意，所以直線x＝3是圓的切線．當(dāng)切線的斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程為y－1＝k(x－3)，即kx－y＋1－3k＝0，則圓心C到切線的距離d＝eq\f(|k－2＋1－3k|,\r(k2＋1))＝r＝2，解得k＝eq\f(3,4).∴切線方程為y－1＝eq\f(3,4)(x－3)，即3x－4y－5＝0.綜上可得，過點(diǎn)M的圓C的切線方程為x－3＝0或3x－4y－5＝0.∵|MC|＝eq\r(3－12＋1－22)＝eq\r(5)，∴過點(diǎn)M的圓C的切線長為eq\r(|MC|2－r2)＝eq\r(5－4)＝1.點(diǎn)評(píng)：(1)已知切點(diǎn)常用“圓心與切點(diǎn)的連線垂直于切線”這個(gè)條件求解，也可利用向量法求解：如圖O是圓心，A是切點(diǎn)，P是切線l上任意一點(diǎn)，則eq\o(OA,\s\up6(→))·eq\o(AP,\s\up6(→))＝0.(2)過圓外一點(diǎn)(x0，y0)的圓的切線方程的求法：當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)為k，則切線方程為y－y0＝k(x－x0)，即kx－y＋y0－kx0＝0，由圓心到直線的距離等于半徑，即可得出切線方程．提醒：過圓上一點(diǎn)有且只有一條切線，過圓外一點(diǎn)，一定有兩條切線．弦長問題[典例3－2](1)設(shè)圓x2＋y2－2x－2y－2＝0的圓心為C，直線l過(0,3)，且與圓C交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|＝2eq\r(3)，則直線l的方程為()A．3x＋4y－12＝0或4x－3y＋9＝0B．3x＋4y－12＝0或x＝0C．4x－3y＋9＝0或x＝0D．3x－4y＋12＝0或4x＋3y＋9＝0(2)(2016·全國卷Ⅲ)已知直線l：mx＋y＋3m－eq\r(3)＝0與圓x2＋y2＝12交于A，B兩點(diǎn)，過A，B分別作l的垂線與x軸交于C，D兩點(diǎn)．若|AB|＝2eq\r(3)，則|CD|＝________.(1)B(2)4[(1)當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為x＝0，聯(lián)立方程得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝0，,x2＋y2－2x－2y－2＝0，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝0，,y＝1－\r(3)))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝0，,y＝1＋\r(3)，))∴|AB|＝2eq\r(3)，符合題意．當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y＝kx＋3，∵圓x2＋y2－2x－2y－2＝0，即(x－1)2＋(y－1)2＝4，其圓心為C(1,1)，圓的半徑r＝2，圓心C(1,1)到直線y＝kx＋3的距離d＝eq\f(|k－1＋3|,\r(k2＋1))＝eq\f(|k＋2|,\r(k2＋1))，∵d2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(|AB|,2)))2＝r2，∴eq\f(k＋22,k2＋1)＋3＝4，解得k＝－eq\f(3,4)，∴直線l的方程為y＝－eq\f(3,4)x＋3，即3x＋4y－12＝0.綜上，直線l的方程為3x＋4y－12＝0或x＝0.故選B.(2)由直線l：mx＋y＋3m－eq\r(3)＝0知其過定點(diǎn)(－3，eq\r(3))，圓心O到直線l的距離為d＝eq\f(|3m－\r(3)|,\r(m2＋1)).由|AB|＝2eq\r(3)得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3m－\r(3),\r(m2＋1))))2＋(eq\r(3))2＝12，解得m＝－eq\f(\r(3),3).又直線l的斜率為－m＝eq\f(\r(3),3)，所以直線l的傾斜角α＝eq\f(π,6).畫出符合題意的圖形如圖所示，過點(diǎn)C作CE⊥BD，則∠DCE＝eq\f(π,6).在Rt△CDE中，可得|CD|＝eq\f(|AB|,cosα)＝2eq\r(3)×eq\f(2,\r(3))＝4.]點(diǎn)評(píng)：求圓的弦長問題，注意應(yīng)用圓的性質(zhì)解題，即用圓心與弦中點(diǎn)連線與弦垂直的性質(zhì)，可以用勾股定理或斜率之積為－1列方程來簡化運(yùn)算．提醒：對(duì)于已知弦長求直線方程的問題，若弦是直徑有且只有一條，否則一定有兩條．常因漏掉直線斜率不存在的情形致誤，如本例(1)．探索性問題[典例3－3]已知直線l：4x＋3y＋10＝0，半徑為2的圓C與l相切，圓心C在x軸上且在直線l的右上方．(1)求圓C的方程；(2)過點(diǎn)M(1,0)的直線與圓C交于A，B兩點(diǎn)(A在x軸上方)，問在x軸正半軸上是否存在定點(diǎn)N，使得x軸平分∠ANB？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．[解](1)設(shè)圓心C(a,0)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a>－\f(5,2)))，則eq\f(|4a＋10|,5)＝2?a＝0或a＝－5(舍)．所以圓C：x2＋y2＝4.(2)當(dāng)直線AB⊥x軸時(shí)，x軸平分∠ANB.當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)直線AB的方程為y＝k(x－1)，N(t,0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋y2＝4,y＝kx－1))得，(k2＋1)x2－2k2x＋k2－4＝0，所以x1＋x2＝eq\f(2k2,k2＋1)，x1x2＝eq\f(k2－4,k2＋1).若x軸平分∠ANB，則kAN＝－kBN?eq\f(y1,x1－t)＋eq\f(y2,x2－t)＝0?eq\f(kx1－1,x1－t)＋eq\f(kx2－1,x2－t)＝0?2x1x2－(t＋1)(x1＋x2)＋2t＝0?eq\f(2k2－4,k2＋1)－eq\f(2k2t＋1,k2＋1)＋2t＝0?t＝4，所以當(dāng)點(diǎn)N為(4,0)時(shí)，能使得∠ANM＝∠BNM總成立．點(diǎn)評(píng)：本例是探索性問題，求解的關(guān)鍵是把幾何問題代數(shù)化，即先把條件“x軸平分∠ANB”等價(jià)轉(zhuǎn)化為“直線斜率的關(guān)系：kAN＝－kBN”，然后借助方程思想求解．eq\a\vs4\al([跟進(jìn)訓(xùn)練])1．由直線y＝x＋1上的動(dòng)點(diǎn)P向圓C：(x－3)2＋y2＝1引切線，則切線長的最小值為()A．1 B．2eq\r(2)C．eq\r(7) D．3C[如圖，切線長|PM|＝eq\r(|PC|2－1)，顯然當(dāng)|PC|為C到直線y＝x＋1的距離即eq\f(3＋1,\r(2))＝2eq\r(2)時(shí)，|PM|最小為eq\r(7)，故選C.]2．(2020·長春模擬)已知在圓x2＋y2－4x＋2y＝0內(nèi)，過點(diǎn)E(1,0)的最長弦和最短弦分別是AC和BD，則四邊形ABCD的面積為()A．3eq\r(5) B．6eq\r(5)C．4eq\r(15) D．2eq\r(15)D[將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得(x－2)2＋(y＋1)2＝5，圓心坐標(biāo)為F(2，－1)，半徑r＝eq\r(5)，如圖，顯然過點(diǎn)E的最長弦為過點(diǎn)E的直徑，即|AC|＝2eq\r(5)，而過點(diǎn)E的最短弦為垂直于EF的弦，|EF|＝eq\r(2－12＋－1－02)＝eq\r(2)，|BD|＝2eq\r(r2－|EF|2)＝2eq\r(3)，∴S四邊形ABCD＝eq\f(1,2)|AC|×|BD|＝2eq\r(15).]3．已知圓O：x2＋y2＝2，直線l：y＝kx－2.(1)若直線l與圓O相切，求k的值；(2)若直線l與圓O交于不同的兩點(diǎn)A，B，當(dāng)∠AOB為銳角時(shí)，求k的取值范圍；(3)若k＝eq\f(1,2)，P是直線l上的動(dòng)點(diǎn)，過P作圓O的