2-6 導(dǎo)數(shù)和三角函數(shù)交匯解答題-讀者版

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)領(lǐng)悟數(shù)學(xué)秒殺數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)專(zhuān)題6導(dǎo)數(shù)和三角函數(shù)交匯之解答題第一講關(guān)聯(lián)最緊密，泰勒幫你辦例1.驗(yàn)證下列函數(shù)的麥克勞林公式：(1)(2)；例2.寫(xiě)出的麥克勞林公式．秒殺秘籍：泰勒展開(kāi)式的任意形式例4.（2014?新課標(biāo)Ⅱ）已知函數(shù)．（Ⅰ）討論的單調(diào)性；（Ⅱ）設(shè)，當(dāng)時(shí)，，求的最大值；（Ⅲ）已知，估計(jì)的近似值（精確到．例5.\o"此年份及地區(qū)表示：該試題最新出現(xiàn)所在的試卷年份及地區(qū)"\t"/math2/ques/_blank"（2018?新課標(biāo)Ⅲ）已知函數(shù)．（1）若，證明：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；（2）若是的極大值點(diǎn)，求．秒殺秘籍：泰勒展開(kāi)式的極值界定法對(duì)于任意一個(gè)能用泰勒公式在處展開(kāi)的函數(shù)：例6.（2019?浙江五華校級(jí)月考）已知函數(shù)，若是的一個(gè)極小值點(diǎn)，且，則B.C.D.例7.（2019?烏魯木齊二模）若直線(xiàn)與曲線(xiàn)相切于點(diǎn)，則的值為．秒殺秘籍：泰勒展開(kāi)式的切線(xiàn)界定例8.（2019?吉安期末）函數(shù)在處的切線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，則該切線(xiàn)在軸上的截距為．例9.（2019?大連二模）函數(shù)，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，存在唯一的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A． B． C． D．例10.（2019?新課標(biāo)Ⅰ）已知函數(shù)，為的導(dǎo)數(shù)．（1）證明：在區(qū)間存在唯一零點(diǎn)；（2）若時(shí)，，求的取值范圍．例11．（2019?新課標(biāo)Ⅰ）已知函數(shù)，為的導(dǎo)數(shù)．證明：（1）在區(qū)間存在唯一極大值點(diǎn)；（2）有且僅有2個(gè)零點(diǎn)．例12.（2013?遼寧）已知函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，求證：；若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．例13.（2008?全國(guó)卷Ⅱ）設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）如果對(duì)任何，都有，求的取值范圍．例14.（2006?湖南）已知函數(shù)，數(shù)列滿(mǎn)足：，，，證明：（Ⅰ）；（Ⅱ）．證明：先用數(shù)學(xué)歸納證明，，2，3，例15.（2020?淮南一模）已知函數(shù)，在區(qū)間有極值．（Ⅰ）求的取值范圍；（Ⅱ）證明：．例16.（2020?肇慶一模）設(shè)函數(shù)．（1）討論的導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）若對(duì)任意的，成立，求的取值范圍．例17.（2019?東湖區(qū)校級(jí)月考）已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的圖象在處的切線(xiàn)方程；（Ⅱ）若任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；例18.（2019?路南區(qū)校級(jí)月考）已知函數(shù)，且曲線(xiàn)與直線(xiàn)相切于點(diǎn)，（1）求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．例19.（2019?武漢模擬）（1）求證：時(shí)，恒成立；（2）當(dāng)時(shí)，，證明不等式恒成立．例20.（2019?義烏市月考）已知函數(shù)，且在處切線(xiàn)垂直于軸．（1）求的值；（2）求函數(shù)在上的最小值；（3）若恒成立，求滿(mǎn)足條件的整數(shù)的最大值．（參考數(shù)據(jù)，例21.（2019?天津期中）已知，．（Ⅰ）若，判斷函數(shù)在的單調(diào)性；（Ⅱ）設(shè)，對(duì)，，有恒成立，求的最小值．（Ⅲ）證明：，．第二講三角函數(shù)邂逅分而治之根據(jù)上一講我們提到的幾個(gè)常見(jiàn)函數(shù)，等，一般抓住其在的單調(diào)性，必要時(shí)候進(jìn)行泰勒展開(kāi)式的放縮.例22.（2019?河南期末）已知函數(shù)，．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，，（其中，都有恒成立求實(shí)數(shù)的取值范圍．例23.（2019?陜西模擬）已知函數(shù)，它的導(dǎo)函數(shù)為．（1）當(dāng)時(shí)，求的零點(diǎn)；（2）當(dāng)時(shí)，證明：．例24.（2020?茂名月考）已知函數(shù)，，曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為（1）求實(shí)數(shù)，的值（2）當(dāng)，證明：例25.(2019?嶗山區(qū)校級(jí)月考）已知函數(shù)，．（1）討論的單調(diào)區(qū)間（2）若，求證：例26.（2019?龍鳳區(qū)校級(jí)期末）已知函數(shù)，為的導(dǎo)數(shù)．（Ⅰ）求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；（Ⅱ）證明：在區(qū)間上存在唯一零點(diǎn)；（Ⅲ）設(shè)，若對(duì)任意，均存在，使得，求實(shí)數(shù)第三講還是參變分離和找點(diǎn)三角函數(shù)找點(diǎn)通常在位置進(jìn)行找點(diǎn)，某些時(shí)候需要用到輔助角公式以及之前提到的泰勒展開(kāi)式進(jìn)行放縮，甚至可以估算出零點(diǎn)的大致位置.例27.（2020?武漢模擬）（1）證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；（2）證明函數(shù)在上有且僅有一個(gè)極大值點(diǎn)，且．例28.（2020?淮北一模）已知函數(shù)，，是的導(dǎo)函數(shù)．（1）若，求在處的切線(xiàn)方程；（2）若在上可單調(diào)遞增，求的取值范圍；（3）求證：當(dāng)時(shí)在區(qū)間內(nèi)存在唯一極大值點(diǎn)．例29.（2020?陜西一模）已知函數(shù)．（Ⅰ）討論的單調(diào)性；（Ⅱ）設(shè)，且，求證：．例30.（2020?開(kāi)封一模）已知函數(shù)，，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，證明：，；（2）若函數(shù)在上存在極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．例31.（2020?開(kāi)封一模）已知函數(shù)，，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，證明：，；（2）若函數(shù)在上存在極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．例32.（2020?佛山一模）已知函數(shù)，．（1）求的最小值；（2）證明：．例33.（2019?荔灣區(qū)校級(jí)月考）已知函數(shù)，．（1）判斷函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）函數(shù)在區(qū)間上的極值點(diǎn)從小到大分別為，，，，，證明：；對(duì)一切，成立．例34．（2019?天津）設(shè)函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)．（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，證明；（Ⅲ）設(shè)為函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)，其中，證明．例35.（2019?開(kāi)福區(qū)校級(jí)月考）已知函數(shù)（1）若在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值花圍（2）設(shè)，若，恒有成立，求的最小值達(dá)標(biāo)訓(xùn)練1.（2019?河南月考）已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為，則的值為．2.（2019?小店區(qū)月考）函數(shù)的圖象在處的切線(xiàn)方程為，則的值為A． B． C． D．3.（2018?孝感期末）函數(shù)，，若，，則的取值范圍為A． B． C． D．4．（2013?浙江）已知為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，設(shè)函數(shù)，則A．當(dāng)時(shí)，在處取得極小值 B．當(dāng)時(shí)，在處取得極大值 C．當(dāng)時(shí)，在處取得極小值 D．當(dāng)時(shí)，在處取得極大值5．（2019?新余二模）若是函數(shù)的極大值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值集合為A． B． C． D．6．（2016?泉州二模）已知函數(shù)，若是的一個(gè)極大值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．7.（2019?桂平市期末）函數(shù)在處取得極大值，則．8．設(shè)函數(shù)，是的一個(gè)極大值點(diǎn)，求的取值．9.函數(shù)，（1）若是的一個(gè)極值點(diǎn)，求的值；（2）設(shè)直線(xiàn)和將平面分成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四個(gè)區(qū)域，若的圖象恰好位于其中一個(gè)區(qū)域，試判斷其所在區(qū)域并求出對(duì)應(yīng)的的范圍．10.（2017?山東）已知函數(shù)，，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．（Ⅰ）求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；（Ⅱ）令，討論的單調(diào)性并判斷有無(wú)極值，有極值時(shí)求出極值．11．（2017?北京）已知函數(shù)．（1）求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．12.（2014?北京）已知函數(shù)，.（1）求證：；（2）若在上恒成立，求的最大值與的最小值．13.（2012?福建）已知函數(shù)，且在上的最大值為，（1）求函數(shù)的解析式；（2）判斷函數(shù)在內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并加以證明．14.（2019?濟(jì)南期末）已知函數(shù)的極大值為，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若函數(shù)，對(duì)任意，恒成立．求實(shí)數(shù)的取值范圍；證明：．15.（2019?襄陽(yáng)期末）已知．（Ⅰ）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）證明：當(dāng)時(shí)，．16.（2019?天津期末）已知函數(shù)．（Ⅰ）若，求的極值；（Ⅱ）證明：當(dāng)時(shí)，．17.（2019?山陽(yáng)縣校級(jí)月考）已知函數(shù)（1）求函數(shù)在上的最值：（2）若存在使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍18.（2019?益陽(yáng)模擬）已知函數(shù)；．（1）判斷在上的單調(diào)性，并說(shuō)明理由；（2）求的極值；（3）當(dāng)時(shí)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19.（2019?秦淮區(qū)三模）已知函數(shù)．（1）若，，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）時(shí)，若對(duì)一切恒成立，求的取值范圍．20.（2019?北辰區(qū)模擬）已知函數(shù)，，．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若在恒成立，求的取值范圍；（Ⅲ）當(dāng)，時(shí)，證明：．21.（2019?廣東月考）函數(shù)，．（1）求函數(shù)的極值，并證明，當(dāng)時(shí)，；（2）若，證明：當(dāng)時(shí)，．22.(2019?荔灣區(qū)校級(jí)月考）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；（2）若存在極小值點(diǎn)與極大值點(diǎn)，求證：．23.（2019?金牛區(qū)校級(jí)期中）函數(shù)，（1）討論函數(shù)在區(qū)間上的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）已知對(duì)任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值．24.（2019?福州期末）已知函數(shù)，（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）求證：當(dāng)時(shí)，．25.（2020?青羊區(qū)校級(jí)模擬）設(shè)函數(shù)，，．（Ⅰ）求的最大值；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求證：．26.（2019?西安月考）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減．（Ⅰ）求的最大值；（Ⅱ）若函數(shù)的圖象在原點(diǎn)處的切線(xiàn)也與函數(shù)的圖象相切，求的值．27.（2019?東湖區(qū)校級(jí)月考）已知函數(shù)．（1）若函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，求的取值范圍；（2）證明：．28.（2019?佛山二模）已知函數(shù)，．（Ⅰ）若時(shí)，取得極小值，求實(shí)數(shù)及的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)，時(shí)，證明：．29.(2019?運(yùn)城期末）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）如果對(duì)于任意的，總成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．30.（2019?常德期末）已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）求證：當(dāng)時(shí)，．31.（2019?湖北期末）已知函數(shù)，，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．（1），，使得不等式成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，求證：．32.（2019?佛山期末）已知函數(shù)，，若曲線(xiàn)和曲線(xiàn)都過(guò)點(diǎn)，且在點(diǎn)處有相同切線(xiàn)．（1）求和的解析式，并求的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)為的導(dǎo)數(shù)，當(dāng)，時(shí)，證明：．33.（2020?金安區(qū)校級(jí)模擬）已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為．（1）若函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)，對(duì)于，的值域?yàn)椋?，求?shí)數(shù)的取值范圍．34.（2019?文峰區(qū)校級(jí)月考）已知函數(shù)在上的最大值為（Ⅰ）求的值（Ⅱ）求在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)35.（2019?未央?yún)^(qū)校級(jí)期中）已知函數(shù)，曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）判斷方程在內(nèi)的解的個(gè)數(shù)，并加以證明．36.（2019?淄博期末）已知函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)．證明：（1）在區(qū)間存在唯一極小值點(diǎn)；（2）有且僅有2個(gè)零點(diǎn)．37.（2019?湖南期末）已知（1）求函數(shù)在的極值．（2）證明：在有且僅有一個(gè)零點(diǎn).38.（2020?開(kāi)封一模）已知函數(shù)，，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，證明：，；39.（201