高中數(shù)學知識點必修一總結(jié)大全

第頁共頁高中數(shù)學知識點必修一總結(jié)大全高一數(shù)學知識點總結(jié)一、集合、簡易邏輯1.集合;2.子集;3.補集;4.交集;5.并集;6.邏輯連結(jié)詞;7.四種命題;8.充要條件。二、函數(shù)1.映射;2.函數(shù);3.函數(shù)的單調(diào)性;4.反函數(shù);5.互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系;6.指數(shù)概念的擴大;7.有理指數(shù)冪的運算;8.指數(shù)函數(shù);9.對數(shù);10.對數(shù)的運算性質(zhì);11.對數(shù)函數(shù).12.函數(shù)的應用舉例。三、數(shù)列(12課時，5個)1.數(shù)列;2.等差數(shù)列及其通項公式;3.等差數(shù)列前n項和公式;4.等比數(shù)列及其通頂公式;5.等比數(shù)列前n項和公式。四、三角函數(shù)1.角的概念的推廣;2.弧度制;3.任意角的三角函數(shù);4.單位圓中的三角函數(shù)線;5.同角三角函數(shù)的根本關(guān)系式;6.正弦、余弦的誘導公式;7.兩角和與差的正弦、余弦、正切;8.二倍角的正弦、余弦、正切;9.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì);10.周期函數(shù);11.函數(shù)的奇偶性;12.函數(shù)的圖象;13.正切函數(shù)的圖象和性質(zhì);14.三角函數(shù)值求角;15.正弦定理;16.余弦定理;17.斜三角形解法舉例。五、平面向量1.向量;2.向量的加法與減法;3.實數(shù)與向量的積;4.平面向量的坐標表示;5.線段的定比分點;6.平面向量的數(shù)量積;7.平面兩點間的間隔;8.平移。六、不等式1.不等式;2.不等式的'根本性質(zhì);3.不等式的證明;4.不等式的解法;5.含絕對值的不等式。七、直線和圓的方程1.直線的傾斜角和斜率;2.直線方程的點斜式和兩點式;3.直線方程的一般式;4.兩條直線平行與垂直的條件;5.兩條直線的交角;6.點到直線的間隔;7.用二元一次不等式表示平面區(qū)域;8.簡單線性規(guī)劃問題;9.曲線與方程的概念;10.由條件列出曲線方程;11.圓的標準方程和一般方程;12.圓的參數(shù)方程。八、圓錐曲線1.橢圓及其標準方程;2.橢圓的簡單幾何性質(zhì);3.橢圓的參數(shù)方程;4.雙曲線及其標準方程;5.雙曲線的簡單幾何性質(zhì);6.拋物線及其標準方程;7.拋物線的簡單幾何性質(zhì)。九、直線、平面、簡單何體1.平面及根本性質(zhì);2.平面圖形直觀圖的畫法;3.平面直線;4.直線和平面平行的斷定與性質(zhì);5.直線和平面垂直的斷定與性質(zhì);6.三垂線定理及其逆定理;7.兩個平面的位置關(guān)系;8.空間向量及其加法、減法與數(shù)乘;9.空間向量的坐標表示;10.空間向量的數(shù)量積;11.直線的方向向量;12.異面直線所成的角;13.異面直線的公垂線;14.異面直線的間隔;15.直線和平面垂直的性質(zhì);16.平面的法向量;17.點到平面的間隔;18.直線和平面所成的角;19.向量在平面內(nèi)的射影;20.平面與平面平行的性質(zhì);21.平行平面間的間隔;22.二面角及其平面角;23.兩個平面垂直的斷定和性質(zhì);24.多面體;25.棱柱;26.棱錐;27.正多面體;28.球。十、排列、組合、二項式定理1.分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理;2.排列;3.排列數(shù)公式;4.組合;5.組合數(shù)公式;6.組合數(shù)的兩個性質(zhì);7.二項式定理;8.二項展開式的性質(zhì)。十一、概率1.隨機事件的概率;2.等可能事件的概率;3.互斥事件有一個發(fā)生的概率;4.互相獨立事件同時發(fā)生的概率;5.獨立重復試驗。必修一函數(shù)重點知識整理1.函數(shù)的奇偶性(1)假設f(x)是偶函數(shù)，那么f(x)=f(-x);(2)假設f(x)是奇函數(shù)，0在其定義域內(nèi)，那么f(0)=0(可用于求參數(shù));(3)判斷函數(shù)奇偶性可用定義的等價形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);(4)假設所給函數(shù)的解析式較為復雜，應先化簡，再判斷其奇偶性;(5)奇函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有一樣的單調(diào)性;偶函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性;2.復合函數(shù)的有關(guān)問題(1)復合函數(shù)定義域求法：假設的定義域為[a，b],其復合函數(shù)f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;假設f[g(x)]的定義域為[a,b],求f(x)的定義域，相當于x∈[a,b]時，求g(x)的值域(即f(x)的定義域);研究函數(shù)的問題一定要注意定義域優(yōu)先的原那么。(2)復合函數(shù)的單調(diào)性由“同增異減”斷定;3.函數(shù)圖像(或方程曲線的對稱性)(1)證明函數(shù)圖像的對稱性，即證明圖像上任意點關(guān)于對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在圖像上;(2)證明圖像C1與C2的對稱性，即證明C1上任意點關(guān)于對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在C2上，反之亦然;(3)曲線C1：f(x,y)=0,關(guān)于y=x+a(y=-x+a)的對稱曲線C2的方程為f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);(4)曲線C1:f(x,y)=0關(guān)于點(a,b)的對稱曲線C2方程為：f(2a-x,2b-y)=0;(5)假設函數(shù)y=f(x)對x∈R時，f(a+x)=f(a-x)恒成立，那么y=f(x)圖像關(guān)于直線x=a對稱;(6)函數(shù)y=f(x-a)與y=f(b-x)的圖像關(guān)于直線x=對稱;4.函數(shù)的周期性(1)y=f(x)對x∈R時，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a》0)恒成立,那么y=f(x)是周期為2a的周期函數(shù);(2)假設y=f(x)是偶函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對稱，那么f(x)是周期為2︱a︱的周期函數(shù);(3)假設y=f(x)奇函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對稱，那么f(x)是周期為4︱a︱的周期函數(shù);(4)假設y=f(x)關(guān)于點(a,0),(b,0)對稱，那么f(x)是周期為2的周期函數(shù);(5)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=a,x=b(a≠b)對稱，那么函數(shù)y=f(x)是周期為2的周期函數(shù);(6)y=f(x)對x∈R時，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=，那么y=f(x)是周期為2的周期函數(shù);5.方程k=f(x)有解k∈D(D為f(x)的值域);6.a≥f(x)恒成立a≥[f(x)]max,;a≤f(x)恒成立a≤[f(x)]min;7.(1)(a》0,a≠1,b》0,n∈R+);(2)logaN=(a》0,a≠1,b》0,b≠1);(3)logab的符號由口訣“同正異負”記憶;(4)alogaN=N(a》0,a≠1,N》0);8.判斷對應是否為映射時，抓住兩點：(1)A中元素必須都有象且唯一;(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有一樣的象;9.能純熟地用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，求反函數(shù)，判斷函數(shù)的奇偶性。10.對于反函數(shù)，應掌握以下一些結(jié)論：(1)定義域上的單調(diào)函數(shù)必有反函數(shù);(2)奇函數(shù)的反函數(shù)也是奇函數(shù);(3)定義域為非單元素集的偶函數(shù)不存在反函數(shù);(4)周期函數(shù)不存在反函數(shù);(5)互為反函數(shù)的兩個函數(shù)具有一樣的單調(diào)性;(5)y=f(x)與y=f-1(x)互為反函數(shù)，設f(x)的定義域為A，值域為B，那么有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A).11.處理二次函數(shù)的問題勿忘數(shù)形結(jié)合;二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最值，求最值問題用“兩看法”：一看開口方向;二看對稱軸與所給區(qū)間的相對位置關(guān)系;12.根據(jù)單調(diào)性，利用一次函數(shù)在區(qū)間上的保號性可解決求一類參數(shù)的范圍問題13.恒成立問題的處理方法：(1)別離參數(shù)法;(2)轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根的分布列不等式(組)求解。拓展閱讀：高中數(shù)學復習方法1、把答案蓋住看例題例題不能帶著答案去看，不然會認為自己就是這么，其實自己并沒有理解透徹。所以，在看例題時，把解答蓋住，自己去做，做完或做不出時再去看。這時要想一想，自己做的哪里與解答不同，哪里沒想到，該注意什么，哪一種方法更好，還有沒有另外的解法。經(jīng)過上面的訓練，自己的思維空間擴展了，看問題也全面了。假如把題目徹底搞清了，在題后精煉幾個批注，說明此題的“題眼”及巧妙之處，收獲會更大。2、研究每題都考什么數(shù)學才能的進步離不開做題，“熟能生巧”這個簡單的道理大家都懂。但做題不是搞題海戰(zhàn)術(shù)，而是要通過一題聯(lián)想到很多題。3、錯一次反思一次每次業(yè)及考試或多或少會發(fā)生些錯誤