MBA數(shù)學(xué)突破班講義

2023年全國(guó)治理類(lèi)數(shù)學(xué)突破班講義【編寫(xiě)】孫華明〔此套講義可供輔導(dǎo)班串講使用〕§1應(yīng)用題考點(diǎn)總結(jié)與技巧歸納特殊值法：技巧點(diǎn)撥：當(dāng)某些量題目談及但并不需要求出時(shí)〔參照量〕，我們可以使用特殊值“1〞，一般百分比題目中都設(shè)初始值為100。例1.1：某商品單價(jià)上調(diào)20%后，再降為原價(jià)的90%，那么降價(jià)率為〔〕〔A〕30%〔B〕28%〔C〕25%〔D〕22%〔E〕20%例1.2：一件商品如果以八折出售，可以獲得相當(dāng)于進(jìn)價(jià)20%的毛利，那么如果以原價(jià)出售，可以獲得相當(dāng)于進(jìn)價(jià)百分之幾的毛利?〔〕A．20%B．30%C．40%D．50%E．60%例1.3：某電子產(chǎn)品一月份按原定價(jià)的80%出售，能獲利20%；二月份由于進(jìn)價(jià)降低，按同樣原定價(jià)的75%出售，能獲得25%。那么2月份進(jìn)價(jià)是一月份進(jìn)價(jià)的百分之〔〕?！?023年1月〕A、92 B、90 C、85 D、80 E、75例1.4：小明上學(xué)的速度是2米/秒，回家的速度是3米/秒，求來(lái)回平均速度。統(tǒng)一比例法：技巧點(diǎn)撥：當(dāng)遇到多個(gè)量之間的比例時(shí)，常常用統(tǒng)一比例的方法，從而可以防止用多個(gè)未知數(shù)方程。例2.1：甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)儲(chǔ)存的糧食重量之比為4:3，現(xiàn)從甲庫(kù)中調(diào)出10萬(wàn)噸糧食，那么甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)存糧噸數(shù)之比為7:6.甲倉(cāng)庫(kù)原有糧食的萬(wàn)噸數(shù)為()A.70B.78C.80D.85E.以上結(jié)論均不正確例2.2：倉(cāng)庫(kù)中有甲、乙兩種產(chǎn)品假設(shè)干件，其中甲占總庫(kù)存量的45%，假設(shè)再存入160件乙產(chǎn)品后，甲產(chǎn)品占新庫(kù)存量的25%.那么甲產(chǎn)品原有件數(shù)為()A.80B.90C.100D.110E.以上結(jié)論均不正確例2.3：某國(guó)參加北京奧運(yùn)會(huì)的男女運(yùn)發(fā)動(dòng)比例原為19：12，由于先增加假設(shè)干名女運(yùn)發(fā)動(dòng)，使男女運(yùn)發(fā)動(dòng)比例變?yōu)?0：13，后又增加了假設(shè)干名男運(yùn)發(fā)動(dòng)，于是男女運(yùn)發(fā)動(dòng)比例最終變?yōu)?0：19。如果后增加的男運(yùn)發(fā)動(dòng)比先增加的女運(yùn)發(fā)動(dòng)多3人，那么最后運(yùn)發(fā)動(dòng)的人數(shù)為〔〕。(A)686(B)637(C)700(D)661(E)600例2.4：袋中紅球與白球數(shù)量之比為19：13。放入假設(shè)干個(gè)紅球后，紅球與白球數(shù)量之比變?yōu)?：3；再放入假設(shè)干個(gè)白球后，紅球與白球數(shù)量之比變?yōu)?3：11。放入的紅球比白球少80個(gè)，問(wèn)原來(lái)共有多少球？〔〕A.860B.900C.950D.960E.1000例2.5甲、乙兩車(chē)分別從A、B兩地出發(fā)，相向而行。出發(fā)時(shí)，甲、乙的速度比是5：4，相遇后，甲的速度減少20%，乙的速度增加20%，這樣，當(dāng)甲到達(dá)B地時(shí)，乙離A地還有10千米。那么A、B兩地相距()千米？A.350B.400C.450D.500E.550交叉法：技巧點(diǎn)撥：當(dāng)遇到兩個(gè)因素的變化率問(wèn)題時(shí)，常常用交叉法進(jìn)行求解。例3.1：某鄉(xiāng)中學(xué)現(xiàn)有學(xué)生500人，方案一年后，女生在校生增加4%，男生在校生人數(shù)增加3%，這樣，在校生將增加3.6%，那么該校現(xiàn)有女生和男生各多少人？〔〕〔A〕200，300〔B〕300，200〔C〕320，180〔D〕180，320〔E〕250，250例3.2：某高校2023年度畢業(yè)學(xué)生7650名，比上年度增長(zhǎng)2%，其中本科畢業(yè)生比上年度減少2%，而研究生畢業(yè)數(shù)量比上年度增加10%。那么這所高校2023年畢業(yè)的本科生有〔〕〔A〕2450〔B〕2500〔C〕4900〔D〕5000〔E〕5100例3.3：王女生以一筆資金分別投入股市和基金，但因故要抽回一局部資金。假設(shè)從股市中抽回10%，從基金中抽回5%，那么總投資額減少8%；假設(shè)從股市和基金中各抽回15%和10%，那么其總投資額減少130萬(wàn)元。其總投資額為〔〕〔2023年10月〕A、1000萬(wàn)元B、1500萬(wàn)元C、2000萬(wàn)元D、2500萬(wàn)元E、3000萬(wàn)元例3.4：某班有學(xué)生36人，期末各科平均成績(jī)?yōu)?5分以上的為優(yōu)秀生，假設(shè)該班優(yōu)秀生的平均成績(jī)?yōu)?0分，非優(yōu)秀生的平均成績(jī)?yōu)?2分，全班平均成績(jī)?yōu)?0分，那么該班優(yōu)秀生人數(shù)是〔〕〔2023年10月〕A．12B．14C．16D．18E．20例3.5：某車(chē)間的男工人數(shù)比女工人數(shù)多80%，假設(shè)在該車(chē)間一次技術(shù)考核中全體工人的平均成績(jī)?yōu)?5分，而女工平均成績(jī)比男工平均成績(jī)高20%，那么女工的平均成績(jī)?yōu)椤病撤??！?023年10月〕A．88B．86C．84D．82E．80例3.6：假設(shè)用濃度30％和20％的甲、乙兩種食鹽溶液配成濃度為24％的食鹽溶液500克，那么甲、乙兩種溶液應(yīng)各取〔〕A.180克和320克B.185克和315克C.190克和310克D.195克和305克E.200克和300克例3.7：：〔09-1〕在某實(shí)驗(yàn)中，三個(gè)試管各盛水假設(shè)干克?，F(xiàn)將濃度為12%的鹽水10克倒入A管中，混合后取10克倒入B管仲，混合后再取10克倒入C管中，結(jié)果A，B，C三個(gè)試管中鹽水的濃度分別為6%、2%、0.5%，那么三個(gè)試管中原來(lái)盛水最多的試管及其盛水量各是〔〕A．A試管，10克B．B試管，20克C．C試管，30克D．B試管，40克E．C試管，50克例3.8：有一桶鹽水，第一次參加一定量的鹽后，鹽水濃度變?yōu)?0%，第二次參加同樣多的鹽后，鹽水濃度變?yōu)?0%，那么第三次參加同樣多的鹽后鹽水濃度變?yōu)椋骸?/p>

〕

A．35.5%

B．36.4%

C．37.8%

D．39.5%

E．均不正確縱向比較法：技巧點(diǎn)撥：在行程問(wèn)題與工程問(wèn)題中，如果遇到某件事情分別用兩種不同的方式去完成時(shí)，往往摘取縱向比較求解的方法。例4.1：甲、乙兩人從相距180千米的兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，1小時(shí)48分相遇。如果甲比乙早出發(fā)40分鐘，那么在乙出發(fā)后1小時(shí)30分相遇，求兩人每小時(shí)各走幾千米？〔〕(A)40，50(B)45，55(C)50，40(D)55，45(E)以上均不對(duì)例4.2：甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同完成一項(xiàng)工程需18天，如果甲隊(duì)干3天，乙隊(duì)干4天那么完成工程的1/5。那么甲隊(duì)單獨(dú)完成此工程需要〔〕天。(A)20(B)30(C)35(D)40(E)45例4.3：一件工作，如果甲單獨(dú)做，那么甲按照規(guī)定時(shí)間可提前2天完成，乙那么要超過(guò)規(guī)定時(shí)間3天完成?，F(xiàn)在，甲、乙二人合作2天后，剩下的繼續(xù)由乙單獨(dú)做，剛好在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成。假設(shè)二人合作，那么完成這項(xiàng)工程需要〔〕天。5(B)6(C)8(D)10(E)15圖表、圖示法：技巧點(diǎn)撥：當(dāng)題目出現(xiàn)多維因素變化或者重疊問(wèn)題時(shí)，常常用列表和畫(huà)文氏圖的方法。例5.1：某工廠生產(chǎn)某種新型產(chǎn)品，一月份每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售利潤(rùn)是出廠價(jià)的25%，二月份每件產(chǎn)品出廠價(jià)降低10%，本錢(qián)不變，銷(xiāo)售件數(shù)比一月份增加80%，那么銷(xiāo)售利潤(rùn)比一月份的銷(xiāo)售利潤(rùn)增長(zhǎng)〔〕(A)6%(B)8%(C)15.5%(D)25.5%(E)以上均不對(duì)例5.2：例5.3：某班有學(xué)生46人，在調(diào)查他們家中是否有電子琴和小提琴中發(fā)現(xiàn)，有電子琴的有22人，兩種琴都沒(méi)有的14人，只有小提琴與兩種琴都有的人數(shù)比為5：3。那么只有電子琴的有多少人〔〕(A)12(B)14(C)16(D)18(E)20例5.4：例5.5：某公司的員工中，擁有本科畢業(yè)證、計(jì)算機(jī)等級(jí)證、汽車(chē)駕駛證的人數(shù)分別為130，110，90.又知只有一種證的人數(shù)為140，三證齊全的人數(shù)為30，那么恰有雙證的人數(shù)為〔〕45〔B〕50〔C〕52〔D〕65〔E〕100§2代數(shù)模塊題型歸納及考點(diǎn)總結(jié)題型一：考查實(shí)數(shù)的計(jì)算：常用方法：裂項(xiàng)相消法、公式法〔求和公式、平方差公式〕、分母有理化、數(shù)列求和法?！?〕裂項(xiàng)法：〔1〕等差數(shù)列：〔2〕等比數(shù)列：=技巧點(diǎn)撥：找出通項(xiàng)，覓求規(guī)律。=〔〕A．B．C．D．E．=〔〕A．B．C．D．E．=〔〕=〔〕A．B．C．D．E．例1.5例1.6〔〕例1.7例1.8〔〕〔1〕數(shù)列的通項(xiàng)公式為〔2〕在數(shù)列中，對(duì)任意正整數(shù)，有題型二：考查實(shí)數(shù)的性質(zhì)：常見(jiàn)考點(diǎn)：公約數(shù)與公倍數(shù)、有理數(shù)與無(wú)理數(shù)、質(zhì)數(shù)與合數(shù)、奇數(shù)與偶數(shù)。例2.1某人左右兩手分別握了假設(shè)干顆石子，左手中石子數(shù)乘加上右手中石子數(shù)乘之和為，那么右手中石子數(shù)為〔〕(A)奇數(shù) (B)偶數(shù) (C)質(zhì)數(shù) (D)合數(shù)(E)以上結(jié)論均不正確例2.2兩個(gè)自然數(shù)的差為48，它們的最小公倍數(shù)為60，那么這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)為〔〕A10B12C15D20E30例2.3p、q均為質(zhì)數(shù)，且滿(mǎn)足，那么以p+3,1-p+q,2p+q-4為邊長(zhǎng)的三角形是〔〕〔A〕銳角三角形〔B〕直角三角形〔C〕全等三角形〔D〕鈍角三角形〔E〕等腰三角形例2.4假設(shè)是小于12的三個(gè)不同的質(zhì)數(shù)〔素?cái)?shù)〕，且，那么〔〕。A．10B．12C．14D．15E．19例2.5假設(shè)是有理數(shù),且滿(mǎn)足,那么的值分別為()A．1,3B．-1,2C．-1,3D．1,2E．以上結(jié)論都不正確題型三：關(guān)于非負(fù)性考查：常見(jiàn)考點(diǎn)：絕對(duì)值、偶次冪、偶次根式。技巧點(diǎn)撥：配方法。例3.1〔〕例3.2A．25B．26C．27D．28E．29例3.3，那么=〔〕.A．B．C．D．E．例3.4。題型四：考查絕對(duì)值的兩種定義：常見(jiàn)考點(diǎn)：1、代數(shù)定義：，由定義可知：，當(dāng)a≠0時(shí)，2、幾何意義：是數(shù)軸上a、b兩點(diǎn)間的距離，特別是數(shù)軸上a到原點(diǎn)的距離。例4.1．.〔〕〔1〕〔2〕例4.2例4.3例4.4<1〔〕〔1〕〔2〕例4.5〔〕例4.6A．10B．15C．20D．25E．30例4.7〔〕例4.9對(duì)于任何實(shí)數(shù)x，不等式恒成立，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是〔〕〔A〕a>3(B)a≥3(C)a≤3(D)a<3(E)以上結(jié)論均不正確題型五：考查代數(shù)式的化簡(jiǎn)與求值：常見(jiàn)考點(diǎn)：〔1〕、乘法公式〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕〔2〕、因式分解十字相乘：，其中并且〔3〕、比例的性質(zhì)：合分比定理：等比定理：技巧點(diǎn)撥：注意輪換式，整體代換思想。例5.1，那么=〔〕(A)4012(B)4014(C)4016(D)4018(E)4020例5.2〔〕例5.3，，那么〔〕A．B．C．D．E．以上結(jié)論均不正確例5.4假設(shè),那么=()A.3B.C.－1D.3或－1E.以上均不對(duì)例5.5：或 〔〕〔1〕 〔2〕題型六：考查整式的除法運(yùn)算：常見(jiàn)考點(diǎn)：因式定理：為多項(xiàng)式的一次因式能被整除。余式定理：多項(xiàng)式除以之余式為，推論：多項(xiàng)式除以之余式。技巧：降冪思想方法。例6.1(07年10月)假設(shè)多項(xiàng)式能被整除,那么實(shí)數(shù)=〔〕A．B．C．或D．或E．或例6.2除以的余式為,那么的值為()A.=1,=-3B.=-3,=1C.=-2,=3D.=1,=3E.以上均不對(duì)例6.3二次三項(xiàng)式()〔1〕〔2〕例6.4()〔1〕能被整除〔2〕除以-1的余式是ax+b題型七：考查一元二次方程：常見(jiàn)考點(diǎn)：根的判別式、韋達(dá)定理、實(shí)根的分布、共軛根、有理根、公共根?！?〕根的判別式：〔2〕一元二次方程根和系數(shù)的關(guān)系〔韋達(dá)定理〕〔a≠0〕兩根為、〔3〕一元二次方程根的分布情況可分成兩類(lèi)：=1\*GB3①兩根屬于同一區(qū)間〔包含兩相等實(shí)根情況〕：從三個(gè)角度加條件：，對(duì)稱(chēng)軸在區(qū)間內(nèi)以及端點(diǎn)函數(shù)值的正負(fù)。=2\*GB3②兩根分屬于兩個(gè)區(qū)間：只需加端點(diǎn)函數(shù)值的正負(fù)。例7.1關(guān)于x的兩個(gè)方程和中至少有一個(gè)方程有實(shí)根〔〕〔1〕m≥1〔2〕m≤-2例7.2a、b、c三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，又成等比數(shù)列，設(shè)、是方程的兩個(gè)根，且>,那么=〔〕。(A)2(B)3(C)(D)(E)以上結(jié)果均不正確例7.3〔c≠0〕的兩根為、，如果，為根的一元二次方程是，那么b和c分別為〔〕(A)2,6(B)3,4(C)-2，-6(D)-3，-6(E)以上結(jié)果均不正確例7.4的最小值是.〔〕〔1〕與是方程的兩個(gè)實(shí)根〔2〕例7.5〔〕例7.6方程〔〕例7.7假設(shè)關(guān)于的二次方程有兩個(gè)實(shí)根,且滿(mǎn)足和,那么的取值范圍是〔〕。A．B．C．D．E．題型八：考查不等式的解法：常見(jiàn)考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式，一元二次不等式，一元高次不等式，分式不等式，均值不等式等。技巧點(diǎn)撥：穿針引線(xiàn)法，代根驗(yàn)證法。1、二次函數(shù)、方程、不等式關(guān)系：△=b2–4ac△>0△=0△<0f(x)=ax2+bx+c(a>0)xx1x2xx1,2f(x)=0根無(wú)實(shí)根f(x)>0解集x<x1或x>x2x∈Rf(x)<0解集x1<x<x2x∈x∈2、算術(shù)平均與幾何平均關(guān)系：當(dāng)，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)成立。例8.1()例8.2()〔1〕〔2〕例8.3不等式ax+2x+2>0的解集是〔〕，那么a=〔〕〔A〕-12〔B〕6〔C〕0〔D〕12〔E〕以上結(jié)論均不正確例8.4不等式組的解均滿(mǎn)足不等式〔1〕m≤9〔2〕m>9例8.5不等式的解集為〔〕(A)〔-∞，-1〕∪〔2,3〕(B)〔2,3〕∪〔6，+∞〕(C)〔-∞，-1〕∪〔6，+∞〕(D)〔-∞，-1〕∪〔2,3〕∪〔5，+∞〕〔E〕〔-∞，-1〕∪〔2,3〕∪〔6，+∞〕例8.6()(1)(2)例8.7〔〕例8.8不等式的解集為〔〕(A)〔-∞，2〕∪〔6，+∞〕(B)(C)〔6，+∞〕(D)〔E〕例8.9直角邊之和為12的直角三角形面積的最大值為〔〕A．16B．18C．20D．22E．不能確定設(shè)〔〕A．1B．2C．D．E．不能確定§3幾何模塊題型歸納及考點(diǎn)總結(jié)題型一：考查三角形的計(jì)算問(wèn)題：常見(jiàn)考點(diǎn)：等腰三角形、等邊三角形、直角三角形重點(diǎn)：面積問(wèn)題1.一般三角形:邊的關(guān)系、面積公式：。2.特殊三角形:<1>.直角三角形:①.勾股定理：.②.兩個(gè)銳角互余.③.斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半.④.如果一個(gè)銳角等于30°,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.<2>.等腰三角形：等腰三角形的三線(xiàn)合一:頂角平分線(xiàn)、底邊上的高、底邊上的中線(xiàn).<3>.等邊三角形：假設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為那么高，面積為.<4>.兩個(gè)三角形的全等與相似。對(duì)直角三角形而言:〔射影定理〕直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似.例1.1例1.2：如圖三角形ABC的面積是180，D是BC的中點(diǎn)，AD的長(zhǎng)是AE長(zhǎng)的3倍，EF的長(zhǎng)是BF長(zhǎng)的3倍．那么三角形AEF的面積是多少?()例1.3：(2023年10月)以下列圖中，假設(shè)的面積為，，，的面積相等，那么的面積=〔〕.A．B．C．D．E．．AACDEB例1.4：.直角三角形ABC的斜邊AB=13厘米，直角邊AC=5厘米，把AC對(duì)折到AB上去與斜邊相重合，點(diǎn)C與點(diǎn)E重合，折痕為AD〔如上圖〕，那么圖中陰影局部的面積為〔〕A．20B．C．D．14E．12題型二：考查四邊形的計(jì)算問(wèn)題：常見(jiàn)考點(diǎn)：平行四邊形、梯形、矩形、正方形1、平行四邊形:兩組對(duì)邊平行且相等，對(duì)角線(xiàn)互相平分。2、矩形性質(zhì)矩形的四個(gè)角都是直角;對(duì)角線(xiàn)相等.3、菱形性質(zhì)四條邊都相等;菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直，并且每一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角.4、正方形性質(zhì)定理:正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等;正方形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角.5、梯形:一組對(duì)邊平行,另一組對(duì)邊不平行的四邊形.上底為，下底為，高為，中位線(xiàn)＝，面積為.等腰梯形性質(zhì):等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等;等腰梯形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等.【梯形】例2.1：例2.2：AAMDCNB例2.3．如圖2，等腰梯形的上底與腰均為，下底為，那么?！病场?〕該梯形的上底與下底之比為?！?〕該梯形的面積為。例2.4.如圖30-8，ABCD是平行四邊形，面積為72平方厘米，E，F(xiàn)分別為邊AB,BC的中點(diǎn)．那么圖形中陰影局部的面積為多少平方厘米?例2.5：如圖是一個(gè)正方形，問(wèn)：陰影局部的面積是多少?例2.6：如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，E為CD的中點(diǎn)，那么圖中陰影局部的面積為〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔E〕例2.7：如圖16-11，梯形ABCD的上底AD長(zhǎng)為3，下底BC長(zhǎng)為9，而三角形ABO的面積為12平方厘米．那么梯形ABCD的面積為多少平方厘米?例2.8：例2.9：例2.10：AABACADAEAFAGAHA題型三：考查圓與扇形的計(jì)算問(wèn)題：常見(jiàn)考點(diǎn)：圓、弓形、扇形1.圓:圓的半徑為,那么周長(zhǎng)為,面積是.<1>.垂徑定理:垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧.<2>.圓周角定理:一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.<3>.圓內(nèi)接四邊形定理:圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角.圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等.<4>.切線(xiàn)的性質(zhì)定理:圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑.切線(xiàn)長(zhǎng)定理。2.扇形.在扇形OAB中，假設(shè)圓心角為，那么AB弧長(zhǎng),扇形面積.【組合圖形的面積】例3.1：求下面各圖形中陰影局部的面積。1010AACBD例3.2：如圖，ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，分別以四邊為直徑作半圓，那么相交所成的陰影局部的面積為()．A．B．C．D． E．以上均不正確例3.3：例3.4：如下列圖，半徑為r的四分之一的圓ABC上，分別以AB和AC為直徑做兩個(gè)半圓，分別標(biāo)有a的陰ababA．B．C．D．E．無(wú)法判定例3.5：題型四：考查解析幾何根本公式：常見(jiàn)考點(diǎn)考點(diǎn)內(nèi)容解析兩點(diǎn)之間距離公式：，那么坐標(biāo)公式：中點(diǎn)公式：重心公式：直線(xiàn)的傾斜角與斜率：傾斜角(范圍)．②.斜率()點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式兩條平行線(xiàn)的距離公式例4.1：三個(gè)點(diǎn),假設(shè)是線(xiàn)段的中點(diǎn),求的值.例4.2：三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上,求a的值.例4.3：實(shí)數(shù)滿(mǎn)足,求的取值范圍。例4.4：點(diǎn)是直線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn),O為原點(diǎn),求的最小值.例4.5：<1>.成立.()①.點(diǎn)到直線(xiàn)的距離大于4.兩條平行線(xiàn)和的距離小于．<2>.正方形的頂點(diǎn).()①.正方形的四個(gè)頂點(diǎn)依逆時(shí)針順序排列;②.點(diǎn).題型五：考查直線(xiàn)與圓的方程：常見(jiàn)考點(diǎn)直線(xiàn)方程三種形式斜截式.點(diǎn)斜式一般式圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,圓心坐標(biāo)為〔a，b〕，半徑為r.圓的一般方程〔＞0〕,圓心〔，〕，半徑為【直線(xiàn)方程】例5.1：過(guò)點(diǎn)且被圓所截得的弦長(zhǎng)為8的直線(xiàn)方程是_________。例5.2：.平行于直線(xiàn)2x－y+1=0，且與圓x2+y2=5相切的直線(xiàn)方程是。例5.3：.圓C：x2+y2=4,求過(guò)A〔，1〕的圓C的切線(xiàn)方程是____________。例5.4：、設(shè)P是圓上的一點(diǎn)，該圓在點(diǎn)P的切線(xiàn)平行于直線(xiàn)，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)為〔〕。A．B．C．D．E．例5.5：A．B．C．D．E．例5.6：圓(x－2)+(y+1)=16的一條直徑通過(guò)直線(xiàn)x-2y+3=0被圓所截弦的中點(diǎn)，那么該直徑所在直線(xiàn)的方程〔〕(A)2x+y－5=0(B)x－2y=0(C)2x+y－3=0(D)x－2y+4=0【圓的方程】例5.7：方程所表示的曲線(xiàn)是〔〕A.1條直線(xiàn)B.2條直線(xiàn)C.1個(gè)圓D.2個(gè)半圓E.2個(gè)點(diǎn)例5.8：()例5.9：如果圓與y軸相切于原點(diǎn)，那么〔〕(A)F=0,D(B)E=0,F=0,D(C)D=0,F=0,E(D)D=0,E=0,F題型六：考查幾何圖形位置關(guān)系：點(diǎn)關(guān)于特殊直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)問(wèn)題:注:時(shí)直接用快速①關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為〔〕；關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為②關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為〔〕，直線(xiàn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)方程直線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)方程①必過(guò)與的交點(diǎn);②任意找一個(gè)點(diǎn)求對(duì)稱(chēng)。注:時(shí)直接用快速.兩條直線(xiàn)平行①.，②.;兩條直線(xiàn)垂直：①..②.直線(xiàn)與圓位置關(guān)系圓心到直線(xiàn)的距離:.相離;相切,相交圓與圓的位置關(guān)系設(shè)兩圓圓心分別為、,半徑分別為.【點(diǎn)線(xiàn)之間的位置關(guān)系〔對(duì)稱(chēng)關(guān)系〕】例6.1：例6.2：例6.3：直線(xiàn)2x－y+3=0關(guān)于定點(diǎn)M(－1,2)對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)的方程是()(A)2x－y+1=0(B)2x－y+5=0(C)2x－y－1=0(D)2x－y－5=0例6.4：〔〕【直線(xiàn)和圓之間的位置關(guān)系】例6.5：對(duì)于k∈R，直線(xiàn)(3k+2)x－ky－2=0與圓的位置關(guān)系是〔〕A．相交B．相切C．相離D．可能相交，也可能相切，但不可能相離例6.6：圓和直線(xiàn)相交于兩點(diǎn)〔〕〔1〕〔2〕例6.7：過(guò)點(diǎn)作圓的弦，其中弦長(zhǎng)為整數(shù)的共有〔〕條A.16B.17C.32D.34E.33例6.8：圓上到直線(xiàn)的距離為的點(diǎn)共有〔〕1個(gè)2個(gè)3個(gè)4個(gè)E.5個(gè)例6.9：如果直線(xiàn)與圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，那么與圓的位置關(guān)系是〔〕(A)在圓外(B)在圓上C)在圓內(nèi)(D)不確定例6.10：直線(xiàn)與圓總有兩個(gè)交點(diǎn)，那么應(yīng)滿(mǎn)足〔〕A．B．C．D．【圓與圓之間的位置關(guān)系】例6.11：〔〕例6.12：圓與圓〔r>0〕相切?！病场?〕〔2〕題型七：考查解析幾何中的面積問(wèn)題：例7.1：<1>直線(xiàn)，與所圍成的三角形的面積等于.〔〕〔1〕，〔2〕，例7.2：〔〕〔1〕a=-3(2)a=-2例7.3：()例7.4：()A.B.C.D.E.以上結(jié)論都不正確例7.5：圓的方程為.設(shè)該圓過(guò)點(diǎn)〔3，5〕的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為AC和BD，那么四邊形ABCD的面積為〔〕〔A〕10〔B〕20〔C〕30〔D〕40〔E〕50例7.6：過(guò)點(diǎn)向圓作兩條切線(xiàn)和〔見(jiàn)以下列圖〕，那么兩切線(xiàn)和弧所圍成的面積〔圖中陰影局部〕為〔〕A．B．C．D．E．例7.7：(09模考)直線(xiàn)與圓交于兩點(diǎn)，那么〔是原點(diǎn)〕的面積為〔〕Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．E.以上答案都不對(duì)題型八：考查立體圖形的根本公式：常見(jiàn)考點(diǎn)：長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、球的面積、體積的運(yùn)算：<1>、長(zhǎng)方體:設(shè)長(zhǎng)方體的在同一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長(zhǎng)分為a，b，c<2>、圓柱:<3>、球1.設(shè)球半徑為,<1>.體積.<2>.例8.1長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱的長(zhǎng)分別為a、b、c，假設(shè)長(zhǎng)方體所有棱的長(zhǎng)度之和為24，一條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)度為5，體積為2，那么〔〕A.B.C.DE.例8.2例8.3.球的面積膨脹為原來(lái)的兩倍，膨脹后的球的體積變?yōu)樵瓉?lái)的〔〕倍〔A〕〔B〕2〔C〕〔D〕4(E)8例8.4．一個(gè)底面半徑為的圓柱形量杯中裝有適量的水，假設(shè)放入一個(gè)半徑為的實(shí)心鐵球，水面高度恰好升高，求例8.564個(gè)直徑都為的球，記它們的體積之和為，外表積之和為；一個(gè)直徑為的球，記其體積為，外表積為，那么〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕(E)題型九：考查球與長(zhǎng)方體的切接問(wèn)題:技巧：畫(huà)出截面圖，把立體幾何圖形轉(zhuǎn)化為平面幾何圖形求解。當(dāng)長(zhǎng)、正方體、內(nèi)接于球時(shí)，其體對(duì)角線(xiàn)為球的直徑。例9.1一個(gè)長(zhǎng)方體的各頂點(diǎn)均在同一球的球面上，且一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱的長(zhǎng)分別為1，2，3，那么此球的外表積為〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔E〕例9.2正方體外接球的體積是，那么正方體的棱長(zhǎng)等于〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔E〕例9.3現(xiàn)有一個(gè)半徑為R的球體，擬用刨床將其加工成正方體，那么能加工成的最大正方體的體積是〔〕。A．B．C．D．E．例9.4正方體的內(nèi)切球與外接球的體積之比等于〔〕§4概率〔數(shù)據(jù)分析〕模塊題型歸納及考點(diǎn)總結(jié)考點(diǎn)一：考查兩大原理：〔關(guān)鍵：類(lèi)與步的區(qū)別，先分類(lèi)再分步。〕1．分類(lèi)計(jì)數(shù)原理:完成一件事，有n類(lèi)方法，在第1類(lèi)方法中有種不同的方法，在第2類(lèi)方法中有種不同的方法，……，在第n類(lèi)方法中有種不同的方法，那么完成這件事共有N=n1+n2+n3+…+nM種不同的方法．2.分步計(jì)數(shù)原理:完成一件事,需要分成n個(gè)步驟,做第一步有種不同的方法,做第二步有種不同的方法,……,做第n步有種不同的方法，那么完成這件事共有N=n1·n2·n3·…nM種不同的方法．例1.1：(08-10)某公司員工義務(wù)獻(xiàn)血，在體檢合格的人中，型血的有人，型血的有人，型血的有人，型血的有人。假設(shè)從四種血型的人中各選人去獻(xiàn)血，那么不同的選法種數(shù)共有〔〕.A．B．C．D．E．例1.2：某輔導(dǎo)班有4個(gè)學(xué)習(xí)小組，含MBA學(xué)員34人，其中一、二、三、四學(xué)習(xí)小組各7人，8人，9人，10人：〔1〕選其中1人為班長(zhǎng)，有多少種不同的選法？〔2〕每個(gè)學(xué)習(xí)小組各選1名組長(zhǎng)，有多少種不同的選法？〔3〕推舉2人發(fā)言，這二人需來(lái)自不同的學(xué)習(xí)小組，有多少種不同的選法？例1.3：考點(diǎn)二：考查排列組合根本公式1、排列數(shù)的定義:從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素排成一列，稱(chēng)為從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列.從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列數(shù)，用符號(hào)表示.其中n，m∈，并且m≤n．2、排列數(shù)公式:當(dāng)m=n時(shí)，排列稱(chēng)為全排列，排列數(shù)為=記為n!,且規(guī)定O!=1.3、組合數(shù)的定義:從n個(gè)不同的元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有組合數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)．用符號(hào)表示.4、組合數(shù)公式:.規(guī)定，其中m，n∈N+，m≤n.5、組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì):①②注:排列是“排成一排〞，組合是“并成一組〞,前者有序而后者無(wú)序.例2.1：(08-10).〔〕〔1〕〔2〕例2.2：，求n的值?？键c(diǎn)三：考查排列組合應(yīng)用題常見(jiàn)類(lèi)型：排列：排隊(duì)問(wèn)題，數(shù)字問(wèn)題，座位問(wèn)題；組合：摸球問(wèn)題，抽樣品問(wèn)題，分組問(wèn)題?；旌蠁?wèn)題。關(guān)鍵突破口：遇到混合問(wèn)題先組合，再排列。解決方法：①直接法;②間接排除法;③捆綁法；④插空法；⑤占位法；⑥調(diào)序法；⑦隔板法。例3.1：排隊(duì)問(wèn)題：七人并排站成一行，如果〔1〕甲不在排頭的排法有多少種？〔2〕甲乙兩個(gè)必須相鄰的排法種數(shù)是多少？〔3〕甲乙兩個(gè)必須不相鄰的排法種數(shù)是多少？〔4〕甲必須在乙的左邊的排法種數(shù)是多少？〔5〕甲不在排頭，乙不在排尾的排法是多少？例3.2：座位問(wèn)題：〔1〕甲和乙入座7個(gè)空座位，甲和乙不相鄰坐的方法有多少種？〔2〕〔08-1〕有兩排座位，前排11個(gè)座位，后排12個(gè)座位，現(xiàn)安排2人就座，規(guī)定前排中間的3個(gè)座位不能坐，并且這2個(gè)人左右不相鄰，那么不同的排法有〔〕A.234B.346C.350D.363E.235例3.3：摸球問(wèn)題：〔重點(diǎn)〕從4臺(tái)甲型和5臺(tái)乙型電視機(jī)中任取3臺(tái)，其中至少要甲型和乙型電視機(jī)各一臺(tái)，那么不同的取法共有〔〕A、140種B、80種C、70種D、35種例3.4：分組模型：〔重點(diǎn)〕區(qū)別均分和非均分?！?〕9人平均分成三組有多少種？9人平均分成ABC三組有多少種？〔2〕四個(gè)不同球放入編號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)盒中，那么恰有一個(gè)空盒的放法有多少種？〔3〕4名優(yōu)秀學(xué)生全部保送到3所學(xué)校去，每所學(xué)校至少去一名，那么不同的保送方案有多少種？〔4〕〔10-1〕某大學(xué)派出5名志愿者到西部4所中學(xué)支教。假設(shè)每所中學(xué)至少有一名志愿者，那么不同的分配方案共有〔〕〔A〕240種〔B〕144種〔C〕120種〔D〕60種〔E〕24種〔5〕某交通崗共有3人，從周一到周日的七天中，每天安排一人值班，每人至少值2天，其不同的排法共有〔〕種.〔A〕5040

〔B〕1260

〔C〕210

〔D〕630〔E〕以上都不正確?？键c(diǎn)四：考查等可能事件的概率(古典概率模型):(1)概念:等可能事件的概率:如果一次試驗(yàn)由個(gè)根本領(lǐng)件組成,而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等,那么每一個(gè)根本領(lǐng)件的概率都是,如果某個(gè)事件包含的結(jié)果有個(gè),那么事件的概率為.(2)解題技巧：分子代表某個(gè)事件可能發(fā)生的結(jié)果的個(gè)數(shù)，分母表示事件全體個(gè)數(shù)。而分母一般為等【模型一：摸球模型】〔超幾何分布模型〕公式：P=例4.1：一個(gè)口袋中裝有大小相同的3個(gè)白球和4個(gè)黑球，從口袋中摸出2個(gè)球，求兩球恰好顏色不相同的概率。從口袋中摸出3個(gè)球，至少有1個(gè)黑球的概率為多少？例4.2：現(xiàn)從5名治理專(zhuān)業(yè)、4名經(jīng)濟(jì)專(zhuān)業(yè)和1名財(cái)會(huì)專(zhuān)業(yè)的學(xué)生中隨機(jī)派出一個(gè)3人小組，那么該小組中3個(gè)專(zhuān)業(yè)各有1名學(xué)生的概率為〔〕。A．B．C．D．E．例4.3：(09-1)在36人中，血型情況如下：A型12人，B型10人，AB型8人，O型6人。假設(shè)從中隨機(jī)選出兩人，那么兩人血型相同的概率是〔〕。A．B．C．D．E．以上結(jié)論都不正確例4.4：在10道備選試題中，甲能答對(duì)8題，乙能答對(duì)6題。假設(shè)某次考試從這10道備選題中隨機(jī)抽出3道作為考題，至少答對(duì)2題才算合格，那么甲乙兩人考試都合格的概率是〔〕。A．B．C．D．E．【模型二：分房模型】〔球盒模型〕例4.5：〔01-1〕在共有10個(gè)座位的小會(huì)議室內(nèi)隨即地坐上6名與會(huì)者，那么指定的4個(gè)座位被坐滿(mǎn)的概率是〔〕A．1/11B．1/12C．1/13D．1/14E．1/15例4.6：某輕軌列車(chē)有4節(jié)車(chē)廂，現(xiàn)有6位乘客準(zhǔn)備乘坐，設(shè)每一位乘客進(jìn)入每節(jié)車(chē)廂是等可能的，那么這6位乘客進(jìn)入各節(jié)車(chē)廂的人數(shù)恰好為0，1，2，3的概率為.例4.7：將2個(gè)紅球與1個(gè)白球隨機(jī)地放入甲、乙、丙三個(gè)盒子中，那么乙盒中至少有1個(gè)紅球的概率為〔〕A．B．C．D．E．【模型二：抽簽〔撓鬮〕模型】例4.8：某人有9把鑰匙，其中一把是開(kāi)辦公室門(mén)的，現(xiàn)隨機(jī)抽取一把，取后不放回，那么第5次能翻開(kāi)此門(mén)的概率是〔〕例4.9：考點(diǎn)五：考查獨(dú)立性事件概率〔1〕獨(dú)立性事件：事件A(或B)是否發(fā)生對(duì)事件B(或A)發(fā)生的概率沒(méi)有影響,這樣的兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件.〔2〕兩個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積，即P(A·B)=P(A)·P(B).推廣:如果事件相互獨(dú)立,那么例5.1．〔兩獨(dú)立性事件〕兩人獨(dú)立地破譯一個(gè)密碼，他們能譯出的概率分別為兩人都能譯出密碼的概率：恰有一個(gè)人譯出密碼的概率求密碼能被譯出的概率。至多有一人譯出密碼的概率例5.2．〔三獨(dú)立性事件〕甲乙丙三人參加一家公司的招聘面試，面試合格者可正式簽約。甲表示只要面試合格就簽約，乙、丙那么約定：兩人面試都合格就一同簽約，否那么兩人都不簽約。設(shè)甲面試合格的概率為，乙和丙每人面試合格的概率都是，且面試是否合格互不影響。求：〔1〕甲乙丙三人面試都不合格的概率?！?〕甲乙丙三人面試不都合格的概率?！?〕至少一人面試合格的概率；〔4〕甲乙丙三人都簽約的概率。〔5〕沒(méi)有人簽約的概率。考點(diǎn)五：貝努里概率——二項(xiàng)分布獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)：假設(shè)n次重復(fù)試驗(yàn)中，每次試驗(yàn)結(jié)果的概率都不依賴(lài)于其他各次試驗(yàn)的結(jié)果，那么稱(chēng)這n次試驗(yàn)是獨(dú)立的.如果在一次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率為P，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件恰好發(fā)生k次的概率：例5.1．〔貝努里概率模型〕甲、乙兩人各進(jìn)行3次射擊，甲每次擊中目標(biāo)的概率為，乙每次擊中目標(biāo)的概率．求：〔1〕甲恰好擊中目標(biāo)2次的概率；〔2〕乙至少擊中目標(biāo)2次的概率；〔3〕求乙恰好比甲多擊中目標(biāo)2次的概率．〔4〕在6次射擊中目標(biāo)被擊中的概率為多少？例5.2〔08-1〕假設(shè)從原點(diǎn)出發(fā)的質(zhì)點(diǎn)M向x軸的正向移動(dòng)一個(gè)和兩個(gè)坐標(biāo)單位的概率分別是2/3和1/3，那么該質(zhì)點(diǎn)移動(dòng)三個(gè)坐標(biāo)單位到達(dá)點(diǎn)x=3的概率是()A.B.C.D.E.例5.3一質(zhì)點(diǎn)移動(dòng)5次從原點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)A〔2，3〕，規(guī)定只能向右或向上移動(dòng)，每次移動(dòng)一個(gè)單位，且向上和向右移動(dòng)的概率均為，那么該質(zhì)點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)A的概率為〔〕A.B.C.D.E以上都不正確例5.4．(07-1)一個(gè)人的血型為O、A、B、AB型的概率分別為0.46、0.40、0.11、0.03?，F(xiàn)任選5人，那么至多一人血型為O型的概率為〔〕A0.045B0.196C0.201D0.241E0.461例5.5．〔貝努里概率推廣模型1〕某人有3發(fā)子彈，獨(dú)立射擊目標(biāo)，每次命中的概率為0.9，一旦命中目標(biāo)就停止射擊，〔1〕求射擊次數(shù)為3次的概率?！?〕能將目標(biāo)擊中的概率。例5.6：在一次抗洪奪險(xiǎn)中，準(zhǔn)備用射擊的方法引爆從橋上漂流而下的一巨大汽油罐．只有5發(fā)子彈備用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功，每次射擊命中率都是，每次命中與否互相獨(dú)立，那么汽油罐被引爆的概率〔〕A．B．C．D．E．例5.7．〔貝努里概率推廣模型2〕每次試驗(yàn)成功的概率均為p,那么在成功2次之前失敗3次的概率為_(kāi)______.例5.8．.考點(diǎn)六：數(shù)據(jù)分析與統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)考點(diǎn)：平均數(shù)、方差與標(biāo)準(zhǔn)差、頻數(shù)與頻率、統(tǒng)計(jì)圖。〔1〕平均數(shù)：〔2〕方差：=[(x1－)2+(x2－)2+(x3－)2+…+(xn－)2]標(biāo)準(zhǔn)差：=作用：估量總體的穩(wěn)定程度〔3〕頻數(shù)與頻率：每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)為頻數(shù)，而每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值為頻率。例6.1數(shù)據(jù)90，91，92，93的標(biāo)準(zhǔn)差是〔〕〔A〕eq\r(2)〔B〕eq\f(5,4)〔C〕eq\f(\r(5),4)〔D〕eq\f(\r(5),2)例6.2〔1〕數(shù)據(jù)x1,x2,x3的平均數(shù)是m，那么數(shù)據(jù)3x1＋7，3x2＋7，3x3＋7的平均數(shù)等于_________.〔2〕數(shù)據(jù)x1,x2,x3的方差是n，那么數(shù)據(jù)3x1＋7，3x2＋7，3x3＋7的方差等于_________.例6.3甲乙兩種棉苗各抽10株，測(cè)得它們的株高分別如下：〔單位：厘米〕甲：25，41，40，37，22，14，19，21，42，39乙：27，16，44，27，44，16，40，40，16，40哪一種棉苗長(zhǎng)得高？哪一種棉花長(zhǎng)得齊？§5條件充分性判斷解題技巧AB1、AB邏輯角度:稱(chēng)A為B的充分條件，或稱(chēng)B為A的必要條件。集合角度:(A為B的子集)。2、題目的設(shè)計(jì)：【題例】題干〔結(jié)論〕〔〕〔1〕條件一〔2〕條件二3、選項(xiàng)設(shè)置：條件〔1〕條件〔2〕聯(lián)合〔交集〕答案正確錯(cuò)誤A錯(cuò)誤正確B錯(cuò)誤錯(cuò)誤正確C正確正確D錯(cuò)誤錯(cuò)誤錯(cuò)誤E自編訓(xùn)練:【例1】不等式成立〔〕(1)(2)【例2】能使成立〔〕〔1〕〔2〕【例3】不等式成立〔〕(1)(2)4、解題思路總結(jié):解題思路1：條件〔能否〕→題干〔自下而上〕解題思路2：條件能否是題干的子集〔自上而下〕解題思路3：找特殊值證偽〔排除技巧〕總結(jié)：當(dāng)條件是單值時(shí),一般先考慮思路1；而當(dāng)條件是某一個(gè)范圍時(shí)，一般考慮用思路２；而思路３又是一種比較快捷的解題技巧，可以結(jié)合使用。5、獨(dú)創(chuàng)蒙猜大法：前言：此法主要是本人針對(duì)考生特殊情況、并根據(jù)心理學(xué)揣摩聯(lián)考命題思路，潛心鉆研多年的心血。既是給根底薄弱同學(xué)雪中送碳，又是為數(shù)學(xué)高手錦上添花。原那么①：當(dāng)兩條件矛盾〔不可聯(lián)合〕時(shí)：由于A、B和D的選項(xiàng)可能要遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于E，所以大家在做題時(shí)應(yīng)該先選擇一個(gè)比較容易的選項(xiàng)下手，如果能成立，再去驗(yàn)證另一個(gè)選項(xiàng)；如果不成立，另一個(gè)條件成立的可能性很大。補(bǔ)充說(shuō)明：按照本人體會(huì)：如果兩條件為不可聯(lián)合的單值時(shí)，此法100℅成功。此法也就是說(shuō)：當(dāng)兩個(gè)條件是可以聯(lián)合的范圍時(shí)，一般不選A，B，D舉例①：〔09-1-21〕〔〕〔1〕是方程的根〔2〕原那么②：當(dāng)兩條件矛盾且互為相反數(shù)時(shí)〔僅差一個(gè)符號(hào)〕：選D的可能性要高于A或B。舉例②：〔08-10-25〕方程的圖形是兩條直線(xiàn)?！病场?〕(2)此法已經(jīng)在08年10月和09年10月聯(lián)考中兩次被驗(yàn)證。原那么③：當(dāng)兩條件為等價(jià)命題時(shí)：必然選D。舉例③：兩圓的面積之比為9：4〔〕〔1〕兩圓周長(zhǎng)之比為3：2〔2〕兩圓半徑之比為3：2〔09?？肌?二次項(xiàng)系數(shù)不相等的兩個(gè)方程：和(其中為正整數(shù))有一個(gè)公共根.〔〕原那么④：當(dāng)兩條件具備包含關(guān)系時(shí)；一般要傾向于選擇范圍小的條件成立。如果會(huì)做的話(huà)要先選范圍較大的條件先做。常用技巧為選擇大范圍包含而小范圍卻不包含的值進(jìn)行驗(yàn)證。舉例④：〔08-10〕與的積不含的一次方項(xiàng)和三次方項(xiàng).〔〕〔1〕〔2〕，設(shè)m,n均為正整數(shù)，那么m與n的算術(shù)平均值為18.〔〕〔1〕〔2〕原那么⑤：當(dāng)題干中的變量多于條件所給的變量時(shí)，也就是條件變量缺失時(shí)，應(yīng)該聯(lián)合兩條件，必然選C。舉例⑤：對(duì)于一項(xiàng)工程,丙的工作效率比甲的工作效率高.〔〕(1)甲、乙兩人合作,需10天完成該項(xiàng)工程;(2)乙、丙兩人合作,需7天完成該項(xiàng)工程;〔08模考〕假設(shè)x,y,z互不相等，那么〔〕〔1〕〔2〕原那么⑥：當(dāng)兩個(gè)條件中有一個(gè)條件是對(duì)問(wèn)題的定性描述，而另一個(gè)條件是定量描述(主干)時(shí)，必然選擇C選項(xiàng)。舉例⑥：〔09-1-25〕〔〕(1)是等差數(shù)列〔2〕〔09-10〕〔〕〔1〕〔2〕為不全相等的正數(shù)。原那么⑦：當(dāng)兩個(gè)條件是可聯(lián)合〔有交集〕的范圍時(shí)，且聯(lián)合后交集范圍又很小時(shí)，一般傾向于選C。舉例⑦：〔〕原那么=8\*GB3⑧：當(dāng)兩個(gè)條件有相同的語(yǔ)言描述時(shí)，一般不選D。原那么=9\*GB3⑨：根據(jù)歷年真題分析，E選項(xiàng)最容易出現(xiàn)在以下幾種情況中：兩條件為某個(gè)范圍〔區(qū)間〕時(shí)：一般容易出現(xiàn)在不等式的解法中。此類(lèi)題一般只能摘用自上而下的方法，將范圍解出。聯(lián)合不成立時(shí)：很容易就能看出可以聯(lián)合的時(shí)候?！?8-10〕．整個(gè)隊(duì)列的人數(shù)是.〔〕〔1〕甲、乙兩人排隊(duì)買(mǎi)票，甲后面有人，而乙前面有人〔2〕甲、乙兩人排隊(duì)買(mǎi)票，甲、乙之間有人補(bǔ)充說(shuō)明：根據(jù)以上技巧，一般兩條件包含兩種類(lèi)型：矛盾型和可聯(lián)合型?？荚嚂r(shí)，先利用幾分鐘時(shí)間迅速判斷屬于哪種類(lèi)型，一般來(lái)說(shuō)，前者A、B、D為主流，后者C、E為主流?！?十大解題技巧★常用的技巧有：定性分析法、特殊值法、圖解法〔數(shù)形結(jié)合法〕、圖示法〔韋恩圖法〕、圖表法、交叉法、統(tǒng)一比例法、等價(jià)轉(zhuǎn)化法、體會(huì)公式法、蒙猜法等。1、定性〔定號(hào)〕分析法：此法主要通過(guò)在題干或者選項(xiàng)的描述中覓找到一些線(xiàn)索，從而找到突破口，迅速找出答案，一般方法有覓找表達(dá)式符號(hào)；觀察倍數(shù)、尾數(shù)、分母；以及估算法和作圖分析等。下面各舉幾例?！痉?hào)判斷法】：例1.1：〔08年?？肌?〔〕〔A〕1〔B〕－1〔C〕2〔D〕〔E〕－例1.2：〔03-1〕可以確定〔〕〔1〕〔2〕【倍數(shù)判斷法】：例1.3：〔01–1,09-10〕某班同學(xué)在一次測(cè)驗(yàn)中，平均成績(jī)?yōu)?5分，其中男同學(xué)人數(shù)比女同學(xué)多80%，而女同學(xué)平均成績(jī)比男同學(xué)高20%，那么女同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)椤病场睞〕83分 〔B〕84分 〔C〕85分 〔D〕86分〔E〕87分例1.4：〔09-1〕某國(guó)參加北京奧運(yùn)會(huì)的男女運(yùn)發(fā)動(dòng)比例原為19：12。由于先增加假設(shè)干名女運(yùn)發(fā)動(dòng)，使男女運(yùn)發(fā)動(dòng)比例變?yōu)?0：13，后又增加了假設(shè)干名男運(yùn)發(fā)動(dòng)，于是男女運(yùn)發(fā)動(dòng)比例最終變?yōu)?0：19。如果后增加的男運(yùn)發(fā)動(dòng)比先增加的女運(yùn)發(fā)動(dòng)多3人，那么最后運(yùn)發(fā)動(dòng)的總?cè)藬?shù)為〔〕A．686B．637C．700D．661E．600例1.5：〔09模考〕學(xué)校工會(huì)為教工買(mǎi)來(lái)籃球、排球、足球各假設(shè)干，其中籃球、排球、足球的單價(jià)之比為5：3：4，籃球、排球、足球的個(gè)數(shù)之比為4：3：5，那么可以確定籃球、排球、足球這些球的平均單價(jià)為147元?！病场玻薄郴@球的單價(jià)為142元〔２〕籃球的單價(jià)為180元【分母判斷法】：例1.6.甲、乙、丙三人各自去破譯一個(gè)密碼，那么密碼能被破譯的概率為〔〕〔1〕甲、乙、丙三人能破譯的概率分別為〔2〕甲、乙、丙三人能破譯的概率分別為例1.7.張三以臥姿射擊次，命中靶子次的概率是.〔〕〔1〕張三以臥姿打靶的命中率是〔2〕張三以臥姿打靶的命中率是例1.8.在一次競(jìng)賽活動(dòng)中，共有5關(guān)，如果連續(xù)通過(guò)2關(guān)就算闖關(guān)成功，小王通過(guò)每關(guān)的概率都是，那么他闖關(guān)成功的概率為〔〕A、B、C、D、E、【極限討論法】：例1.8〔09-1〕一艘輪船往返航行于甲、乙兩碼頭之間。假設(shè)船在靜水中的速度不變，那么當(dāng)這條河的水流速度增加50%時(shí)，往返一次所需的時(shí)間比原來(lái)將〔〕A．增加B．減少半個(gè)小時(shí)C．不變D．減少1個(gè)小時(shí)E．無(wú)法判斷例1.9:假設(shè)三角形的兩條邊分別為3和4，那么第三邊中線(xiàn)長(zhǎng)度的取值范圍為多少？例1.10:一艘小輪船上午8:00起航逆流而上(設(shè)船速和水流一定),中途船上一塊木板落入水中,直到8:50船員才發(fā)現(xiàn)這塊重要木板喪失,立刻調(diào)轉(zhuǎn)船頭去追,最終于9:20追上木板.由上述數(shù)據(jù)可以算出木板落水的時(shí)間是〔〕A．8:35B．8:30C．8:25D．8:20E．8:152、特殊值法：〔1〕在代數(shù)中常見(jiàn)的特殊值有“0〞、“1〞、“-1〞、端點(diǎn)值、中間值?！?〕在幾何中常有特殊圖形、特殊位置等?！緩臈l件中下手】：〔一〕問(wèn)題求解題：例2.1、如果0＜x＜1,那么式子