2022-2023學(xué)年湖北省武漢市武漢一初慧泉中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．菱形ABCD中，已知：AC＝6，BD＝8，則此菱形的邊長等于（）A．6 B．8 C．10 D．52．已知a>b，則下列不等式一定成立的是()A．a(chǎn)c>bc B．-2a>-2bC．-a<-b D．a(chǎn)-2<b-23．如圖，已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)、兩點(diǎn)，則不等式的解集為（）A．或 B．C． D．或4．菱形ABCD中，∠A=60°，周長是16，則菱形的面積是()．A．16 B．16 C．16 D．85．如圖，矩形沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，如果，那么的度數(shù)是（）A． B． C． D．6．若正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（，2），則這個(gè)圖象必經(jīng)過點(diǎn)（）．A．（1，2） B．（，） C．（2，） D．（1，）7．在△ABC中，AB=AC，AB的中垂線交AB，AC于點(diǎn)D，E，△BCE的周長是8，AB=5，則△ABC的周長是（）A．10 B．11 C．12 D．138．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx﹣8=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根為2，則另一實(shí)數(shù)根及m的值分別為（）A．4，﹣2 B．﹣4，﹣2 C．4，2 D．﹣4，29．如果關(guān)于的分式方程有增根，則增根的值為（）A．0 B．-1 C．0或-1 D．不存在10．函數(shù)y＝﹣x﹣3的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．如圖，AB∥CD∥EF，AC=4，CE=6，BD=3，則DF的值是().A．4.5 B．5 C．2 D．1.512．下列各點(diǎn)中，在反比例函數(shù)的圖象上的點(diǎn)是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若三角形的一邊長為，面積為，則這條邊上的高為______.14．如圖，正方形ABCD的面積等于25cm2，正方形DEFG的面積等于9cm2，則陰影部分的面積S=______cm2.15．已知實(shí)數(shù)、滿足，則_____．16．如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E是BC上一點(diǎn)（不與B、C重合），點(diǎn)P在邊CD上運(yùn)動(dòng)，M、N分別是AE、PE的中點(diǎn)，線段MN長度的最大值是_____．17．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=12cm，BC=8cm，P，Q分別從A，C同時(shí)出發(fā)，P以1cm/s的速度由A向D運(yùn)動(dòng)，Q以2cm/s的速度由C出發(fā)向B運(yùn)動(dòng)，__________秒后四邊形ABQP是平行四邊形．18．李老師開車從甲地到相距240千米的乙地,如果油箱剩余油量y（升）與行駛里程x（千米）之間是一次函數(shù)關(guān)系,其圖象如圖所示,那么到達(dá)乙地時(shí)油箱剩余油量是升.三、解答題（共78分）19．（8分）求證：矩形的對角線相等要求：畫出圖形，寫出已知，求證和證明過程20．（8分）2020年初，“新型冠狀病毒”肆虐全國，武漢“封城”．大疫無情人有情，四川在做好疫情防控的同時(shí)，向湖北特別是武漢人們伸出了援手，醫(yī)療隊(duì)伍千里馳援、社會各界捐款捐物．某運(yùn)輸公司現(xiàn)有甲、乙兩種貨車，要將234噸生活物資從成都運(yùn)往武漢，已知2輛甲車和3輛乙車可運(yùn)送114噸物資；3輛甲車和2輛乙車可運(yùn)送106噸物資．（1）求每輛甲車和每輛乙車一次分別能裝運(yùn)多少噸生活物資？（2）從成都到武漢，已知甲車每輛燃油費(fèi)2000元，乙車每輛燃油費(fèi)2600元．在不超載的情況下公司安排甲、乙兩種車共10輛將所有生活物資運(yùn)到武漢，問公司有幾種派車方案？哪種方案所用的燃油費(fèi)最少？最低燃油費(fèi)是多少？21．（8分）（1）分解因式：（2）解不等式組22．（10分）已知A（0，2），B（4，0），C（6，6）（1）在圖中的直角坐標(biāo)系中畫出△ABC；（2）求△ABC的面積．23．（10分）解不等式組，把解集表示在數(shù)軸上并寫出該不等式組的所有整數(shù)解．24．（10分）如圖，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF⊥AD于點(diǎn)F，求證：四邊形ABEF是正方形．25．（12分）如圖，在△ABC中，AC⊥BC，AC=BC，延長BC至E使BE=BA，過點(diǎn)B作BD⊥AE于點(diǎn)D，BD與AC交于點(diǎn)F，連接EF．(1)求證：△ACE≌△BCF.(2)求證：BF=2AD，(3)若CE=2，求AC的長．26．如圖，在平直角坐標(biāo)系xOy中，直線與反比例函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若，直接寫出n的取值范圍．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分求出OA、OB，再利用勾股定理列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：如圖：解：∵四邊形ABCD是菱形，∵AC=6，BD=8，

∴OA=3，OB=4，即菱形ABCD的邊長是1．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的對角線互相垂直平分的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)對選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可得到答案.【詳解】解：A、因?yàn)閍>b，c不知道是正負(fù)數(shù)或者是0，不能得到ac>bc，則A選項(xiàng)的不等式不成立；

B、因?yàn)閍>b，則-2a<-2b，所以B選項(xiàng)的不等式不成立；

C、因?yàn)閍>b，則-a<-b，所以C選項(xiàng)的不等式成立；

D、因?yàn)閍>b，則a-2>b-2，所以D選項(xiàng)的不等式不成立．

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是知道不等式兩邊同加上（或減去）一個(gè)數(shù)，不等號方向不變；不等式兩邊同乘以（或除以）一個(gè)正數(shù)，不等號方向不變；不等式兩邊同乘以（或除以）一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號方向改變．3、D【解析】

分析兩個(gè)函數(shù)以交點(diǎn)為界，觀察交點(diǎn)每一側(cè)的圖像可以得到結(jié)論．【詳解】解：觀察圖像得：的解集是：或．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是利用圖像直接寫不等式的解集問題，理解圖像反映出來的函數(shù)值的變化對應(yīng)的自變量的變化是解題關(guān)鍵．4、D【解析】分析：過點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，根據(jù)菱形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)得出DE的長，即可得出菱形的面積．詳解：如圖所示：過點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，∵在菱形ABCD中，周長是16，∴AD=AB=4，∵∠A=60°，∴∠ADE=30°,∴AE==2,∴DE=,∴菱形ABCD的面積S=DE×AB=8．故選D．點(diǎn)睛：題主要考查了菱形的面積以及其性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，得出DE的長是解題關(guān)鍵．5、C【解析】

先由矩形的性質(zhì)折疊的性質(zhì)得出∠AFE=∠D=90°，從而得出∠CFE=60°，在利用直角三角形的性質(zhì)即可．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，由折疊得，∠AFE=∠D=90°，∴∠BFA+∠CFE=90°，∴∠CFE=90°-∠BFA=60°，∵∠C=90°，∴∠CEF=90°-∠CFE=30°，故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是求出∠CFE．6、D【解析】設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y=kx（k≠0），因?yàn)檎壤瘮?shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，2），所以2=-k，解得：k=-2，所以y=-2x，把這四個(gè)選項(xiàng)中的點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入y=-2x中，等號成立的點(diǎn)就在正比例函數(shù)y=-2x的圖象上，所以這個(gè)圖象必經(jīng)過點(diǎn)（1，-2）．故選D．7、D【解析】

根據(jù)中垂線定理得出AE=BE，根據(jù)三角形周長求出AB，即可得出答案．【詳解】∵DE是AB的中垂線∴AE=BE∵△BCE的周長為8∴AB+BC=8∵AB=5∴BC=3∵AB=AC∴AC=5∴△ABC的周長是：AC+AB+BC=5+5+3=13.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了中垂線定理、等腰三角形的性質(zhì)，正確解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)中垂線定理得出AE=BE。8、D【解析】試題分析：由根與系數(shù)的關(guān)系式得：，=﹣2，解得：=﹣4，m=2，則另一實(shí)數(shù)根及m的值分別為﹣4，2，故選D．考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系．9、A【解析】

先把分式方程化成整式方程，再解整式方程求出x的值，根據(jù)方程有增根得出或，解出k的值即可得出答案.【詳解】又方程有增根∴或無解或k=0∴k=0∴增根的值為0故答案選擇A.【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程的增根問題，屬于基礎(chǔ)題型，解題關(guān)鍵是根據(jù)增根得出整式方程有解，而分式方程無解，即整式方程求出的解使得分式方程的分母等于0.10、A【解析】

根據(jù)比例系數(shù)得到相應(yīng)的象限，進(jìn)而根據(jù)常數(shù)得到另一象限，判斷即可．【詳解】解：∵k＝﹣1＜0，∴一次函數(shù)經(jīng)過二、四象限；∵b＝﹣3＜0，∴一次函數(shù)又經(jīng)過第三象限，∴一次函數(shù)y＝﹣x﹣3的圖象不經(jīng)過第一象限，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，用到的知識點(diǎn)為：k＜0，函數(shù)圖象經(jīng)過二、四象限，b＜0，函數(shù)圖象經(jīng)過第三象限．11、A【解析】

直接根據(jù)平行線分線段成比例定理即可得出結(jié)論．【詳解】∵直線AB∥CD∥EF，AC=4，CE=6，BD=3，∴ACCE=BDDF，即故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，熟知三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例是解答此題的關(guān)鍵．12、A【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)解析式可得xy=6，然后對各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】解：∵，∴xy=6，A、∵2×3=6，∴點(diǎn)（2，3）在反比例函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)正確；B、∵1×4=4≠6，∴點(diǎn)（1，4）不在反比例函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵-2×3=-6≠6，∴點(diǎn)（-2，3）不在反比例函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵-1×4=-4≠6，∴點(diǎn)（-1，4）不在反比例函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，所有在反比例函數(shù)上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積應(yīng)等于比例系數(shù)．二、填空題（每題4分，共24分）13、4【解析】

利用面積公式列出關(guān)系式，將已知面積與邊長代入即可求出高.【詳解】解：根據(jù)題意得：÷×2=4.【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的乘除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．14、【解析】

由題意可知：已知正方形ABCD面積等于25cm2，邊長是5，正方形DEFG的面積等于9cm2，邊長是3，陰影部分是正方形ABCD面積的一半，加上正方形DEFG的面積，減去底為5+3=8cm，高為3cm的三角形的面積，由此列式得出答案即可．【詳解】解：∵正方形ABCD面積等于25cm2，正方形DEFG的面積等于9cm2，

∴正方形ABCD邊長是5，正方形DEFG的邊長是3，

∴陰影部分的面積S=25×+9-×（5+3）×3

=+-

=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，整式的混合運(yùn)算，掌握組合圖形面積之間的計(jì)算關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．15、3【解析】

根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】解：等式的右邊==等式的左邊，

∴,解得：，

∴A+B=3，

故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的運(yùn)算法則以及二元一次方程組的解法．16、5【解析】

由條件可先求得MN=AP，則可確定出當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，PA有最大值，即可求得MN的最大值【詳解】∵M(jìn)為AE中點(diǎn)，N為EP中點(diǎn)∴MN為△AEP的中位線，∴MN=AP若要MN最大，則AP最大．P在CD上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C時(shí)PA最大，此時(shí)PA=CA是矩形ABCD的對角線AC==10,MN的最大值=AC=5故答案為5【點(diǎn)睛】此題考查了三角形中位線定理和矩形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于先求出MN=AP17、.【解析】

根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得當(dāng)AP＝BQ時(shí)，四邊形ABQP是平行四邊形，因此設(shè)x秒后四邊形ABQP是平行四邊形，進(jìn)而表示出AP＝xcm，CQ＝2xcm，QB＝（8﹣2x）cm再列方程解出x的值即可．【詳解】解：設(shè)x秒后，四邊形ABQP是平行四邊形，∵P以1cm/s的速度由A向D運(yùn)動(dòng)，Q以2cm/s的速度由C出發(fā)向B運(yùn)動(dòng)，∴AP＝xcm，CQ＝2xcm，∵BC＝8cm，∴QB＝（8﹣2x）cm，當(dāng)AP＝BQ時(shí)，四邊形ABQP是平行四邊形，∴x＝8﹣2x，解得：x＝．故答案為．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握平行四邊形的判定方法．18、1【解析】解：由圖象可得出：行駛160km，耗油（35﹣25）=10（升），∴行駛240km，耗油×10=15（升），∴到達(dá)乙地時(shí)郵箱剩余油量是35﹣15=1（升）．故答案為1．三、解答題（共78分）19、證明見解析.【解析】分析：由“四邊形ABCD是矩形”得知，AB=CD，AD=BC，矩形的四個(gè)角都是直角，再根據(jù)全等三角形的判定原理SAS判定全等三角形，由此，得出全等三角形的對應(yīng)邊相等的結(jié)論．詳解：已知：四邊形ABCD是矩形，AC與BD是對角線，求證：，證明：四邊形ABCD是矩形，，，又，≌，，所以矩形的對角線相等點(diǎn)睛：本題考查的是矩形的性質(zhì)和全等三角形的判定．（1）在矩形中，對邊平行相等，四個(gè)角都是直角；（2）全等三角形的判定原理AAS；三個(gè)判定公理（ASA、SAS、SSS）；（3）全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角都相等．20、（1）每輛甲車一次能裝運(yùn)18噸生活物資，每輛乙車一次能裝運(yùn)26噸生活物資；（2）公司有3種派車方案，安排3輛甲車，7輛乙車時(shí)，所用的燃油費(fèi)最少，最低燃油費(fèi)是1元．【解析】

（1）設(shè)每輛甲車一次能裝運(yùn)x噸生活物資，每輛乙車一次能裝運(yùn)y噸生活物資，根據(jù)“2輛甲車和3輛乙車可運(yùn)送114噸物資；3輛甲車和2輛乙車可運(yùn)送106噸物資”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)該公司安排m輛甲車，則安排（10?m）輛乙車，根據(jù)10輛車的總運(yùn)載量不少于234噸，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，結(jié)合m為正整數(shù)即可得出各派車方案，設(shè)總?cè)加唾M(fèi)為w元，根據(jù)總?cè)加唾M(fèi)＝每輛車的燃油費(fèi)×派車輛數(shù)，即可得出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問題．【詳解】解：（1）設(shè)每輛甲車一次能裝運(yùn)x噸生活物資，每輛乙車一次能裝運(yùn)y噸生活物資，依題意得：，解得：，答：每輛甲車一次能裝運(yùn)18噸生活物資，每輛乙車一次能裝運(yùn)26噸生活物資；（2）設(shè)該公司安排m輛甲車，則安排（10?m）輛乙車，依題意得：18m＋26（10?m）≥234，解得：m≤，又∵m為正整數(shù)，∴m可以為1，2，3，∴公司有3種派車方案，方案1：安排1輛甲車，9輛乙車；方案2：安排2輛甲車，8輛乙車；方案3：安排3輛甲車，7輛乙車；設(shè)總?cè)加唾M(fèi)為w元，則w＝2000m＋2600（10?m）＝?600m＋26000，∵k＝?600，∴w隨m的增大而減小，∴當(dāng)m＝3時(shí)，w取得最小值，最小值＝?600×3＋26000＝1（元），答：公司有3種派車方案，安排3輛甲車，7輛乙車時(shí)，所用的燃油費(fèi)最少，最低燃油費(fèi)是1．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．21、（1）；（2）．【解析】

（1）根據(jù)平方差公式因式分解即可；（2）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)分別求出兩個(gè)不等式的解集，然后取公共解集即可．【詳解】解：（1）原式．（2）解不等式①，得，解不等式②，得．所以，原不等式組的解集是．【點(diǎn)睛】此題考查的是因式分解和解不等式組，掌握利用平方差公式因式分解和不等式的基本性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．22、（1）在平面直角坐標(biāo)系中畫出△ABC如圖所示,見解析；（2）△ABC的面積=1．【解析】

（1）在坐標(biāo)系內(nèi)描出各點(diǎn)，再順次連接即可；（2）根據(jù)△ABC的面積等于正方形的面積減去3個(gè)三角形的面積求出即可．【詳解】解：（1）在平面直角坐標(biāo)系中畫出△ABC如圖所示：（2）△ABC的面積=6×6-×4×2-×2×6-×4×6=36-4-6-12=1．故答案為：（1）在平面直角坐標(biāo)系中畫出△ABC如圖所示,見解析；（2）△ABC的面積=1．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)和圖形的關(guān)系以及三角形的面積，找到各點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)，是解題的關(guān)鍵．23、﹣1、﹣1、0、1、1．【解析】

根據(jù)不等式組的計(jì)算方法，首先單個(gè)計(jì)算不等式，在采用數(shù)軸的方法，求解不等式組即可.【詳解】解：解不等式(1)得：x＜3，解不等式(1)得：x≥﹣1，它的解集在數(shù)軸上表示為：∴原不等式組的解集為：﹣1≤x＜3，∴不等式組的整數(shù)解為：﹣1、﹣1、0、1、1．【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式組的整數(shù)解，關(guān)鍵在于數(shù)軸上等號的表示.24、證明見解析.【解析】

由矩形的性質(zhì)得出，，證出四邊形是矩形，再證明，即可得出四邊形是正方形；【詳解】證明：四邊形是矩形，，，，，四邊形是矩形，平分，，，，四邊形是正方形．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)與判定、正方形的判定與性質(zhì)等知識；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明四邊形是正方形是解決問題的關(guān)鍵．25、(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)2+2.【解析】

（1）由△ABC是等腰直角三角形，得到AC=BC，∠FCB=∠ECA=90°，由于AC⊥BE，BD⊥AE，根據(jù)垂直的定義得到∠CBF+∠CFB=90°，∠DAF+∠AFD=90°，由于∠CFB=∠AFD，于是得到∠CBF=∠CAE，證得△BCF≌△ACE；（2）由（1）得出AE=BF，由于BE=BA，BD⊥AE，于是得到AD=ED，即AE=2AD，即可得到結(jié)論；（3