重慶市某中學(xué)校2021-2022學(xué)年九年級上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

重慶市第八中學(xué)校2021-2022學(xué)年九年級上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題

一、選擇題（本大題12個小題，每小題4分共48分）

1.下列四個數(shù)中最大的數(shù)是（）

A.-2B.-1C.OD.1

【答案】D

【解析】

【詳解】：-2V-1<0<1,

，最大的數(shù)是1.

故選D.

2.計算—2/+〃，正確結(jié)果是（）

A.16/B.—16/C.-2a4D.-2a3

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)單項式除以單項式的運算法則進行計算即可得到答案.

【詳解】解：—2/+4=-2。4T=一2。3

故選：D.

【點睛】此題主要考查了單項式除以單項式，熟練掌握運算法則是解答此題的關(guān)鍵.

3.缶如圖是由6個小正方體搭成的物體，該所示物體的主視圖是（）

/

正面

D

B-Fh

KLH-c-丑

【答案】c

【解析】

【分析】根據(jù)立體圖形主視圖的定義判斷主視圖的形狀.

【詳解】在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖.所以主視圖是11，故選C.

【點睛】本題考查對立體圖形三視圖的理解，要有一定的空間想象力.

4.如圖，AABC與△。所位似，點。為位似中心，已知OA:O￡>=1:3,且AABC的面積為4,則

△。斯的面積為（）

A.8B.10C.16D.36

【答案】D

【解析】

ADnA1

【分析】利用位似的性質(zhì)得到△46CS△郎AB//DE,所以——然后根據(jù)相似三角形的性

DEOD3

質(zhì)求解.

【詳解】解：:△ABC與△￡）￡/位似，點。為位似中心，

A/\ABC^/\DEF,AB//DE,

.ABOA_1

"DE-OD-3

,/XABCsXDEF

?.?_J.，

“S△OEF9

SADEF=9SAABC:=9X4=36,

故選：D.

【點睛】本題考查了位似變換：位似的兩圖形兩個圖形必須是相似形：對應(yīng)點的連線都經(jīng)過同一點；對應(yīng)

邊平行（或共線）.

5.如圖，將一副直角三角板的直角頂點疊放在一起，其中NB4C=NE4O=90°,NB=60°，

NE=45。,AE與BC相交于點/，若AB/IDE,則NEEB的大小是（）

c

A.75°B.90°C.105°D.120°

【答案】C

【解析】

【分析】由兩直線平行，內(nèi)錯角相等得到NE4B=NE=45°,再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰

的兩個內(nèi)角和列式計算即可解題.

【詳解】解：；AB//DE,NE=45°

Z￡AB=ZE=45°

?.?NB=60°

=NB+ZE4B=600+45。=105。

故選：C.

【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題

關(guān)鍵.

6.估計J5（版-24）的值應(yīng)在（）

A.1和2之間B.2和3之間

C.3和4之間D.4和5之間

【答案】B

【解析】

【分析】先根據(jù)二次根式的混合運算進行計算，再估算即可得解.

【詳解】解：72（710-2^）=720-2,

?,?42<20<52，

4<V20<5，

2<>/20-2<3.

而一24）的值應(yīng)在2和3之間.

故選：B.

【點睛】本題考查了二次根式的混合運算以及估算無理數(shù)的大小，掌握二次根式的運算法則是解答本題的

關(guān)鍵.

7.如圖，四邊形ABCD是菱形，點E,尸分別在3C,DC邊上，添加以下條件不能判定

△ABE且AADE的是（）

A.BE=DFB.ZBAF=ZDAEC.AE=AFD.ZAEB=ZAFD

【答案】C

【解析】

【分析】由四邊形/3。。是菱形可得4?=4）,ZB=ZD，再根據(jù)每個選項添加的條件逐一判斷.

【詳解】解：由四邊形ABCO是菱形可得：AB=AD，NB=ND，

A、添加8石=。E，可用點S證明AABE/AAT尸，故不符合題意；

B、添加Na4F=NZME可轉(zhuǎn)化為NS4E=NZMF，可用AS4證明AABE且AADE,故不符合題意;

C、添加？!￡=的,不能證明AABE包ADR,故符合題意；

D、添加Z4ES=NA/Z＞，可用A4s證明△ABEGAADF,故不符合題意；

故選：C.

【點睛】本題考查菱形性質(zhì)及全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握三角形全等的判定定理.

8.下列說法正確的是（）

A.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形

B.對角線相等的四邊形是矩形

C.對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形

D.一組對邊相等且一組對角相等的四邊形是平行四邊形

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)菱形、矩形、正方形和平行四邊形判定解答即可.

【詳解】解：4、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，是真命題；

8、對角線相等的平行四邊形是矩形，原命題是假命題；

C、對角線平分且相等且互相垂直的四邊形是正方形，原命題是假命題；

。、一組對邊相等且一組對角相等的四邊形不一定是平行四邊形，原命題是假命題:：

故選：A.

【點睛】此題考查正方形的判定，關(guān)鍵是根據(jù)菱形、矩形、正方形和平行四邊形的判定解答.

9.甲、乙兩地之間是一條直路，在全民健身活動中，趙明陽跑步從甲地往乙地，王浩月騎自行車從乙地往

甲地，兩人同時出發(fā)，王浩月先到達目的地，兩人之間的距離s(km)與運動時間r(h)的函數(shù)關(guān)系大致如圖

所示，下列說法中錯誤的是().

A.兩人出發(fā)1小時后相遇B.趙明陽跑步的速度為8km/h

C.王浩月到達目的地時兩人相距l(xiāng)()kmD.王浩月比趙明陽提前1.5h到目的地

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)圖像可得兩地之間的距離，再分別算出兩人的行進速度，據(jù)此可得各項數(shù)據(jù)進而判斷各選項.

【詳解】解：由圖可知：當(dāng)時間為Oh時，兩人相距24km,

即甲乙兩地相距24km,

當(dāng)時間為lh時，甲乙兩人之間距離為0,

即此時兩人相遇，故A正確；

?.,24+1=24,可得兩人的速度和為24km/h,

由于王浩月先到達目的地，故趙明陽全程用了3h,

趙明陽的速度為24+3=8km/h,故B正確；

可知王浩月的速度為24-8=16km/h,

3

???王浩月到達目的地時，用了2476=-h,

2

3

此時趙明陽行進的路程為：=x8=12km,

2

即此時兩人相距12km,故C錯誤；

趙明陽到達目的地時，用了3h,

33

則3—=—=1.5h,

22

王浩月比趙明陽提前1.5h到目的地，故D正確.

故選c.

【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖像，解題時要充分理解題意，讀懂函數(shù)圖像的意義.

10.如圖，正方形A8CO和正方形CEEG中，點。在CG上，=DG=%6,〃是AF的中

點，那么C”的長是（）

G_______________F

B—c----------------E

D.叵

A.3B.C.V15

34

【答案】B

【解析】

【分析】連接AC、CF,根據(jù)正方形性質(zhì)求出AC、CF,ZACD=ZGCF=45Q,再求出NACF=90。，然后利

用勾股定理列式求出AF,再根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)解答即可.

【詳解】如圖，連接4C、CF,

G____________________F

BC---------------------E

4L

,/正方形ABCD和正方形CEFG,AD=6,DG=-y/2,

7

Z.ZACD=ZGCF=45°,CG=一叵,

3

???AC=,2AD?=,2x=2，CF=yj2CG2=卜亞）=y

,ZACF=90°,

???在Rt^ACF中，AF=VAC2+CF2=卜2+（?）=,

?..，是A尸的中點,

故選:B.

【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，熟練掌握各性質(zhì)，并作輔助

線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵.

[3x-l,

------->1a21

11.若關(guān)于X的不等式組2恰有3個整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程『+，=一2有非負整

?+5xvg2-yy-2

,3一

數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)。的和是（）

A.1B.3C.4D.5

【答案】A

【解析】

^>1

【分析】分別解不等式組2的兩個不等式，根據(jù)“該不等式組恰有3個整數(shù)解”，得到關(guān)于。的

a-21

不等式組，解之即可初步求得整數(shù)。的值，解分式方程:;一+--=-2,結(jié)合“該分式方程有非負整

2-yy-2

數(shù)解”即可得到。的值，由此即可得到答案.

3r-1

【詳解】解：解不等式^—>1得：X>1,

2

-T--“A*_lx。+5xc24—a

解不等式一^,,8得：A；,^―,

35

原不等式組的解集為：1<X,若望，

???該不等式組恰有3個整數(shù)解，

，該不等式組的整數(shù)解為：2,3,4,

.24—a.

則4”-^—<5,

解得：一1<4,4,

，整數(shù)〃的值為0,1,2,3,4,

。-21.〃+1

解分式方程^—+—^=-2得：y=——且yw2,

2-yy-2

??,該分式方程有非負整數(shù)解，

將整數(shù)〃的值0,1,2,3,4分別代入，得:

當(dāng)。=0時，y=g（不是整數(shù)，不符合題意，舍去），

當(dāng)。=1時，y=\（是整數(shù)，符合題意），

3

當(dāng)。=2時，y=5（不是整數(shù)，不符合題意，舍去），

當(dāng)。=3時，y=2（是整數(shù)，但與yw2矛盾，故不符合題意，舍去），

當(dāng)。=4時，y=|（不是整數(shù)，不符合題意，舍去），

綜上所述，符合條件的整數(shù)a的值為1,

???符合條件的所有整數(shù)”的和是L

故選：A.

【點睛】本題考查了解一元一次不等式組和解分式方程，分式方程的非負整數(shù)與“的整數(shù)解容易混淆，仔

細判斷是解決本題的關(guān)鍵.

12.如圖，已知平行四邊形A5C。的頂點A、8分別在x軸和y軸正半軸上，頂點C、力分別落在雙曲線

y=人上，過點C作y軸垂線交y軸于點E,且=若平行四邊形A5C。的面積為16,則幺的

x

值為（）

A.6B.12C.18D.24

【答案】B

【解析】

【分析】連接AC,設(shè)QB=2a,則=則B（0,2a）,E（0,3a）,C占,3a）,設(shè)點A的橫坐標(biāo)為

kk

m,則A（肛0）,由平行四邊形的平移可知，+白，。）；再根據(jù)點。在反比例函數(shù)丁=一上，則

3。X

k2k

（機+^—）。=上，即勿?=—,最后根據(jù)ZASC=S梯形0AC&——%8CE=8建乂方程即可可解得％=12.

3。3a

【詳解】解：如圖,連接AC,

/.3(0,2。),E(0,3?),

k

???點C在反比例函數(shù)y二一上,

x

C(—,3a),

3a

設(shè)點A的橫坐標(biāo)為加，則4m,0）,

由平行四邊形的性質(zhì)可知，BC//AD,BC=AD,

k

?由B到。向上移動。，向右移動「，

3a

?,.由A到。向上移動。，向右移動「，

3a

k

D（mH〃）

3aff

又?點。在反比例函數(shù)y="上,

x

(;n+—)a=k,

3a

解得：，〃=彳

*'S^BC=S梯形內(nèi)"_S^OB_S&BCE=8,

解得：k=n.

故選：B.

【點睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，由平移方式確定點的坐標(biāo)，能通過8點的平移

方式和反比例函數(shù)上點的坐標(biāo)特征表示。點的坐標(biāo)是解決本題的關(guān)鍵.

二、填空題：（本大題6個小題，每小題4分，共24分）

13.計算：舛+（2021-%）°-=.

【答案】-4

【解析】

【分析】直接利用立方根的意義以及零指數(shù)累法則、負整數(shù)指數(shù)累法則分別化簡，再利用有理數(shù)的加減運

算法則計算得出答案.

【詳解】解：原式=一2+1—3

=4

故答案為：-4.

【點睛】此題主要考查了立方根的意義以及零指數(shù)基法則、負整數(shù)指數(shù)幕法則，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)

鍵.

14.在一個不透明的口袋中有5個完全相同的小球，它們的標(biāo)號分別為-3,-1,1,2,4.先從中隨機摸

出兩個小球，將上面的標(biāo)號分別記為a,b,則使得反比例函數(shù)y="經(jīng)過第二、四象限的概率為

X

3

【答案】-

【解析】

【分析】當(dāng)。+人＞0時，反比例函數(shù)y=*經(jīng)過第一、三象限；當(dāng)。+力＜0時，反比例函數(shù)y="

XX

經(jīng)過第二、四象限.分別得出總的摸球方法和使得〃+〃＜0的方法數(shù)，即可求出概率.

【詳解】解：當(dāng)。+8＜（）時，反比例函數(shù)經(jīng)過第二、四象限.

X

5個完全相同的小球，隨機摸出兩個小球，總共有10種等可能的結(jié)果，分別為-3,-1；-3,1；-3,

2；—3,4；—11；—1,2；—1,4；1,2；1,4；2,4.

其中a+Z?<0的有3種，分別為：—3,—1；—3,1；—3?2；

???使得反比例函數(shù)y=?經(jīng)過第二、四象限的概率為宗.

3

故答案為：一.

10

【點睛】本題考查了概率計算在反比例函數(shù)問題中的應(yīng)用，明確反比例函數(shù)的性質(zhì)及概率問題的基本求法

是解題的關(guān)鍵.

15.為保障一線醫(yī)護人員的的健康安全，某防護服廠加班生產(chǎn)防護服和防護面罩.己知工廠共54人，每人

每天可加工防護服80件或防護面罩100個，已知一套防護服配一個防護面罩，為了使每天生產(chǎn)的防護服與

防護面罩正好配套，需要安排人生產(chǎn)防護服.

【答案】30

【解析】

【分析】設(shè)需要安排x人生產(chǎn)防護服，則安排(54—x)人生產(chǎn)防護面罩，根據(jù)“一套防護服配一個防護面罩”

列出方程求解即可.

【詳解】解：設(shè)需要安排x人生產(chǎn)防護服，則安排(54-*)人生產(chǎn)防護面罩，

依題意得：80.r=100(54—x),

解得：x=30.

故答案為：30.

【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

16.如圖，在菱形A8C。中，點E是的中點，以C為圓心，CE為半徑作弧，交CD于點、F,連接

AE，A廠若A3=4，/8=60。，則陰影部分的面積為一

【答案】4-^3----

3

【解析】

【分析】連接AC,根據(jù)菱形的性質(zhì)求出NBCO和3c=43=4,進而求出AE長，再根據(jù)三角形的面

積和扇形的面積即可求解.

【詳解】解：如圖，連接AC,

??,四邊形ABC。是菱形，

:.AB=BC=CD=4,AB//CD,

又?.?NB=6()。，

AABC是等邊三角形，

AC=AB=4,

又：E為BC的中點，

:.CE=BE=2=CF,AEVBC,

-.?ZB=60°,AB//CD,

ABCD=180°-ZB=120°,

由勾股定理得：AE=>]AC2-EC2=丁不—2?=2#)，

VCE=CF,BC=CD,E為BC的中點,

，F(xiàn)為CD的中點，

同理可得：AF1CD,

"1-S&EB=5%比=/x2x26=2也=Sfc，

陰影部分的面積S=S&EC+S—FC—S扇形CE尸

120萬

=4琳-

360

=4#-]，

故答案為：4-\/3----7T.

3

【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，菱形的性質(zhì)，扇形的面積計算等知識點，能求出

AAEC、△AEC和扇形ECR的面積是解此題的關(guān)鍵.

17.如圖，在三角形A8C中，點。為邊8c的中點，連接A。，將三角形9沿直線AD翻折至三角形

ABC平面內(nèi)，使得3點與E點重合，連接CE、BE,分別與邊AC交于點”，與AO交于點。，若

AH=CH,AB=2屈,。？=4,則點4到線段的距離為—

【答案】y

【解析】

【分析】如圖，過點A作ATLCB交C3的延長線于T.利用勾股定理求出A。，利用三角形重心的性質(zhì)

求出。。，再利用勾股定理求出利用相似三角形的性質(zhì)求出AT即可.

【詳解】解：如圖，過點A作ATLCB交CB的延長線于T.

--------方-------

由翻折的性質(zhì)可知，4。垂直平分線段班;,

■'.ZAOB=90°,

VAB=2713.0B=4,

OA=4AB1-OB2=J(2V13)2-42=6，

?；AH=CH,點、D為邊BC的中點、,

點。是AABC的重心，

:.OA^2OD,

OD=3,

.\BD=yloB2+OD2=742+32=5,

\ZBDO=ZADT9/BOD=NT=90。,

:.△DOBSXUTA,

OBDB

二.——=——,

ATAD

45

??=一，

AT9

:.AT=—,

5

故答案為：.

【點睛】本題考查翻折變換，勾股定理的應(yīng)用，相似三角形的判定和性質(zhì)以及重心的性質(zhì)等知識，解題的

關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.

18.某品牌4s汽車店7月份購進A型、B型、C型三種新能源車共30輛，已知購入A型車每輛18萬元，

8型車每輛24萬元，C型車每輛32萬元；在8月份，由于受到市場汽車芯片短缺影響，在購入價格不變

的情況下，4S店購進的A型車是7月份的;倍，C型車購進了8輛，結(jié)果該4s店8月共購進了三種新能

源車共20輛，且比7月份少用了200萬元，則該4s汽車店8月份購進了B型新能源車輛.

【答案】4

【解析】

【分析】設(shè)7月份購進A型、8型新能源車分別為。輛，〃輛，根據(jù)4s店8月共購進了三種新能源車的費

用比7月份少用了200萬元可列出方程即可求解.

【詳解】解：設(shè)7月份購進A型、8型新能源車分別為a輛，匕輛，則C型新能源車有(30-4-力輛，

則8月份購進A型新能源車為g4輛，則8型新能源車位(20-14-8)輛，

22

由題意，得18x—a+32x8+24(20--a-8)=18a+246+32(30-a-b)-200,

33

化簡得5a+46=108,

是4的倍數(shù)，

又..NS店7月份購進的A型車是7月份的;倍，

是3的倍數(shù)，

：.a可取12和24,

當(dāng)。=12時，b=\2,

當(dāng)a=24時，匕=一3(舍去)，

.,.a=12,b=12,

20--a-8

3

=20--xl2-8

3

=4，

.?.該4S汽車店8月份購進了B型新能源車4輛，

故答案：4.

【點睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程.

三、解答題：(本大題共7個小題，每題10分，共70分)

19.計算：

(1)(Q+2)-(Q-3)(Q+2)

_.5—4。a"-2。

(z2)x(-----+1+。)+-------.

a—I1

4—2

【答案】(1)5a+10；(2)—

a-a

【解析】

【分析】(1)根據(jù)完全平方公式(。+。尸=Y+2.匕+〃，以及整式乘法運算、加減運算法則即可求出答

案.

(2)根據(jù)分式的加減運算法則以及乘除運算法則即可求出答案.

【詳解】解：(1)原式=/+4a+4-(/一。-6)

=a2+4a+4-a2+4+6

=5a+10.

5-4〃(14-6Z)(6f-1)]

(2)原式=F

a-\a-\a(a-2)

。2—4。+41

a-1a(a-2)

(4-2)21

---------------

a-1a(a-2)

a-2

a(a-1)

_a-2

【點睛】本題考查整式的混合運算以及分式的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用完全平方公式

(a+hy=a2+2ab+b2,整式的加減運算以及乘法運算法則，分式的加減運算以及乘除運算法則，本題

屬于基礎(chǔ)題型.

20.8月25日是全國低碳日，工業(yè)和信息化部、發(fā)展改革委、生態(tài)環(huán)境部向全社會倡導(dǎo)“節(jié)能減碳，綠色發(fā)

展”“低碳生活，組建未來為此，某學(xué)校組織八、九年級的所有學(xué)生(其中八年級學(xué)生有480人，九年級

學(xué)生有528人)一起開展了知識競賽，現(xiàn)分別在兩個年級各隨機抽取了16名同學(xué)的競賽成績，相關(guān)數(shù)據(jù)整

理如下：

【收集數(shù)據(jù)】

八年級16名同學(xué)競賽成績統(tǒng)計如下:

55,62,64,67,73,75,75,75,79,80,82,82,88,89,96,99

九年級16名同學(xué)競賽成績統(tǒng)計如下：

76,90,60,85,64,69,92,77,64,77,79,79,61,81,88,77.

【整理數(shù)據(jù)】

成績<6060<x<7070<x<8080<x<90>90

八年級13552

九年級0a63b

【分析數(shù)據(jù)】兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表所示：

統(tǒng)計量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

八年級77.677n144.9

九年級76.2m77102.7

【問題解決】根據(jù)以上信息，回答下列問題:

（1）填空：a=；b=：m-；n=；

（2）按照比賽規(guī)則，85分及其以上的同學(xué)會被評為優(yōu)秀，請你估計八、九年級所有學(xué)生中優(yōu)秀學(xué)生共有

多少人？

（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該校八年級和九年級哪個年級的競賽成績更好？請說明由（寫出一條理由即

可）

【答案】（1）a=5,b=2,加=77,〃=75；（2）252人；（3）因為八年級的平均分77.6＞九年級的平

均分76.2,所以八年級的競賽成績更好

【解析】

【分析】（1）根據(jù)題意，可直接求得“，b值，再根據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)的定義即可分別求得"，〃，的值；

（2）分別利用八九年級的總?cè)藬?shù)乘以優(yōu)秀學(xué)生所占比，將所得結(jié)果再相加即可求得答案；

（3）從平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，方差的大小任選其一判斷即可.

【詳解】解：（1）由題意可得：a=4,b=2,

???從八年級16名同學(xué)競賽成績可知：75出現(xiàn)的次數(shù)最多，

二眾數(shù)〃=75,

將九年級16名同學(xué)的競賽成績按由小到大的順序排列如下：

60,61,64,64,69,76,77,77,77,79,79,81,85,88,90,92.

;共有16個數(shù),

/.中位數(shù)為第8個和第9個平均數(shù)，即^=（77+77）+2=77,

故答案為:4；2；77；75；

4

（2）八年級85分及其以上人數(shù)為：480x—=120人，

16

4

九年級85分及其以上的人數(shù)為：528x—=132,

16

所以八、九年級優(yōu)秀人數(shù)一共有120+132=252人.

（3）因為八年級的平均分77.6＞九年級的平均分76.2,所以八年級的競賽成績更好.（答案不唯一）

【點睛】本題考查方差，樣本估計總體，中位線，眾數(shù)，平均數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是掌握中位線，眾

數(shù)，平均數(shù)，方差的定義，屬于中考常考題型.

21.如圖，平行四邊形ABC。中，ZADB=90°.

（1）求作：AB的垂直平分線MN,交AB于點交8。延長線于點N（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕

跡，不寫作法，不下結(jié)論）

（2）在（1）的條件下，設(shè)直線MN交于E,且NC=22.5。，求證：NE=AB.

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】

【分析】（1）根據(jù)題意作48的垂直平分線MN,交AB于點交8。延長線于點N.

（2）連接附，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求得NZMB=NC=22.5°,進而根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)以及導(dǎo)角

可求得LADN是等腰直角三角形，進而證明4ADB也即可得證NE=AB.

【小問1詳解】

如圖，AB的垂直平分線交AB于點交延長線于點M

N

【小問2詳解】

如圖，連接ML

???四邊形ABCO是平行四邊形

：.ZDAB=ZC=22.5°

\-MN±AB,NAD8=9()。

ZMBN=ABD=90°-22.5°=67.5°,AMNB=90°-NMBN=22.5°

：.ZMNB=ZDAB

則/DAB=ZDNE

是AB的垂直平分線

:.NA=NB

:.ZNAB=ZNBA=67.5°

：.ZNAD=4NAB-ZDAB=45°

又NADN=NADB=90°

：.ZAND=45°

;.AD=DN

在△A￡>B與△%￡)￡：中，

NDAB=ZDNE

<ZNDE=NADB

AD=ND

△ADBg4NDE

:.NE=AB

【點睛】本題考查了作垂直平分線，平行四邊形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，等邊對等角，三角形全等的

性質(zhì)與判定，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

22.已知函數(shù)y=|二一|+1請對該函數(shù)進行如下探究學(xué)習(xí)：

x-2

(1)寫出函數(shù)自變量元的取值范圍：

(2)下表是y與x的幾組對應(yīng)值：

…

X???-3-2-1013456

…735???

ym2332n

523

其中tn=,n=；

(3)請在平面直角坐標(biāo)系xQy中，描點連線，畫出該函數(shù)的函數(shù)圖象;

2

⑷根據(jù)函數(shù)圖象，若關(guān)于，的方程有兩個不相等的實數(shù)根，貝必的取值范圍是:

53

【答案】(1)%工2；(2)—,一；(3)見解析；(4)k>\

32

【解析】

【分析】(1)根據(jù)分式有意義條件可得尤-2w0,由此即可求得答案;

(2)把工=一1、x=6分別代入解析式即可求得加、"的值；

(3)描點、連線，畫出該函數(shù)的函數(shù)圖象；

2

(4)根據(jù)關(guān)于x的方程|—^|+1=&有兩個不相等的實數(shù)根，則丁=%與函數(shù)的圖象有兩個交點即可得

x-2

到結(jié)論.

2

【詳解】解：(1)函數(shù)y=|--1+1,自變量工的取值范圍是：xw2；

x-2

故答案為：XH2；

25

(2)當(dāng)x=-l時，m=|-----1+1=一，

-1-23

23

當(dāng)X=6時，n=\---1+1=—,

6-22

53

故答案為：一，一；

32

：.\——1+1>1,

x-2

2

VI--1+1=/：,

x—2

...%>1,

的取值范圍是左>1.

故答案為：k>l.

【點睛】本題考查了帶絕對值的函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，求函數(shù)值，圖象的畫法等知識，正確的畫出圖

象是解題的關(guān)鍵.

23.如果一個正整數(shù)的各數(shù)位上的數(shù)字都相同，則稱這樣的數(shù)為“疊合數(shù)”，比如：3,44,777,

6666,???；對任意一個三位數(shù)人如果〃滿足各數(shù)位上的數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個數(shù)為

“互異數(shù)”.將一個“互異數(shù)”任意兩個數(shù)位上的數(shù)字對調(diào)后可以得到三個不同的新三位數(shù)，把這三個新

三位數(shù)的和記為/小).如〃=134,對調(diào)百位與十位上的數(shù)字得到314,對調(diào)百位與個位上的數(shù)字得到

431,對調(diào)十位與個位上的數(shù)字得到143.這三個新三位數(shù)的和/(")=314+431+143=888,是一個

“疊合數(shù)”.

(1)計算：尸(132),尸(618),并判斷它們是否為“疊合數(shù)”；

(2)若“互異數(shù)”〃=300+10〃+q(其中p、(7都是正整數(shù)，lWp<9,1<鄉(xiāng)49),且尸(〃)為最大

的三位“疊合數(shù)”，求〃的值.

【答案】⑴尸(132)是“疊合數(shù)”;尸(618)不是“疊合數(shù)”；(2)“=342；351；324；315

【解析】

【分析】⑴由“疊合數(shù)”定義，計算尸(132)、尸(618),即可判斷是否是“疊合數(shù)”；

(2)由“互異數(shù)”的定義，尸(")為最大的三位“疊合數(shù)”得/(")=999,且3+“+4=9,計算〃的值

為315或324或342或351.

【詳解】解：(1)-.^(132)=312+231+123=666,

???1(132)是“疊合數(shù)”;

?.?"618)=168+816+681=1665,

尸(618)不是“疊合數(shù)”；

(2)由題意可得：n=3pq,p手3,q豐3,p+q^Q,

F(?)=3qp+qp3+p3q

=(300+10q+p)+(100q+10p+3)+(100p+30+q)

=300+10q+p+100<7+10.+3+100p+30+q

=333+llIp+ll0

=lll(3+p+q),

又?.?啜A9,1轟09(p,q為正整數(shù))，且尸(")為最大的三位“疊合數(shù)”，

尸(“)=999且3+〃+g=9,

/.p+q-6,

fp=4fp=5[/?=2[p=1

???〃、q取值如下：。或?或,或<，

[4=2[q=l[q=4[q=5

.?.由上可知符合條件三位“互異數(shù)”〃=342；351；324；315.

【點睛】本題考查新定義，涉及多位數(shù)、二元一次方程等相關(guān)知識點，難點是新定義“疊合數(shù)”和“互異

數(shù)”的應(yīng)用求值.

24.為做好開學(xué)前后新冠肺炎疫情防控工作，保障廣大師生員工生命安全和身體健康，重慶某中學(xué)決定向

某醫(yī)藥生產(chǎn)廠家購買防疫物資學(xué)校原計劃訂購84消毒液和醫(yī)用酒精共5000瓶，已知消毒液每瓶單價24

元，酒精每瓶單價20元.

(1)據(jù)悉，學(xué)校計劃購買防疫物資的總資金不超過112000元，那么原計劃最多購買消毒液多少瓶？

(2)后來，學(xué)校決定就以112000元的總資金按照(1)中消毒液的最大數(shù)量進行購買但學(xué)校后勤處通過

調(diào)查統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)醫(yī)用酒精的需求量更大，于是學(xué)校接受了后勤處的建議，在原計劃的基礎(chǔ)上消毒液少訂購了

10。瓶，醫(yī)用酒精多訂購了原計劃的“％,醫(yī)藥生產(chǎn)廠家決定對醫(yī)用酒精給予優(yōu)惠，單價降低5a%元，

消毒液單價不變，最終學(xué)?；ㄙM和原計劃一樣多就完成了訂購，求a(awO)的值.

【答案】(1)3000瓶；⑵60

【解析】

【分析】(1)設(shè)原計劃購買消毒液x瓶，則原計劃購買醫(yī)用酒精(5000-x)瓶，根據(jù)學(xué)校計劃購買防疫物資

的總資金不超過112000元，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)最終學(xué)?；ㄙM和原計劃一樣多就完成了訂購，即可得出關(guān)于。的一元二次方程，解之取其正值即

可得出結(jié)論.

【詳解】解：(1)設(shè)原計劃購買消毒液x瓶，則原計劃購買醫(yī)用酒精(5000-X)瓶，

依題意，得:24x+20(5000-x)<112000,

解得：x<3000.

答：原計劃最多購買消毒液3000瓶.

(2)依題意，得：(3(X)0—10a)x24+2(XX)(l+a%)(20—5a%)=11200(),

令a%=t,則a=l(X)f,

(3(XX)-1OOOr)x24+2(XX)(1+/)(20-5r)=112(XX),

整理得：10/一6，=0，

解得：6=0或/2=0.6,

/.a,=0或a2=6(),

?/a。（），

a=60,

答：a的值為60.

【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)各數(shù)量之

間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程.

25.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線/過點A（l,0）且與y軸平行，直線6過點3（0,2）且與X軸平行，直

k

線4,與直線4相交于點P，點E為直線6上一點，反比例函數(shù)丁=一（攵＞0）的圖象過點E且與直線4相

X

交于點F.

（1）若點E與點P重合，求女的值；

（2）連接OE、OF、EF，若的面積為AFEF的面積的3倍，求點E的坐標(biāo)；

（3）當(dāng)攵＜2時，G是），軸上一點，直接寫出所有使得△￡/（；是等腰直角三角形的點G的坐標(biāo)，并把求其

中一個點G的坐標(biāo)的過程寫出來.

【答案】（1）2；（2）E（2,2）或（；,2）；（3）G*或G（0,l）或G（0,|）,過程見解析

【解析】

【分析】（1）首先根據(jù)題意確定點P的坐標(biāo)，若點E與點P重合，即點E與點P的坐標(biāo)相同，因此直接代

入解析式求解即可；

（2）當(dāng)E在「右邊時，作軸于例，設(shè)后（租,2）,則E（l,2m）,然后分別表示出AOE尸和

△PER的面積，根據(jù)題意建立方程求解即可；當(dāng)E在P左邊時，作軸于M,設(shè)￡(列2)，則

F(l,2m),分別表示出AOEb和AP律的面積，根據(jù)題意建立方程求解即可；

(3)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)進行分類討論求解即可.

由題意產(chǎn)(1,2),

?點E與點尸重合，

把尸(1,2)代入丁=七得到％=2,

X

???左的值為2.

(2)①如圖2中，當(dāng)E在尸右邊時，作軸于M.

設(shè)E(見2),則尸(1,2m),

SQEF-S—OF+S梯形A例-S-ME，S4AoF-S&EOM，

???q=q2梯形AMEF，

??q-7Q

?"EOF—°°4PEF'

...2+2nt.^zn_]^-3x2.x(7H-l)(2/n-2),

解得：m=1或加=2,

?；E在P右邊,

/.m=2,

此時E(2,2)；

②如圖3中，當(dāng)E在尸左邊時，作E2W_Lx軸于M.

設(shè)石（〃?,2）,則/（1,2m），

同理可得一）=3x」（l-根）x（2—2加）,

22

解得：加=1或機=!，

2

?.?E在P左邊，

1

m=—,

2

綜上所述，當(dāng)口2,2）或（g,2）時，AOEF的面積為產(chǎn)面積的2倍.

（3）?：k<2,

0<m<1,

設(shè)￡（m,2）,F（l,2m）,

①如圖，當(dāng)/瓦6=90。，石尸=FG時，

作GSLAP于S點，

：.ZGSF=ZFPE=90°,

：.NSGF+NSFG=90。,

'：ZSFG+ZPFE=90°,

：./SGF=/PFE,

:.△SGgRPFE(A4S),

：.PF=GS,PE=SF9

即：2-2機=1,

解得：m--,

2

:.PE=SF=g

：.AS=PA-PF-SF=2-l--=-,

②如圖，當(dāng)/反卞=90°,EG=FG時，

作口3軸于7點，則同①可證得△尸TG絲aGBE,

BG=FT=1,

0G=0B-BG=2-\=\,

.-.6(0,1)；

③如圖6,當(dāng)點E在P點左邊時，ZFEG=90°,EG=EF,

.\ZBEG+ZPEF=90o,

XVZBEG+ZBGE=90°,

AZPEF=ZBEG,

又TEG=EF,ZGBE=ZEPF=90°,

.,.△EFP^AGEB(ASA),

???EB=PF,BG=PE,

m=2-2m,

解得相=l>

,2I-15

BG=PE=1——=-,0G=2-BG=2——=-,

3333

?