2022-2023學年陜西省興平市華興中學數(shù)學八年級第二學期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2022-2023學年八下數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知一元二次方程，則它的一次項系數(shù)為（）A． B． C． D．2．如圖，直線經(jīng)過點，則關(guān)于的不等式的解集是（）A． B． C． D．3．已知＝5﹣x，則x的取值范圍是（）A．為任意實數(shù) B．0≤x≤5 C．x≥5 D．x≤54．已知點M（1－a，a+2）在第二象限，則a的取值范圍是()A．a(chǎn)＞－2 B．－2＜a＜1 C．a(chǎn)＜－2 D．a(chǎn)＞15．如圖所示，有一張一個角為60°的直角三角形紙片，沿其一條中位線剪開后，不能拼成的四邊形是()A．鄰邊不等的矩形 B．等腰梯形C．有一角是銳角的菱形 D．正方形6．如圖，直線y＝kx和y＝ax+4交于A（1，k），則不等式kx﹣6＜ax+4＜kx的解集為（）A．1＜x＜ B．1＜x＜3 C．﹣＜x＜1 D．＜x＜37．如圖所示，在平行直角坐標系中，?OMNP的頂點P坐標是（3，4），頂點M坐標是（4，0）、則頂點N的坐標是（）A．N（7，4） B．N（8，4） C．N（7，3） D．N（8，3）8．如圖，絲帶重疊的部分一定是（）A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．都有可能9．下列交通標志圖案是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．10．已知一個直角三角形的兩邊長分別為3和4，則第三邊長是（）A．5 B．25 C． D．5或二、填空題(每小題3分,共24分)11．點A（﹣3，0）關(guān)于y軸的對稱點的坐標是__．12．甲，乙兩車都從A地出發(fā)，沿相同的道路，以各自的速度勻速駛向B地.甲車先出發(fā)，乙車出發(fā)一段時間后追上甲并反超，乙車到達B地后，立即按原路返回，在途中再次與甲車相遇。著兩車之間的路程為s（千米），與甲車行駛的時間t（小時）之間的圖象如圖所示.乙車從A地出發(fā)到返回A地需________小時.13．如圖，已知?ABCD中，AB=4,BC=6,BC邊上的高AE=2，則?ABCD的面積是______，DC邊上的高AF的長是______．14．若一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為17，方差為2，則另一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（）A．17，2 B．18，2 C．17，3 D．18，315．在植樹節(jié)當天，某校一個班同學分成10個小組參加植樹造林活動，10個小組植樹的株數(shù)見下表：植樹株數(shù)（株）

5

6

7

小組個數(shù)

3

4

3

則這10個小組植樹株數(shù)的方差是_____．16．矩形的長和寬是關(guān)于的方程的兩個實數(shù)根，則此矩形的對角線之和是________．17．已知?ABCD的兩條對角線相交于O，若∠ABC=120°，AB=BC=4，則OD=______．18．兩個實數(shù)，，規(guī)定，則不等式的解集為__________.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是邊AB、CD的中點，連接AF，CE（1）求證：△BEC≌△DFA；（2）求證：四邊形AECF是平行四邊形．20．（6分）已知在中，是邊上的一點，的角平分線交于點，且，求證：．21．（6分）(1)因式分解:m3n-9mn；(2)解不等式組:.22．（8分）如圖，點D是△ABC內(nèi)一點，點E，F(xiàn)，G，H分別是AB，AC，CD，BD的中點。（1）求證：四邊形EFGH是平行四邊形；（2）已知AD＝6，BD＝4，CD＝3，∠BDC＝90°，求四邊形EFGH的周長。23．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝2x+4與x軸交于點A，與y軸交于點B，過點B的直線交x軸于C，且△ABC面積為1．（1）求點C的坐標及直線BC的解析式；（2）如圖1，設點F為線段AB中點，點G為y軸上一動點，連接FG，以FG為邊向FG右側(cè)作正方形FGQP，在G點的運動過程中，當頂點Q落在直線BC上時，求點G的坐標；（3）如圖2，若M為線段BC上一點，且滿足S△AMB＝S△AOB，點E為直線AM上一動點，在x軸上是否存在點D，使以點D，E，B，C為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點D的坐標；若不存在，請說明理由．24．（8分）1號探測氣球從海拔5m處出發(fā)，以1m/min的速度上升.與此同時，2號探測氣球從海拔15m處出發(fā)，以0.5m/min的速度上升.兩個氣球都勻速上升了50min.設氣球上升時間為x(x≥0).(Ⅰ)根據(jù)題意，填寫下表上升時間/min1030…x1號探測氣球所在位置的海拔/m15…2號探測氣球所在位置的海拔/m30…(Ⅱ)在某時刻兩個氣球能否位于同一高度？如果能，這時氣球上升了多長時間？位于什么高度？如果不能，請說明理由.(Ⅲ)當0≤x≤50時，兩個氣球所在位置的海拔最多相差多少米？25．（10分）小明八年級下學期的數(shù)學成績?nèi)缦卤硭荆海?）計算小明該學期的平時平均成績．（2）如果按平時占20%，期中占30%，期末占50%計算學期的總評成績．請計算出小明該學期的總評成績．26．（10分）如圖，梯形ABCD中，AB//CD，且AB=2CD，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點．EF與BD相交于點M．（1）求證：△EDM∽△FBM；（2）若DB=9，求BM．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)一般地，任何一個關(guān)于x的一元二次方程經(jīng)過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．這種形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次項，a叫做二次項系數(shù)；bx叫做一次項；c叫做常數(shù)項可得答案．【詳解】解：一元二次方程，則它的一次項系數(shù)為-2，故選：D．【點睛】此題主要考查了一元二次方程的一般形式，關(guān)鍵是掌握一元二次方程的一般形式為ax2+bx+c=0（a≠0）．2、B【解析】

先利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，再求出一次函數(shù)與x軸的交點坐標，然后找出一次函數(shù)圖象在x軸上方所對應的自變量的范圍即可．【詳解】解：把（0，3）代入得b＝3，所以一次函數(shù)解析式為，當y＝0時，即，解得x＝1，所以一次函數(shù)與x軸的交點坐標為（1，0），由函數(shù)圖象可得，當x＜1時，y＞0，所以關(guān)于x的不等式的解集是x＜1．故選：B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y＝kx＋b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y＝kx＋b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標的取值范圍．3、D【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)得出5-x≥0，求出即可．【詳解】∵，∴5-x≥0，解得：x≤5，故選D．【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)的應用，注意：當a≥0時，=a，當a≤0時，=-a．4、D【解析】因為點M(1?a,a+2)在第二象限，∴1?a<0，解得：a>1，故選D.5、D【解析】如圖：此三角形可拼成如圖三種形狀，（1）為矩形，∵有一個角為60°，則另一個角為30°，∴此矩形為鄰邊不等的矩形；（2）為菱形，有兩個角為60°；（3）為等腰梯形．故選D．6、A【解析】

把A（1，k）代入y=ax+4得a=k-4，則解不等式kx-4＜ax+4得x＜，再結(jié)合圖象得到x＞1時，ax+4＜kx，從而得到不等式kx-6＜ax+4＜kx的解集．【詳解】解：把A（1，k）代入y＝ax+4得k＝a+4，則a＝k﹣4，解不等式kx﹣4＜ax+4得x＜，而當x＞1時，ax+4＜kx，所以不等式kx﹣6＜ax+4＜kx的解集為1＜x＜．故選A．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的集合．也考查了一次函數(shù)的性質(zhì)．7、A【解析】

此題可過P作PE⊥OM，過點N作NF⊥OM，根據(jù)勾股定理求出OP的長度，則N點坐標便不難求出．【詳解】過P作PE⊥OM，過點N作NF⊥OM，∵頂點P的坐標是（3，4），∴OE=3，PE=4，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OE=MF=3，∵4+3=7，∴點N的坐標為（7，4）．故選A．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和點P的坐標，作出輔助線是解決本題的突破口．8、A【解析】

首先可判斷重疊部分為平行四邊形，且兩條絲帶寬度相同；再由平行四邊形的面積可得鄰邊相等，則重疊部分為菱形．【詳解】解：過點A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，因為兩條彩帶寬度相同，所以AB∥CD，AD∥BC，AE＝AF．∴四邊形ABCD是平行四邊形．∵S?ABCD＝BC?AE＝CD?AF．∴BC＝CD，∴四邊形ABCD是菱形．故選：A．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)以及菱形的判定和性質(zhì)，利用平行四邊形的面積公式得到一組鄰邊相等是解題關(guān)鍵．9、C【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A.不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B.不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C.是軸對稱圖形，故本選項正確；D.不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；故選C.【點睛】此題考查軸對稱圖形，解題關(guān)鍵在于識別圖形10、D【解析】

分為兩種情況：①斜邊是4有一條直角邊是3，②3和4都是直角邊，根據(jù)勾股定理求出即可．【詳解】解：分為兩種情況：①斜邊是4有一條直角邊是3，由勾股定理得：第三邊長是；②3和4都是直角邊，由勾股定理得：第三邊長是＝5；即第三邊長是5或，故選D．【點睛】本題考查了對勾股定理的應用，注意：在直角三角形中的兩條直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方．二、填空題(每小題3分,共24分)11、（3，0）【解析】試題分析：因為點P（a，b）關(guān)于y軸的對稱點的坐標是（-a，b），所以點A（﹣3，0）關(guān)于y軸的對稱點的坐標是（3，0），故答案為（3，0）考點：關(guān)于y軸對稱的點的坐標．12、【解析】

根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以列出相應的方程組，從而可以求得甲、乙兩車的速度和乙到達B地時的時間，再根據(jù)函數(shù)圖象即可求得乙車從A地出發(fā)到返回A地需的時間．【詳解】解：如圖，設甲車的速度為a千米/小時，乙的速度為b千米/小時，甲乙第一相遇之后在c小時，相距200千米，則，解得：，∴乙車從A地出發(fā)到返回A地需要：（小時）；故答案為：【點睛】本題考查函數(shù)圖象，解三元一次方程組，解答本題的明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．13、12，1.【解析】

用BC×AE可求平行四邊形的面積，再借助面積12=CD×AF可求AF．【詳解】解：根據(jù)平行四邊形的面積=底×高，可得BC×AE=6×2=12；則CD×AF=12，即4×AF=12，所以AF=1．故答案為12，1．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，面積法求解平行四邊形的高或某邊長是解決此類問題常用的方法．14、B【解析】

根據(jù)平均數(shù)和方差的變化規(guī)律，即可得出答案．【詳解】∵數(shù)據(jù)x1+1，x1+1，，xn+1的平均數(shù)為17，∴x1+1，x1+1，，xn+1的平均數(shù)為18，∵數(shù)據(jù)x1+1，x1+1，，xn+1的方差為1，∴數(shù)據(jù)x1+1，x1+1，，xn+1的方差不變，還是1；故選B．【點睛】本題考查了方差與平均數(shù)，用到的知識點：如果一組數(shù)據(jù)x1，x1，，xn的平均數(shù)為，方差為S1，那么另一組數(shù)據(jù)ax1+b，ax1+b，，axn+b的平均數(shù)為a+b，方差為a1S1．15、0.1．【解析】

求出平均數(shù)，再利用方差計算公式求出即可：根據(jù)表格得，平均數(shù)=（5×3+1×4+7×3）÷10=1.∴方差=.【詳解】請在此輸入詳解！16、1【解析】

設矩形的長和寬分別為a、b，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到a+b=7，ab=12，利用勾股定理得到矩形的對角線長=，再利用完全平方公式和整體代入的方法可計算出矩形的對角線長為5，則根據(jù)矩形的性質(zhì)得到矩形的對角線之和為1．【詳解】設矩形的長和寬分別為a、b，

則a+b=7，ab=12，

所以矩形的對角線長==5，

所以矩形的對角線之和為1．

故答案為：1．【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系,矩形的性質(zhì),解題關(guān)鍵在于掌握運算公式.17、1【解析】

根據(jù)菱形的判定可得?ABCD是菱形，再根據(jù)性質(zhì)求得∠BCO的度數(shù)，可求OB，進一步求得OD的長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=BC=4，∴?ABCD是菱形，∵∠ABC=110°，∴∠BCO=30°，∠BOC=90°，∴OB==1，∴OD=1．故答案為：1．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、30度角所對的直角邊等于斜邊的一半，解決問題的關(guān)鍵是掌握：菱形的對角線平分每一組對角．18、【解析】

根據(jù)題意列出方程，再根據(jù)一元一次不等式進行解答即可.【詳解】由規(guī)定，可得.所以，，就是，解得，.故答案為：【點睛】此題考查解一元一次不等式，解題關(guān)鍵在于理解題意.三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析，（2）證明見解析【解析】

（1）根據(jù)E、F分別是邊AB、CD的中點，可得出BE=DF，繼而利用SAS可判斷△BEC≌△DFA.（2）由（1）的結(jié)論，可得CE=AF，繼而可判斷四邊形AECF是平行四邊形.【詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD，AD=BC.又∵E、F分別是邊AB、CD的中點，∴BE=DF.∵在△BEC和△DFA中，，∴△BEC≌△DFA（SAS）.（2）由（1）△BEC≌△DFA，∴CE=AF，∵E、F分別是邊AB、CD的中點，∴AE=CF∴四邊形AECF是平行四邊形.【點睛】本題考查三角形全等的證明，矩形的性質(zhì)和平行四邊形的判定.20、證明見解析.【解析】

根據(jù)角平分線的性質(zhì)和外角等于不相鄰兩內(nèi)角和即可求得∠ABD＝∠C，可證明△ABD∽△ABC，即可解題．【詳解】∵平分，∴，∵，∴，∵，，∴，∵，，∴，∴，即：，∵，∴．【點睛】本題考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形對應邊比例相等的性質(zhì)．21、（1）；（2）.【解析】

（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．【詳解】解：（1）原式；（2），由①得：，由②得：，則不等式組的解集為．【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．22、（1）見解析；（2）周長為：11.【解析】

（1）根據(jù)三角形的中位線的定理和平行四邊形的判定即可解答；（2）利用勾股定理列式求出BC的長，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出EH=FG=AD，EF=GH=BC，然后代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解.【詳解】（1）證明：∵點E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點，∴EF是△ABC的中位線，∴EF∥BC且EF＝BC；又∵點H，G分別是BD，CD的中點，∴HG是△BCD的中位線，∴HG∥BC且HG＝BC；∴EF∥HG且EF＝HG，∴四邊形EFGH是平行四邊形.（2）∵點E，H分別是AB，BD的中點，∴EH是△ABD的中位線，∴EH＝AD＝3；∵∠BDC＝90°，∴△BCD是直角三角形；在Rt△BCD中，CD＝3，BD＝4，∴由勾股定理得：BC＝5；∵HG＝BC，∴HG＝；由（1）知，四邊形EFGH是平行四邊形，∴周長為2EH+2HG＝11.【點睛】本題考查了三角形中位線定理,勾股定理，掌握三角形中位線定理,勾股定理是解決問題的關(guān)鍵.23、（1）C（3，0），直線BC的解析式為y＝﹣43x+4；（2）滿足條件的點G坐標為（0，237）或（0，﹣1）；（3）存在，滿足條件的點D的坐標為（193，0）或（﹣13，0）或（﹣【解析】

（1）利用三角形的面積公式求出點C坐標，再利用待定系數(shù)法即可解決問題．（2）分兩種情形：①當n>2時，如圖2-1中，點Q落在BC上時，過G作直線平行于x軸，過點F，Q作該直線的垂線，垂足分別為M，N．求出Q(n-2,n-1)．②當n<2時，如圖2-2中，同法可得Q(2-n,n+1)，利用待定系數(shù)法即可解決問題．（3）利用三角形的面積公式求出點M的坐標，求出直線AM的解析式，作BE//OC交直線AM于E，此時E(103，4)，當CD=BE時，可得四邊形BCDE，四邊形BECD1是平行四邊形，可得D(193，0)，【詳解】解：（1）∵直線y=2x+4與x軸交于點A，與y軸交于點B，∴A(-2,0)，B(0,4)，∴OA=2，OB=4，∵S∴AC=5，∴OC=3，∴C(3,0)，設直線B的解析式為y=kx+b，則有3k+b=0b=4∴k=-∴直線BC的解析式為y=-4（2）∵FA=FB，A(-2,0)，B(0,4)，∴F(-1,2)，設G(0,n)，①當n>2時，如圖2-1中，點Q落在BC上時，過G作直線平行于x軸，過點F，Q作該直線的垂線，垂足分別為M，N．∵四邊形FGQP是正方形，易證ΔFMG?ΔGNQ，∴MG=NQ=1，F(xiàn)M=GN=n-2，∴Q(n-2,n-1)，∵點Q在直線y=-4∴n-1=-4∴n=23∴G(0,23②當n<2時，如圖2-2中，同法可得Q(2-n,n+1)，∵點Q在直線y=-4∴n+1=-4∴n=-1，∴G(0,-1)．綜上所述，滿足條件的點G坐標為(0,237)（3）如圖3中，設M(m,-4∵S∴S∴1∴m=6∴M(65，∴直線AM的解析式為y=3作BE//OC交直線AM于E，此時E(103，當CD=BE時，可得四邊形BCDE，四邊形BECD1是平行四邊形，可得D(193，0)，根據(jù)對稱性可得點D關(guān)于點A的對稱點D2(-31綜上所述，滿足條件的點D的坐標為(193，0)或(-13，0)或【點睛】本題屬于一次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法，三角形的面積，全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學會用分類討論的思想思考問題，學會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題．24、(1)35；；30；；(2)此時氣球上升了20min,都位于海拔25m的高度；(3)當時，y最大值為15.【解析】

（Ⅰ）根據(jù)距離=速度×時間，分別計算即可得答案；（Ⅱ）根據(jù)上升的高度相同列方程可求出x的值，進而可求出兩個氣球所在高度；（Ⅲ）設兩個氣球在同一時刻所在的位置的海拔相差m，由（Ⅱ）可知x=20時，兩氣球所在高度相同，當0≤x<20時，y=-0.5x+10，當20<x≤50時，y=0.5x-10，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)分別求出最大值，比較即可得答案.【詳解】（1）30×1