對(duì)數(shù)的運(yùn)算教學(xué)設(shè)計(jì)

對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算---------羅玉鵬教學(xué)目標(biāo)（1）知識(shí)與技能：①通過實(shí)例推導(dǎo)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，準(zhǔn)確地運(yùn)用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算，求值、化簡(jiǎn)，并掌握化簡(jiǎn)求值的技能.②運(yùn)用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)解決有關(guān)問題.③培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合解決問題的能力.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識(shí)和科學(xué)分析問題的精神和態(tài)度.（2）過程與方法：通過對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的探索及推導(dǎo)過程，培養(yǎng)學(xué)生的“推理能力”、“等價(jià)轉(zhuǎn)化”和“演繹歸納”的數(shù)學(xué)思想方法，以及創(chuàng)新意識(shí)．（3）情感、態(tài)態(tài)與價(jià)值觀：1、利用指、對(duì)數(shù)式關(guān)系啟發(fā)學(xué)生研究對(duì)數(shù)性質(zhì)及運(yùn)算法則培養(yǎng)學(xué)生注意探索、研究、揭示事物的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生大膽探索，實(shí)事求是的科學(xué)精神。2、對(duì)數(shù)運(yùn)算法則可以把乘、除、乘方、開方運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加減乘除運(yùn)算，加快了運(yùn)算速度、簡(jiǎn)化了計(jì)算方法、顯示了對(duì)數(shù)計(jì)算憂越性，體現(xiàn)了所學(xué)知識(shí)實(shí)踐中的應(yīng)用。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)及其推導(dǎo)過程.教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)發(fā)現(xiàn)過程及其證明.教學(xué)方法啟發(fā)引導(dǎo)法教學(xué)過程（一）復(fù)習(xí)鞏固，引入新課：（1）對(duì)數(shù)的定義，掌握其中a與N的取值范圍；（2）指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化，及兩個(gè)重要公式；（3）指數(shù)運(yùn)算法則（積、商、冪、方根）。設(shè)計(jì)意圖：對(duì)數(shù)的概念和指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)是學(xué)習(xí)本節(jié)課的基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)新知前的簡(jiǎn)單復(fù)習(xí)，不僅能喚起學(xué)生的記憶，而且為學(xué)習(xí)新課做好了知識(shí)上的準(zhǔn)備．2、請(qǐng)同學(xué)判斷以下幾組數(shù)是否相等？（1），；（2），；提出問題：由（1）（2）結(jié)果出發(fā)，同學(xué)們能看出他們具有一個(gè)怎樣的共同點(diǎn)？設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生觀察，學(xué)會(huì)從特殊到一般，尋求規(guī)律。（二）新課講解：請(qǐng)同學(xué)們交流討論得出結(jié)論，當(dāng)?shù)讛?shù)相同的時(shí)候，兩個(gè)正數(shù)的對(duì)數(shù)之和等于兩個(gè)正數(shù)積的對(duì)數(shù)。那么這個(gè)結(jié)論是否正確呢？接下來我們具體的來證明我們的這一結(jié)論：設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生讓學(xué)生體會(huì)“歸納一猜想一證明”是數(shù)學(xué)中發(fā)現(xiàn)結(jié)論，證明結(jié)論的完整思維方法，讓學(xué)生體會(huì)回到最原始（定義）的地方是解決數(shù)學(xué)問題的有效策略．如果a>0，a1，M>0，N>0，證明：引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行轉(zhuǎn)化，把不熟悉的知識(shí)向熟悉的知識(shí)轉(zhuǎn)化。利用指數(shù)和對(duì)數(shù)的關(guān)系：證明：（性質(zhì)1）設(shè)，，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行轉(zhuǎn)化，把不熟悉的知識(shí)向熟悉的知識(shí)轉(zhuǎn)化。利用指數(shù)和對(duì)數(shù)的關(guān)系：由對(duì)數(shù)的定義可得，，∴，∴，即證得．結(jié)論總結(jié)：如果a>0，a1，M>0，N>0，那么自然語言：積的對(duì)數(shù)=對(duì)數(shù)的和事實(shí)上，除了上面的這個(gè)運(yùn)算性質(zhì)之外，人們?cè)趯?duì)數(shù)的運(yùn)算和推理過程中，還發(fā)現(xiàn)了兩個(gè)性質(zhì)：（2）；商的對(duì)數(shù)=對(duì)數(shù)的差（3）．一個(gè)數(shù)次方的對(duì)數(shù)=這個(gè)數(shù)對(duì)數(shù)的倍那么，請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合前面的性質(zhì)（1）的證明以及以前的所學(xué)知識(shí)，對(duì)我們所給出的性質(zhì)（2）（3）進(jìn)行證明。3分鐘后同桌交換，看相互之間的證明，交換心得，并進(jìn)一步討論，是否能夠找到更多的證明方法。設(shè)計(jì)意圖：1、讓學(xué)生熟悉和掌握對(duì)數(shù)和指數(shù)之間的互化，更深的理解對(duì)數(shù)的概念；2、尋求多種方法，發(fā)散學(xué)生思維性質(zhì)2．方法一：（仿照性質(zhì)（1）同理可證）設(shè)，，由對(duì)數(shù)的定義可得，，∴，∴，即證得．結(jié)論總結(jié)：如果a>0，a1，M>0，N>0，那么自然語言：商的對(duì)數(shù)=對(duì)數(shù)的差方法二：由性質(zhì)（1）的結(jié)論出發(fā)：方法三：由性質(zhì)（1）的結(jié)論出發(fā)：這法二和法三證法使用拆分技巧，化減為加（化除為乘），會(huì)常用到。（性質(zhì)3）設(shè)，由對(duì)數(shù)的定義可得，∴，∴，即證得．∴，即證得通過上述探討、研究得到了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)如果且，，那么（1）；積的對(duì)數(shù)=對(duì)數(shù)的和（2）；商的對(duì)數(shù)=對(duì)數(shù)的差（3）．一個(gè)數(shù)次方的對(duì)數(shù)=這個(gè)數(shù)對(duì)數(shù)的倍說明：（1）語言表達(dá)：“積的對(duì)數(shù)=對(duì)數(shù)的和”……（簡(jiǎn)易表達(dá)以幫助記憶）；（2）注意有時(shí)必須逆向運(yùn)算：如；（3）注意限制條件：必須是同底的對(duì)數(shù)，真數(shù)必須是正數(shù)；例如：是不成立的，是不成立的；（4）當(dāng)心記憶錯(cuò)誤：，試舉反例，，試舉反例。性質(zhì)（1）可以進(jìn)行推廣：即loga（M1M2M3…Mn）=logaM1+logaM2+logaM3+…+logaMn（其中a＞0，且a≠1，M1、M2、M3…Mn＞0）.設(shè)計(jì)意圖：加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，注意到一些細(xì)節(jié)問題，避免出現(xiàn)公式的錯(cuò)誤應(yīng)用。．性質(zhì)理解：練習(xí)：判斷下列式子的正確與否？設(shè)計(jì)意圖：加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，注意到一些細(xì)節(jié)問題，避免出現(xiàn)公式的錯(cuò)誤應(yīng)用。（四）．典型例題：[例1]用，，表示下列各式。（1）（2）分析：運(yùn)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解。解：（1）（2）設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生熟悉三個(gè)運(yùn)算性質(zhì)[例2]求下列各式的值。（1）（2）分析：運(yùn)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解。解：（1）（2）設(shè)計(jì)意圖：本例體現(xiàn)了對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的靈活運(yùn)用，運(yùn)算性質(zhì)常常逆用，應(yīng)引起足夠的重視。（五）．小結(jié)：1、本節(jié)課學(xué)習(xí)了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及其運(yùn)用，要注意指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)與對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的對(duì)照。2．對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則（積、商、冪、方根的對(duì)數(shù)）及其成立的前提條件；3．運(yùn)算法則的逆用，應(yīng)引起足夠的重視；4．對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的綜合運(yùn)用，應(yīng)注意掌握變形技巧。（六）．板書：式子名稱——冪的