現(xiàn)代電力系統(tǒng)分析2

潮流計算的數(shù)學模型什么是潮流計算？對電力系統(tǒng)正常運行狀況的分析和計算，即電力系統(tǒng)中的電壓、電流、功率的計算。為什么要進行潮流計算？原因：電力系統(tǒng)狀態(tài)不可直接測量潮流計算的意義是什么？對于正在運行的電力系統(tǒng)，通過潮流計算可以判斷電網(wǎng)母線電壓、支路電流和功率是否越限，如果有越限，就應采取措施，調(diào)整運行方式。對于正在規(guī)劃的電力系統(tǒng)，通過潮流計算，可以為選擇電網(wǎng)供電方案和電氣設備提供依據(jù)。潮流計算還可以為繼電保護和自動裝置整定計算、電力系統(tǒng)故障計算和穩(wěn)定計算等提供原始數(shù)據(jù)。如何進行潮流計算？根據(jù)電力系統(tǒng)接線方式、參數(shù)和運行條件計算電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運行狀態(tài)下的電氣量。通常給定的運行條件：有電源和負荷節(jié)點的功率、樞紐點電壓、平衡節(jié)點的電壓和相位角。待求的運行狀態(tài)量：包括各節(jié)點電壓及其相位角和各支路、元件通過的電流、功率、網(wǎng)絡的功率損耗等。

目前廣泛應用的潮流計算方法：都是基于節(jié)點電壓法的，以節(jié)點導納矩陣Y作為電力網(wǎng)絡的數(shù)學模型潮流計算的分類：分為離線計算和在線計算兩種方式離線計算主要用于系統(tǒng)規(guī)劃設計和系統(tǒng)運行方式安排在線計算用于運行中電力系統(tǒng)的監(jiān)視和實時控制潮流計算問題的數(shù)學模型計算網(wǎng)絡的結(jié)構(gòu)：網(wǎng)絡只包含L、T等線性元件，用Y或Z描述；Load、G等非線性元件引出網(wǎng)絡之外，用注入網(wǎng)絡的功率或電流描述；聯(lián)絡節(jié)點視為帶有零注入功率的負荷。一潮流方程1：節(jié)點電壓方程假設的是，方程是線性的。通常,那么為潮流方程：非線性復數(shù)代數(shù)方程組，

出現(xiàn)了電壓的二次項。

潮流方程可寫成

，i=1,2…..,N1)假設用直角坐標表示，可設,那么潮流計算的數(shù)學模型式中

故有i=1,2,……,N為直角坐標表示的潮流方程2)假設用極坐標表示，那么有故有

,i=1,2,……,N

為極坐標表示的潮流方程解潮流→解系統(tǒng)狀態(tài)→各母線處狀態(tài)：P,Q,U,θ；4N個狀態(tài)量

方程滿足條件：方程個數(shù)〔2N〕=未知量個數(shù)〔2N〕通常：每個節(jié)點給定2個量，求另外兩個量1〕給定P,Q;待求U,θ，稱求PQ節(jié)點負荷節(jié)點、聯(lián)絡節(jié)點是PQ節(jié)點2〕給定P,V;待求Q,θ,稱求PV節(jié)點發(fā)電機節(jié)點，V由勵磁控制3〕平衡節(jié)點:給定θ,V;待求P,Q,稱平衡節(jié)點I各節(jié)點注入功率之和等于網(wǎng)損II網(wǎng)損是由潮流解(V,θ)決定潮流求解之前網(wǎng)損是不定的節(jié)點功率注入不定全網(wǎng)功率注入不定所有不確定的功率注入表達在一個節(jié)點上表達為一個平衡節(jié)點推論：平衡節(jié)點出力變化〔有功變化〕=網(wǎng)損有功變化，而對無功那么不成立考慮系統(tǒng)網(wǎng)損，電壓、相角給定,為平衡節(jié)點，常選有較大調(diào)節(jié)量的發(fā)電機節(jié)點設N個節(jié)點，有r個PV節(jié)點，〔n-r〕個PQ節(jié)點〔n=N-1〕第N個節(jié)點為平衡節(jié)點〔平衡節(jié)點，一般只有一個〕I直角：

個量,待求狀態(tài)變量共2n個。其潮流方程為：共有2n個方程，2n個待求狀態(tài)變量是節(jié)點i給定的有功無功

II極坐標PQ節(jié)點：未知，2(n-r)個;PV節(jié)點：未知,

2r個；

個量,其潮流方程為：因此方程個數(shù)少了r個，可列方程數(shù)共2n-r個。共2n-r個方程，2n-r個待求狀態(tài)變量推廣：方程組的個數(shù)=變量的個數(shù)給定2N個量,可求出另外2N個量但PV節(jié)點的電壓幅值，故與電壓有關(guān)的r個方程不存在第五章網(wǎng)絡變換、化簡和等值1：網(wǎng)絡變換：星-網(wǎng)變換，負荷轉(zhuǎn)置星形接法1〕變換前，節(jié)點導納矩陣表示的網(wǎng)絡方程：網(wǎng)形接法2〕變換后的網(wǎng)絡方程星形接法因故可求出A,B,C,D所以消去節(jié)點i的電壓

等式兩邊元素相比較可得可得移置后的電流為式中左邊乘以j=1,2,3是在并聯(lián)支路中每一條支路上流過的電流。是中心聯(lián)結(jié)點i上電流在并聯(lián)導納上產(chǎn)生的電壓降，把定義為電流在星形接法的相連節(jié)點上的分配系數(shù)(負荷轉(zhuǎn)移系數(shù)〕，那么有：且上面的例子可推廣到有m條星形接法支路的情況2網(wǎng)絡化簡〔1〕用導納矩陣表示的形式-WARD等值G=I+B,N=G+EI={5},B={3,4},E={1,2}把不需要詳細分析的局部消去導納矩陣形式消去外部節(jié)點的電壓變量方法同前。將化成單位陣，再乘以-所以

是等值后的邊界導納矩陣，是稀疏陣

通常不是稀疏陣節(jié)點導納矩陣在邊界處發(fā)生變化，外部網(wǎng)節(jié)點注入電流移置到邊界節(jié)點<1>〔2〕用阻抗矩陣表示的形式-WARD等值用節(jié)點阻抗矩陣形式表示網(wǎng)絡方程為從網(wǎng)絡方程中抽出B集和I集方程得給定電流B、E、I集注入電流，可求出保存集節(jié)點電壓<2>因阻抗矩陣和導納矩陣互為逆矩陣，故有I為適當維數(shù)的單位矩陣，消去第一行和第一列，取出右下角局部得是邊界導納矩陣從<3>式可知基于<1>的導納矩陣表示法和基于<2>的阻抗矩陣表示法本質(zhì)相同<3>自適應化簡〔不作要求、可自學〕〔2〕外部網(wǎng)絡的靜態(tài)等值〔網(wǎng)絡化簡過程〕靜態(tài)：只涉及靜態(tài)過程〔只涉及潮流〕，不涉及暫態(tài)過程靜態(tài)等值方法：<1>WARD等值〔上面的化簡法即是〕1)前提是要假定：擾動外部電流不變，2)等值結(jié)果：，改變3)實際給的功率注入，故而電流需用功率表示出來其中很顯然，在式中消去故不可取，因此在線性應用中，作狀態(tài)估計出,的初值。4)誤差來源：不變，但內(nèi)部系統(tǒng)發(fā)生擾動導致外部系統(tǒng)節(jié)點電壓發(fā)生變化，外部系統(tǒng)等值到邊界的電流也是變化的，所以會產(chǎn)生誤差<2>REI等值〔輻射狀等值獨立電源法〕對WARD等值公式假設消去網(wǎng)絡是無源的，即等于0，那么而言，REI等值基于上面想法,把外部網(wǎng)中的節(jié)點注入電流(功率)加以歸并,移到外部的一個或少數(shù)幾個節(jié)點上，原來的外部網(wǎng)絡就變成了無源網(wǎng)絡，然后再對外部的無源網(wǎng)絡進行等值。

REI等值條件：①

②新生成網(wǎng)絡REI無損REI:放射狀〔R〕等效(E)獨立電源(I)③與有關(guān)，可任意取，可令=0對節(jié)點0，所以從而可得

因所以

或支路〔m,0〕是正電阻支路，支路〔i，0〕是負電阻支路，，1〕當，那么有它能對外提供功率，產(chǎn)生有功