2022-2023學(xué)年廣東省茂名市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案及部分解析)

2022-2023學(xué)年廣東省茂名市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案及部分解析)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.

2.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo)，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點(diǎn)

3.

4.

5.

6.

7.

A.0

B.e－1

C.2(e－1)

D.

8.若f’(x)＜0(α＜x≤b)且f(b)＞0，則在(α，b)內(nèi)必有A.A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號(hào)不定9.（）。A.3B.2C.1D.2/310.（）。A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.

14.

15.若事件A發(fā)生必然導(dǎo)致事件B發(fā)生，則事件A和B的關(guān)系一定是A.<style="text-align:left;">A.對(duì)立事件

B.互不相容事件

C.

D.

16.

17.

18.已知f(x)=aretanx2，則fˊ(1)等于（）．A.A.-1B.0C.1D.219.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

20.已知函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)處可導(dǎo)，且,則f’(x0)等于【】

A.-4B.-2C.2D.4

21.

22.

23.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

24.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.A.A.7B.-7C.2D.3

27.函數(shù)y=x+cosx在(0,2π)內(nèi)【】

A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.不單調(diào)D.不連續(xù)

28.

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.34.

35.設(shè)：y=y(x)由x2+2xy-y2=2x確定，且

36.

37.38.

39.

40.

41.

42.43.44.45.46.

47.

48.

49.設(shè)函數(shù)y=1+2x，則y'(1)=_______。

50.

51.

52.

53.54.55.56.57.

58.曲線(xiàn)x2+y2=2x在點(diǎn)（1，1)處的切線(xiàn)方程為_(kāi)_________.

59.

60.函數(shù)y=ex2的極值點(diǎn)為x=______．三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點(diǎn)，且曲線(xiàn)y=f(x)過(guò)點(diǎn)(1，5)，求a，b的值．

69.

70.設(shè)函數(shù)y=x3cosx，求dy71.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.102.103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.（）。A.

B.

C.

D.

參考答案

1.D

2.B

3.-1

4.D

5.C

6.D

7.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)是奇、偶函數(shù)在對(duì)稱(chēng)區(qū)間上的定積分計(jì)算．

注意到被積函數(shù)是偶函數(shù)的特性，可知所以選C．

8.A

9.D

10.B

11.C解析：

12.B

13.A

14.D

15.C

16.A

17.C

18.C先求出fˊ(x)，再將x=1代入．

19.C利用重要極限Ⅱ的結(jié)構(gòu)式，可知選項(xiàng)C不成立．

20.B

21.D

22.B

23.A

24.32/3

25.B

26.B

27.A由y=x+cosx，所以y'=1-sinx≥0(0

28.

29.B

30.B

31.

32.C33.(-∞,-1)

34.

35.-1/2x2+2xy-y2=2x兩邊對(duì)求導(dǎo)（注意y是x的函數(shù)），因2x+2y+2xy’-2yy’=2，故y’=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-y)令x=2,且

36.22解析：

37.

用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式計(jì)算可得答案．注意ln2是常數(shù)．

38.

用湊微分法積分可得答案．

39.

40.2

41.F(lnx)+C

42.

43.

44.45.0

46.

47.

48.

求出yˊ，化簡(jiǎn)后再求)，”更簡(jiǎn)捷．

49.2ln2

50.

51.1/2ln|x|+C

52.2

53.

54.

55.

56.

57.(-∞2)(-∞,2)

58.y=1由x2+y2=2x，兩邊對(duì)x求導(dǎo)得2x+2yy’=2，取x=1，y=1，則，所以切線(xiàn)方程為：y=1.

59.應(yīng)填2In2．本題考查的知識(shí)點(diǎn)是定積分的換元積分法．換元時(shí)，積分的上、下限一定要一起換．

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．

69.70.因?yàn)閥’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．71.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點(diǎn)x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫(xiě)成(-∞，-l)，[1，+∞)寫(xiě)成(1，+∞)，[-1，1]寫(xiě)成(-1，1)也正確．72.f(x)的定義域?yàn)?-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.86.解法l直接求導(dǎo)法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

87.

88.

89.

90.

所以f(2，-2)=8為極大值．

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.103.本題考查的知識(shí)點(diǎn)有定積分的變量代換和常見(jiàn)的證明方法．

注意到等式兩邊的積分限一樣，只是被積函數(shù)的變量不一樣，所以對(duì)等式右端考慮用變量代換t=α+b-x即可得到證明．這里一定要注意積分的上、下限應(yīng)跟著一起換，而且定積分的值與積分變量用什么字母表示無(wú)關(guān)，即

請(qǐng)考生注意：如