2021-2022學(xué)年江蘇省鹽城市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案及部分解析)

2021-2022學(xué)年江蘇省鹽城市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案及部分解析)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.設(shè)函數(shù)，則【】

A.1/2-2e2

B.1/2+e2

C.1+2e2

D.1+e2

2.若在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內(nèi)必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

3.【】A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.周期函數(shù)

4.

5.

6.A.A.1B.0C.-1D.不存在

7.

8.A.單調(diào)遞增且曲線為凹的B.單調(diào)遞減且曲線為凸的C.單調(diào)遞增且曲線為凸的D.單調(diào)遞減且曲線為凹的

9.

10.

11.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.若隨機事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

14.

15.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.

18.

A.cos(x+y)B.-cos(x+y)C.sin(x+y)D.-xsin(x+y)19.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.020.（）。A.

B.

C.

D.

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.

23.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，則P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．726.（）。A.

B.

C.

D.

27.當(dāng)x→2時，下列函數(shù)中不是無窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

28.

29.設(shè)f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,則f(x)等于【】

A.x+1/2x2

B.x-1/2x2

C.sin2x

D.cosx-1/2cos2x

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.47.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（1-x），則f''（1）=________。

48.

49.

50.

51.

52.∫(3x+1)3dx=__________。

53.

54.

55.

56.設(shè)y=y(x)由方程xy+x2=1確定，則dy/dx=__________。

57.

58.

59.z=ln(x+ey)，則

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．

73.

74.

75.

76.

77.

78.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．

79.

80.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.當(dāng)x＞0時，證明：ex＞1+x

104.

105.

106.設(shè)事件A與B相互獨立，且P(A)=3/5，P(B)=q，P(A+B)=7/9，求q。

107.

108.

109.(本題滿分10分)已知函數(shù)?(x)=αx3-bx2+cx在區(qū)間(-∞，+∞)內(nèi)是奇函數(shù)，且當(dāng)x=1時?(x)有極小值-2/5，求α，b，c．

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.B

2.D

3.A

4.B

5.D

6.D

7.A

8.C

9.A

10.D

11.B

12.C

13.B

14.A

15.D

16.B

17.

18.B

19.C

20.B

21.B

22.B

23.C解析：

24.A

25.A

26.C

27.C

28.B

29.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，兩邊積分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2.

30.D

31.C

32.4xy2x2-1(2x2lny+1)4xy2x2-1(2x2lny+1)

33.

34.0

35.

36.

37.

38.

39.

40.-1-1解析：

41.-3

42.2xln2-sinx

43.ln(x2+1)

44.

45.

46.47.0

48.

49.4

50.

解析：51.應(yīng)填0．本題考查的知識點是駐點的概念及求法．

52.

53.

54.

55.ln|x+cosx|+C

56.

57.58.1

59.-ey/(x+ey)2

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.解法l將等式兩邊對x求導(dǎo)，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

68.

69.

70.

71.72.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

73.

74.

75.76.解法l直接求導(dǎo)法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

77.78.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．

79.80.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.108.本題考查的知識點是分部積分法和原函數(shù)的概念．

109.本題考查的知識點是奇函數(shù)的概念、極值的概念及極值的必要條件．

【解析】如果函數(shù)是一個m次多項式，且是奇(或偶)函數(shù)，則一定有偶次冪(或奇次冪)項的系數(shù)為0．再利用極值的必要條件及極值即可求出α，b，c．