概率數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)大綱

PAGE129PAGE1《概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（一）》教學(xué)大綱課程英文名稱：ProbabilityandMathematicsStatistics(1)課程編碼：0700061學(xué)時(shí)與學(xué)分：64/4先修課程名稱：高等數(shù)學(xué)適用類(lèi)型、層次、專(zhuān)業(yè)：本科非數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)一、課程教學(xué)目標(biāo)使學(xué)生掌握概率、隨機(jī)變量及其分布，隨機(jī)變量的數(shù)字特征等概率論的基本概念與理論，掌握統(tǒng)計(jì)估計(jì)，假設(shè)檢驗(yàn)、方差分析與回歸分析等統(tǒng)計(jì)思想與統(tǒng)計(jì)方法。本課程內(nèi)容分概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)兩部分，在教學(xué)中應(yīng)充分注意兩者之間的聯(lián)系。充分重視基本概念，講清統(tǒng)計(jì)思想。二、基本教學(xué)內(nèi)容與學(xué)時(shí)安排第一章概率論的基本概念（10學(xué)時(shí)）1．隨機(jī)試驗(yàn)隨機(jī)試驗(yàn)的實(shí)例。隨機(jī)事件和樣本空間隨機(jī)試驗(yàn)，樣本點(diǎn)，事件，事件間的關(guān)系和運(yùn)算，事件運(yùn)算的性質(zhì)。3．頻率與概率頻率，頻率的穩(wěn)定性，概率，用頻率估計(jì)概率。能概型（古典概型）古典概型的特點(diǎn)，古典概型中事件的概率，幾個(gè)重要的古典概型(摸球模型包括放回與不放回兩種情況…)。5．概率的公理化定義及概率的性質(zhì)概率空間，概率的性質(zhì)。6．條件概率，全概率公式和貝葉斯公式7．事件的獨(dú)立性注(1)概率是事件發(fā)生的可能性大小的度量,學(xué)生應(yīng)清楚地理解頻率穩(wěn)定性以及用頻率估計(jì)概率的道理,了解概率論發(fā)展的簡(jiǎn)要?dú)v史，對(duì)概率的公理化定義要求一般性了解,掌握概率的基本性質(zhì)。(2)對(duì)古典概型要求掌握幾個(gè)重要模型的解題方法,不要多做難題。(3)要注意區(qū)別互不相容與相互獨(dú)立，P(A/B)與P(AB)。第二章隨機(jī)變量及其分布（10學(xué)時(shí)）1．隨機(jī)變量隨機(jī)變量的定義。散型隨機(jī)變量及其分布離散型隨機(jī)變量的定義,概率分布列及其基本性質(zhì),0—1分布,二項(xiàng)分布,超幾何分布,幾何分布，Poisson分布。機(jī)變量及分布函數(shù)隨機(jī)變量的一般定義，分布函數(shù)及其基本性質(zhì)。連續(xù)型隨機(jī)變量連續(xù)型隨機(jī)變量的定義，概率密度函數(shù)及其基本性質(zhì)，均勻分布，正態(tài)分布，指數(shù)分布。5．隨機(jī)變量函數(shù)的分布隨機(jī)變量函數(shù)的分布的求解方法。注(1)這一部分內(nèi)容要使學(xué)生理解引入隨機(jī)變量及分布函數(shù)的意義。(2)了解概率密度及分布函數(shù)的定義及其性質(zhì)，學(xué)會(huì)應(yīng)用。(3)掌握常見(jiàn)的分布函數(shù)及概率密度。多維隨機(jī)變量及其分布（14學(xué)時(shí)）1．二維隨機(jī)變量二維隨機(jī)變量與多維隨機(jī)變量，聯(lián)合分布函數(shù)，聯(lián)合分布律，聯(lián)合概率密度。2．邊緣分布邊緣分布函數(shù)，邊緣分布律，邊緣概率密度。件分布條件分布律，條件概率密度。相互獨(dú)立的隨機(jī)變量隨機(jī)變量獨(dú)立性的幾種等價(jià)形式。兩個(gè)隨機(jī)變量函數(shù)的分布兩個(gè)隨機(jī)變量函數(shù)的分布求解方法。注(1)這一部分教學(xué)應(yīng)以二維為主。(2)本章重點(diǎn)是使學(xué)生理解建立在多維隨機(jī)變量基礎(chǔ)上的一些基本概念，并會(huì)應(yīng)用。隨機(jī)變量的數(shù)字特征（4學(xué)時(shí)）1．?dāng)?shù)學(xué)期望數(shù)學(xué)期望的定義及基本性質(zhì)，常見(jiàn)的隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望。2．方差方差的定義及基本性質(zhì)，常見(jiàn)的隨機(jī)變量的方差。方差及相關(guān)系數(shù)協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)的定義矩與協(xié)方差矩陣矩與協(xié)方差矩陣的定義。注(1)本章重點(diǎn)是使學(xué)生了解常見(jiàn)的數(shù)字特征的概念。(2)針對(duì)具體問(wèn)題會(huì)應(yīng)用。大數(shù)定律與中心極限定理（4學(xué)時(shí)）1．大數(shù)定律隨機(jī)變量序列依概率收斂于某常數(shù)的概念，貝努里大數(shù)定理，切比雪夫大數(shù)定律，辛欽大數(shù)定律。2．中心極限定理獨(dú)立同分布的中心極限定理，李雅普諾夫中心極限定理，德莫佛一拉普拉斯中心極限定理。注(1)本章重點(diǎn)是使學(xué)生了解依概率收斂的直觀意義的基礎(chǔ)上理解頻率穩(wěn)定性的精確含義,理解用頻率估計(jì)概率,用隨機(jī)變量的多次觀察值的平均值估計(jì)其數(shù)學(xué)期望的道理.(2)本章難點(diǎn)是的應(yīng)用第六章樣本及其抽樣分布（4學(xué)時(shí)）1．簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本總體，樣本，樣本容量。2．抽樣分布統(tǒng)計(jì)量，樣本均值，樣本方差，樣本K階原點(diǎn)矩，樣本的K階中心矩，經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)，抽樣分布，x2分布，t分布，F(xiàn)分布，正態(tài)總體的樣本均值與方差的分布。注(1)本章重點(diǎn)是統(tǒng)計(jì)的各個(gè)基本概念(2)本章難點(diǎn)是統(tǒng)計(jì)量的分布參數(shù)估計(jì)（4學(xué)時(shí)）1．參數(shù)估計(jì)矩估計(jì)法的基本思想與求解步驟，最大似然估計(jì)法的基本思想與求解步驟?；诮匚矘颖镜淖畲笏迫还烙?jì)定數(shù)截尾與定時(shí)截尾。估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)無(wú)偏性，有效性，相合性。區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì)的基本思想，求解步驟，評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。正態(tài)總體均值與方差的區(qū)間估計(jì)（0-1）分布參數(shù)的區(qū)間估計(jì)單側(cè)置信區(qū)間注：(1)通過(guò)本章學(xué)習(xí)，掌握矩法和極大似然法兩種估計(jì)方法，認(rèn)識(shí)評(píng)價(jià)一個(gè)估計(jì)好壞的標(biāo)準(zhǔn)。(2)掌握區(qū)間估計(jì)的基本思想與求解方法。(3)掌握正態(tài)總體均值與方差的區(qū)間估計(jì)，(0-1)分布參數(shù)的區(qū)間估計(jì)。(4)注意區(qū)別單側(cè)與雙側(cè)置信區(qū)間。假設(shè)檢驗(yàn)（8學(xué)時(shí)）1．假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想和步驟。正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)Z—檢驗(yàn)、t—檢驗(yàn)。正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)x2-檢驗(yàn)、F-檢驗(yàn)。樣本容量的選取第Ⅰ類(lèi)錯(cuò)誤與第Ⅱ類(lèi)錯(cuò)誤，OC函數(shù)，樣本容量的選取。非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)。x2-擬合檢驗(yàn)法、偏度峰度檢驗(yàn)、秩和檢驗(yàn)。注：（1）本章重點(diǎn)是參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)的方法及正態(tài)母體參數(shù)的置信區(qū)間的一般求法。（2）本章難點(diǎn)是假設(shè)檢驗(yàn)基本思想。方差分析和回歸分析（6學(xué)時(shí)）1．方差分析單因子方差分析、二因子方差分無(wú)交互作用的方差分析模型、有交互作用的方差分析模型。線性回歸分析的數(shù)學(xué)模型。相關(guān)關(guān)系、一元線性回歸模型、最小二乘估計(jì)、顯著性檢驗(yàn)。注：（1）本章重點(diǎn)是單因子方差分析及最小二乘估計(jì)。（2）本章難點(diǎn)是離差平方和分解。三、說(shuō)明：1．建議使用教材：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)，盛驟等編，高等教育出版社，2002年2．參考書(shū)目：（1）概率論，復(fù)旦大學(xué)編，人民教育出版社，1979年。（2）概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（上、下冊(cè)），中山大學(xué)數(shù)學(xué)力學(xué)系編，人民教育出版社，1980年（3）M.Fisher，概率論及數(shù)理統(tǒng)計(jì)，王福保譯，上海科技出版社，1962年。