決策樹例題分析及解答

例：某農(nóng)業(yè)企業(yè)有耕地面積33.333公頃，可供灌水量6300立方米，在生產(chǎn)忙季可供工作日2800個，用于種植玉米、棉花和花生三種作物。預計三種作物每公頃在用水忙季用工日數(shù)、灌水量和利潤見表，在完成16.5萬公斤玉米生產(chǎn)任務(wù)的前提下，如何安排三種作物的種植面積，以獲得最大的利潤。作物類別忙季需工作日數(shù)灌水需要量（立方米）產(chǎn)量（公斤）利潤（元）玉米棉花花生601054522502250750825075015001500180016501決策樹例題分析及解答共30頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第1頁!解：玉米、棉花、花生和種植面積分別為X1，X2，X3公頃，依題意列出線性規(guī)劃模型。目標函數(shù)：S=1500X1+1800X2+1650X3——極大值 約束條件：X1+X2+X3≤33.333 60X1+105X2+45X3≤2800 2250X1+2250X2+750X3≤63000 8250X1≤165000 X1，X2，X3≥0 采用單純形法求出決策變量值： X1=20公頃X2=5.333公頃X3=8公頃2決策樹例題分析及解答共30頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第2頁!作物類別占用耕地面積（公頃）忙季耗用工日數(shù)灌水用量（立方米）總產(chǎn)量（千瓦）利潤量（元）玉米棉花花生合計資源供給量資源余缺量205.333833.33333.33301200560360212028006804500012000600063000630000165000400001200003000096001320052800

決策方案評價

在生產(chǎn)出16.5萬公頃玉米的前提下，將獲得5.28萬元的利潤，在忙勞動力資源尚剩余680個工日可用于其他產(chǎn)品生產(chǎn)。3決策樹例題分析及解答共30頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第3頁!補充：

風險型決策方法——決策樹方法風險決策問題的直觀表示方法的圖示法。因為圖的形狀像樹，所以被稱為決策樹。決策樹的結(jié)構(gòu)如下圖所示。圖中的方塊代表決策節(jié)點，從它引出的分枝叫方案分枝。每條分枝代表一個方案，分枝數(shù)就是可能的相當方案數(shù)。圓圈代表方案的節(jié)點，從它引出的概率分枝，每條概率分枝上標明了自然狀態(tài)及其發(fā)生的概率。概率分枝數(shù)反映了該方案面對的可能的狀態(tài)數(shù)。末端的三角形叫結(jié)果點，注有各方案在相應狀態(tài)下的結(jié)果值。4決策樹例題分析及解答共30頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第4頁!應用決策樹來作決策的過程，是從右向左逐步后退進行分析。根據(jù)右端的損益值和概率枝的概率，計算出期望值的大小，確定方案的期望結(jié)果，然后根據(jù)不同方案的期望結(jié)果作出選擇。5決策樹例題分析及解答共30頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第5頁!A1、A2兩方案投資分別為450萬和240萬，經(jīng)營年限為5年，銷路好的概率為0.7，銷路差的概率為0.3，A1方案銷路好、差年損益值分別為300萬和負60萬；A2方案分別為120萬和30萬。6決策樹例題分析及解答共30頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第6頁!例題為了適應市場的需要，某地提出了擴大電視機生產(chǎn)的兩個方案。一個方案是建設(shè)大工廠，第二個方案是建設(shè)小工廠。建設(shè)大工廠需要投資600萬元，可使用10年。銷路好每年贏利200萬元，銷路不好則虧損40萬元。建設(shè)小工廠投資280萬元，如銷路好，3年后擴建，擴建需要投資400萬元，可使用7年，每年贏利190萬元。不擴建則每年贏利80萬元。如銷路不好則每年贏利60萬元。試用決策樹法選出合理的決策方案。經(jīng)過市場調(diào)查，市場銷路好的概率為0.7，銷路不好的概率為0.3。7決策樹例題分析及解答共30頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第7頁!計算各點的期望值：點②：0.7×200×10+0.3×（-40）×10-600（投資）=680（萬元）點⑤：1.0×190×7-400=930（萬元）點⑥：1.0×80×7=560（萬元）比較決策點4的情況可以看到，由于點⑤（930萬元）與點⑥（560萬元）相比，點⑤的期望利潤值較大，因此應采用擴建的方案，而舍棄不擴建的方案。把點⑤的930萬元移到點4來，可計算出點③的期望利潤值：點③：0.7×80×3+0.7×930+0.3×60×（3+7）-280=719（萬元）8決策樹例題分析及解答共30頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第8頁!決策樹法的一般程序是：

（1）畫出決策樹圖形決策樹指的是某個決策問題未來發(fā)展情況的可能性和可能結(jié)果所做的估計，在圖紙上的描繪決策樹

（2）計算效益期望值

兩個行動方案的效益期望值計算過程：

行動方案A1(建大廠)的效益期望值:

13.5×0.8×10＋25.5×0.2×10－25=134萬元

行動方案A2（建小廠）的效益期望值：

15×0.8×10+15×0.2×10-10=140萬元

（3）將效益期望值填入決策樹圖首先在每個結(jié)果點后面填上相應的效益期望值；其次在每個方案節(jié)點上填上相應的期望值，最后將期望值的角色分支刪減掉。只留下期望值最大的決策分支，并將此數(shù)值填入決策點上面，至此決策方案也就相應選出9決策樹例題分析及解答共30頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第9頁! 例：隨著茶葉生產(chǎn)的發(fā)展，三年后的原料供應可望增加，兩個行動方案每年損益及兩種自然狀態(tài)的概率估計如表 自然狀態(tài)概率建大廠建小廠原料1200擔原料3000擔0.60.421.529.515.015.0

三年后兩種收益估計值單位：萬元10決策樹例題分析及解答共30頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第10頁! 各點效益值計算過程是： 點2：13.5×0.8×3＋172.9×0.8＋25.5×0.2×3＋206.5×0.2－25(投資)=202.3萬元 點3：15×0.8×3＋105×0.8＋15×0.2×3＋105×0.2－10（投資）=140萬元 點4：21.5×0.6×7年＋29.5×0.4×7年=172.9萬元 點5：29.5×1.0×7=206.5

點6：15×0.6×7＋15×0.4×7=105萬元 通過以上計算?？芍ㄐS的效益期望值為140萬元，而建大廠的效益期望值為202.3萬元，所以應選擇建大廠的方案。11決策樹例題分析及解答共30頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第11頁!例： 假設(shè)某場辦工廠準備生產(chǎn)一種新產(chǎn)品，但是對市場需求量的預測只能大致估計為較高、一般、較低、很低四種情況，而對每一種情況出現(xiàn)的概率無法估計。工廠為生產(chǎn)這種產(chǎn)品設(shè)計了四個方案，并計劃生產(chǎn)五年，根據(jù)計算，各個方案五年損益值如表所示。甲乙丙丁需求量較高需求量一般需求量較低需求量很低600400-150-350800350-350-70035022050-10040025090-5012決策樹例題分析及解答共30頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第12頁!2、悲觀決策（極大極小決策、小中取大）決策者持悲觀態(tài)度，或由于自己實力比較，擔心由于決策失誤會造成巨大損失，因此追求低風險。本著穩(wěn)中求勝的精神，在不知道未來各種可能狀態(tài)發(fā)生概率的前提下，將各個方案在各種狀態(tài)下可能取得的最大收益值作為該方案的收益值，然后再從各方案收益值中找出最大收益值的方案。13決策樹例題分析及解答共30頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第13頁!3、最小后悔準則（最小機會損失準則）用益損值表計算出后悔值（同一狀態(tài)下各方案的最大益損值與已采用方案的益損值之差），取后悔值最小的方案

先將各個方案可能帶來的最大遺憾計算出來。遺憾值的計算方法：將每一種自然狀態(tài)下各個方案可能取得的最大收益值找出來，其遺憾值為0，其余各方案的收益值與找出的該狀態(tài)下的最大收益值相減，即為該方案在該狀態(tài)下的遺憾值；然后再從各方案在各種自然狀態(tài)下的遺憾值中，找出最大遺憾值；最后從各方案最大遺憾值中找出遺憾值最小的方案。

14決策樹例題分析及解答共30頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第14頁!

在悲觀與樂觀中取折中值，既不過于冒險，也不過于保守，先確定折中系數(shù)a。a在0～1之間，a＝0則為悲觀決策，a＝1則為樂觀決策。將各個方案在各種自然狀態(tài)下可能取得的最大收益值找出，用它乘以a，再加上最小收益值乘以1－a，即為各方案折中后的收益值，從中找折中后收益值最大的方案。平均主義決策（折衷決策）15決策樹例題分析及解答共30頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第15頁!決策準則小結(jié)不同決策者甚至同一決策者在不同決策環(huán)境下對同一個問題的決策可能截然不同，并沒有所謂的“正確答案”。決策準則的選取主要取決于決策者對于決策的性格和態(tài)度，以及制定決策時的環(huán)境所有的準則都不能保證所選擇的方案在實際情況發(fā)生時會成為最佳方案16決策樹例題分析及解答共30頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第16頁!例：設(shè)某茶廠計劃創(chuàng)建精制茶廠，開始有兩個方案，方案一是建年加工能力為800擔的小廠，方案二是建年加工能力為2000擔的大廠。兩個廠的使用期均為10年，大廠投資25萬元，小廠投資10萬元。產(chǎn)品銷路沒有問題，原料來源有兩種可能(兩種自然狀態(tài))：一種為800擔，另一種為2000擔。兩個方案每年損益及兩種自然狀態(tài)的概率估計值見下表自然狀態(tài)概率建大廠（投資25萬元）建小廠（投資10萬元）原料800擔原料2000擔0.80.213.525.515.015.017決策樹例題分析及解答共30頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第17頁!1234567決策結(jié)點方案分枝方案分枝狀態(tài)節(jié)點狀態(tài)節(jié)點概率分枝概率分枝概率分枝概率分枝結(jié)果節(jié)點結(jié)果節(jié)點結(jié)果節(jié)點結(jié)果節(jié)點18決策樹例題分析及解答共30頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第18頁!計算完畢后，開始對決策樹進行剪枝，在每個決策結(jié)點刪去除了最高期望值以外的其他所有分枝，最后步步推進到個決策結(jié)點，這時就找到了問題的最佳方案方案的舍棄叫做修枝，被舍棄的方案用“≠”的記號來表示，最后的決策點留下一條樹枝，即為最優(yōu)方案。19決策樹例題分析及解答共30頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第19頁!決策過程如下:畫圖，即繪制決策樹

A1的凈收益值=[300×0.7+（-60）×0.3]×5-450=510萬A2的凈收益值=（120×0.7+30×0.3）×5-240=225萬選擇：因為A1大于A2，所以選擇A1方案。剪枝：在A2方案枝上打杠，表明舍棄。20決策樹例題分析及解答共30頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第20頁!142365719萬元建大廠建小廠680萬元719萬元銷路好（0.7）銷路差（0.3）200萬元-40萬元銷路好（0.7）銷路差（0.3）930萬元擴建不擴建930萬元560萬元銷路好（0.7）190萬元銷路好（0.7）80萬元60萬元前3年，次決策后7年，第二次決策21決策樹例題分析及解答共30頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第21頁!最后比較決策點1的情況：由于點③（719萬元）與點②（680萬元）相比，點③的期望利潤值較大，因此取點③而舍點②。這樣，相比之下，建設(shè)大工廠的方案不是最優(yōu)方案，合理的策略應采用前3年建小工廠，如銷路好，后7年進行擴建的方案。22決策樹例題分析及解答共30頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第22頁!建小廠的方案在經(jīng)濟上是比較合理的23決策樹例題分析及解答共30頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第23頁!24決策樹例題分析及解答共30頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第24頁!是指決策者對環(huán)境情況幾乎一無所知，決策者只好根據(jù)自己的主觀傾向進行決策1、樂觀決策（極大極大決策、大中取大）決策者持樂觀態(tài)度，有具有較強的實力，擔心失去獲利的機會。愿冒大的風險，意圖大的回報。決策者憑借冒險精神，在不知道未來各種可能狀態(tài)發(fā)生概率的前提下，將各個方案在各種狀態(tài)下可能取得的最大收益值作為該方案的收益值，然后，再從各方案收益值中找出最大收益值的方案。非確定性決策方法25決策樹例題分析及解答共30頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第25頁!需求量較高需求量一般需求量較低需求量很低max甲600400-150-350600乙800350-350-700800丙35022050-100350丁40025090-50400損益值狀態(tài)方案26決策樹例題分析及解答共30頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第26頁!悲觀原則需求量較高需求量一般需求量較低需求量很低min甲600400-150-350-350乙800350-350-700-700丙35022050-100-100丁40025090-50-5027決策樹例題分析及解答共30頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第27頁!需求量較高需求量一般需求量較低需求量很低甲