山東省東營(yíng)市廣饒縣2021-2022學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

山東省東營(yíng)市廣饒縣2021-2022學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

閱卷人

單選題（共10題；共20分）

得分

1.（2分）下列計(jì)算結(jié)果，正確的是（)

B.V2+V5=V7

C.2^3—V3=1D.(V5)2=5

【答案】D

【解析】【解答】A、J（一3「=炳=3,故A不符合題意；

B、應(yīng)與而不是同類(lèi)二次根式，無(wú)法合并，故B不符合題意；

C、2V3-V3=W，故C不符合題意；

D、（花）2=5,故D符合題意.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)、二次根式的加減分別進(jìn)行計(jì)算，然后合并即可.

2.（2分）下列一元二次方程中，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的方程是（）

A.x2+1=0B.%2—2x+1=0C./+2x+4=0D.x2—x—3=0

【答案】D

【解析】【解答】解:A.x2+l=0中△=。2_4解xl=-4V0,沒(méi)有實(shí)數(shù)根;

B.x2-2x+l=0中A=（-2）2-4xlx]=0,有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根；

C.x2+2x+4=0中△=22-4xlx4=-12V0,沒(méi)有實(shí)數(shù)根；

D.*2*3=0中小=（-1）2-4xlx（-3）=13>0,有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

故答案為：D.

【分析】利用一元二次方程根的判別式對(duì)每個(gè)選項(xiàng)一一判斷即可。

3.（2分）已知3a=2b（a00,b。0）,下列變形錯(cuò)誤的是（）

A.=1B.C-=盤(pán)D.=|

b3a3a223

【答案】B

【解析】【解答】解：1<=>3a=2d,2=2a=3b,-=|<=>3a=26,號(hào)

b3a3a223

3a—2b,

???變形錯(cuò)誤的是選項(xiàng)B.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)比例式的性質(zhì)，即可得到答案.

4.（2分）已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列說(shuō)法：①當(dāng)AB=BC時(shí)，它是矩形；@AC1

BD時(shí)，它是菱形；③當(dāng)Z.ABC=90°時(shí)，它是菱形；④當(dāng)AC=BD時(shí)，它是正方形.其中正確

的有（）

A.①②B.②④C.③④D.②

【答案】D

【解析】【解答】解：①根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形可知：四邊形ABCD是平行四邊形，當(dāng)

AB=BC時(shí)，四邊形ABCD是菱形，①錯(cuò)誤；

②根據(jù)對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形可知：四邊形ABCD是平行四邊形，當(dāng)AC_LBD時(shí)，

四邊形ABCD是菱形，②正確；

③根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形可知③錯(cuò)誤；

④根據(jù)對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形可知，當(dāng)AC=BD時(shí)，平行四邊形ABCD是矩形，不是正方

形，④錯(cuò)誤.

綜上，正確的為②.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形可判斷①；根據(jù)對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形可

判斷②；根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形可判斷③；根據(jù)對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形

可判斷④.

5.（2分）一元二次方程x（x-2）=2-x的根是（）

A.x=-1B.x=2

C.xi=l,X2=2D.XI=-1,X2=2

【答案】D

【解析】【解答】解：x（X-2）+（x-2）=0,

（x-2）（x+1）=0,

x-2=0或x+l=0,

所以X|=2,X2=-1.

故答案為：D.

【分析】利用因式分解法解方程即可。

6.（2分）如圖所示，給出下列條件：①48="CD；②〃DC=4CB；③備=需；

@AC2=AD-AB，其中單獨(dú)能夠判定△ABCMACD的個(gè)數(shù)為（）

【答案】B

【解析】【解答】解：①=,/A為公共角，.?.△ABC“△4CD；

=AADC，NA為公共角，：.^ABC^LACD；

③雖然籌=需，但NA不是已知的比例線(xiàn)段的夾角，所以?xún)蓚€(gè)三角形不相似；

@'：AC2=AD-AB，嚼=器，又：NA為公共角，，△力BC8ACD.

綜上，單獨(dú)能夠判定△ABCSAZCD的個(gè)數(shù)有3個(gè)，

故答案為：B.

【分析】根據(jù)相似三角形判定的方法逐項(xiàng)判定即可。

7.（2分）如圖，0是矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)，AE平分/BAD,ZAOD=120°,/AEO的度數(shù)為

A.15°B.25°C.30°D.35°

【答案】C

【解析】【解答】解：：四邊形ABCD是矩形，

/.AD//BC,ZABC=ZBAD=90°,AC=BD,OB=|BD,OC=|AC,

，OB=OC,

.?.ZOBC=ZOCB,

VZBOC=ZAOD=120o,

ZOBC=30°,

：AE平分/BAD,

AZBAE=ZEAD=45°,

JZAEB=ZEAD=ZBAE=45°,

???AB=BE,

VZAOD=120°,

AZAOB=60°,

AAB=OA=OB,

???OB=BE,

.\ZBOE=ZBEO,

AZOEB=75°,

JZAEO=ZOEB-ZAEB=75°-45°=30°,

故答案為：C.

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得出OB=OC,NABC=NBAD=90。，AOBD,OB=|BD,OC=|AC,由

AE平分NBAD,得出NBAE、NAEB的度數(shù)，及△(MB是等邊三角形，△/BE是等腰三角形，即可

得出△OBE是等腰三角形，可求出NOEB的度數(shù)，即可得解。

8.(2分)一次會(huì)議上，每?jī)蓚€(gè)參加會(huì)議的人都互相握了一次手，有人統(tǒng)計(jì)一共共握66次手.若設(shè)

這次會(huì)議到會(huì)的人數(shù)為x人，依題意可列方程()

A.~x(x-1)=66B.1(1+%)2=66

C.x(1+x)=66D.x(x-1)=66

【答案】A

【解析】【解答】解：依題意得：—1)=66.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)一共共握66次手，列方程求解即可。

9.(2分)如圖，在平行四邊形4BC0中，E為8C邊上的點(diǎn)，若BE：EC=1：2,AE交8。于F,則

S&BEF：

BEC

A.1：2B.1：3C.1：4D.1：9

【答案】D

【解析】【解答】解：：四邊形ABCD為平行四邊形,

:AD〃BC,AD=BC,

ZBE：EC=1：2,

'.BE：BC=1：3,

\BE:AD=1：3,

；BE〃AD,

BEFS/XDAF,

.EF_BF_BE_1

'AF=DF=AD=3,

?ShBEF=&)=4,

S^DAF

即SABEF:：SADAF=1：9,故D正確.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD〃BC,AD=BC,由已知條件可知BE：BC=1：3,則

BE:AD=1:3,證明△BEF^ADAF,然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行判斷

10.（2分）如圖，在正方形4BCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線(xiàn)AC,BD的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作射線(xiàn)分別交OM,ON

于點(diǎn)E,F，且NEOF=90。，交OC,EF于點(diǎn)G.給出下列結(jié)論：@△COF=△DOF；@△OGF

FGC-,③四邊形CE0F的面積為正方形ABCO面積的/@DF2+BE2^OG?OC.其中正確的是

（）

A.①②③④B.①②③C.①②④D.③④

【答案】B

【解析】【解答】解：①?.?四邊形4BCD是正方形,

OC=OD,AC1BD，NODF=NOCE=45°,

???/MON=90。，

乙COM=LDOF,

COE=△DOF(ASA),

故①符合題意；

②，：乙E0F=^ECF=9Q°，

二點(diǎn)0,E,C,尸四點(diǎn)共圓，

:,乙EOG=ACFG,乙OEG=LFCG，

：.OGE-△尸GC,

故②符合題意；

③???△COESADOF,

S^COE=S&DOF'

__1

S四邊眺EOF=S&OCD=正方形ABCD

故③符合題意；

④???△COE=△DOF>

OE=OF,又???/E0尸=90。，

.?.△E。尸是等腰直角三角形，

ANOEG=NOCE=45。，

Z-EOG=Z-COE?

???△OEG?匕OCE,

**?OE：OC=OG：OE?

OG?OC=OE2,

?：OC=^AC,OE=*EF，

OG-AC^EF2,

?：CE=DF,BC=CD，

BE=CF，

又：Rt△CEF中，CF2+CE2=EF2,

：.BE2+DF2^EF2,

22

AOG?AC=BE+DF,

故④不符合題意，

故答案為：B.

【分析】利用正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定，相似三角形的判定，勾股定理等對(duì)每個(gè)結(jié)論一一

判斷即可。

閱卷人

二、填空題（共8題；共8分）

得分

11.（1分）已知生也=7-嗨=----------

a

【答案】I

【解析】【解答】解：?.?生也=）,

a7

-1_b_l

a7

.b_,1_6

?1-

.a_7

故答案為：

【分析】先求出1-2=3,再求出2=14=4,最后求解即可。

a7a77

12.（1分）如果代數(shù)式￡有意義，那么x的取值范圍是.

【答案】x>2

【解析】【解答】解：由題意可得：x-2>0,

解得：x>2.

故答案為：x>2.

【分析】根據(jù)題意求出x-2>0,再求解即可。

13.（1分）如果關(guān)于x的一元二次方程（m+3）x2+3x+m2-9=0有一個(gè)解是0,那么m的值

是.

【答案】3

【解析】【解答】解：由題意，把x=。代入（m+3）x2+3x+m2-9=0,得n?-9=0,

解得mi=3,rri2=-3.

又,/m+3#0,即n#-3,

則m=3符合題意.

故答案是：3.

【分析】先求出mi=3,ni2=-3,再求解即可。

14.（1分）一個(gè)菱形的周長(zhǎng)為52cm,一條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為10cm,則其面積為cm2.

【答案】120

【解析】【解答】解：如圖所示：

?.?四邊形ABCD是菱形，

；.AB=BC=CD=DA,AC±BD,OA=/AC=5,OB=|BD,

:菱形ABCD的周長(zhǎng)為52cm,

AAB=13cm,

在RSAOB中，根據(jù)勾股定理得：OB幻相_0.2=J1?_52+12cm,

/.BD=2OB=24cm,

二菱形ABCD的面積=910x24=120cm2,

故答案為：12（）.

【分析】由菱形的性質(zhì)得AB=BC=CD=DA,AC1BD,OA=|AC,OB-|BD,在RtZkAOB中，用

勾股定理求得0B的值，然后根據(jù)菱形的面積=：ACBD可求解.

15.（1分）如圖，是一個(gè)長(zhǎng)為30m,寬為20m的矩形花園，現(xiàn)要在花園中修建等寬的小道，剩余的

地方種植花草.如圖所示，要使種植花草的面積為468m2,那么小道進(jìn)出口的寬度應(yīng)為m.

【答案】2

【解析】【解答】解：設(shè)小道進(jìn)出口的寬度應(yīng)為xm,則剩余部分可合成長(zhǎng)為（30-2x）m,寬為（20

-x）m的矩形，

依題意得：（30-2x）（20-x）=468,

整理得:x2-35x+300=0,

解得：xi=2,X2=35.

當(dāng)x=2時(shí),30-2x=26）符合題意；

當(dāng)x=35時(shí)，30-2x=-40<0,不合題意，舍去.

故答案為：2.

【分析】設(shè)小道進(jìn)出口的寬度應(yīng)為xm,則利用平移的性質(zhì)可得剩余部分可合成長(zhǎng)為（30-2x）m,

寬為（20-x）m的矩形，根據(jù)矩形的面積=長(zhǎng)、寬，列出方程并解之即可.

16.（1分）如圖，將△ABC沿BC方向平移得到△DEF,△ABC與△DEF重疊部分（圖中陰影部分）

的面積是△ABC的面積的一半，已知BC=2,△ABC平移的距離為.

【解析】【解答】解:

:根據(jù)題意，將4ABC沿BC方向平移得到△DEF,

...AB〃EG,故△ABCsMEC,

又：△ABC與ADEF重疊部分（圖中陰影部分）的面積是^ABC的面積的一半,

,*S&ABC：S&GEC=2：1，故BC,EC=V^：1,

VBC=2,

.\EC=V2,

AAABC平移的距離為BE=BC-EC=2-&,

故答案為2-/.

【分析】先求出△ABCsaGEC,再求出EC=V^,最后求解即可。

17.（1分）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)O,AC=12,BD=16,點(diǎn)P為邊BC上一點(diǎn)，且P

不與點(diǎn)B、C重合.過(guò)P作PELAC于E,PFLBD于F,連結(jié)EF,則EF的最小值等

于________.

???四邊形4BCD是菱形，AC=12,BD=16

???AC1BD,

BC=y/OB2+OC2=V64+36=10

vPE1AC,PF1BD,AC1BD

???四邊形0EPF為矩形,

???FE=OP

當(dāng)OP1BC時(shí)，OP有最小值,

此時(shí)SAOBC=^OBOC=^BCOP

6x8

???OP=J。=4.8

??.EF的最小值為4.8,

故答案為：4.8.

【分析】利用勾股定理和三角形的面積公式計(jì)算求解即可。

18.（1分）如圖，在RtaABC中，/C=90。，AC=2,BC=4.點(diǎn)％,分別在AC、BC、

AB±,且四邊形M1CN1P1是正方形，點(diǎn)Mn，Nn,P”分別在Pn—N-i、BN—,BPn-i上，且四邊

形如Nn_iN/\是正方形，則線(xiàn)段M2022P2022的長(zhǎng)度是.

【解析】【解答】解：

；.△AMIPISAACB,

.M1P1_AMX

,,TS-n-TT'

設(shè)M1Pi=x,

叫=竽

解得：x=g,

.，.BNi=BC-x=4-=2MiPi，

同理，M2P2=^l=1x2x|,

BNn1414717

M3P3=-g2=1x2xx2xx22x（3）S

…，

的長(zhǎng)度是=gX2『1X4）n-i=歲，

92023

二?線(xiàn)段M2022P2022的長(zhǎng)度是：^2022,

92023

故答案為：^2022,

【分析】先求出△AMIPIS/^ACB,再求出M/n的長(zhǎng)度是=gx2nTx?)nT=學(xué)，最后求解即

可。

閱卷人

—三、解答題(共8題；共95分)

得分

19.(15分)按要求化簡(jiǎn)或解方程.

(1)(5分)V12-V8XV6:

(2)(5分)V3xV6-^?+(V3-2)°-J(l-V2)*12；3

(3)(5分)(x+1)(3x-1)=1(解方程).

【答案】(1)解：V12-V8xV6=2V3-V48=2V3-4>/3=-2V3.

(2)解：V3xV6-綽漁+(V3-2)°-l(l-V2)2=3V2-1-V2+1-V2+1=V2+1.

V3V

(3)解：:(x+1)(3x-1)=1,A3x2+2%-2=0,Va=3,b=2,c=-2,△=fe2-4ac=22—

4x3X(-2)=28>0,AX=Z2±/28,

6,3X4=3

【解析】【分析】(1)利用二次根式的加減乘除法則計(jì)算求解即可；

(2)利用二次根式的性質(zhì)，加減乘除法則，零指數(shù)累計(jì)算求解即可；

(3)利用公式法解方程即可。

20.(10分)已知關(guān)于x的一元二次方程X?-(m+3)x+3m=0.

(I)(5分)求證：無(wú)論m取任何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根；

(2)(5分)若等腰三角形的其中一邊為4,另兩邊是這個(gè)方程的兩根，求m的值.

【答案】(1)證明：△=[-(m+3)F-4xlx3m=m2-6m+9=(m-3)2.(m-3)2>0,即

△K),...無(wú)論m取任何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根；

(2)解：當(dāng)腰為4時(shí)，把x=4代入x2-(m+3)x+3m=0,得，16-4m-12+3m=0,解得m=

4；當(dāng)?shù)诪?時(shí)，則程x2-(m+3)x+3m=()有兩相等的實(shí)數(shù)根，，△=(),.，.(m-3)占0,；.m=

3,綜上所述，m的值為4或3.

【解析】【分析】(1)利用一元二次方程根的判別式求解即可；

(2)分類(lèi)討論，列方程求解即可。

21.(15分)如圖所示，圖中的小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，△ABC與AABC是以點(diǎn)O為位似中

心的位似圖形，它們的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上.

(1)(5分)畫(huà)出位似中心點(diǎn)O；

(2)(5分)直接寫(xiě)出△ABC與△的位似比；

(3)(5分)以位似中心O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以格線(xiàn)所在直線(xiàn)為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系，并直接

寫(xiě)出△各頂點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】(1)解：連接對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，并同向延長(zhǎng)，得到交點(diǎn)O,畫(huà)圖如下：.

(3)坐標(biāo)系見(jiàn)解析，A'(-6,0),B'(-3,2),C(-4,4)

【解析】【解答】解：(2)根據(jù)題意，得BC="7"=2遙，C‘B’=后京=后故△ABC與

△ABC的位似比為CB：C'B'=2瓜?2：1.

(3)根據(jù)題意，建立坐標(biāo)系如上圖，結(jié)合坐標(biāo)系，可得到AY-6,0),B，(-3,2),C(-4,

4).

【分析】（1）根據(jù)題意作圖求解即可；

（2）利用勾股定理求出BC和BC的值，再求解即可；

（3）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系求點(diǎn)的坐標(biāo)即可。

22.（10分）如圖，在矩形ABCD中，AC.BD相交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)D作。E||4C,且使得DE=*4C，

連接OE,CE.

（1）（5分）求證：AD=OE；

（2）（5分）判斷四邊形ODEC的形狀，并說(shuō)明理由.

【答案】（1）證明：?.?四邊形/BCD是矩形，...AC=BD,AO=\AC,OA=OB=OC=OD.:

DE//AC,且DE=±AC,ADE#AO,且DE=AO.，四邊形ADEO是平行四邊形.，AD=OE；

（2）解：四邊形ODEC是菱形.說(shuō)明理由如下：：DE〃AO,且DE=AO；.DE〃OC,且

DE=OC....四邊形ODEC是平行四邊形.VOC=OD,，四邊形ODEC是菱形.

【解析】【分析】（1）利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形的判定方法證出四邊形ADEO

是平行四邊形，再利用平行四邊形的性質(zhì)可得AD=OE；

（2）先證明四邊形ODEC是平行四邊形，再結(jié)合OC=OD,即可得到四邊形ODEC是菱形。

23.（10分）2022年北京冬奧會(huì)吉祥物深受大家的喜歡，某特許零售店的冬奧會(huì)吉祥物銷(xiāo)售量日益火

爆.據(jù)統(tǒng)計(jì)，該店2022年1月的“冰墩墩”銷(xiāo)量為1萬(wàn)件，2022年3月的“冰墩墩”銷(xiāo)量為1.21萬(wàn)件.

（1）（5分）求該店“冰墩墩”銷(xiāo)量的月平均增長(zhǎng)率；

（2）（5分）該零售店4月將采用提高售價(jià)的方法增加利潤(rùn)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研得出結(jié)論：如果將進(jìn)

價(jià)80元的“冰墩墩”按每件100元出售，每天可銷(xiāo)售500件，在此基礎(chǔ)上售價(jià)每漲1元，那么每天

的銷(xiāo)售量就會(huì)減少10件，該零售店要想每天獲得12000元的利潤(rùn)，且銷(xiāo)量盡可能大，則每件商品的

售價(jià)應(yīng)該定為多少元？

2

【答案】（1）解：設(shè)月平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意，得lx（1+x）=1,21,解得*1=0.1,%2=

-2.1(舍去).所以該店“冰墩墩”銷(xiāo)售量的月平均增長(zhǎng)率是10%；

(2)解：設(shè)每件商品的售價(jià)應(yīng)該定在m元，則每件商品得銷(xiāo)售利潤(rùn)是(m-80)元，每天的銷(xiāo)售量

是500-10(m-100)=(1500-10m)件，根據(jù)題意,得(m-80)(1500-10m)=12000,解得四=

110,m2=120.因?yàn)橐逛N(xiāo)售量盡可能大，所以m=所以每件商品的售價(jià)應(yīng)該定為110元.

【解析】【分析】(1)設(shè)月平均增長(zhǎng)率為X,根據(jù)題意列出方程lxn+x)2=1.21,再求解即可；

(2)設(shè)每件商品的售價(jià)應(yīng)該定在in元，則每件商品得銷(xiāo)售利潤(rùn)是(m-80)元，根據(jù)題意列出方程

(m-80)(1500-10m)=12000,再求解即可。

24.(5分)學(xué)完了《圖形的相似》這一章后，某中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)踐小組決定利用所學(xué)知識(shí)去測(cè)量一古建

筑AB的高度(如圖1).如圖2,在地面BC上取E,G兩點(diǎn)，分別豎立兩根高為2m的標(biāo)桿EF和

GH,兩標(biāo)桿間隔EG為23m,并且古建筑AB,標(biāo)桿EF和GH在同一豎直平面內(nèi)，從標(biāo)桿EF后退

2m到D處，從D處觀(guān)察A點(diǎn)，A,F,D三點(diǎn)成一線(xiàn)；從標(biāo)桿GH后退4m到C處，從C處觀(guān)察A

點(diǎn)，A,H,C三點(diǎn)也成一線(xiàn).請(qǐng)根據(jù)以上測(cè)量數(shù)據(jù)，幫助實(shí)踐小組求出該古建筑的高度.

A

，■――N、

圖1圖2

【答案】解：?.?標(biāo)桿EF和GH在同一豎直平面內(nèi)，

/.EF//GH//AB,

DFE^ADAB,ACHG^ACAB,

.EF_DEGH_CG

VEF=GH=2,

.DECG

；DE=2,EG=23,CG=4,

.24

??麗=BD-2+23+4'

解得:BD=25,

.2_2

"AB=25f

解得：AB=25.

答：該古建筑的高度為25m.

【解析】【分析】先證明△DFES/^DAB,△CHG-ACAB,再利用相似三角形的性質(zhì)可得累=

蓋，器=器，即可得到蓋=需，再將數(shù)據(jù)代入計(jì)算求出BD的長(zhǎng)，最后求出AB的長(zhǎng)即可。

25.（15分）如圖，在RtAABC中，ZB=90°,AC=60cm,NA=60。，點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)沿AC方

向以4cm/s的速度向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)沿BA方向以2cm/s的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)

動(dòng)，設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（0<t<lS）,過(guò)點(diǎn)D作DFLBC于點(diǎn)F,連接DE,EF.

（1）（5分）求證：四邊形AEFD是平行四邊形；

（2）（5分）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形AEFD為菱形？說(shuō)明理由；

（3）（5分）當(dāng)t為何值時(shí)，4ADE與AABC相似？說(shuō)明理由.

【答案】（1）證明：由題意知，BE=2t,AD=4t,則CD=AC-AD=60-4t,AE=AB-BE=30-

2t,VDF1BC,ZA=60°,/B=90°,二/C=30°,NDFC=/B=90°,即DF〃AE,???4C=

30°,/DCF為直角三功彩???DF=*DC=30-2t.\DF=AE,?.四邊形AEFD是平行四邊形；

(2)解：四邊形AEFD是平行四邊形，且AE=30-2t,AD=4t,當(dāng)AD=AE,即30-2t=4t

時(shí)，四邊形AEFD是菱形.解得t=5,故當(dāng)t=5時(shí)，四邊形AEFD為菱形;

(3)解：①當(dāng)NAED=90。時(shí)，△AED^AABC,...%=器...備=^^二t=7.5秒；②當(dāng)

NADE=9。。時(shí)，AADESAABC,???那塞.森需."3秒.t=3秒或7.5秒時(shí)△AED

與4ABC相似.

【解析】【分析】（1）由題意可得BE=2t,AD=4t,根據(jù)RSABC中/A=60。得到CD=60-4t,AE=30-

2t,由DF1BC可得DF//AE,DF=|DC=30-2t,從而得到DF=AE,據(jù)此可得證；

（2）由AD=AE即可得到答案；

（3）分兩種情況：①當(dāng)NAED=90。時(shí)，△AED^AABC,②當(dāng)NADE=90。時(shí)，

△ADE-AABC,再利用相似三角形的性質(zhì)列出比例式求解即可。

26.（15分）小明和幾位同學(xué)做手的影子游戲時(shí)，發(fā)現(xiàn)對(duì)于同一物體，影子的大小與光源到物體的距

離有關(guān).因此，他們認(rèn)為：可以借助物體的影子長(zhǎng)度計(jì)算光源到物體的位置.于是，他們做了以下

嘗試.

（1）（5分）如圖1,垂直于地面放置的正方形框架ABCD,邊長(zhǎng)AB為30cm,在其正上方有一

燈泡，在燈泡的照射下，正方形框架的橫向影子4'B，D'C的長(zhǎng)度和為6cm.那么燈泡離地面的高度

為多少.

（2）（5分）不改變圖1中燈泡的高度，將兩個(gè)邊長(zhǎng)為30cm的正方形框架按圖2擺放，請(qǐng)計(jì)算此

時(shí)橫向影子/B，o'c的長(zhǎng)度和為多少？

（3）（5分）有n個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形按圖3擺放，測(cè)得橫向影子力為，D,C的長(zhǎng)度和為b,求燈泡

離地面的距離.（寫(xiě)出解題過(guò)程，結(jié)果用含a,b,n的代數(shù)式表示）

【答案】（1）解：如圖，設(shè)燈泡為點(diǎn)P,

設(shè)燈泡離地面的高度為PM=xcm,則PN=(x-30)cm,根據(jù)題意得：AD〃AD,PM±A'D',

PN2noA

...NPAD=NPA'D',NPDA=NPD'A',PM±AD,/.△PAD^APA'D',=二笑=^3^

AD36%

解得：x=180,即燈泡離地面的高度為60cm；

（2）解：如圖，設(shè)燈泡為點(diǎn)P,

0

設(shè)橫向影子A'B,DC的長(zhǎng)度和為ycm,由（1）得：PN=150cm,PM=180cm,同（1）得：

△PADsaPAD,.?.碧=黑，.?.幡瑞=擺，解得：y=12,即橫向影子A'B，的長(zhǎng)度和為

12cm；

（3）解：如圖，設(shè)燈泡為點(diǎn)P,

設(shè)燈泡離地面的距離PM=m,則PN=m-a,AD=na,A'D'=na+b,VAD^A'D',PM±A'D',

.?.ZPAD=ZPA'D',ZPDA=ZPD'A',PM1AD,.*.△PAD^APA'D',.,.媽=鼠=

40ziQ十。

與‘，解得：血=吟電.即燈泡離地面的距離為冷砂.

mbb

【解析】【分析】（1）設(shè)燈泡離地面的高度為PM=xcm,貝IJPN=（x-30）cm,證明△PADs/\PAD,

可得綱=需，再將數(shù)據(jù)代入可得翌=匕型，最后求出X的值即可；

AD36%

ADPN

（2）設(shè)橫向影子AB,DC的長(zhǎng)度和為ycm,根據(jù)△PADS△PAD,可得才不=而，再將數(shù)據(jù)代入

可得霜孤=擺，求出y的值即可；

（3）設(shè)燈泡離地面的距離PM=m,則PN=m-a,AD=na,A'D=na+b,根據(jù)△PADPAD，，可得

敦=器，再將數(shù)據(jù)代入可得喘力=甯，最后化簡(jiǎn)可得答案。

試題分析部分

1、試卷總體分布分析

總分：123分

客觀(guān)題（占比）23.0(18.7%)

分值分布

主觀(guān)題（占比）100.0(81.3%)

客觀(guān)題（占比）13(50.0%)

題量分布

主觀(guān)題（占比）13(50.0%)

2、試卷題量分布分析

大題題型題目量（占比）分值（占比）

填空題8(30.8%)8.0(6.5%)

解答題8(30.8%)95.0(77.2%)

單選題10(38.5%)20.0(16.3%)

3、試卷難度結(jié)構(gòu)分析

序號(hào)難易度占比

1普通(88.5%)

2容易(3.8%)

3困難(7.7%)

4、試卷知識(shí)點(diǎn)分析

序號(hào)知識(shí)點(diǎn)（認(rèn)知水平）分值（占比）對(duì)應(yīng)題號(hào)

1一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用■傳染問(wèn)2.0(1.6%)8

題

2分式有意義的條件1.0(0.8%)12

3角平分線(xiàn)的定義2.0(1.6%)7

一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用■銷(xiāo)售問(wèn)

410.0(8.1%)23

題

5菱形的性質(zhì)2.0(1.6%)14,17

6相似三角形的性質(zhì)15.0(12.2%)25

7公式法解一元二次方程15.0(12.2%)19

8矩形的性質(zhì)13.0(10.6%)7,17,22

9代數(shù)式求值1.0(0.8%)11

一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用?百分率

10