突破2023年高考數(shù)學題型之2022年數(shù)學高考真題(全國通用)專題23 統(tǒng)計問題(解析版)

專題23統(tǒng)計問題

【高考真題】

1.（2022?北京）某社區(qū)通過公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分類知識.為了解講座效果，隨機抽取10位

社區(qū)居民，讓他們在講座前和講座后各回答一份垃圾分類知識問卷，這10位社區(qū)居民在講座前和講座

后問卷答題的正確率如下圖：

100%

95%

90%

護85%

毒80%........................................祭……*講座前

造75%...........................*..................講座后貝女）

70%..............*-...............................

65%....*..................*.......................

........*.......*............................

123456789）0

居民編號

A.講座前問卷答題的正確率的中位數(shù)小于70%

B.講座后問卷答題的正確率的平均數(shù)大于85%

C.講座前問卷答題的正確率的標準差小于講座后正確率的標準差

D.講座后問卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差

1.答案B解析講座前中位數(shù)為.—：75%>70%,所以A錯;講座后問卷答題的正確率只有一個是

80%,4個85%,剩下全部大于等于90%,所以講座后問卷答題的正確率的平均數(shù)大于85%,所以B對；講

座前問卷答題的正確率更加分散,所以講座前問卷答題的正確率的標準差大于講座后正確率的標準差，

所以C錯；講座后問卷答題的正確率的極差為100%-80%=20%,講座前問卷答題的正確率的極差為

95%—60%=35%>20%,所以口錯.故選B.

2.（2022?全國乙文）分別統(tǒng)計了甲、乙兩位同學16周的各周課外體育運動時長（單位：h）,得如下莖葉

圖：

甲乙

6I5

853063

7532746則下列結論中錯誤的是()

6421812256666

4290238

101

A.甲同學周課外體育運動時長的樣本中位數(shù)為7.4B.乙同學周課外體育運動時長的樣本平均數(shù)大于8

C.甲同學周課外體育運動時長大于8的概率的估計值大于0.4

D.乙同學周課外體育運動時長大于8的概率的估計值大于0.6

73+75

2.答案c解析對于A選項，甲同學周課外體育運動時長的樣本中位數(shù)為上產(chǎn)=7.4,A選項結論

正確.對于B選項，乙同學課外體育運動時長的樣本平均數(shù)為:

6.3+7.4+7.6+8.1+8.2+8.2+8.5+8.6+8.6+8.6+8.6+9.0+9.2+9.3+9.8+10.1。。八十

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------=8.50625>8,B選項結論正

16

確.對于C選項，甲同學周課外體育運動時長大于8的概率的估計值且=0.375<0.4,C選項結論錯誤.對

16

13

于D選項，乙同學周課外體育運動時長大于8的概率的估計值興=0.8125>0.6,D選項結論正確.故

16

選C.

3.(2022?浙江)現(xiàn)有7張卡片，分別寫上數(shù)字1,2,2,3,4,5,6.從這7張卡片中隨機抽取3張，記

所抽取卡片上數(shù)字的最小值為。，則P您=2)=,E?=.

3.答案i|,y解析從寫有數(shù)字1,2,2,3,456的7張卡片中任取3張共有C：種取法，其中所抽取的

卡片上的數(shù)字的最小值為2的取法有種，所以PG=2)=C4yT，由已知可得。的取

22

值有1,2,3,4,P("l)=||=*Pe=2)=M尸抬=3)=|■七p("4)W$,所以

E(<^)=lx^+2x-^+3x-^-4-4x-^-=-^,故答案為普，?

353535357357

4.(2022.新高考H)已知隨機變量X服從正態(tài)分布此2,/)，且P(2<X42.5)=0.36,則P(X>2.5)=

4.答案需解析因為X?N(2,叫，所以P(X<2)=P(X>2)=0.5,因此p”>2.5)=P(X>2尸

7

P(2<X<2.5)=0.5-0.36=0.14.故答案為

【知識總結】

1.獨立重復試驗與二項分布

如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是p,那么它在n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率為P“(k)

=C,pk(l-p)"-k,k=0,L2,n.用X表示事件A在〃次獨立重復試驗中發(fā)生的次數(shù)，則X服從二項

分布，即X?8(“，p)且P(X=A)=a；/(l-p)"r.

「kr^n~k

2.超幾何分布在含有〃件次品的N件產(chǎn)品中，任取〃件，其中恰有X件次品，則P(X=k)=

k=0,1,2,…，m,其中機=min{M,n},且MWN,n,M,NGN”,此時稱隨機變量X服從超

幾何分布.超幾何分布的模型是不放回抽樣，超幾何分布中的參數(shù)是M,N,n.

3.離散型隨機變量的均值、方差

(1)離散型隨機變量f的分布列為

??????

用X2X3i犬〃

離散型隨機變量J的分布列具有兩個性質：①口》0；

②0+p2+…+pi+…+p”=l(i=1,2,3,…，n).

(2)E(②=xipi+x2P2H-----hxipH-----Fx?p?為隨機變量4的數(shù)學期望或均值.

E⑹)2R+(X2—￡?)23+…+(即一E?Fp,+…+(x?-E?)2R,叫做隨機變量<?的方差.

(3)數(shù)學期望、方差的性質.

①E(a^+6)=aE(Q+b,D(a^+b)=a2D(<^).

②X?B(〃,p),則E(X)=〃p,D(X)=np(l-p).

③X服從兩點分布，則E(X)=p,O(X)=p(l—p).

【題型突破】

題型一統(tǒng)計圖表

1.構建德智體美勞全面培養(yǎng)的教育體系是我國教育一直以來努力的方向.某中學積極響應黨的號召，開

展各項有益于德智體美勞全面發(fā)展的活動.如圖所示的是該校高三(1),(2)班兩個班級在某次活動中的

德智體美勞的評價得分對照圖(得分越高，說明該項教育越好).下列說法正確的是()

體美

實線：高三(1)班的數(shù)據(jù)

虛線：高三⑵班的數(shù)據(jù)A.高三(2)班五項評價得分的極差為1.5

B.除體育外，高三(1)班的各項評價得分均高于高三(2)班對應的得分

C.高三(1)班五項評價得分的平均數(shù)比高三(2)班五項評價得分的平均數(shù)要高

D.各項評價得分中，這兩班的體育得分相差最大

1.答案C解析對于A,高三(2)班德智體美勞各項得分依次為959,9.5,9,8.5,所以極差為9.5—8.5

95+925+95+9+95

=1,A錯誤；對于B,兩班的德育分相等，B錯誤；對于C,高三(1)班的平均數(shù)為一―y———

=9.35.高三(2)班的平均數(shù)為故C正確；對于D,兩班的體育分相差9.5—9

=0.5,而兩班的勞育得分相差9.25-8.5=0.75,D錯誤.

2.某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設，農(nóng)村的經(jīng)濟收入增加了一倍，實現(xiàn)翻番.為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的

經(jīng)濟收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設前后農(nóng)村的經(jīng)濟收入構成比例，得到如下扇形統(tǒng)計圖：

去第三產(chǎn)業(yè)收入（\28%二\第三產(chǎn)業(yè)收入

■其他收入種植收入（37%\<二^其他收入

種植收入I?）%

30%J\/30%/

一^殖收入7—殖收入

建設前經(jīng)濟收入構成比例建設后經(jīng)濟收入構成比例則下面結論中不正確的是（）

A.新農(nóng)村建設后，種植收入略有增加

B.新農(nóng)村建設后，其他收入增加了一倍以上

C.新農(nóng)村建設后，養(yǎng)殖收入不變

D.新農(nóng)村建設后，種植收入在經(jīng)濟收入中所占比重大幅下降

2.答案C解析因為該地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設，農(nóng)村的經(jīng)濟收入增加了一倍，不妨設建設前的經(jīng)

濟收入為〃?，則建設后的經(jīng)濟收入為2”?，A選項，從扇形統(tǒng)計圖中可以看到，新農(nóng)村建設后，種植收

入比建設前增加2mX37%-〃?X60%=mX14%,故A正確；B選項，新農(nóng)村建設后，其他收入比建設

前增加2〃?X5%-mX4%=,〃X6%>,"X4%,即增加了一倍以上，故B正確；C選項，養(yǎng)殖收入的比重

在新農(nóng)村建設前與建設后相同，但建設后總收入為之前的2倍，所以建設后的養(yǎng)殖收入也是建設前的2

倍，故C錯誤：D選項，新農(nóng)村建設后，種植收入在經(jīng)濟收入中所占比重由建設前的60%降為37%,故D

正確.

3.（多選）（2021?綿陽模擬）在統(tǒng)計學中，同比增長率一般是指和去年同期相比較的增長率，環(huán)比增長率一般

是指和上一時期相比較的增長率.根據(jù)下圖，2020年居民消費價格月度漲跌幅度統(tǒng)計折線圖，下列說

法正確的是（）

9.0

一月度同比?月度環(huán)比

,1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月A.2020年全國居民每月消費價格與2019年同期相

比有漲有跌

B.2020年1月至2020年12月全國居民消費價格環(huán)比有漲有跌

C.2020年1月全國居民消費價格同比漲幅最大D.2020年我國居民消費價格中3月消費價格最低

3.答案ABC解析對于A,觀察圖中同比曲線，除11月份同比為一0.5,其余均是正值，所以2020

年全國居民每月消費價格與2019年同期相比有漲有跌，A正確；對于B,觀察圖中環(huán)比曲線，有正有

負，如2月份0.8,3月份一1.2,環(huán)比有漲有跌，B正確；對于C,觀察圖中同比曲線，I月份同比增加

5.4,大于其他月份同比值，故2020年1月全國居民消費價格同比漲幅最大，C正確；對于D,觀察圖

中環(huán)比曲線，3月份環(huán)比值一124月份一0.9,易知4月份消費價格比3月份低，故D錯誤.

4.若干年前，某老師剛退休的月退休金為4000元，月退休金各種用途占比統(tǒng)計圖如下面的條形圖.該老

師退休后加強了體育鍛煉，目前月退休金的各種用途占比統(tǒng)計圖如下面的折線圖.已知目前的月就醫(yī)

費比剛退休時少100元，則目前該老師的月退休金為（）

C.6000元D.6500元

4.答案A解析剛退休時就醫(yī)費用為4000X15%=600（元），現(xiàn)在的就醫(yī)費用為600—100=500（元）,

占退休金的10%,因此，目前該老師的月退休金為舒=5000（元）.

5.空氣質量指數(shù)AQI是反映空氣質量狀況的指數(shù)，其對應關系如下表:

C.10月6日到10月II日，空氣質量越來越好

D.總體來說，10月中旬的空氣質量比上旬的空氣質量好

5.答案B解析由折線圖知，AQI指數(shù)值在100以上的有10個，在100以下的有10個，中位數(shù)是

100兩邊兩個數(shù)的均值，觀察比100大的數(shù)離100遠點，因此兩者平均值大于100但小于150,A錯誤；

空氣質量為優(yōu)的有5天，占;，B正確；10月6日到10月11日，空氣質量越來越差，C錯誤；10月上

旬的空氣質量AQI指數(shù)值在100以下的多，中旬的空氣質量AQI指數(shù)值在100以上的多，上旬的空氣

質量比中旬的空氣質量好，D錯誤.

6.我國引領的5G時代已經(jīng)到來，5G的發(fā)展將直接帶動包括運營、制造、服務在內的通信行業(yè)整體的快

速發(fā)展，進而對GDP增長產(chǎn)生直接貢獻，并通過產(chǎn)業(yè)間的關聯(lián)效應和波及效應，間接帶動國民經(jīng)濟各

行業(yè)的發(fā)展，創(chuàng)造出更多的經(jīng)濟增加值.如圖是某單位結合近年數(shù)據(jù)，對今后幾年的5G經(jīng)濟產(chǎn)出所做

的預測.結合圖，下列說法不正確的是（）

5G經(jīng)濟產(chǎn)出/億元

3()(XX)

25000

20000

15000

10(MM)

5000

oLInllnLlibljl…

20202021202220232024202520262027202820292030年份

口運營商厘信息服務商■設備制造商A.5G的發(fā)展帶動今后幾年的總經(jīng)濟產(chǎn)出逐年增加

B.設備制造商的經(jīng)濟產(chǎn)出前期增長較快，后期放緩

C.設備制造商在各年的總經(jīng)濟產(chǎn)出中一直處于領先地位

D.信息服務商與運營商的經(jīng)濟產(chǎn)出的差距有逐步拉大的趨勢

6.答案C解析由條形圖可得，5G的發(fā)展帶動今后幾年的總經(jīng)濟產(chǎn)出逐年增加，故A正確；設備制

造商的經(jīng)濟產(chǎn)出前期增長較快，后期放緩，故B正確；設備制造商在各年的總經(jīng)濟產(chǎn)出中在前期處于

領先地位，而后期是信息服務商處于領先地位，故C不正確；2025年開始信息服務商與運營商的經(jīng)濟

產(chǎn)出的差距有逐步拉大的趨勢，故D正確.

7.某校抽取100名學生做體能測試，其中百米測試中，成績全部介于13秒與18秒之間，將測試結果分

成五組：第一組［13,14),第二組［14,15),……，第五組［17,18］.如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直

方圖，若成績低于a即為優(yōu)秀，如果優(yōu)秀的人數(shù)為14,則a的估計值是(

A.14B.14.5C.15D.15.5

7.答案B解析優(yōu)秀人數(shù)所占的頻率為而=0.14,測試結果位于［13,14)的頻率為0.06<0.14,測試結

果位于［13,15)的頻率為0.06+0.16>0.14,所以aG(14,15),由題意可得0.06+他-14)義0.16=0.14,解

得a=14.5.

8.(2021?全國甲)為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟情況，對該地農(nóng)戶家庭年收入進行抽樣調查，將農(nóng)戶家庭年收入的

調查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖：

頻率

根據(jù)此頻率分布直方圖，下面結論中不正確的是()

A.該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶比率估計為6%

B.該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬元的農(nóng)戶比率估計為10%

C.估計該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值不超過6.5萬元

D.估計該地有一半以上的農(nóng)戶，其家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間

8.答案C解析對于A,根據(jù)頻率分布直方圖可知，家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶比率約為（0.02+

0.04）X1X100%=6%,故A正確；對于B,根據(jù)頻率分布直方圖可知，家庭年收入不低于10.5萬元的

農(nóng)戶比率約為（0.04+0.02+0.02+0.02）X1X100%=10%,故B正確；對于C,根據(jù)頻率分布直方圖可

知，該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值約為3X0.02+4X0.04+5X0.10+6X0.14+7X0.20+8X0.20+

9X910+10X010+11X0.04+12X0.02+13X0.02+14X0.02=7.68（萬元）,故C錯誤；對于D,根據(jù)

頻率分布直方圖可知，家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間的農(nóng)戶比率約為（0.10+0.14+0.20+

0.20）XIX100%=64%>50%,故D正確.

9.某網(wǎng)絡銷售平臺實施對口扶貧,銷售某縣扶貧農(nóng)產(chǎn)品.根據(jù)2020年全年該縣扶貧農(nóng)產(chǎn)品的銷售額（單位：

萬元）和扶貧農(nóng)產(chǎn)品銷售額占總銷售額的百分比，繪制了如圖的雙層餅圖.根據(jù)雙層餅圖（季度和月份后面

標注的是銷售額或銷售額占總銷售額的百分比），下列說法正確的是.（填序號）

12月：6%1月：5%

①2020年的總銷售額為1000萬元；

②2月份的銷售額為8萬元；

③4季度的銷售額為280萬元；

?12個月的銷售額的中位數(shù)為90萬元.

9.答案①?解析對于①，根據(jù)雙層餅圖得3季度的銷售額為300萬元，3季度的銷售額占總銷售額

的百分比為30%,所以2020年的總銷售額為瑞=1000（萬元），故①正確；對于②，2月份銷售額為1

000X（j^X100%—5%—6%）=50（萬元），故②錯誤；對于③，4季度銷售額為1000義28%=280（萬

元），故③正確；對于④，根據(jù)雙層餅圖得12個月的銷售額從小到大為（單位：萬元）：

50,50,60,60,60,80,90,100,100,110,120,120,所以12個月的銷售額的中位數(shù)為Jx（80+90）=85（萬元），故

④錯誤.

10.調查機構對全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進行調查統(tǒng)計，得到整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、90后從事互

聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖，則下列結論正確的是（）

注：90后指1990年及以后出生，80后指1980?1989年之間出生，80前指1979年及以前出生.

技術90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布圖

營

運39.6%

場

雪

90后,80后計

職

56%41%能

產(chǎn)

品

其

他

A.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中從事技術和運營崗位的人

數(shù)占總人數(shù)的三成以上

B.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術崗位的人數(shù)超過總人數(shù)的20%

C.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運營崗位的人數(shù)90后比80前多

D.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術崗位的人數(shù)90后比80后多

10.答案ABC解析對于A,互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中僅90后從事技術和運營崗位的人數(shù)占總數(shù)的

56%X(39.6%+17%)=31.696%>30%,所以占三成以上，故A正確；對于B,互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中僅90后

從事技術崗位的人數(shù)占總人數(shù)的56%X39.6%=22.176%>20%,所以超過總人數(shù)的20%,故B正確;

對于C,互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中90后從事運營崗位的人數(shù)占總人數(shù)的56%X17%=9.52%,而80前從事互聯(lián)

網(wǎng)行業(yè)的人數(shù)占總人數(shù)的3%,故互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運營崗位的人數(shù)90后比80前多，故C正確；對

于D,由于80后中從事技術崗位的人數(shù)所占比例不確定，所以互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從業(yè)人員中90后與80

后，從事技術崗位的人數(shù)無法比較，故D不正確.

題型二分布列

II.(多選)設離散型隨機變量X的分布列如表：

X12345

Pm0.10.2n0.3

若離散型隨機變量y=-3X+l,且E(X)=3,則()

A.機=0.1B.n=0.1C.E(F)=-8D.￡)(/)=-7.8

11.答案BC解析由E(X)=1X?7+2XO.1+3XO.2+4X”+5XO.3=3,得〃?+4〃=0.7,又由m+0.1

+0.2+n+0.3=l,得m+"=0.4,從而得〃?=0.3,n=0.1,故A選項錯誤，B選項正確；E(K)=-3E(X)

+1=-8,故C選項正確；因為Z>(X)=0.3X(l-3)2+0.1X(2-3)2+0.1X(4-3)2+0.3X(5-3)2=2.6,

所以￡)(r)=(-3)2Q(X)=23.4,故D選項錯誤.

12.已知隨機變量4的分布列如表所示，若君?=。(勖，則下列結論中不可能成立的是()

ekk-\

pa\—a

1213

-

4=---C--左=

A.3B.32D.2

12.答案D解析由題意得E(第=〃+伙-1)(1-。)=左一1+。，僅一伙-1+。)]2?+伙一1一伙一1

+a)]2-(l—a)—a(\~a).因為所以k—1+a=a(l—a),所以k=l—t?,又|所

1—

3

-

以OWaWl,所以k=l2

13.已知隨機變量x,丫的分布列如下:

X012

Pab

1

Y1

￡b

2

Pm

3

則E（X>E（r）的最小值為（）

4D.|

A.1B.gC.2

i?11

13.答案D解析由分布列的性質知，〃+b+]=l,,卜加=1,所以a+b=yfn=y所以E（X）

i191121f21A22

=OX-+1Xa+2Xb=a+2h,4(與="XQ+gX§=^+拓，所以E(X)-E(Y)=(a+2/?)^+3^J=3+3+

當且僅當*令，即a=2Z>時等號成立，故E（X）-E（K）的最小值為*

14.設a>0,若隨機變量。的分布列如下:

-102

pa2a3a

則下列方差值中最大的是（）

A.D?B.￡>(ld)C.D(2^-l)D.。(2同+1)

答案C解析由題意知a+2a+3a=1,a—7.E?=—1X^+Oxg+ZX%亮，E(?)=1X、+()X；

14.

/7\2953532929

、（2一胡=花￡>?>1>0（冏），1）=4X^=手。（2同+1）=4義石=5其中。（21f—1）最大.

15.“四書”是《大學》《中庸》《論語》《孟子》的合稱，又稱“四子書”，在世界文化史、思想史上地

位極高，所載內容及哲學思想至今仍具有積極意義和參考價值.為弘揚中國優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校計劃

開展“四書”經(jīng)典誦讀比賽活動.某班有4位同學參賽，每人從《大學》《中庸》《論語》《孟子》這4

本書中選取1本進行準備，且各自選取的書均不相同.比賽時，若這4位同學從這4本書中隨機抽取

1本選擇其中的內容誦讀，則抽到自己準備的書的人數(shù)的均值為（）

|3

A.2B.1C，2D.2

答案B解析記抽到自己準備的書的學生數(shù)為X,則X可能取值為0,124,尸（X=0）=筆

15.

6—±3

3C1X281QX]--=則=oX-

8'尸(X=l)=^-=五=§，P(X=2)=^pA4w￡(X)8+1X-+2X-

+4X24=1

16.若隨機變量X服從兩點分布，其中P(X=O)=(,E(X),Q(X)分別為隨機變量X的均值與方差，則下列

結論不正確的是()

4

A.P(X=1)=E(X)B.E(3X+2)=4C.Q(3X+2)=2D.D(X)=§

19I2

16.答案D解析:隨機變量X服從兩點分布，其中尸(X=0)=§,."3=1)=弓，E(X)=OX-+1X^=

3,D(X)=(0-3j2x3+ll-VX3=9,在A中，P(X=1)=E(X),故A正確；在B中，E(3X+2)=3E(X)

222

+2=3X-+2=4,故B正確；在C中，D(3X+2)=9D(X)=9X-=2,故C正確；在D中，D(X)=^t

故D錯誤.

17.已知隨機變量4滿足P《=O)=x,P(c=l)=l-x,若xG(O,￡),則()

A.￡(。隨著x的增大而增大，隨著x的增大而增大

B.風?隨著x的增大而減小，隨著x的增大而增大

C.EQ)隨著x的增大而減小，。?隨著x的增大而減小

D.隨著x的增大而增大，￡>(J隨著x的增大而減小

17.答案B解析依題意E?=Oxx+lx(l-x)=l—x,在區(qū)間(0,g)上是減函數(shù).￡>(0=2—(1-x)Fx

+[1—(1—x)p(l—x)=—x2+x,注意到函數(shù)y=—F+x的開口向下，對稱軸為x=；,所以y=—/+

x在區(qū)間(0,'上是增函數(shù)，即Q?在區(qū)間(0,§上是增函數(shù)，故選B.

18.已知隨機變量4的分布列為

q-2-10123

11111

P

?243126"12

若Pd<x)=*則實數(shù)x的取值范圍是

18.答案(4,9J解析由隨機變量^的分布列知，3的所有可能取值為0,1,4,9,且P(3=0)=g,P(c=

1)=(+*P(3=4)=*+(=(,P(3=9)=*，；P(3<x)=!!,.,.實數(shù)x的取值范圍是4aW9

19.甲、乙、丙三人各打靶一次，若甲打中的概率為上乙、丙打中的概率均為/0<?4),若甲、乙、丙都

9

打中的概率是玄，設4表示甲、乙兩人中中靶的人數(shù)，則J的數(shù)學期望是()

1213

A.不B.§C.1D.五

9itf21I

19.答案D解析:哀=鏟/彳，?1=3.?"的所有可能取值為0,1,2,則P(S=0)=鏟彳=工，P(<?=

11237131

l)=gX4+wx]=五，p^=2)=^x-=-：.^的分布列為

012

171

P6~n4

7113

.??E?=4+2x；=程故選D.20.一個袋中有大小、形狀相同的小球，其中紅球I個、黑球2個，現(xiàn)隨

機等可能取出小球，當有放回依

次取出兩個小球時，記取出的紅球數(shù)為酊；當無放回依次取出兩個小球時，記取出的紅球數(shù)為則

()

A.E&)<EG2),D(CI)<D(C2)B.風勁=砥2),D(^,)>D(C2)

)

c.Ete)=E(6),m<D(6)D.E(<?0>E(6),D(C,)>D(C2)

124

B解析--

X一-

20.答案339

21121122122

-X-=-------X-=-

能取值為0,1,323323233+133

1(2丫22

x?+(l—引X?=§".E@)=E《2),D(C1)>D(6).故選B.

題型三二項分布與正態(tài)分布

21.設隨機變量X,y滿足y=3X—1,X?8(2,p),若P(X21)=永則。(V)等于()

A.4B.5C.6D.7

21.答案A解析由題意可得，。心1)=1一2-0)=1—(：婦一〃)2，解得P=(,則。(%)=叩(1

-p)=2x|x|=1,D(r)=32D(X)=4.

22.一個袋子中有4個黑球和1個白球，從中取一球，取后放回，重復〃次，記取出的球為白球的次數(shù)為

X,若E(X)=3,則。(5X+3)=()

1227

A.60B.yC.yD.12

22.答案A解析由題意可知X?|j,E(X)=/i/?=nx1=3,n=15,D(X)=np(\—p)=^,D(5X

+3)=52D(X)=60.

23.袋子中有2個黑球，1個白球，現(xiàn)從袋子中有放回地隨機取球4次，取到白球記0分，黑球記1分，

記4次取球的總分數(shù)為X,貝心)

,2、888

A.X?8(4,三)B.P(X=2)=的C.X的均值E(X)=gD.X的方差￡>(X)=g

23.答案ACD解析從袋子中有放回地隨機取球4次，則每次取球互不影響，并且每次取到的黑球概

率相等，又取到黑球記1分，取4次球的總分數(shù)，即為取到黑球的次數(shù)，所以隨機變量X服從二項分布

於，故A正確；P(X=2)=a(|)2(；)2=!|=捺故B錯誤；因為X?5(4,|),所以X的均值E(X)

=4x|=|,故C正確；因為X?B(4,所以X的方差D(X)=4x|xg=,,故D正確.24.購買某種

意外傷害保險，每個投保人每年度向保險公司交納保險費20元，若被保險人在購買保險的

一年度內出險，可獲得賠償金50萬元.已知該保險每一份保單需要賠付的概率為10一5,某保險公司

一年能銷售10萬份保單，且每份保單相互獨立，則一年度內該保險公司此項保險業(yè)務需要賠付的概

率約為;一年度內盈利的期望為萬元.(參考數(shù)據(jù)：(1—I()r)i05=037)

24.答案0.63150解析每份保單不需要賠付的概率是1一10-5,則10萬份保單不需要賠付的概率〃

=(1-105)105=0.37,需賠付的概率是1-0.37=0.63.設10萬份保單中需賠付的件數(shù)為X,則X?仇⑹，

10-5),則需賠付的保險金為500000X,則E(500000X)=500000x105、1()r=50()000,則一年內的盈

利的期望是20X105-500000=1500000(元)=150(萬元).

25.(多選)游樂場有一個游戲項目，在一輪游戲中，游戲者有4次機會向目標射擊，最終命中的次數(shù)作為

該游戲者本輪游戲的積分.某次活動期間，為了回饋顧客，游樂場臨時補充新規(guī)則如下：①若游戲者

在一輪游戲中命中2次或3次，則所得積分為原規(guī)則下積分的2倍；②若游戲者在一輪游戲中4次全

部命中，則所得積分為原規(guī)則下積分的3倍；③若游戲者在一輪游戲中未命中或命中一次，則為按原

規(guī)則下的積分.己知某人每次射擊命中目標的概率為3,在一輪游戲中，他在原規(guī)則下的積分與新規(guī)

則下的積分分別為隨機變量X,Y,則下列說法正確的是()

E(y)D(y)

A.X服從二項分布B.y服從二項分布C.2W.7K3D.4W-"6

tLkAJDIAJ

25.答案AC解析設該玩家在一輪游戲中命中次數(shù)為隨機變量W,顯然W?8(4,，，且W,X,Y

滿足：

W01234

X01234

Y014612

14641

P16?6161616

顯然X服從二項分布8(4,；),y不服從二項分布，因此選項A正確，B錯誤.由X?電，I),得

33E(y)D(y)33

E(X)=4x^=2,/)(%)=4x5x5=1,計算得E(r)=4,￡)(y)=V>故?/丫、=2G[2,3],八=R[4,

NNNtLkA?D\A73

6],因此選項C正確，D錯誤.

26.(2021?新高考全國H)某物理量的測量結果服從正態(tài)分布MIO,F)，下列結論中不正確的是()

A.。越小，該物理量在一次測量中在(9.9,10.1)的概率越大

B.o越小，該物理量在一次測量中大于10的概率為0.5

C.。越小，該物理量在一次測量中小于9.99與大于10.01的概率相等

D.。越小，該物理量在一次測量中落在(9.9,10.2)與落在(10,10.3)的概率相等26.答案D解析對

于A,c越小，正態(tài)分布的圖象越瘦長，總體分布越集中在對稱軸附近，故A正

確；對于B、C,由于正態(tài)分布圖象的對稱軸為〃=10,顯然B、C正確.D顯然錯誤.故選D.

27.醫(yī)用口罩由口罩面體和拉緊帶組成，其中口罩面體分為內、中、外三層.內層為親膚材質(普通衛(wèi)生紗

布或無紡布)，中層為隔離過濾層(超細聚丙烯纖維熔噴材料層)，外層為特殊材料抑菌層(無紡布或超薄

聚丙烯熔噴材料層).根據(jù)國家質量監(jiān)督檢驗標準，醫(yī)用口罩的過濾率是重要的指標，根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)

驗，某企業(yè)在生產(chǎn)線狀態(tài)正常情況下生產(chǎn)的醫(yī)用口罩的過濾率x?M0.9372,0.01392).若x?N@,

/)(。>0),則P(/，-2cWxW〃+2o)^0.9545,Pa—3oWxW"+3cr)~0.9973,0.97725$°七0.3164.

有如下命題:甲:P(xW0.9)<0.5；乙:P(x<0.4)>P(x>1.5)；丙：P(x>0.9789)^0.00135；T：假設生產(chǎn)

狀態(tài)正常，記X表示一天內抽取的50只口罩中過濾率大于〃+2c的數(shù)量，則P(X》l)%0.6.其中假命

題是()

A.甲B.乙C.丙D.丁

27.答案D解析由題意可知，正態(tài)分布中〃=0.9372,<7=0.()139；因為0.9<〃，所以2。<0.9)<P“?〃)

=0.5,故甲正確;因為M—0.4|<|1.5一川,0.4%<1.5,所以尸(x<0.4)>P(x>1.5),故乙正確；因為尸(x>0.978

1—09973