突破2023年高考數(shù)學(xué)題型之2022年數(shù)學(xué)高考真題(全國通用)專題23 統(tǒng)計問題(含詳解)

專題23統(tǒng)計問題

【高考真題】

1.（2022?北京）某社區(qū)通過公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分類知識.為了解講座效果，隨機抽取10位

社區(qū)居民，讓他們在講座前和講座后各回答一份垃圾分類知識問卷，這10位社區(qū)居民在講座前和講座

后問卷答題的正確率如下圖：

100%

95%

90%

護85%

毒80%........................................祭……*講座前

造75%...........................*..................講座后貝女）

70%..............*-...............................

65%....*..................*.......................

........*.......*............................

123456789）0

居民編號

A.講座前問卷答題的正確率的中位數(shù)小于70%

B.講座后問卷答題的正確率的平均數(shù)大于85%

C.講座前問卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差小于講座后正確率的標(biāo)準(zhǔn)差

D.講座后問卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差

1.答案B解析講座前中位數(shù)為.—：75%>70%,所以A錯;講座后問卷答題的正確率只有一個是

80%,4個85%,剩下全部大于等于90%,所以講座后問卷答題的正確率的平均數(shù)大于85%,所以B對；講

座前問卷答題的正確率更加分散,所以講座前問卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差大于講座后正確率的標(biāo)準(zhǔn)差，

所以C錯；講座后問卷答題的正確率的極差為100%-80%=20%,講座前問卷答題的正確率的極差為

95%—60%=35%>20%,所以口錯.故選B.

2.（2022?全國乙文）分別統(tǒng)計了甲、乙兩位同學(xué)16周的各周課外體育運動時長（單位：h）,得如下莖葉

圖：

甲乙

6I5

853063

7532746則下列結(jié)論中錯誤的是()

6421812256666

4290238

101

A.甲同學(xué)周課外體育運動時長的樣本中位數(shù)為7.4B.乙同學(xué)周課外體育運動時長的樣本平均數(shù)大于8

C.甲同學(xué)周課外體育運動時長大于8的概率的估計值大于0.4

D.乙同學(xué)周課外體育運動時長大于8的概率的估計值大于0.6

73+75

2.答案c解析對于A選項，甲同學(xué)周課外體育運動時長的樣本中位數(shù)為上產(chǎn)=7.4,A選項結(jié)論

正確.對于B選項，乙同學(xué)課外體育運動時長的樣本平均數(shù)為:

6.3+7.4+7.6+8.1+8.2+8.2+8.5+8.6+8.6+8.6+8.6+9.0+9.2+9.3+9.8+10.1。。八十

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------=8.50625>8,B選項結(jié)論正

16

確.對于C選項，甲同學(xué)周課外體育運動時長大于8的概率的估計值且=0.375<0.4,C選項結(jié)論錯誤.對

16

13

于D選項，乙同學(xué)周課外體育運動時長大于8的概率的估計值興=0.8125>0.6,D選項結(jié)論正確.故

16

選C.

3.(2022?浙江)現(xiàn)有7張卡片，分別寫上數(shù)字1,2,2,3,4,5,6.從這7張卡片中隨機抽取3張，記

所抽取卡片上數(shù)字的最小值為。，則P您=2)=,E?=.

3.答案i|,y解析從寫有數(shù)字1,2,2,3,456的7張卡片中任取3張共有C：種取法，其中所抽取的

卡片上的數(shù)字的最小值為2的取法有種，所以PG=2)=C4yT，由已知可得。的取

22

值有1,2,3,4,P("l)=||=*Pe=2)=M尸抬=3)=|■七p("4)W$,所以

E(<^)=lx^+2x-^+3x-^-4-4x-^-=-^,故答案為普，?

353535357357

4.(2022.新高考H)已知隨機變量X服從正態(tài)分布此2,/)，且P(2<X42.5)=0.36,則P(X>2.5)=

4.答案需解析因為X?N(2,叫，所以P(X<2)=P(X>2)=0.5,因此p”>2.5)=P(X>2尸

7

P(2<X<2.5)=0.5-0.36=0.14.故答案為

【知識總結(jié)】

1.獨立重復(fù)試驗與二項分布

如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是p,那么它在n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率為P“(k)

=C,pk(l-p)"-k,k=0,L2,n.用X表示事件A在〃次獨立重復(fù)試驗中發(fā)生的次數(shù)，則X服從二項

分布，即X?8(“，p)且P(X=A)=a；/(l-p)"r.

「kr^n~k

2.超幾何分布在含有〃件次品的N件產(chǎn)品中，任取〃件，其中恰有X件次品，則P(X=k)=

k=0,1,2,…，m,其中機=min{M,n},且MWN,n,M,NGN”,此時稱隨機變量X服從超

幾何分布.超幾何分布的模型是不放回抽樣，超幾何分布中的參數(shù)是M,N,n.

3.離散型隨機變量的均值、方差

(1)離散型隨機變量f的分布列為

??????

用X2X3i犬〃

離散型隨機變量d的分布列具有兩個性質(zhì)：①口》0；

②0+p2+…+pi+…+p”=l(i=1,2,3,…，n).

(2)E(②=xipi+x2P2H---卜XipH---\-xnpn為隨機變量4的數(shù)學(xué)期望或均值.

E⑹)20+(X2一a給)2m+…+S—E?Fpi+…+(x”一風(fēng)切2妊叫做隨機變量＜?的方差.

(3)數(shù)學(xué)期望、方差的性質(zhì).

①E(a^+6)=aE(Q+b,D(a^+b)=a2D(^).

②X?B(〃,p),則E(X)=〃p,D(X)=np(l-p).

③X服從兩點分布，則E(X)=p,O(X)=p(l—p).

【題型突破】

題型一統(tǒng)計圖表

1.構(gòu)建德智體美勞全面培養(yǎng)的教育體系是我國教育一直以來努力的方向.某中學(xué)積極響應(yīng)黨的號召，開

展各項有益于德智體美勞全面發(fā)展的活動.如圖所示的是該校高三(1),(2)班兩個班級在某次活動中的

德智體美勞的評價得分對照圖(得分越高，說明該項教育越好).下列說法正確的是()

體美

實線：高三(1)班的數(shù)據(jù)

虛線：高三⑵班的數(shù)據(jù)A.高三(2)班五項評價得分的極差為1.5

B.除體育外，高三(1)班的各項評價得分均高于高三(2)班對應(yīng)的得分

C.高三(1)班五項評價得分的平均數(shù)比高三(2)班五項評價得分的平均數(shù)要高

D.各項評價得分中，這兩班的體育得分相差最大

2.某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟收入增加了一倍，實現(xiàn)翻番.為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的

經(jīng)濟收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟收入構(gòu)成比例，得到如下扇形統(tǒng)計圖：

第三產(chǎn)業(yè)收入二\第三產(chǎn)業(yè)收入

扇其他收入

種植收入閡其他收入種植收入

7------1養(yǎng)殖收入7一J養(yǎng)殖收入

建沒前經(jīng)濟收入構(gòu)成比例建設(shè)后經(jīng)濟收入構(gòu)成比例

則下面結(jié)論中不正確的是(

A.新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入略有增加

B.新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上

C.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入不變

D.新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入在經(jīng)濟收入中所占比重大幅下降

3.（多選）（2021?綿陽模擬）在統(tǒng)計學(xué)中，同比增長率一般是指和去年同期相比較的增長率，環(huán)比增長率一般

是指和上一時期相比較的增長率.根據(jù)下圖，2020年居民消費價格月度漲跌幅度統(tǒng)計折線圖，下列說

法正確的是（）

9.0-..........................................................................................................

一月度同比一月度環(huán)比

I月2月3月4月5月6月7月8月9月1（）月11月12月A.2020年全國居民每月消費價格與2019年同期相

比有漲有跌

B.2020年1月至2020年12月全國居民消費價格環(huán)比有漲有跌

C.2020年1月全國居民消費價格同比漲幅最大

D.2020年我國居民消費價格中3月消費價格最低

4.若干年前，某老師剛退休的月退休金為4000元，月退休金各種用途占比統(tǒng)計圖如下面的條形圖.該老

師退休后加強了體育鍛煉，目前月退休金的各種用途占比統(tǒng)計圖如下面的折線圖.已知目前的月就醫(yī)

費比剛退休時少100元，則目前該老師的月退休金為（）

C.60007UD.6500%

5.空氣質(zhì)量指數(shù)AQI是反映空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，其對應(yīng)關(guān)系如下表:

A.這20天中AQI指數(shù)值的中位數(shù)略大于150

B.這20天中的空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)占j

C.10月6日到10月11日，空氣質(zhì)量越來越好

D.總體來說，10月中旬的空氣質(zhì)量比上旬的空氣質(zhì)量好

6.我國引領(lǐng)的5G時代已經(jīng)到來，5G的發(fā)展將直接帶動包括運營、制造、服務(wù)在內(nèi)的通信行業(yè)整體的快

速發(fā)展，進而對GDP增長產(chǎn)生直接貢獻，并通過產(chǎn)業(yè)間的關(guān)聯(lián)效應(yīng)和波及效應(yīng)，間接帶動國民經(jīng)濟各

行業(yè)的發(fā)展，創(chuàng)造出更多的經(jīng)濟增加值.如圖是某單位結(jié)合近年數(shù)據(jù)，對今后幾年的5G經(jīng)濟產(chǎn)出所做

的預(yù)測.結(jié)合圖，下列說法不正確的是()

5G經(jīng)濟產(chǎn)出/億元

3()(XX)

25(XM)

20000

15000JjdIm[!\

10(MX)

5000

0

20202021202220232024202520262027202820292030年初

口運營商口信息服務(wù)商■設(shè)備制造商A.5G的發(fā)展帶動今后幾年的總經(jīng)濟產(chǎn)出逐年增加

B.設(shè)備制造商的經(jīng)濟產(chǎn)出前期增長較快，后期放緩C.設(shè)備制造商在各年的總經(jīng)濟產(chǎn)出中一直處于領(lǐng)

先地位

D.信息服務(wù)商與運營商的經(jīng)濟產(chǎn)出的差距有逐步拉大的趨勢

7.某校抽取100名學(xué)生做體能測試，其中百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將測試結(jié)果分

成五組：第一組［13,14),第二組［14,15),……，第五組［17,18］.如圖是按上述分組方法得到的頻率分布

如果優(yōu)秀的人數(shù)為14,則a的估計值是()

14B.14.5C.15

8.(2021?全國甲)為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟情況，對該地農(nóng)戶家庭年收入進行抽樣調(diào)查，將農(nóng)戶家庭年收入的

根據(jù)此頻率分布直方圖，下面結(jié)論中不正確的是()

A.該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶比率估計為6%

B.該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬元的農(nóng)戶比率估計為10%

C.估計該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值不超過6.5萬元

D.估計該地有一半以上的農(nóng)戶，其家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間

9.某網(wǎng)絡(luò)銷售平臺實施對口扶貧,銷售某縣扶貧農(nóng)產(chǎn)品.根據(jù)2020年全年該縣扶貧農(nóng)產(chǎn)品的銷售額（單位：

萬元）和扶貧農(nóng)產(chǎn)品銷售額占總銷售額的百分比，繪制了如圖的雙層餅圖.根據(jù)雙層餅圖（季度和月份后

面標(biāo)注的是銷售額或銷售額占總銷售額的百分比），下列說法正確的是.（填序號）

12月：6%1月：5%

①2020年的總銷售額為1000萬元;

②2月份的銷售額為8萬元;

③4季度的銷售額為280萬元；

?12個月的銷售額的中位數(shù)為90萬元.

10.調(diào)查機構(gòu)對全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進行調(diào)查統(tǒng)計，得到整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、90后從事互

聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖，則下列結(jié)論正確的是（）

注：90后指1990年及以后出生，80后指1980?1989年之間出生，80前指1979年及以前出生.

90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布圖

39.6%

A.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中從事技術(shù)和運營崗位的人

數(shù)占總?cè)藬?shù)的三成以上

B.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的20%

C.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運營崗位的人數(shù)90后比80前多

D.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多

題型二分布列

11.（多選）設(shè)離散型隨機變量X的分布列如表：

X12345

pm0.10.2n0.3

若離散型隨機變量y=-3X+l,且E（X）=3,則（）

A.〃7=0.1B.77=0.1C.E（r）=—8D.D（r）=-7.8

12.已知隨機變量4的分布列如表所示，若鳳9=。(0,則下列結(jié)論中不可能成立的是()

kk~\

Pa\-a

1213

A.tz=2B.4=]C.k=2D.k=2

13.已知隨機變量x,y的分布列如下：

X012

1

P2ab

11

Y

h

2

Pm

3

4Q

則E(X>E(r)的最小值為()A.1B.gC.2Dj

14.設(shè)a>0,若隨機變量。的分布列如下：

e-102

Pa2。3a

則下列方差值中最大的是()

A.B.。(?)C.。(24—1)D.。(2同+1)

15.“四書”是《大學(xué)》《中庸》《論語》《孟子》的合稱，又稱“四子書”，在世界文化史、思想史上地

位極高，所載內(nèi)容及哲學(xué)思想至今仍具有積極意義和參考價值.為弘揚中國優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校計劃

開展“四書”經(jīng)典誦讀比賽活動.某班有4位同學(xué)參賽，每人從《大學(xué)》《中庸》《論語》《孟子》這4

本書中選取1本進行準(zhǔn)備，且各自選取的書均不相同.比賽時，若這4位同學(xué)從這4本書中隨機抽取

1本選擇其中的內(nèi)容誦讀，則抽到自己準(zhǔn)備的書的人數(shù)的均值為()

13

A.2B.1C，2D.2

16.若隨機變量X服從兩點分布，其中P(X=O)=/E(X),D(X)分別為隨機變量X的均值與方差，則下列

結(jié)論不正確的是()

4

A.P(X=1)=E(X)B,E(3X+2)=4C.D(3X+2)=2D.D(X)=x

17.己知隨機變量《滿足P《=O)=x,P^=l)=l-x,若xG(O,I),貝U()

A.隨著x的增大而增大,。(與隨著x的增大而增大

B.隨著x的增大而減小,隨著x的增大而增大

C.E(0隨著x的增大而減小￡),(。隨著x的增大而減小

D.風(fēng)。隨著x的增大而增大，隨著x的增大而減小

18.已知隨機變量4的分布列為

-2-10123

111111

P

124312612

若則實數(shù)尤的取值范圍是.

19.甲、乙、丙三人各打靶一次，若甲打中的概率為/乙、丙打中的概率均為:(OU<4),若甲、乙、丙都

9

打中的概率是去，設(shè)4表示甲、乙兩人中中靶的人數(shù)，則4的數(shù)學(xué)期望是()

1213

A.aB.5C.1D.力

20.一個袋中有大小、形狀相同的小球，其中紅球1個、黑球2個，現(xiàn)隨機等可能取出小球，當(dāng)有放

回依次取出兩個小球時，記取出的紅球數(shù)為知當(dāng)無放回依次取出兩個小球時，記取出的紅球數(shù)為。2,

貝1()

A.反不)<鳳々)，B.￡(備)=鳳&),。(&)>。(芻)

c.E?)=E(&)，D(<fi)<D(C2)D.E?)>E(&),砥)>￡>(&)

題型三二項分布與正態(tài)分布

21.設(shè)隨機變量X,丫滿足Y=3XT,X?8(2,p),若P(X21)=/則。⑺等于()

A.4B.5C.6D.7

22.一個袋子中有4個黑球和1個白球，從中取一球，取后放回，重復(fù)〃次，記取出的球為白球的次數(shù)為

X,若E(X)=3,則￡>(5X+3)=()

1227

A.60B?彳"C,豆D.12

23.袋子中有2個黑球，1個白球，現(xiàn)從袋子中有放回地隨機取球4次，取到白球記0分，黑球記1分，

記4次取球的總分?jǐn)?shù)為X,則()

A.X?B(4,引B.P(X=2)=酉C.X的均值E(X)=§D.X的方差￡>(X)=g

24.購買某種意外傷害保險，每個投保人每年度向保險公司交納保險費20元，若被保險人在購買保險的

一年度內(nèi)出險，可獲得賠償金50萬元.已知該保險每一份保單需要賠付的概率為10七，某保險公司

一年能銷售10萬份保單，且每份保單相互獨立，則一年度內(nèi)該保險公司此項保險業(yè)務(wù)需要賠付的概

率約為;一年度內(nèi)盈利的期望為萬元.(參考數(shù)據(jù)：(1-10-5)105刈.37)

25.(多選)游樂場有一個游戲項目，在一輪游戲中，游戲者有4次機會向目標(biāo)射擊，最終命中的次數(shù)作為

該游戲者本輪游戲的積分.某次活動期間，為了回饋顧客，游樂場臨時補充新規(guī)則如下：①若游戲者

在一輪游戲中命中2次或3次，則所得積分為原規(guī)則下積分的2倍；②若游戲者在一輪游戲中4次全

部命中，則所得積分為原規(guī)則下積分的3倍；③若游戲者在一輪游戲中未命中或命中一次，則為按原

規(guī)則下的積分.己知某人每次射擊命中目標(biāo)的概率為會在一輪游戲中，他在原規(guī)則下的積分與新規(guī)

則下的積分分別為隨機變量X,匕則下列說法正確的是()

p(y)r\(y)

A.X服從二項分布B.y服從二項分布C.2<?<3D.4<n<6

26.(2021.新高考全國H)某物理量的測量結(jié)果服從正態(tài)分布MIO,/)，下列結(jié)論中不正確的是()

A.。越小，該物理量在一次測量中在(9.9,10.1)的概率越大

B.。越小，該物理量在一次測量中大于10的概率為0.5

C.。越小，該物理量在一次測量中小于9.99與大于10.01的概率相等

D.<7越小，該物理量在一次測量中落在(9.9,10.2)與落在(10,10.3)的概率相等27.醫(yī)用口罩由口罩面體

和拉緊帶組成，其中口罩面體分為內(nèi)、中、外三層.內(nèi)層為親膚材質(zhì)(普通衛(wèi)生紗

布或無紡布)，中層為隔離過濾層(超細聚丙烯纖維熔噴材料層)，外層為特殊材料抑菌層(無紡布或超薄

聚丙烯熔噴材料層).根據(jù)國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗標(biāo)準(zhǔn)，醫(yī)用口罩的過濾率是重要的指標(biāo)，根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)

驗，某企業(yè)在生產(chǎn)線狀態(tài)正常情況下生產(chǎn)的醫(yī)用口罩的過濾率x?M0.9372,0.01392).若x?N@,

/)(。>0),則PCu-2<7WxW〃+2cr)^0.9545,Pa—3crWxW〃+3。)入0.9973,0.9772550s?0.3164.

有如下命題：甲:尸(xW0.9)〈0.5；乙：P(x<0.4)>P(x>1.5)；丙：P(x>0.9789戶0.00135；T：假設(shè)生產(chǎn)

狀態(tài)正常，記X表示一天內(nèi)抽取的50只口罩中過濾率大于〃+2。的數(shù)量，則P(XNl)^0.6.其中假命

題是()

A.甲B.乙C.丙D.丁

28.設(shè)隨機變量4?M//,1),函數(shù)式x)=f+2x-4沒有零點的概率是0.5,則P(O4W1)等于()

(附：若4?N(/z,a2),則尸(/，一。<XW〃+<7)60.6827,尸一217WXW〃+2(T)~0.9545)

A.0.1587B.0.1359C.0.2718D.0.3413

29.一批電阻的電阻值X(單位：Q)服從正態(tài)分布N(1000,52).現(xiàn)從甲、乙兩箱出廠成品中各隨機抽取一個

電阻，測得電阻值分別為1011。和982。，可以認(rèn)為()

A.甲、乙兩箱電阻均可出廠B.甲、乙兩箱電阻均不可出廠

C.甲箱電阻可出廠，乙箱電阻不可出廠D.甲箱電阻不可出廠，乙箱電阻可出廠

30.2012年國家開始實行法定節(jié)假日高速公路免費通行政策，某收費站在統(tǒng)計了2021年清明節(jié)前后車輛

通行數(shù)量之后，發(fā)現(xiàn)該站近幾天每天通行車輛的數(shù)量4服從正態(tài)分布Ml000,『)，若P("l200)=4,

12

P(800<c<l200)=/?,則,+石的最小值為.

題型四回歸分析與獨立性檢驗

31.某種產(chǎn)品的廣告費支出工與銷售額M單位：萬元)之間有如表所示的關(guān)系，y與X的經(jīng)驗回歸方程為；=

6.5%+17.5,當(dāng)廣告支出5萬元時，隨機誤差的殘差為()

X24568

y3040605070

A.10B.20C.30D.40

32.某企業(yè)的一種商品的產(chǎn)量與成本數(shù)據(jù)如下表:

產(chǎn)量x（萬件）1416182022

成本y（元/件）12107a3

若根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程為）U—1.15X+28.1,則a的值為.

33.已知某一組散點數(shù)據(jù)對應(yīng)的線性回歸方程為f=-0.76x+1,散點數(shù)據(jù)樣本點的中心為（5,1）,則》=

7.5的預(yù)報值是（）

A.0.9B.-0.9C.1D.-134.有一散點圖如圖

所示，在5個（x,>）數(shù)據(jù)中去掉力（3,10）后，下列說法正確的是（）

>'-E（1OJ2）

?0（3,10）

?C（4,5）

?B⑵4）

?A（L3）

o---------------------XA.殘差平方和變小B.樣本相關(guān)系數(shù)r變小

C.決定系數(shù)R2變小D.解釋變量x與響應(yīng)變量y的相關(guān)性變?nèi)?/p>

35.我國某電子公司于2021年6月底推出了一款5G電子產(chǎn)品，現(xiàn)調(diào)查得到該5G產(chǎn)品上市時間x和市場

占有率y（單位：％）的幾組相關(guān)對應(yīng)數(shù)據(jù).如圖所示的折線圖中，橫軸1代表2021年8月，2代表2021

年9月，……，5代表2021年12月，根據(jù)數(shù)據(jù)得出y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程為y=0.042x+a.若用此

方程分析并預(yù)測該產(chǎn)品市場占有率的變化趨勢，則該產(chǎn)品市場占有率最早何時能超過0.5%（精確到

2022年5月B.2022年6月C.2022年7月

D.2022年8月

36.2020年的“金九銀十”變成“銅九鐵十”，全國各地房價“跳水”嚴(yán)重,但某地二手房交易卻“逆市”

而行.下圖是該地某小區(qū)2019年12月至2020年12月間，當(dāng)月在售二手房均價（單位：萬元/平方米）

的散點圖.（圖中月份代碼1?13分別對應(yīng)2019年12月?2020年12月）

當(dāng)月在售二手房

1.04-均價y

1.02

1.00-??

0.98■?*

0.96-*

0.94-

°1234567891?！盵213月份代碼x根據(jù)散點圖選擇丫=。+以后和丫二1^加,X兩個模型進行擬合,

經(jīng)過數(shù)據(jù)處理得到的兩個非線性經(jīng)驗回歸方程分別為）,=0.9369+0.0285G和）=0.9554+0.03061nx,

并得到以下一些統(tǒng)計量的值:

AA

y=0.9369+0.0285\[xy=0.9554+0.03061nx

0.9230.973

注：x是樣本數(shù)據(jù)中x的平均數(shù)，y是樣本數(shù)據(jù)中），的平均數(shù)，則下列說法正確的是（）

A.當(dāng)月在售二手房均價y與月份代碼x呈負相關(guān)關(guān)系

B.由y=0.9369+0.0285^預(yù)測2021年3月在售二手房均價約為1.0509萬元/平方米C.曲線y=0.936

9+0.028與y=0.9554+0.03061n尤都經(jīng)過點（丁，~）

D.模型y=0.9554+0.03061nx回歸曲線的擬合效果比模型y=0.9369+0.0285m的好

37.某大型電子商務(wù)平臺每年都會舉行“雙11”商業(yè)促銷狂歡活動，現(xiàn)統(tǒng)計了該平臺從2011年到2019年

共9年“雙11”當(dāng)天的銷售額（單位：億元）并作出散點圖，將銷售額y看成年份序號M2011年作為第

1年）的函數(shù).運用Excel軟件，分別選擇回歸直線和三次多項式回歸曲線進行擬合，擬合效果如圖所

銷售額y與年份序號x呈正相關(guān)

B.根據(jù)三次多項式函數(shù)可以預(yù)測2020年“雙11”當(dāng)天的銷售額約為2684.54億元

C.銷售額y與年份序號x線性相關(guān)關(guān)系不顯著

D.三次多項式回歸曲線的擬合效果好于回歸直線的擬合效果

38.某校團委對“學(xué)生性別和喜歡某視頻APP是否有關(guān)”做了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的女生人數(shù)是男生人

數(shù)的一半，男生喜歡某視頻APP的人數(shù)占男生人數(shù)的寺1,女生喜歡某視頻APP的人數(shù)占女生人數(shù)的亨?,

若依據(jù)小概率值a=0.050的獨立性檢驗，認(rèn)為喜歡某視頻APP和性別有關(guān)，則男生至少有（）

附：

a0.0500.010

3.8416.635

,_______n（ad—b*_______

*=（a+b）（c+J）（a+c）@+力

A.12人B.6人C.10人D.18人

39.某大學(xué)為了解學(xué)生對學(xué)校食堂服務(wù)的滿意度，隨機調(diào)查了50名男生和50名女生，每位學(xué)生對食堂的

服務(wù)給出滿意或不滿意的評價，得到如表所示的列聯(lián)表，經(jīng)計算/-4.762,則下列結(jié)論正確的是

.(填序號)

滿意不滿意

男3020

女4010

a0.1000.0500.010

Xa2.7063.8416.635

①該學(xué)校男生對食堂服務(wù)滿意的概率的估計值為|;

②調(diào)研結(jié)果顯示，該學(xué)校男生比女生對食堂服務(wù)更滿意；

③依據(jù)小概率值a=0.050的獨立性檢驗，可以認(rèn)為男、女生對該食堂服務(wù)的評價有差異；

④依據(jù)小概率值a=0.010的獨立性檢驗，可以認(rèn)為男、女生對該食堂服務(wù)的評價有差異.

40.某駕駛員培訓(xùn)學(xué)校為對比了解“科目二”的培訓(xùn)過程采用大密度集中培訓(xùn)與周末分散培訓(xùn)兩種方式的

效果，調(diào)查了105名學(xué)員，統(tǒng)計結(jié)果為：接受大密度集中培訓(xùn)的55名學(xué)員中有45名學(xué)員一次通過考

試，接受周末分散培訓(xùn)的學(xué)員一次通過考試的有30名.根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，認(rèn)為“能否一次通過考試與

是否集中培訓(xùn)有關(guān)”犯錯誤的概率不超過.

,-_____________幾(ad-be)2__________

附：(a+b)(c+d)(a+c)(〃+d)'n^a+b+c+d-

也)0.050.0250.0100.001

3.8415.0246.63510.828

專題23統(tǒng)計問題

【高考真題】

1.（2022?北京）某社區(qū)通過公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分類知識.為了解講座效果，隨機抽取10位

社區(qū)居民，讓他們在講座前和講座后各回答一份垃圾分類知識問卷，這10位社區(qū)居民在講座前和講座

后問卷答題的正確率如下圖：

100%

95%

90%

護85%

毒80%........................................祭……*講座前

造75%...........................*..................講座后貝女）

70%..............*-...............................

65%....*..................*.......................

........*.......*............................

123456789）0

居民編號

A.講座前問卷答題的正確率的中位數(shù)小于70%

B.講座后問卷答題的正確率的平均數(shù)大于85%

C.講座前問卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差小于講座后正確率的標(biāo)準(zhǔn)差

D.講座后問卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差

1.答案B解析講座前中位數(shù)為.—：75%>70%,所以A錯;講座后問卷答題的正確率只有一個是

80%,4個85%,剩下全部大于等于90%,所以講座后問卷答題的正確率的平均數(shù)大于85%,所以B對；講

座前問卷答題的正確率更加分散,所以講座前問卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差大于講座后正確率的標(biāo)準(zhǔn)差，

所以C錯；講座后問卷答題的正確率的極差為100%-80%=20%,講座前問卷答題的正確率的極差為

95%—60%=35%>20%,所以口錯.故選B.

2.（2022?全國乙文）分別統(tǒng)計了甲、乙兩位同學(xué)16周的各周課外體育運動時長（單位：h）,得如下莖葉

圖：

甲乙

6I5

853063

7532746則下列結(jié)論中錯誤的是()

6421812256666

4290238

101

A.甲同學(xué)周課外體育運動時長的樣本中位數(shù)為7.4B.乙同學(xué)周課外體育運動時長的樣本平均數(shù)大于8

C.甲同學(xué)周課外體育運動時長大于8的概率的估計值大于0.4

D.乙同學(xué)周課外體育運動時長大于8的概率的估計值大于0.6

73+75

2.答案c解析對于A選項，甲同學(xué)周課外體育運動時長的樣本中位數(shù)為上產(chǎn)=7.4,A選項結(jié)論

正確.對于B選項，乙同學(xué)課外體育運動時長的樣本平均數(shù)為:

6.3+7.4+7.6+8.1+8.2+8.2+8.5+8.6+8.6+8.6+8.6+9.0+9.2+9.3+9.8+10.1。。八十

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------=8.50625>8,B選項結(jié)論正

16

確.對于C選項，甲同學(xué)周課外體育運動時長大于8的概率的估計值且=0.375<0.4,C選項結(jié)論錯誤.對

16

13

于D選項，乙同學(xué)周課外體育運動時長大于8的概率的估計值興=0.8125>0.6,D選項結(jié)論正確.故

16

選C.

3.(2022?浙江)現(xiàn)有7張卡片，分別寫上數(shù)字1,2,2,3,4,5,6.從這7張卡片中隨機抽取3張，記

所抽取卡片上數(shù)字的最小值為。，則P您=2)=,E?=.

3.答案i|,y解析從寫有數(shù)字1,2,2,3,456的7張卡片中任取3張共有C：種取法，其中所抽取的

卡片上的數(shù)字的最小值為2的取法有種，所以PG=2)=C4yT，由已知可得。的取

22

值有1,2,3,4,P("l)=||=*Pe=2)=M尸抬=3)=|■七p("4)W$,所以

E(<^)=lx^+2x-^+3x-^-4-4x-^-=-^,故答案為普，?

353535357357

4.(2022.新高考H)已知隨機變量X服從正態(tài)分布此2,/)，且P(2<X42.5)=0.36,則P(X>2.5)=

4.答案需解析因為X?N(2,叫，所以P(X<2)=P(X>2)=0.5,因此p”>2.5)=P(X>2尸

7

P(2<X<2.5)=0.5-0.36=0.14.故答案為

【知識總結(jié)】

1.獨立重復(fù)試驗與二項分布

如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是p,那么它在n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率為P“(k)

=C,pk(l-p)"-k,k=0,L2,n.用X表示事件A在〃次獨立重復(fù)試驗中發(fā)生的次數(shù)，則X服從二項

分布，即X?8(“，p)且P(X=A)=a；/(l-p)"r.

「kr^n~k

2.超幾何分布在含有〃件次品的N件產(chǎn)品中，任取〃件，其中恰有X件次品，則P(X=k)=

k=0,1,2,…，m,其中機=min{M,n},且MWN,n,M,NGN”,此時稱隨機變量X服從超

幾何分布.超幾何分布的模型是不放回抽樣，超幾何分布中的參數(shù)是M,N,n.

3.離散型隨機變量的均值、方差

(1)離散型隨機變量f的分布列為

??????

用X2X3i犬〃

離散型隨機變量J的分布列具有兩個性質(zhì)：①口》0；

②0+p2+…+pi+…+p”=l(i=1,2,3,…，n).

(2)E(②=xipi+x2P2H-----hxipH-----Fx?p?為隨機變量4的數(shù)學(xué)期望或均值.

E⑹)2R+(X2—￡?)23+…+(即一E?Fp,+…+(x?-E?)2R,叫做隨機變量<?的方差.

(3)數(shù)學(xué)期望、方差的性質(zhì).

①E(a^+6)=aE(Q+b,D(a^+b)=a2D(<^).

②X?B(〃,p),則E(X)=〃p,D(X)=np(l-p).

③X服從兩點分布，則E(X)=p,O(X)=p(l—p).

【題型突破】

題型一統(tǒng)計圖表

1.構(gòu)建德智體美勞全面培養(yǎng)的教育體系是我國教育一直以來努力的方向.某中學(xué)積極響應(yīng)黨的號召，開

展各項有益于