天津市寶坻區(qū)名校2021-2022學(xué)年中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題含解析及點(diǎn)睛

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分)

1.一元二次方程f+2x+4=0的根的情況是()

A.有一個(gè)實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根

2.一次函數(shù)y=kx-1的圖象經(jīng)過點(diǎn)P,且y的值隨x值的增大而增大，則點(diǎn)P的坐標(biāo)可以為()

A.(-5,3)B.(1,-3)C.(2,2)D.(5,-1)

3.如圖，經(jīng)過測量，C地在A地北偏東46。方向上，同時(shí)C地在B地北偏西63。方向上，則NC的度數(shù)為()

C.119°D.129°

4.如圖，點(diǎn)D在△ABC邊延長線上，點(diǎn)。是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過O作直線EF〃BC,交NBCA的平分線于點(diǎn)F,

交NBCA的外角平分線于E,當(dāng)點(diǎn)O在線段AC上移動(dòng)(不與點(diǎn)A,C重合)時(shí)，下列結(jié)論不一定成立的是()

B.EF=2OCC.ZFCE=90°D.四邊形AFCE是矩形

5.如圖，已知RtAABC中，ZBAC=90°,將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D落在射線CA上，DE的延長線交

BC于F,則NCFD的度數(shù)為()

A.80°B.90°C.100°D.120°

2

6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB的頂點(diǎn)A在x軸正半軸上，OC是小OAB的中線，點(diǎn)B、C在反比例函數(shù)y=-

X

(x>0)的圖象上，則△OAB的面積等于()

A.2B.3C.，4D.6

7.如圖釣魚竿4c長6m,露在水面上的魚線5c長3加m，釣者想看看魚釣上的情況，把魚竿4C逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)15。

到4。的位置，此時(shí)露在水面上的魚線"C長度是()

A.3mB.3^3mC.25/3ntD.4/n

8.將拋物線y=3/向上平移3個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，那么得到的拋物線的解析式為()

A.y=3(x+2)2+3B.y=3(x—2)2+3C.y=3(x+2)2—3D.y=3(x—2)2—3

9.如圖是由四個(gè)相同的小正方形組成的立體圖形，它的俯視圖為()

/71

主視方向/

A.B.CD.

10.由五個(gè)相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的左視圖是（）

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.袋中裝有6個(gè)黑球和n個(gè)白球，經(jīng)過若干次試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)“若從袋中任摸出一個(gè)球，恰是黑球的概率為3巳”，則這個(gè)

4

袋中白球大約有個(gè).

12.已知一粒米的質(zhì)量是1.111121千克，這個(gè)數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為.

13.如圖，AABE和△ACD是AABC分別沿著AB,AC邊翻折180°形成的，若二BAC=150',則二&的度數(shù)是

度.

14.某個(gè)“清源小屋”自動(dòng)售貨機(jī)出售A、B、C三種飲料.4、8、C三種飲料的單價(jià)分別是2元/瓶、3元/瓶、5元/瓶.工

作日期間，每天上貨量是固定的，且能全部售出，其中，A飲科的數(shù)量（單位：瓶）是8飲料數(shù)量的2倍，3飲料的

數(shù)量（單位：瓶）是C飲料數(shù)量的2倍.某個(gè)周六，4、5、C三種飲料的上貨量分別比一個(gè)工作日的上貨量增加了

50%、60%、50%,且全部售出.但是由于軟件b“g,發(fā)生了一起錯(cuò)單（即消費(fèi)者按某種飲料一瓶的價(jià)格投幣，但是

取得了另一種飲料1瓶），結(jié)果這個(gè)周六的銷售收入比一個(gè)工作日的銷售收入多了503元.則這個(gè)“清涼小屋”自動(dòng)售貨

機(jī)一個(gè)工作日的銷售收入是元.

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0,6）,點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上，將線段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。至ABT

形向右平移，當(dāng)兩個(gè)正方形重疊部分的面積為2平方厘米時(shí)，小正方形平移的距離為____厘米.

d~I

17.不等式5-2x<l的解集為___.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）如圖，A3為。。的直徑，B與。。相切于點(diǎn)E,交A8的延長線于點(diǎn)O,連接3E,過點(diǎn)。作OC〃BE,

交。。于點(diǎn)尸，交切線于點(diǎn)C,連接AC.

（1）求證：AC是。。的切線；

（2）連接EF,當(dāng)NO=。時(shí)，四邊形尸08E是菱形.

19.（5分）為節(jié)約用水，某市居民生活用水按階梯式水價(jià)計(jì)量,水價(jià)分為三個(gè)階梯，價(jià)格表如下表所示:

某市自來水銷售價(jià)格表

月用水量供水價(jià)格污水處理費(fèi)

類別

（立方米）（元/立方米）（元/立方米）

階梯一0~18（含18）1.90

居民生活用水階梯二18-25（含25）2.851.00

階梯三25以上5.70

（注：居民生活用水水價(jià)=供水價(jià)格+污水處理費(fèi)）

（1）當(dāng)居民月用水量在18立方米及以下時(shí)，水價(jià)是元/立方米.

（2）4月份小明家用水量為20立方米，應(yīng)付水費(fèi)為：

18x（1.90+1,00）+2x（2.85+1.00）=59.90（元）

預(yù)計(jì)6月份小明家的用水量將達(dá)到30立方米，請計(jì)算小明家6月份的水費(fèi).

（3）為了節(jié)省開支，小明家決定每月用水的費(fèi)用不超過家庭收入的1%,已知小明家的平均月收入為7530元，請你

為小明家每月用水量提出建議

20.（8分）端午節(jié)“賽龍舟，吃粽子”是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗.節(jié)日期間，小邱家包了三種不同餡的粽子，分別是：紅

棗粽子（記為A）,豆沙粽子（記為B）,肉粽子（記為C）,這些粽子除了餡不同，其余均相同.粽子煮好后，小邱的

媽媽給一個(gè)白盤中放入了兩個(gè)紅棗粽子，一個(gè)豆沙粽子和一個(gè)肉粽子；給一個(gè)花盤中放入了兩個(gè)肉粽子，一個(gè)紅棗粽

子和一個(gè)豆沙粽子.

根據(jù)以上情況，請你回答下列問題：假設(shè)小邱從白盤中隨機(jī)取一個(gè)粽子，恰好取到紅棗粽子的概率是多少？若小邱先

從白盤里的四個(gè)粽子中隨機(jī)取一個(gè)粽子，再從花盤里的四個(gè)粽子中隨機(jī)取一個(gè)粽子，請用列表法或畫樹狀圖的方法，

求小邱取到的兩個(gè)粽子中一個(gè)是紅棗粽子、一個(gè)是豆沙粽子的概率.

21.（10分）已知關(guān)于x的方程/+以+&-2=0.

（1）當(dāng)該方程的一個(gè)根為1時(shí)，求a的值及該方程的另一根：

（2）求證：不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

22.（10分）如圖，拋物線y=ax?-2ax+c（a^O）交x軸于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)為（3,0）,與y軸交于點(diǎn)C（0,

4）,以O(shè)C、OA為邊作矩形OADC交拋物線于點(diǎn)G.

求拋物線的解析式；拋物線的對稱軸1在邊OA（不包括O、A兩點(diǎn)）上平行移動(dòng),

分別交x軸于點(diǎn)E,交CD于點(diǎn)F,交AC于點(diǎn)M,交拋物線于點(diǎn)P,若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,請用含m的代數(shù)式表示

PM的長；在（2）的條件下，連結(jié)PC,則在CD上方的拋物線部分是否存在這樣的點(diǎn)P,使得以P、C、F為頂點(diǎn)的

三角形和AAEM相似？若存在，求出此時(shí)m的值，并直接判斷△PCM的形狀；若不存在，請說明理由.

23.（12分）如圖所示，在梯形ABCD中，AD/7BC,AB=AD,/BAD的平分線AE交BC于點(diǎn)E,連接DE.

(1)求證：四邊形ABED是菱形；

(2)若NABC=60。，CE=2BE,試判斷ACDE的形狀，并說明理由.

3

24.(14分)已知：如圖，一次函數(shù))，=履+。與反比例函數(shù)>=二的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)A(l,m)和8,過點(diǎn)A作AZ>_Lx軸,

垂足為點(diǎn)O；過點(diǎn)8作軸，垂足為點(diǎn)C,且BC=2,連接CD.

求山，k,方的值；求四邊形A5CD的面積.

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分)

1,D

【解析】

試題分析：△=22-4X4=-12<0,故沒有實(shí)數(shù)根；

故選D.

考點(diǎn)：根的判別式.

【解析】

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)判斷系數(shù)k>0,則該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，由函數(shù)圖象與y軸交于負(fù)半軸，則該

函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限，由此得到結(jié)論.

【詳解】???一次函數(shù)y=kx-1的圖象的y的值隨x值的增大而增大，

.\k>0,

4

A、把點(diǎn)（-5,3）代入y=kx-l得到：k=-y<0,不符合題意；

B、把點(diǎn)（1,-3）代入y=kx-l得到：k=-2<0,不符合題意；

3

C、把點(diǎn)（2,2）代入y=kx-l得到：k=y>0,符合題意；

D、把點(diǎn)（5,-1）代入y=kx-l得到：k=0,不符合題意，

故選C.

【點(diǎn)睛】考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意求得k>0是解題的關(guān)鍵.

3、B

【解析】

方向角是從正北或正南方向到目標(biāo)方向所形成的小于90。的角，根據(jù)平行線的性質(zhì)求得NACF與N3CF的度數(shù)，NACF

與NBCF的和即為NC的度數(shù).

【詳解】

解：由題意作圖如下

ZDAC=46°,NCBE=63。,

由平行線的性質(zhì)可得

ZACF=ZDAC=46°,NBCF=NCBE=63°,

：.ZACB=ZACF+ZBCF=46o+63o=109°,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了方位角和平行線的性質(zhì)，熟練掌握方位角的概念和平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4、D

【解析】

依據(jù)三角形外角性質(zhì)，角平分線的定義，以及平行線的性質(zhì)，即可得至（I2NACE=NBAC+NB,EF=2OC,NFCE=90°,

進(jìn)而得到結(jié)論.

【詳解】

解：TNACD是AABC的外角，

.\NACD=NBAC+NB,

VCE平分NDCA,

:.ZACD=2ZACE,

.,.2ZACE=ZBAC+ZB,故A選項(xiàng)正確；

VEF/7BC,CF平分NBCA,

ZBCF=ZCFE,ZBCF=ZACF,

；.NACF=NEFC,

.*.OF=OC,

同理可得OE=OC,

.,.EF=2OC,故B選項(xiàng)正確；

YCF平分NBCA,CE平分NACD,

AZECF=ZACE+ZACF=-xl80°=90°,故C選項(xiàng)正確;

2

TO不一定是AC的中點(diǎn)，

四邊形AECF不一定是平行四邊形，

...四邊形AFCE不一定是矩形，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形外角性質(zhì)，角平分線的定義，以及平行線的性質(zhì).

5、B

【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出全等，推出NB=ND,求出NB+NBEF=ND+NAED=90。，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出

ZCFD=ZB+ZBEF,代入求出即可.

【詳解】

解：?.?將4人11（：繞點(diǎn)人順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到4人?！?

/.△ABC^AADE,

.*.ZB=ZD,

VZCAB=ZBAD=90°,ZBEF=ZAED,ZB+ZBEF+ZBFE=180°>ZD+ZBAD+ZAED=180°,

:.ZB+ZBEF=ZD+ZAED=180°-90°=90°,

ZCFD=ZB+ZBEF=90°,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用，掌握旋轉(zhuǎn)變換的性

質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6、B

【解析】

作BD_Lx軸于D,CE_Lx軸于E,

/.BD/7CE,

.CEAEAC

??茄一茄一茄’

VOC是&OAB的中線，

.CEAEAC\

設(shè)CE=x,則BD=2x,

21

???C的橫坐標(biāo)為一，B的橫坐標(biāo)為一,

XX

?12

JOD=一，OE=-,

xx

?211

.\DE=OE-OD=---------=-,

XXX

AAE=DE=~,

x

213

OA=OE+AE=-+-=

XXX

113c

??SAOAB=—OA?BD=-x—x2x=1.

22x

故選B.

點(diǎn)睛：本題是反比例函數(shù)與幾何的綜合題，熟知反比例函數(shù)的圖象上點(diǎn)的特征和相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

7、B

【解析】

因?yàn)槿切蜛3C和三角形A3，。均為直角三角形，且8C、夕。都是我們所要求角的對邊，所以根據(jù)正弦來解題，求

出NCA5,進(jìn)而得出NC2戲的度數(shù)，然后可以求出魚線長度.

【詳解】

翻...D-BC30近

解：?sinNCAB-...=-----=----

AC62

：.ZCAB=45°.

VZC'AC=15°,

..加_B'C6

..sin60=----=---,

62

解得：B'C'=3^3.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，解本題的關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.

8、A

【解析】

直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答即可.

【詳解】

將拋物線y=3/向上平移3個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，根據(jù)拋物線的平移規(guī)律可得新拋物線的解析式為

y=3(x+2)2+3,故答案選A.

9、B

【解析】

根據(jù)俯視圖是從上往下看的圖形解答即可.

【詳解】

從上往下看到的圖形是：

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查三視圖的知識，解決此類圖的關(guān)鍵是由三視圖得到相應(yīng)的立體圖形.從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的

圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫實(shí)線，被遮擋的線畫虛線.

10、D

【解析】

找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.

【詳解】

解：從正面看第一層是二個(gè)正方形，第二層是左邊一個(gè)正方形.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了簡單組合體的三視圖的知識，解題的關(guān)鍵是了解主視圖是由主視方向看到的平面圖形，屬于基礎(chǔ)題，難度

不大.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、1

【解析】

試題解析：???袋中裝有6個(gè)黑球和n個(gè)白球，

二袋中一共有球（6+n）個(gè)，

3

???從中任摸一個(gè)球，恰好是黑球的概率為一，

4

.6_3

?.----=-9

6+n4

解得：n=l.

故答案為L

12、2.1X10'-

【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axiri與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是

負(fù)指數(shù)褰，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的1的個(gè)數(shù)所決定.

【詳解】

解：1.111121=2.1xir2.

故答案為：2.1x11-2.

【點(diǎn)睛】

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axil，其中n由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面

的1的個(gè)數(shù)所決定.

13、60

【解析】

VZBAC=150°.\ZABC+ZACB=30°VZEBA=ZABC,ZDCA=ZACB

AZEBA+ZABC+ZDCA+ZACB=2(ZABC+ZACB)=60。，即NEBC+NDCB=60°

.?.0=60°.

14、950

【解析】

設(shè)工作日期間C飲料數(shù)量為x瓶，則5飲料數(shù)量為2x瓶，A飲料數(shù)量為4x瓶，得到工作日期間一天的銷售收入為：

8x+6x+5x=19x元，和周六銷售銷售收入為：12x+9.6x+7.5x=29.1x元，再結(jié)合題意得到lO.lx-(5-3)=503,計(jì)算

即可得到答案.

【詳解】

解：設(shè)工作日期間C飲料數(shù)量為x瓶，則8飲料數(shù)量為2丫瓶，4飲料數(shù)量為4x瓶，

工作日期間一天的銷售收入為：8x+6x+5x=19x元,

周六C飲料數(shù)量為L5x瓶，則5飲料數(shù)量為3.2x瓶，A飲料數(shù)量為6%瓶，

周六銷售銷售收入為：12x+9.6x+7.5x=29.1x元，

周六銷售收入與工作日期間一天銷售收入的差為：29.1x-19x=104x元，

由于發(fā)生一起錯(cuò)單，收入的差為503元，因此，503加減一瓶飲料的差價(jià)一定是10.1的整數(shù)倍，

所以這起錯(cuò)單發(fā)生在8、C飲料上(8、C一瓶的差價(jià)為2元)，且是消費(fèi)者付8飲料的錢，取走的是C飲料；

于是有：lO.lx-(5-3)=503

解得：x=50

工作日期間一天的銷售收入為：19x50=950元，

故答案為：950.

【點(diǎn)睛】

本題考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是由題意得到等量關(guān)系.

15、12

【解析】

根據(jù)題意可以求得點(diǎn)B，的橫坐標(biāo)，然后根據(jù)反比例函數(shù)y=((k#0)的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)B:M,從而可以求得k的值.

x

【詳解】

:.ZBAO+ZABO=90°,ZBAO+ZBrAC=90°,

...NABO=NBA，C,

.,.△ABO^ABAT,

.*.AO=BC,

?.?點(diǎn)A(0,6),

:.BfC=6,

k

設(shè)點(diǎn)B，的坐標(biāo)為(6,-),

6

??,點(diǎn)M是線段AB，的中點(diǎn)，點(diǎn)A(0,6),

k

...點(diǎn)M的坐標(biāo)為(3,6),

k

?.?反比例函數(shù)y=—(k邦)的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)M,

x

,k.

,6H—k

6=T?

2

解得，k=12,

故答案為：12.

【點(diǎn)睛】

本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

16、1或5.

【解析】

小正方形的高不變，根據(jù)面積即可求出小正方形平移的距離.

【詳解】

解：當(dāng)兩個(gè)正方形重疊部分的面積為2平方厘米時(shí)，重疊部分寬為2+2=1,

①如圖，小正方形平移距離為1厘米;

②如圖，小正方形平移距離為4+1=5厘米.

故答案為1或5,

【點(diǎn)睛】

此題考查了平移的性質(zhì)，要明確，平移前后圖形的形狀和面積不變.畫出圖形即可直觀解答.

17、x>l.

【解析】

根據(jù)不等式的解法解答.

【詳解】

解：5-2x<l,

—2.x<1—5

-2x<-4.

x>2

故答案為x>2.

【點(diǎn)睛】

此題重點(diǎn)考查學(xué)生對不等式解的理解，掌握不等式的解法是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)詳見解析；(2)30.

【解析】

(1)利用切線的性質(zhì)得NCEO=90。，再證明△OCAgZkOCE得到NCAO=NCEO=90。，然后根據(jù)切線的判定定理得

到結(jié)論；

(2)利用四邊形FOBE是菱形得至UOF=OB=BF=EF,則可判定△OBE為等邊三角形，所以NBOE=60。，然后利用互

余可確定ND的度數(shù).

【詳解】

(1)證明：；CD與。O相切于點(diǎn)E,

.*.OE±CD,

.,.ZCEO=90°,

又TOC〃BE,

.,.ZCOE=ZOEB,ZOBE=ZCOA

VOE=OB,

.,.ZOEB=ZOBE,

/.ZCOE=ZCOA,

XVOC=OC,OA=OE,

/.△OCA^AOCE(SAS),

/.ZCAO=ZCEO=90°,

又???AB為。。的直徑，

.1AC為。。的切線；

(2)1?四邊形FOBE是菱形，

/.OF=OB=BF=EF,

/.OE=OB=BE,

.二△OBE為等邊三角形，

:.ZBOE=60°,

而OE±CD,

/.ZD=30°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的判定與性質(zhì)：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半

徑.判定切線時(shí)“連圓心和直線與圓的公共點(diǎn)”或“過圓心作這條直線的垂線”；有切線時(shí)，常?！坝龅角悬c(diǎn)連圓心得半

徑也考查了圓周角定理.

19、(1)1.90；(2)112.65元；(3)當(dāng)小明家每月的用水量不要超過24立方米時(shí)，水費(fèi)就不會超過他們家庭總收入的

1%.

【解析】

試題分析：

(1)由表中數(shù)據(jù)可知，當(dāng)用水量在18立方米及以下時(shí)，水價(jià)為1.9元/立方米；

(2)由題意可知小明家6月份的水費(fèi)是：(1.9+1)x18+(2.85+1)x7+(5.70+1)x5=112.65(元)；

(3)由已知條件可知，用水量為18立方米時(shí)，應(yīng)交水費(fèi)52.2元，當(dāng)用水量為25立方米時(shí)，應(yīng)交水費(fèi)79.15元，而小

明家計(jì)劃的水費(fèi)不超過75.3元，由此可知他們家的用水量不會超過25立方米，設(shè)他們家的用水量為x立方米，則由

題意可得：18x(1.9+1)+(x-18)x(2.85+l)<75.3,解得：x<24,即小明家每月的用水量不要超過24立方米.

試題解析：

(1)由表中數(shù)據(jù)可知，當(dāng)用水量在18立方米及以下時(shí)，水價(jià)為1.9元/立方米；

(2)由題意可得：

小明家6月份的水費(fèi)是：(1.9+1)x18+(2.85+1)x7+(5.70+1)x5=112.65(元)；

(3)由題意可知，當(dāng)用水量為18立方米時(shí)，應(yīng)交水費(fèi)52.2元，當(dāng)用水量為25立方米時(shí)，應(yīng)交水費(fèi)79.15元，而小明

家計(jì)劃的水費(fèi)不超過75.3元，由此可知他們家的用水量不超過18立方米，而不足25立方米，設(shè)他們家的用水量為x

立方米，則由題意可得：

18x(1.9+1)+(x-18)x(2.85+l)<75.3,解得：x<24,

二當(dāng)小明家每月的用水量不要超過24立方米時(shí)，水費(fèi)就不會超過他們家庭總收入的1%.

13

20、(1)-；(2)—

216

【解析】

(1)由題意知，共有4種等可能的結(jié)果，而取到紅棗粽子的結(jié)果有2種則P(恰好取到紅棗粽子)=-.

2

(2)由題意可得，出現(xiàn)的所有可能性是：

(A,A)、(A,B)、(A,C)、(A,C)、

(A,A)、(A,B)、(A,C)、(A,C)、

(B,A)、(B,B)、(B,C)、(B,C)、

(C,A)、(C,B)、(C,C)、(C,C),

.??由上表可知，取到的兩個(gè)粽子共有16種等可能的結(jié)果，而一個(gè)是紅棗粽子，一個(gè)是豆沙粽子的結(jié)果有3種，則P(取

3

到一個(gè)紅棗粽子，一個(gè)豆沙粽子)=—.

16

考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法；概率公式.

13

21、(1)(2)證明見解析.

22

【解析】

試題分析：(D根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系列方程組求解即可.

(2)要證方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，只要證明根的判別式大于0即可.

試題解析：(1)設(shè)方程的另一根為x“

,a3

1+再=一1=--

???該方程的一個(gè)根為1,???{??解得{,?

.a-2I

13

???a的值為一，該方程的另一根為

22

(2)VA=a2-4-l-(?-2)=a2-4?+8=?2-4?+4+4=(?-2)2+4>0,

...不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

考點(diǎn)：1.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系；2.一元二次方程根根的判別式；3.配方法的應(yīng)用.

4,84,

22、(1)拋物線的解析式為y=-§x2+§x+4；(2)PM=--m-+4m(0<m<3)；(3)存在這樣的點(diǎn)P使△PFC

23

與AAEM相似.此時(shí)m的值為，或1,APCM為直角三角形或等腰三角形.

16

【解析】

(1)將A(3,0),C(0,4)代入y=ax2-2ax+c,運(yùn)用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式.

(2)先根據(jù)A、C的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，從而根據(jù)拋物線和直線AC的解析式分別表示出點(diǎn)

P^點(diǎn)M的坐標(biāo)，即可得到PM的長.

(3)由于NPFC和NAEM都是直角，F(xiàn)和E對應(yīng)，則若以P、C、F為頂點(diǎn)的三角形和△AEM相似時(shí)，分兩種情況

進(jìn)行討論：①△PFCSAAEM,②△CFPsaAEM；可分別用含m的代數(shù)式表示出AE、EM、CF、PF的長，根據(jù)

相似三角形對應(yīng)邊的比相等列出比例式，求出m的值，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，直角三角形、等腰三角形的判定判

斷出△PCM的形狀.

【詳解】

解：(1),拋物線y=ax'-2ax+c(a/0)經(jīng)過點(diǎn)A(3,0),點(diǎn)C(0,4),

4

9a-6a+c=0a——

,解得｛3?

c=4

c=4

48

拋物線的解析式為y=—]+9料+4.

(2)設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b,

VA(3,0),點(diǎn)C(0,4),

,解得產(chǎn)T

3k+b=0

A(

b=4

b=4

4

直線AC的解析式為y=--x+4.

??,點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,點(diǎn)M在AC上,

4

.?.M點(diǎn)的坐標(biāo)為(m,——m+4).

_4,8

???點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,點(diǎn)P在拋物線y=—§x2+§x+4上，

4,8

二點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,—nTH—m+4).

33

4844,

.".PM=PE—ME=(——rr7r+—m+4)—(——m+4)=——m~+4m.

3333

4,

.\PM=——nr+4m(0<m<3).

3

(3)在(2)的條件下，連接PC,在CD上方的拋物線部分存在這樣的點(diǎn)P,使得以P、C、F為頂點(diǎn)的三角形和△AEM

相似.理由如下：

44848

由題意，可得AE=3-m,EM=—m+4,CF=m,PF=—nVH—m+4—4=—n「H—m,

33333

若以P、C、F為頂點(diǎn)的三角形和△AEM相似，分兩種情況：

①若APFCs/XAEM,則PF：AE=FC：EM,即(--m2+-m)：(3—m)=m：(--m+4),

333

23

■:m^Oa且n#3,m=—.