陜西省西安市碑林區(qū)2021-2022學(xué)年七年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（解析版）

2021-2022學(xué)年度第一學(xué)期七年級數(shù)學(xué)期中試卷

一、單選題

_2

1.§的倒數(shù)是（）

3321

A.-B.-----C.—D.—

2233

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)解答即可.

23

【詳解】解：根據(jù)倒數(shù)的定義得：-一的倒數(shù)是一一，

32

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查倒數(shù)，熟記倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵，是一道基礎(chǔ)題.

2.習(xí)近平總書記提出了未來五年“精準(zhǔn)扶貧”的戰(zhàn)略構(gòu)想，意味著每年要減貧約11700000人，將數(shù)據(jù)

11700000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.17X107B.11.7X106C.0.U7X107D.1.17X108

【答案】A

【解析】

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為4X10"的形式，其中l(wèi)<|a|<10,〃為整數(shù).確定〃的值時，要看把原數(shù)

變成。時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，”的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值大于等于10時，n

是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，”是負(fù)數(shù).

【詳解】117000（X）=1.17x1（）7.

故選A.

【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為"X10"的形式，其中上同<10,〃為

整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.

3.用一個平面去截一個正方體，截出截面不可能是（）

A.三角形B.五邊形C.六邊形D.七邊形

【答案】D

【解析】

【詳解】正方體有六個面，用平面去截正方體時最多與六個面相交得六邊形，最少與三個面相交得三角形,

因此不可能是七邊形.

故答案選D.

【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是截一個幾何體，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握截一個幾何體.

4.下面說法錯誤的個數(shù)是（）

①一。一定是負(fù)數(shù)；②若|。|=|切，則a=〃；③一個有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)；④一個有理數(shù)不是正數(shù)就

是負(fù)數(shù).

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】C

【解析】

【分析】①舉例說明命題錯誤；②舉例說明命題錯誤；③根據(jù)有理數(shù)的概念判斷即可；④根據(jù)有理數(shù)的概念

判斷即可.

【詳解】①當(dāng)仁0時，-aNO,故-a一定是負(fù)數(shù)錯誤；

②當(dāng)a=2,b=-2時，］。|=|"，但是存15,故②的說法錯誤；

③一個有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)，此選項(xiàng)正確；

④一個有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)還有可能是0,故④的說法錯誤.

所以錯誤的個數(shù)是3個.

故答案為C

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的概念，熟練掌握概念是解題的關(guān)鍵.

5.三個立體圖形的展開圖如圖①②③所示，則相應(yīng)的立體圖形是（）

A.①圓柱，②圓錐，③三棱柱B.①圓柱，②球，③三棱柱

C.①圓柱，②圓錐，③四棱柱D.①圓柱，②球，③四棱柱

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)圓柱、圓錐、三棱柱表面展開圖的特點(diǎn)解題.

【詳解】觀察圖形，由立體圖形及其表面展開圖的特點(diǎn)可知相應(yīng)的立體圖形順次是圓柱、圓錐、三棱柱.

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查圓錐、三棱柱、圓柱表面展開圖，記住這些立體圖形的表面展開圖是解題的關(guān)鍵.

6.下列說法正確的是()

1,1

A.。+人+1是二次三項(xiàng)式B.-Tlf系數(shù)是一

33

C.-15/6的次數(shù)是2D.-3彷2c3與06b2c3a是同類項(xiàng)

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式和多項(xiàng)式、同類項(xiàng)的概念求解即可.

【詳解】解：A、a+8+l是一次三項(xiàng)式，故此選項(xiàng)錯誤，不符合題意；

B、-7V的系數(shù)是一萬，故此選項(xiàng)錯誤，不符合題意；

33

C、-匕病》的次數(shù)是3,故此選項(xiàng)錯誤，不符合題意；

D、-3a〃c3與0.6。2c3a是同類項(xiàng)，故此選項(xiàng)正確，符合題意，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式、多項(xiàng)式和同類項(xiàng)的概念，解答的關(guān)鍵是熟知相關(guān)的概念：單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)

是單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)的和是單項(xiàng)式的次數(shù)，注意力是一個數(shù)字；字母相同，并且相同字母的

指數(shù)也相同的兩個單項(xiàng)式叫同類項(xiàng).

7.若|4=5,網(wǎng)=3,S.a>b,則()

A.2或8B.-2或-8C.-3或-5D.3或5

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)絕對值的定義及a與b的關(guān)系確定a與b的值，再代入求值即可.

【詳解】???同=5,1=3

a=?5,Z??3

又■:a>b

a=5,b=3或a=5,b=-3

???a—〃=2或8

故選：A

【點(diǎn)睛】本題考查的是有理數(shù)的絕對值及有理數(shù)的加減，掌握絕對值的定義并對其值進(jìn)行分類討論是關(guān)

鍵.

8.一根1米長的繩子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此下去，第六次后剩下的繩子長度為

A.j』[米B.米C.米D.W米

⑴⑶⑶[2)

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)乘方的意義和題意可知：第2次后剩下的繩子的長度為(g)2米，那么依此類推得到第六次后

剩下的繩子的長度為(g)6米.

【詳解】

.?.第2次后剩下的繩子的長度為(J)2米；

依此類推第六次后剩下的繩子的長度為(g)6米.

故選C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了乘方的意義.其中解題是正確理解題意是解題的關(guān)鍵，能夠根據(jù)題意列出代數(shù)式

是解題主要步驟.

9.如圖，數(shù)軸上的A、B、C三點(diǎn)所表示的數(shù)分別為么b、c,AB=BC.如果時＞上|＞四，那么該數(shù)

軸的原點(diǎn)0的位置應(yīng)該在()

----A?-----------------B?---------------C-?-A

3bC

A.點(diǎn)A的左邊B.點(diǎn)A與點(diǎn)B之間C.點(diǎn)5與點(diǎn)C之間D.點(diǎn)C的右邊

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)絕對值是數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，分別判斷出點(diǎn)A8,C到原點(diǎn)的距離的大小，由

此即可得.

【詳解】???時＞忖＞例,

???點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離最大，點(diǎn)C其次，點(diǎn)B最小，

又YABUBC,

???原點(diǎn)0的位置是在點(diǎn)B與點(diǎn)C之間，且靠近點(diǎn)B的地方，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸、絕對值，熟練掌握數(shù)軸定義是解題關(guān)鍵.

10.在學(xué)校溫暖課程數(shù)字興趣課中，嘉淇同學(xué)將一個邊長為a的正方形紙片（如圖1）剪去兩個相同的小長

方形,得到一個的圖案（如圖2）,剪下的兩個小長方形剛好拼成一個“T”字形（如圖3）,則

“T”字形的外圍周長（不包括虛線部分）可表示為（）

b

圖⑴圖(3)

A.3a-5bB.5a-SbC.5a-lbD.4a-6b

【答案】c

【解析】

【分析】根據(jù)圖形表示出小長方形的長與寬，即可確定出周長.

【詳解】解：根據(jù)題意得：小長方形的長為a-b,寬為L（a—3份，

2

則“T”字形的外圍周長為4a-b+^（a-3b）-2x|（?-3Z?）=5a-7Z?,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

二、填空題

11.六棱柱有個頂點(diǎn)，個面，條棱.

【答案】①.12②.8③.18

【解析】

【詳解】六棱柱上底面與下底面各有6個頂點(diǎn)，則共有12個頂點(diǎn)；側(cè)面有6個面，加上下底面共有8個面,

有6x3=18條棱.

故答案為（1）12；（2）8；（3）18.

12.若。2-3。+1=0，則3a2-9。+2021=.

【答案】2018

【解析】

【分析】由合―3a+l=0可得/一3。=—1，然后將代數(shù)式化簡整體代入即可求解.

【詳解】/_3。+1=0，

a1—3a——

3a2-9a+2021

=3(/—3.)+2021

=3x(-l)+2021

=2018.

故答案為：2018.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，觀察已知代數(shù)式和需要求解的代數(shù)式之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

13.在有理數(shù)2,3,-4，-5,6中，任取兩個數(shù)相乘，所得積的最小值是.

【答案】-30

【解析】

【分析】由于有兩個負(fù)數(shù)和三個正數(shù)，任取其中兩個數(shù)相乘，所得積最小，故這兩個數(shù)異號.故任取其中

兩個數(shù)相乘,最小的數(shù)=6x(-5)=-30.

【詳解】解：2,3,-4,-5,6,這5個數(shù)中任取其中兩個數(shù)相乘，

所得積的最小值=6x(-5)=-30.

故答案為：-30.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)的乘法運(yùn)算，幾個不等于零的數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定：當(dāng)

負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個數(shù)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)的個數(shù)為偶數(shù)個時，積為正.

14.有理數(shù)b、。在數(shù)軸上的位置如圖，化簡劭一a+卜一《一卜耳=.

bc0a

【答案】2a-c##-c+2a

【解析】

【分析】根據(jù)有理數(shù)氏c?在數(shù)軸上的位置，得到它們之間的大小關(guān)系，再利用絕對值的性質(zhì)去化簡原

式求出結(jié)果.

【詳解】解：根據(jù)有理數(shù)b、c在數(shù)軸上的位置，得到b<c<0Vm

,：a>b,

/.\a-b\=a~bf

C<Cl,

\c-a\=a~c,

'：b<0,

\~b\=~b,

原式=a-b+a-c-(-6)=2a-c.

故答案是：2a-c.

【點(diǎn)睛】本題考查絕對值的性質(zhì)和根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸的位置判斷式子的正負(fù)、整式的加減，解題的關(guān)鍵是掌握

化簡絕對值的方法.

15.某花店新開張，第一天銷售盆栽〃?盆，第二天比第一天多銷售7盆，第三天的銷量是第二天的3倍少

13盆，則第三天銷售了_________盆.(結(jié)果用含加的式子表示)

【答案】(3m+8)

【解析】

【分析】先求出第二天銷售的盆數(shù)，然后求出第三天銷售的盆數(shù)即可.

【詳解】解：由題意可得，第二天銷售了(m+7)盆

第三天銷售了3(m+7)-13=(3m+8)盆

故答案為：(3m+8).

【點(diǎn)睛】此題考查的是利用代數(shù)式表示實(shí)際意義，掌握實(shí)際問題中各個量的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

16.點(diǎn)A、8在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)。、h,則在數(shù)軸上A、8兩點(diǎn)之間的距離為A3=|a-耳，利用數(shù)

軸上兩點(diǎn)間距離，可以得到卜+1|一上一3|的最大值是.

【答案】4

【解析】

【分析】分1、-l<x<3>xN3三種情況進(jìn)行討論求解，分別確定最大值即可得出結(jié)論.

【詳解】解：根據(jù)題意，上一3|表示x到-1和3的距離之差，又7和3的距離為卜1—3|=4,貝U

當(dāng)xW-1時，|尤+1|一卜一3|=-x-1+x—3=T；

當(dāng)-1<x<3時，一,一3|=x+l+x—3=2x—2，則T<k+l]—-3]<4,此時—3]

無最大值；

當(dāng)x?3時，—3|=x+l—x+3=4,

綜上，|x+l]—|x—3|的最大值為4,

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸和絕對值的意義，理解題意，利用分類討論思想求解是解答的關(guān)鍵.

三、解答題

17.把下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來，并按從小到大的順序用連接起來.

-31,2.5,-(-1),-1-4.

IIIIIIIIIII1I?

-6-5-4-3-2-1O123456

【答案】作圖見解析，-|-4|<-3^<-(-1)<2.5

【解析】

【分析】根據(jù)相反數(shù)、絕對值的性質(zhì)計算，并在數(shù)軸上表示出各個數(shù)，再比較大小即可得到答案.

【詳解】-(T)=l,-|-4|=T

數(shù)軸表示如下：

-TI32-(-1)2.5,

_|-------1——，.I------1-----------1-----1-------1------1,1-------1---------1-------1_

-6-5-4-3-2-10123456

.,.-|-4|<-3y<-(-1)<2.5.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值、有理數(shù)大小比較的性

質(zhì)，從而完成求解.

18.計算題：

(i)

(2)

(31065)160；

41

(3)-2+(-2-5)4-7+--x(-3)~9；

(4)—32+(—2)4一(一jx(―4).

［答案］(1)—

4

(2)-20(3)-8

【解析】

【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加減運(yùn)算法則計算即可;

（2）根據(jù)有理數(shù)的四則混合運(yùn)算法則求解即可；

（3）根據(jù)有理數(shù)的乘方、有理數(shù)的乘除法和加減運(yùn)算法則求解即可;

（4）根據(jù)有理數(shù)的乘方、有理數(shù)的乘除法和加減運(yùn)算法則求解即可.

【小問I詳解】

4

【小問2詳解】

解:3106(60J

1^44x(-60)

2112

=-x(-60)—-x(-60)+—x(—60)——x(—60)

=^0+6-10+24

=-20；

【小問3詳解】

解：—2^+(-2—5)+7+-jx(-3)2

=—8+(-7)+7+—x9

=—8；

【小問4詳解】

解：-32+(-2『-x(-4)

=-32-16--

2

_5

~~2'

【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算順序，正確求解是解答的關(guān)健.

19.已知4=2/丁一呼2+],B=—x2y+xy2—],先化簡4A—33,再求值，其中，|x+l|與(3—y)2

互為相反數(shù).

【答案】1—7xy~+7,103

【解析】

【分析】將A、B表示的代數(shù)式代入4A-33,然后根據(jù)去括號法則和合并同類項(xiàng)法則化簡，然后根據(jù)絕

對值和乘方的非負(fù)性即可求出x和y的值，代入即可.

【詳解】解：：A=2x?y+i,g--^y+xy'-1

4A-3B

=4(2x2y-Ay2+l)-3(-x2y+Ay2-l)

=8Yy-4盯2+4+3/),一3盯2+3

=1lx?,_7孫2+7

?.?[%+1|與(3-歷2互為相反數(shù)

|x+l|+(3-y)2=0,|x+l]20,(3-y)2》0

x+l=0,3—y=0

解得：x=-l,y=3

原式=11x(—1)2x3-7x(-1)x32+7

=33+63+7

=103

【點(diǎn)睛】此題考查的是整式的化簡求值題和非負(fù)性的應(yīng)用，掌握去括號法則、合并同類項(xiàng)法則和絕對值和

乘方的非負(fù)性是解題關(guān)鍵.

20.如圖是由7個同樣大小的小正方體搭成的幾何體，請在下面方格紙中分別畫出這個幾何體從正面看、

從左面看、從上面看的形狀圖(提示：在答題卡上先用鉛筆和直尺作圖，檢查正確后再用黑色中性簽字筆

描圖)

從正面看從正面看從左面看從上面看

【答案】見解析

【解析】

【分析】從正面看、從左面看、從上面得到主視圖，左視圖以及俯視圖，注意按照“長對正，寬相等，高

平齊”進(jìn)行畫圖.

【點(diǎn)睛】本題考查簡單幾何體三視圖的畫法，按照“長對正，寬相等，高平齊”的原則進(jìn)行，掌握三視圖

的畫法是解題的關(guān)鍵.

21.如圖所示:

(1)用代數(shù)式表示陰影部分的面積；

(2)當(dāng)a=10,b=4時，求陰影部分的面積.

【解析】

【分析】(1)用矩形的面積減去半徑為6的半圓的面積即可得到陰影部分的面積;

(2)代入(1)中對應(yīng)字母的數(shù)值，求得答案即可.

【詳解】(1)S_St-\^=ah7rb2；

2

2

(2)當(dāng)a=10,人=4時，SWw?=10x4-—nx4=40-8TC.

2

【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式的知識，解題的關(guān)鍵是明確陰影部分的面積的求法.

22.如果關(guān)于x、＞的代數(shù)式(2/+a-y+6)—(次2-3x+5y—1)的值與字母x所取的值無關(guān)，試化簡

代數(shù)式-2加—zQa:1—3Z）2）,再求值.

1,,19

【答案】一G.'+4/?~,---.

22

【解析】

【分析】對關(guān)于X、＞的代數(shù)式去括號，合并同類項(xiàng)，化筒后根據(jù)其值與字母X所取的值無關(guān)列式求出”,

6的值，然后對所求代數(shù)式去括號，合并同類項(xiàng)，化簡后把。、b的值代入計算即可.

【詳解】解：—y+6）—（2/z%2—3x+5y-1）

—2廠+ax—y+6—2bx~+3x—5y+1

=（2-2/?）x2+,+3）x-6y+7,

???代數(shù)式（2d+以一丁+6）-（2加―3x+5y—l）的值與字母x所取的值無關(guān),

A2-2Z?=0,。+3=0,

解得:b=l,a=-3f

aJ-2b2-2（^a3-3b2

=八2/—1/+6/

2

=—a3+4Z72；

2

ia—

當(dāng)b=T,〃=-3時,原式=]X（—3）'+4x『=一

22

【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式的加減一化簡求值，熟練掌握去括號法則和合并同類項(xiàng)法則是解題的關(guān)鍵.

23.2020年口罩銷量大幅增加.某口罩加工廠為滿足市場需求，計劃每天生產(chǎn)5000個口罩，由于各種原

因?qū)嶋H每天生產(chǎn)量與計劃相比有出入，下表是二月份某一周的生產(chǎn)情況（超產(chǎn)為正，減產(chǎn)為負(fù)，單位：

個）.

星期一二三四五六II

增減+30（）-260+100-180-2004450+290

（1）前三天共生產(chǎn)多少個口罩？

（2）產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)多少個口罩?

（3）若該口罩加工廠實(shí)行計件工資制，每生產(chǎn)一個口罩工人可獲得。元，則本周口罩加工廠應(yīng)支付工人

工資總額是多少元（用含。的代數(shù)式表示）？

【答案】（1）15140個；（2）710個；（3）35500a元

【解析】

【分析】（1）把前三天的記錄相加，再加上每天計劃生產(chǎn)量，計算即可得解；

（2）根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義確定星期六產(chǎn)量最多，星期二產(chǎn)量最少，然后用記錄相減計算即可得解；

（3）利用總口罩量x生產(chǎn)一個口罩的工資可求解.

【詳解】解：（1）（+300-260+100）+3x5000=15140（個）.

故前三天共生產(chǎn)15140個口罩；

（2）+450-（-260）=710（個）.

故產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)710個；

（3）5000x7+（300-260+100-180-200+450+290）=35500（個），

故本周口罩加工廠應(yīng)支付工人的工資總額是35500a元.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正"和“負(fù)''的相對性，明確什么是一對具有相反

意義的量.在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負(fù)表示.

24.某超市銷售茶壺、茶杯，每只茶壺定價20元，每只茶杯定價4元.今年“雙十一”期間開展促銷活動，

向顧客提供兩種優(yōu)惠方案：

方案一：每買一只茶壺就贈一只茶杯；

方案二：茶壺和茶杯都按定價的90%付款.

某顧客計劃到這家超市購買6只茶壺和x只茶杯（茶杯數(shù)多于6只）.

Q）用含x的代數(shù)式分別表示方案一與方案二各需付款多少元？

（2）當(dāng)x=25時，若規(guī)定每位顧客只能在以上兩種方案中任選一種，請通過計算說明該顧客選擇上面兩

種購買方案中哪一種更省錢？

【答案】（1）方案一：4x+96；方案二：3.6X+108；（2）選擇方案一

【解析】

【分析】（1）根據(jù)兩種優(yōu)惠方案列出代數(shù)式即可；

（2）把龍=25分別代入（1）中所得式子，比較即可得到答案.

詳解】解：（1）某顧客計劃到這家超市購買6只茶壺和x只茶杯（茶杯數(shù)多于6只），根據(jù)題意可得：

方案一：20x6+4（x-6）=4x+96；

方案二：（6x20+4x）x90%=3.6x+108;

（2）當(dāng)x=25時，方案一需付款4x25+96=196（元），

方案二需付款3.6x25+108=198（元），

V196<198,

，選擇方案一更省錢.

【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式，根據(jù)題意列出關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

25.如圖在直角梯形ABC0中，AD//BC,NB=90°,AB=5cm,AD=8cm,3C=14cm,點(diǎn)尸，

。同時從點(diǎn)B出發(fā)，其中點(diǎn)P以lcm/s的速度沿著點(diǎn)A-。運(yùn)動；點(diǎn)。以2cm/s的速度沿著點(diǎn)

8fC運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)。到達(dá)C點(diǎn)后，立即原路返回，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)。點(diǎn)時，另一個動點(diǎn)。也隨之停止運(yùn)動.

（1）當(dāng)運(yùn)動時間尸4s時，則三角形BPQ的面積為cm2；

（2）當(dāng)運(yùn)動時間「=6s時，則三角形8PQ的面積為cm2；

（3）當(dāng)運(yùn)動時間為rQM13s）時，請用含/式子表示三角形8PQ的面積.