山東省濰坊市2022年中考數(shù)學(xué)真題

山東省濰坊市2022年中考數(shù)學(xué)真題

閱卷入

-A單選題（共8題；共16分）

得分

1.（2分）下列物體中，三視圖都是圓的是（）

【解析】【解答】解：A、圓柱的主視圖是矩形，左視圖是矩形，俯視圖是圓，不符合題意；

B、圓錐的主視圖是三角形，左視圖是三角形，俯視圖是圓，不符合題意；

C、球的三視圖都是圓，符合題意；

D、正方體的三視圖都是正方形，不符合題意.

故答案為：C.

【分析】觀察各選項(xiàng)中的幾何體，可知圓柱的主視圖和左視圖都是矩形；圓錐體的主視圖和左視圖

都是等腰三角形；球體的三個(gè)視圖都是圓；正方體的三個(gè)視圖都是正方形，由此可得答案.

2.（2分）秦兵馬俑的發(fā)現(xiàn)被譽(yù)為“世界第八大奇跡”，兵馬俑的眼睛到下巴的距離與頭頂?shù)较掳偷木?/p>

離之比約為與1,下列估算正確的是（）

An/后T/2B.275-11

A.0<^-<55<~^~<2

C.工<愿工<1D,牛>1

2t2J

【答案】C

【解析】【解答】解：4<5<9,

.*.2<V5<3,

；.六與1<1,

故答案為：C.

【分析】先根據(jù)2<遍<3,推出1〈通一1<2,即可得解。

3.（2分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

【答案】B

【解析】【解答】解：喳

解不等式①得，%>-1；

解不等式②得，x<l；

則不等式組的解集為：一13％<1,

數(shù)軸表示為：一^TOH",

故答案為：B.

【分析】先分別求出各不等式的解集，再求其公共解集即可。

4.（2分）拋物線y=x?+x+c與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則c的值為（）

A.-iB.1C.-4D.4

44

【答案】B

【解析】【解答】解：?；y=x2+x+c與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，

/.x2+x+c=O有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

△=l-4c=0,

解得：c=*.

故答案為：B.

【分析】拋物線與X軸有一個(gè)交點(diǎn)，x2+x+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，根據(jù)根的判別式即可得解。

5.（2分）如圖是小亮繪制的潛望鏡原理示意圖，兩個(gè)平面鏡的鏡面AB與CD平行，入射光線I與出

射光線m平行.若入射光線1與鏡面4B的夾角N1=40。10，，則Z6的度數(shù)為（）

A.100。40'B.99。80'C.99。40'D.99°20'

【答案】C

【解析】【解答】解：由入射光線與鏡面的夾角等于反射光線與鏡面的夾角，可得/1=/2,

VZ1=40°10,

."2=40。10'

/.Z5=180°-Zl-Z2=180°-40°10'-40°10,=99°40'

."6=45=99。40'

故答案為：C

【分析】相加入射角等于反射光線與鏡面的夾角，得出/2的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出答案。

6.（2分）地球周圍的大氣層阻擋了紫外線和宇宙射線對(duì)地球生命的傷害，同時(shí)產(chǎn)生一定的大氣壓，

A.海拔越高，大氣壓越大

B.圖中曲線是反比例函數(shù)的圖象

C.海拔為4千米時(shí)，大氣壓約為70千帕

D.圖中曲線表達(dá)了大氣壓和海拔兩個(gè)量之間的變化關(guān)系

【答案】D

【解析】【解答】解：A.海拔越高，大氣壓越小，該選項(xiàng)不符合題意；

B...?圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,80）,（4,60）,

.,.2x80=160,4x60=240,而160^240,

...圖中曲線不是反比例函數(shù)的圖象，該選項(xiàng)不符合題意；

C.?.?圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4,60）,

二海拔為4千米時(shí)，大氣壓約為60千帕，該選項(xiàng)不符合題意；

D.圖中曲線表達(dá)了大氣壓和海拔兩個(gè)量之間的變化關(guān)系，該選項(xiàng)符合題意；

故答案為：D.

【分析】根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，進(jìn)行分析確定答案即可。

7.（2分）觀察我國(guó)原油進(jìn)口月度走勢(shì)圖，2022年4月原油進(jìn)口量比2021年4月增加267萬(wàn)噸，當(dāng)

月增速為6.6%（計(jì)算方法：x100%”6.6%）.2022年3月當(dāng)月增速為一14.0%,設(shè)2021年3

月原油進(jìn)口量為x萬(wàn)噸，下列算法正確的是（)

。當(dāng)月進(jìn)口量（萬(wàn)噸）-當(dāng)月增速（%）

_47714271—x

A.r4%x100%=-14.0%B.笠每3X1OO%=-14.0%

44/1

—42714271—丫

c.r^Z1x100%=-14.0%D.匕？xl00%=-14.0%

【答案】D

【解析】【解答】解：設(shè)2021年3月原油進(jìn)口量為x萬(wàn)噸，

則2022年3月原油進(jìn)口量比2021年3月增加（4271-x）萬(wàn)噸,

依題意得：42?-"x100%=-14.0%,

故答案為：D.

【分析】設(shè)2021年3月原油進(jìn)口量為x萬(wàn)噸，則2022年3月原油進(jìn)口量比2021年3月增加

（4271-x）萬(wàn)噸，根據(jù)題意即可列出方程。

8.（2分）如圖，在口ABCD中，ZA=60°,AB=2,AD=1,點(diǎn)E,F在口ABCD的邊上，從點(diǎn)A同時(shí)

出發(fā)，分別沿A-B-C和A-D-C的方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止，線

段EF掃過(guò)區(qū)域的面積記為y,運(yùn)動(dòng)時(shí)間記為x,能大致反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

【答案】A

.,.AG=1x,

由勾股定理得FG哼x,

.?.y=1AExFG=§x2,圖象是一段開口向上的拋物線;

24

由勾股定理得DH咚，

.,.y=4（DF+AE）xDH=gx-冬圖象是一條線段;

VZC=ZDAB=60°,CE=CF=3-x,

同理求得EI=2§(3-x),

y=ABxDH-|cFxEI=V3-^（3-x）2=一乎x?+竽x-祟，圖象是一段開口向下的拋物線;

觀察四個(gè)選項(xiàng)，只有選項(xiàng)A符合題意,

故答案為：A.

【分析】當(dāng)gxWl時(shí)，過(guò)點(diǎn)F作FGJ_AB于點(diǎn)G,當(dāng)l<x<2時(shí)，過(guò)點(diǎn)D作DH_LAB于點(diǎn)H,當(dāng)

2WXW3時(shí)，過(guò)點(diǎn)E作EI_LCD于點(diǎn)I,分三種情況解答即可得解。

閱卷人

二、多選題（共4題；共8分）

得分

9.（2分）小瑩所在班級(jí)10名同學(xué)的身高數(shù)據(jù)如表所示.

編號(hào)1234567891()

身高（cm）165158168162174168162165168170

下列統(tǒng)計(jì)量中，能夠描述這組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的是（）

A.平均數(shù)B.方差C.眾數(shù)D.中位數(shù)

【答案】A,C,D

【解析】【解答】解：平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都能反映這組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì),

能夠描述這組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的是平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù).

故答案為：ACD.

【分析】根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的定義即可得出答案。

10.（2分）利用反例可以判斷一個(gè)命題是錯(cuò)誤的，下列命題錯(cuò)誤的是（）

A.若ab=0,則a=0

B.對(duì)角線相等的四邊形是矩形

C.函數(shù)丁=的圖象是中心對(duì)稱圖形

D.六邊形的外角和大于五邊形的外角和

【答案】A,B,D

【解析】【解答】解：A、當(dāng)b=0,a翔時(shí)，則ab=0,該選項(xiàng)符合題意;

B、如圖：四邊形ABCD的對(duì)角線AC=BD,

但四邊形ABCD不是矩形，該選項(xiàng)符合題意；

C、函數(shù)y=，的圖象是中心對(duì)稱圖形，該選項(xiàng)不符合題意;

D、多邊形的外角和都相等，等于360。，該選項(xiàng)符合題意；

故答案為：ABD.

【分析】由等式的性質(zhì)、矩形的判定、反比例函數(shù)的圖象及多邊形的外角和分別對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判

斷即可。

1L（2分）如圖，實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在原點(diǎn)兩側(cè)，下列各式成立的是（）

a0b

A.|||>1B.-a<bC.a-b>0D.-ab>0

【答案】A,D

【解析】【解答】解：由題意可知，a<0<b,且|a|>|b|,

A、吟1>1,故本選項(xiàng)符合題意；

B、-a>b,故本選項(xiàng)不符合題意；

C、a-b<0,故本選項(xiàng)符合題意；

D、-ab>0,故本選項(xiàng)符合題意.

故答案為：AD.

【分析】根據(jù)數(shù)軸上a、b與原點(diǎn)O的位置可判斷a、b的正、負(fù)，再進(jìn)行判斷即可。

12.（2分）如圖，△ABC的內(nèi)切圓（圓心為點(diǎn)O）與各邊分別相切于點(diǎn)D,E,F,連接

EF,DE,DF.以點(diǎn)B為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧分別交力B,BC于G,H兩點(diǎn)；分別以點(diǎn)G,H

為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩條弧交于點(diǎn)P;作射線BP.下列說(shuō)法正確的是（）

A.射線8P一定過(guò)點(diǎn)O

B.點(diǎn)O是AOEF三條中線的交點(diǎn)

C.若△ABC是等邊三角形，則DE=2BC

D.點(diǎn)O不是△CEF三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)

【答案】A,C

【解析】【解答】A、以點(diǎn)B為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧分別交AB,BC于G,H兩點(diǎn)；分別以點(diǎn)

G,H為圓心，以大于*GH的長(zhǎng)為半徑作弧，兩條弧交于點(diǎn)P;作射線BP,由此可得BP是角平分

線，所以射線BP一定過(guò)點(diǎn)0,選項(xiàng)符合題意；

B、邊DE、EF、DF分別是圓的弦長(zhǎng)，所以點(diǎn)0是△DEF三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，選項(xiàng)不符合

題意；

C、當(dāng)△力BC是等邊三角形時(shí)，可以證得D、F、E分別是邊的中點(diǎn)，根據(jù)中位線概念可得DE=

~BC,選項(xiàng)符合題意；

D、邊DE、EF、DF分別是圓的弦長(zhǎng)，所以點(diǎn)O是△DEF三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，選項(xiàng)不符合

題意；

故答案為：AC.

【分析】根據(jù)基本尺規(guī)作圖、三角形的內(nèi)心的定義、外心的定義、等邊三角形的性質(zhì)判斷即可。

閱卷入

—三、填空題（共4題；共4分）

得分

13.（1分）方程組東［留二尸的解為.

【答案琮/

【解析】【解答】解：產(chǎn)+3y=i夫）

[3x-2y=0（2）

①x2+②x3,得13x=26,

解得：x=2,

把x=2代入②，得6-2y=0,

解得y=3,

故方程組的解為

故答案為：

【分析】先求出方程和方程組的解，再利用列舉法或描述法表示解集即可。

14.（1分）小瑩按照如圖所示的步驟折疊A4紙，折完后，發(fā)現(xiàn)折痕AB，與A4紙的長(zhǎng)邊AB恰好重

合，那么A4紙的長(zhǎng)AB與寬AD的比值為.

【答案】V2：1

【解析】【解答】解：：四邊形ABCD是矩形,

.*.ZD=ZB=ZDAB=90°,

由操作一可知：/DAB，=NDAB，=45。，ZAD,B,=ZD=90°,AD=AD,

/.△ABD，是等腰直角三角形，

.*.AD=AD,=B,D,.

由勾股定理得AB，=eAD,

又由操作二可知：AB，=AB,

V2AD=AB,

?AB_6

??而72,

.?.A4紙的長(zhǎng)AB與寬AD的比值為魚：1.

故答案為：V2：1.

【分析】由操作一可知：/DAB，=/D，AB，=45。，ZAD,B,=ZD=90°,AD=AD\得出△ABD，是等腰

直角三角形，由勾股定理得AB，=/AD,又由操作二可知：AB'=AB,即可得解。

15-（1分）《墨子?天文志》記載：“執(zhí)規(guī)矩，以度天下之方圓度方知圓，感悟數(shù)學(xué)之美.如圖，正

方形4BCD的面積為4,以它的對(duì)角線的交點(diǎn)為位似中心，作它的位似圖形/B'C'D'，若A》'：AB=

2：1,則四邊形ARC'。'的外接圓的周長(zhǎng)為.

【答案】4夜兀

【解析】【解答】解：???正方形ABCD的面積為4,

AB=2,

???A'B'tAB=2：1,

A'B'=4,

A'C=V42+42=4也

所求周長(zhǎng)=4或7T；

故答案為：4V27T.

【分析】由正方形ABCD的面積為4,得出4B=2,再求出AC，的值即可。

16.（1分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為2個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形力BCO繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)75。,

再沿y軸方向向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)B"的坐標(biāo)為.

【答案】(―V2,V6+1)

【解析】【解答】解：如圖：連接OB,OB',作軸

.?.ZCOB=45°,OB=2V2

?.?繞原點(diǎn)0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)75。

：.ZBOB'=75°

：.ZCOB'=30°

VOB,=OB=2V2

:.MB'=近,MO=y/6

：.B\-V2,V6)

???沿y軸方向向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度

^B\-V2,V6+1)

故答案為：(-V2,V6+1)

【分析】連接OB,OB',作B'M_Ly軸，由繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)75。，得出/BOB'=75。、

NCOB，=30。，OBZ=OB=2V2.沿y軸方向向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，即可得解。

閱卷人

-----------------四、解答題（共7題；共85分）

得分

17.（5分）在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課上，小瑩將含30。角的直角三角尺分別以兩個(gè)直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到

甲、乙兩個(gè)圓錐，并用作圖軟件Geogebra畫出如下示意圖

小亮觀察后說(shuō)：“甲、乙圓錐的側(cè)面都是由三角尺的斜邊AB旋轉(zhuǎn)得到，所以它們的側(cè)面積相等.“

你認(rèn)同小亮的說(shuō)法嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】解：甲圓錐的底面半徑為BC,母線為AB,S甲側(cè)=itxBCxAB,

乙圓錐的底面半徑為AC,母線為AB,S乙側(cè)=TIXACXAB,

"：AC豐BC,

:.S甲HS乙,

故不認(rèn)同小亮的說(shuō)法.

【解析】【分析】根據(jù)圓錐側(cè)面積公式計(jì)算即可。

18.（10分）

(1)(5分)在計(jì)算一_22_(；1嚴(yán)+|嗖3：_^時(shí),小亮的計(jì)算過(guò)程如下:

V3tan300-V64x(-2)-+(-2)

一22一(-1)1°+|-6|+3?

y3tan30°-Wx(-2)-2+(-2)°

4—(—1)—6+27

73X73-4X224-0

4+1-6+27

=3^16

-2

小瑩發(fā)現(xiàn)小亮的計(jì)算有誤，幫助小亮找出了3個(gè)錯(cuò)誤.請(qǐng)你找出其他錯(cuò)誤，參照①?③的格式

寫在橫線上，并依次標(biāo)注序號(hào)：

①一2?=4；②（-1）1°=—1；③|-6|=-6；

請(qǐng)寫出正確的計(jì)算過(guò)程.

（2）（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：（烏烏?.叁3二其中x是方程/—2%一3=0的根.

%-3X，%2+6%+9

【答案】（1）解：其他錯(cuò)誤，有：④tan3（r=孚；（5）（-2）⑥（-2）。=1,

正確的計(jì)算過(guò)程：

一22一(-1)10+|-6|+33

V3tan30°-Wx(-2)-2+(-2)°

—4—1+6+27

總x亨-4x/+1

-4-1+6+27

1-1+1

=28；

（2）解:—忌言

_2x—%+3%(%—3)

=%Q-3)Q+3)2

%+3%(%—3)

=%(%-3)(%+3)2

_1

%+3

Vx2-2x-3=0,

(x-3)(x+1)=0,

x-3=0或x+l=0,

...Xl=3,X2=-l,

；x=3分式?jīng)]有意義,

/.X的值為-1,

當(dāng)X=-l時(shí)，原式=

一1十JL

【解析】【分析】（1）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)暴的定義、零指數(shù)嘉性質(zhì)解答即可;

（2）根據(jù)分式的運(yùn)算法則，一元二次方程的解法解答即可。

19.（15分）2022年5月，W市從甲、乙兩校各抽取10名學(xué)生參加全市語(yǔ)文素養(yǎng)水平監(jiān)測(cè).

（1）（5分）【學(xué)科測(cè)試】每名學(xué)生從3套不同的試卷中隨機(jī)抽取1套作答，小亮、小瑩都參加測(cè)

試，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求小亮、小瑩作答相同試卷的概率.

樣本學(xué)生語(yǔ)文測(cè)試成績(jī)（滿分10（）分）如下表:

樣本學(xué)生成績(jī)平均數(shù)方差中位數(shù)眾數(shù)

甲校50666666788()8182839474.6141.04a66

乙校6465697476767681828374.640.8476b

表中a=▲；b=

▲.

請(qǐng)從平均數(shù)、方差、中位數(shù)、眾數(shù)中選擇合適的統(tǒng)計(jì)量，評(píng)判甲、乙兩校樣本學(xué)生的語(yǔ)文測(cè)試成

績(jī).

（2）（5分）【問(wèn)卷調(diào)查】對(duì)樣本學(xué)生每年閱讀課外書的數(shù)量進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果把樣本

學(xué)生分為3組，制成頻數(shù)直方圖，如圖所示.

A組：0<%W20；B組：20<%W40；C組：40<x<60.

請(qǐng)分別估算兩校樣本學(xué)生閱讀課外書的平均數(shù)量（取各組上限與下限的中間值近似表示該組的平

均數(shù)）.

（3）（5分）【監(jiān)測(cè)反思】

①請(qǐng)用【學(xué)科測(cè)試】和【問(wèn)卷調(diào)查】中的數(shù)據(jù)，解釋語(yǔ)文測(cè)試成績(jī)與課外閱讀量的相關(guān)性；

②若甲、乙兩校學(xué)生都超過(guò)2000人，按照W市的抽樣方法，用樣本學(xué)生數(shù)據(jù)估計(jì)甲、乙兩校總

體語(yǔ)文素養(yǎng)水平可行嗎？為什么？

【答案】（1）解：設(shè)3套不用的試卷分別為1、2、3,列表如下:

123

1(1,2)(2,1)(3,1)

2(1,2)(2,2)(3,2)

3(1,3)(2,3)(3,3)

一共有9種情況，而滿足題意的有三種情況，

小亮、小瑩作答相同試卷的概率為%

由表可得甲校的中位數(shù)a=等名=79,

乙校的眾數(shù)b=76；

從平均數(shù)看量?jī)尚５某煽?jī)一樣；從方差看乙校的成績(jī)比較均衡；從中位數(shù)看甲校的成績(jī)好于乙校；

從眾數(shù)看乙校的成績(jī)好于家校；

（2）解：?jiǎn)柧碚{(diào)查：根據(jù)頻數(shù)分布直方圖可得，

甲校樣本學(xué)生閱讀課外書的平均數(shù)量為婦”嚅母迎=32本，

乙校樣本學(xué)生閱讀課外書的平均數(shù)量為3x10+4弁+3x50=30本；

（3）解：①?gòu)恼Z(yǔ)文測(cè)試成績(jī)來(lái)看：甲乙平均數(shù)一樣大，乙校樣本學(xué)生成績(jī)比較穩(wěn)定，甲校的中位

數(shù)比乙校高，但從眾數(shù)來(lái)看乙校成績(jī)要好一些；

從課外閱讀量來(lái)看：雖然甲校學(xué)生閱讀課外書的平均數(shù)較大，但整體來(lái)看，三個(gè)組的人數(shù)差別較

大，沒有乙校的平穩(wěn)；

綜上來(lái)說(shuō)，課外閱讀量越大，語(yǔ)文成績(jī)就會(huì)好一些，所以要盡可能的增加課外閱讀量；

②甲、乙兩校學(xué)生都超過(guò)2000人，不可以按照W市的抽樣方法，用樣本學(xué)生數(shù)據(jù)估計(jì)甲、乙兩校

總體語(yǔ)文素養(yǎng)水平，因?yàn)閃市的抽樣方法是各校抽取了10人，樣本容量較小，而甲乙兩校的學(xué)生

人數(shù)太多，評(píng)估出來(lái)的數(shù)據(jù)不夠精確，所以不能用這10個(gè)人的成績(jī)來(lái)評(píng)估全校2000多人的成績(jī).

【解析】【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念分析求解，再結(jié)合平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意

義進(jìn)行分析、評(píng)判即可；

（2）根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式分析計(jì)算即可；

（3）①根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和頻數(shù)分布直方圖分析語(yǔ)文測(cè)試成績(jī)與課外閱讀量相關(guān)性；②統(tǒng)計(jì)調(diào)查

要考慮總體的大小來(lái)確定樣本容量大小。

20.（15分）

（1）（5分）【情境再現(xiàn)】

甲、乙兩個(gè)含45。角的直角三角尺如圖①放置，甲的直角頂點(diǎn)放在乙斜邊上的高的垂足O處，將

甲繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角到圖②位置.小瑩用作圖軟件Geogebra按圖②作出示意圖，并連接

AG,BH，如圖③所示，交H。于E,AC交0G于F,通過(guò)證明△0BE三△CMF,可得0E=OF.

請(qǐng)你證明：AG=BH.

（2）（5分）【遷移應(yīng)用】

延長(zhǎng)G4分別交”0,4B所在直線于點(diǎn)P，D,如圖④，猜想并證明DG與的位置關(guān)系.

（3）（5分）【拓展延伸】

小亮將圖②中的甲、乙換成含30。角的直角三角尺如圖⑤，按圖⑤作出示意圖，并連接

HB,AG，如圖⑥所示，其他條件不變，請(qǐng)你猜想并證明AG與BH的數(shù)量關(guān)系.

【答案】（1）證明：???4B=AC,AO1BC，

OA=OB,^AOB=90°,

???乙BOH+^AOH=90°,Z.AOG+Z.AOH=90°,

:.（BOH=Z.AOG

vOH=OG,

BOH=△AOGf

--AG=BH；

(2)AG1BH,

證明：???△BOH^ZkAOG,

???乙BHO=z.AGOf

,:乙DGH+乙AGO=45°,

???乙DGH+乙BHO=45°,

v乙OHG=45°,

.??Z.DGH+(BHO+“HG=90°,

???Z.HDG=90°,

?-AG1BH；

(3)解：BH=6AG,

證明:在RtAAOB中，tan3(T=空=§，

UD3

在RMHOG中，tan30°=^=，，

OA__OG_

"OB=OH'

由上一問(wèn)題可知，^BOH=AAOG,

BOHs&AOG,

AGOAV3

?,?麗=麗=丁

BH=^3AG.

【解析】【分析】(1)證明△BOH會(huì)440G,即可得出結(jié)論；

(2)由三角形全等證出△BOHAOG,得出乙BH。="G。，再由4OHG=45。，得出乙HDG=

90°,即可得解；

(3)在Rt^HOG中，tan3(T=^=停，得出黑=銘，由NBOH=N/OG,得出△BOH-a

AOG,從而得出第=空=,，由此得解。

DllUDD

21.（15分）某市在鹽堿地種植海水稻獲得突破性進(jìn)展，小亮和小瑩到海水稻種植基地調(diào)研.小瑩根

據(jù)水稻年產(chǎn)量數(shù)據(jù)，分別在直角坐標(biāo)系中描出表示2017-2021年①號(hào)田和②號(hào)田年產(chǎn)量情況的點(diǎn)

（記2017年為第1年度，橫軸表示年度，縱軸表示年產(chǎn)量），如下圖.

近5年①號(hào)田年產(chǎn)量近5年②號(hào)田年產(chǎn)量

R噸W噸

44

?(5.3.5)?4

Z3D

3?(4.3.0)31

*(3-2.5)Z263D.

2?(2.2.0)29

,(11-5)

11

012345x/年度O12345x/年度

小亮認(rèn)為，可以從y=kx+b（k>0）,y--（m>0）,y=-0.1x2+ax+c中選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，模

擬①號(hào)田和②號(hào)田的年產(chǎn)量變化趨勢(shì).

（1）（5分）小瑩認(rèn)為不能選丫=￡（僧>0）.你認(rèn)同嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）（5分）請(qǐng)從小亮提供的函數(shù)模型中，選擇適當(dāng)?shù)哪Ｐ头謩e模擬①號(hào)田和②號(hào)田的年產(chǎn)量變

化趨勢(shì)，并求出函數(shù)表達(dá)式；

（3）（5分）根據(jù)（2）中你選擇的函數(shù)模型，請(qǐng)預(yù)測(cè)①號(hào)田和②號(hào)田總年產(chǎn)量在哪一年最大？

最大是多少？

【答案】（1）解：認(rèn)同，理由如下：

觀察①號(hào)田的年產(chǎn)量變化：每年增加0.5噸，呈一次函數(shù)關(guān)系；

觀察②號(hào)田的年產(chǎn)量變化：經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,1.9）,（2,2.6）,（3,3.1）,

??Txl.9=1.9,2x2.6=521.9^5.2,

.?.不是反比例函數(shù)關(guān)系，

小瑩認(rèn)為不能選y=J（m>0）是正確的；

（2）解：由（1）知①號(hào)田符合y=kx+b（k>0）,

由題意得e江言：

解得：｛\=°A

<0=1

???①號(hào)田的函數(shù)關(guān)系式為y=0.5x+l（k>0）；

檢驗(yàn)，當(dāng)x=4時(shí)，y=2+l=3,符合題意；

②號(hào)田符合y=-0.1x2+ax+c,

由題意得

t-0.4+2。+c=2.6

???②號(hào)田的函數(shù)關(guān)系式為y=-0,lx2+x+l；

檢驗(yàn)，當(dāng)x=4時(shí)，y=-1.6+4+1=3.4,符合題意；

(3)解：設(shè)總年產(chǎn)量為w,

依題意得：w=-0.1x12+x+1+0.5x+1=-0.1x2+1.5x+2

22

=-0.1(X2-15X+15-15)+2

44

=-0.1(x-7.5)2+7.625,

.?.當(dāng)x=7.5時(shí)、函數(shù)有最大值，

...在2024年或2025年總年產(chǎn)量最大，最大是7.6噸.

【解析】【分析】(1)由當(dāng)m>0時(shí)，丫=票的性質(zhì)即可得出答案；

(2)觀察①號(hào)田和②號(hào)田的年產(chǎn)量變化趨勢(shì)可得出，①號(hào)田符合y=kx+b(k>0),②號(hào)田符合

y=-0.1x2+ax+c,利用待定系數(shù)法得出①號(hào)田的函數(shù)關(guān)系式為y=0.5x+l(k>0)；②號(hào)田的函數(shù)關(guān)系

式為y=-0.1x2+x+l；

(3)設(shè)總年產(chǎn)量為w,根據(jù)題意列出算式，得出w=-0.1(x-7.5)2+7.625,由得出當(dāng)x=7.5

時(shí)，函數(shù)有最大值，即可得解。

22.(10分)筒車是我國(guó)古代利用水力驅(qū)動(dòng)的灌溉工具，車輪縛以竹簡(jiǎn)，旋轉(zhuǎn)時(shí)低則舀水，高則瀉

水.如圖，水力驅(qū)動(dòng)筒車按逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，竹筒把水引至A處，水沿射線方向?yàn)a至水渠DE,

水渠DE所在直線與水面PQ平行；設(shè)筒車為O。，。。與直線PQ交于P,Q兩點(diǎn)，與直線DE交于

B,C兩點(diǎn)，恰有=連接力B,AC.

(1)(5分)求證：4。為。。的切線；

(2)(5分)筒車的半徑為3m,AC=BC,zC=30°.當(dāng)水面上升，A,O,Q三點(diǎn)恰好共線時(shí),

求筒車在水面下的最大深度(精確到0.1m,參考值：V2?1.4,V3?1.7).

【答案】(1)證明：連接A。并延長(zhǎng)交。。于M,連接BM,

A

D

???4M為。。的直徑,

???乙ABM=90°,

???^BAM+乙AMB=90°,

-AD2=BD-CD,

AD_CD

J.BD=AD9

又「ND二ND,

AADAB?ADCB,

???Z.DAB=Z-DCAf

又???乙BCA=^BMA,

???4BAM+4fMi8=90。，

???^DAM=90°,

???4。為O。的切線;

(2)解：如圖所示,

C

,:AC=BC,ZC=30°,

1I

???乙CAB=ACBA=5(180。-zC)=*(180。-30°)=75%

-AQ是。。的直徑,

???Z.ABQ=N4PQ=90°,

???4C=30°，

???^AQB=4(7=30°,

???^BAQ=90°-Z.AQB=60°,

???(QAC=4BAC-Z.BAQ=75°-60°=15°,

-PQ//BC,

???=CQ，

???乙QAC=Z.BQP=15°,

:.^PQA=乙BQP+Z.BQA=15°+30°=45°,

過(guò)。作OFLPQ交。。于F,

???/OEQ為等腰直角三角形，

?.?OQ=3,

OE=OQsin45。=3x孝=苧，

...EF=OF-OE=3-苧“0.9(m)-

【解析】【分析】(1)連接20并延長(zhǎng)交。。于M,連接BM,利用直徑所對(duì)的圓周角為直角得出

Z.BAM+^AMB=90°,再說(shuō)明AD4B?40CB,即可得出結(jié)論；

(2)由4Q是。。的直徑，得出乙4BQ=N4PQ=90。，再由PQ〃BC,得出加=員，證出40EQ為

等腰直角三角形，由OQ的值得出OE的值，即可得出答案。

23.(15分)為落實(shí)“雙減”，老師布置了一項(xiàng)這樣的課后作業(yè):

二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1,-1）,且不經(jīng)過(guò)第一象限，寫出滿足這些條件的一個(gè)函數(shù)表達(dá)式.

（1）（5分）［觀察發(fā)現(xiàn)］

請(qǐng)完成作業(yè)，并在直角坐標(biāo)系中畫出大致圖象.

（2）（5分）［思考交流］

小亮說(shuō)：“滿足條件的函數(shù)圖象的對(duì)稱軸一定在y軸的左側(cè).“

小瑩說(shuō)：“滿足條件的函數(shù)圖象一定在x軸的下方.”

你認(rèn)同他們的說(shuō)法嗎？若不認(rèn)同，請(qǐng)舉例說(shuō)明.

（3）（5分）［概括表達(dá)］

小博士認(rèn)為這個(gè)作業(yè)的答案太多，老師不方便批閱，于是探究了二次函數(shù)y=a/+匕x+c的圖象

與系數(shù)a,b,c的關(guān)系，得出了提高老師作業(yè)批閱效率的方法.

請(qǐng)你探究這個(gè)方法，寫出探究過(guò)程.

【答案】（1）解：根據(jù)題意，得：拋物線y=—/經(jīng)過(guò)點(diǎn)（_1,一1）,且不經(jīng)過(guò)第一象限，

畫出圖象，如下：

（2）解：不認(rèn)同他們的說(shuō)法，舉例如下：

拋物線y=-/的對(duì)稱軸為y軸，故小亮的說(shuō)法錯(cuò)誤,

拋物線y=-/圖象經(jīng)過(guò)x軸，故小瑩的說(shuō)法錯(cuò)誤；

（3）解：設(shè)過(guò)點(diǎn)（一1,一1）的拋物線解析式為y=a（x+17+加0+1）-1,

：?y=a(x+l)2+m(x+1)-1

=ax2+(2a+m)x4-a4-m—1,

vy=ax2+bx+c,

Ab=2a+m9c=a4-m—1,

?經(jīng)過(guò)(一1,一1),

?**CL—8+C=-1,

根據(jù)題意，拋物線y=。/+放+。不經(jīng)過(guò)第一象限，

Aa<0,c<0,

??a+m—1<0,

/.a+m<1,

Ab=2a+m=a+a+m<a+l

???b<1

綜上所述：a<0,b<1,c<0且Q-b+c=-1.

【解析】【分析】(1)根據(jù)題意得拋物線y=-/經(jīng)過(guò)點(diǎn)(_i,-1),且不經(jīng)過(guò)第一象限，即可畫出

圖象；

(2)由題意可得出拋物線y=-/的對(duì)稱軸為y軸，拋物線y=--圖象經(jīng)過(guò)x軸，由此即可得出

答案；

(3)設(shè)過(guò)點(diǎn)(一1,一1)的拋物線解析式為y=。(％+1)2+6(％+1)-1,則a—b+c=—l,根據(jù)

題意，拋物線y=a/+以+c不經(jīng)過(guò)第一象限，可得出QV0,c<0,從而得出Q+zn<l,b<

1,由此得出答案。

試題分析部分

1、試卷總體分布分析

總分：113分

客觀題（占比）24.0(21.2%)

分值分布

主觀題（占比）89.0(78.8%)

客觀題（占比）12(52.2%)

題量分布

主觀題（占比）11(47.8%)

2、試卷題量分布分析

大題題型題目量（占比）分值（占比）

填空題4(17.4%)4.0(3.5%)

解答題7(30.4%)85.0(75.2%)

多選題4(17.4%)8.0(7.1%)

單選題8(34.8%)16.0(14.2%)

3、試卷難度結(jié)構(gòu)分析

序號(hào)難易度占比

1普通(87.0%)

2容易(4.3%)

3困難(8.7%)

4、試卷知識(shí)點(diǎn)分析

序號(hào)知識(shí)點(diǎn)（認(rèn)知水平）分值（占比）對(duì)應(yīng)題號(hào)

1實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的表示2.0(1.8%)11

2實(shí)數(shù)的運(yùn)算10.0(8.8%)18

3解一元一次不等式組2.0(1.8%)3

4二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系15.0(13.3%)23

5三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心2.0(1.8%)12

6反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用