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人教版數(shù)學(xué)六年級(下)整理和復(fù)習(xí)第6課時式與方程61.數(shù)與代數(shù)復(fù)習(xí)導(dǎo)入用字母表示數(shù)可以簡明地表達數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運算定律和計算公式等,為研究和解決問題帶來很多方便。閱讀教材第81頁,自主整理復(fù)習(xí)。整理和復(fù)習(xí)時,我們可以根據(jù)學(xué)習(xí)的先后順序系統(tǒng)地整理和復(fù)習(xí),也可以借助教材提供的內(nèi)容按邊填寫邊回顧的方法進行整理復(fù)習(xí)。歸納整理用字母表示數(shù)的方法用字母表示數(shù)量同一個式子里,同一個字母只能表示同一個數(shù)量,不同的數(shù)量用不同的字母表示。如速度、時間、路程之間的關(guān)系是s=vt。如某班級有男生a人,女生b人。用含有字母的式子表示運算定律或運算性質(zhì)如圓柱的體積公式:V=Sh。用字母表示其他如用字母表示出現(xiàn)的規(guī)律ABBABBABB……如加法交換律:a+b=b+a。用字母表示數(shù)量關(guān)系用含有字母的式子表示計算公式教材第81頁第1題用字母表示數(shù)的寫法在含有字母的乘法算式里,乘號可以省略不寫或用“·”表示;加、減和除號都不能省略。數(shù)與字母相乘時,可以省略乘號,一般把數(shù)寫在字母前面(1與字母相乘時,1可以省略不寫);字母與字母相乘時,積一般按字母順序?qū)懗?。兩個相同字母相乘時,乘號不能省略,但可以寫成這個字母的平方。教材第81頁第2題教材第81頁第3題方程一定是等式,等式不一定是方程。等式方程方程與等式有什么區(qū)別和聯(lián)系?等式:表示相等關(guān)系的式子叫做等式。方程:含有未知數(shù)的等式叫做方程。教材第81頁第4題等式的性質(zhì)是解方程的依據(jù)。你能舉例說明等式的性質(zhì)嗎?等式兩邊同時乘同一個數(shù),或同時除以同一個不為0的數(shù),左右兩邊仍然相等。等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù),左右兩邊仍然相等。什么是方程的解?什么是解方程?怎樣檢驗方程的解?求方程的解的過程叫做解方程。使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。檢驗方程的解的方法:將未知數(shù)的值代入方程,看方程的左右兩邊是否相等。如果相等,所求的未知數(shù)的值就是方程的解,否則就不是。(1)找出未知數(shù),用字母x表示。(2)分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系,找出等量關(guān)系,列方程。(3)解方程并檢驗作答。未知數(shù)用字母表示,參與列式運算。用方程解決問題的一般步驟用方程解決問題的特點課堂練習(xí)1.連線。比a多3的數(shù)比a少3的數(shù)3個a相加的和3個a相乘的積a的3倍a的1-3a33aa+3a-3a-3a+a+aa×a×a教材第81頁“做一做”2.小平在踢毽比賽中踢了42下,她踢毽的數(shù)量是小云的。小云踢了多少下?(用方程解決問題。)34解:設(shè)小云踢了x下。答:小云踢了56下。小云踢的數(shù)量×-=小平踢的數(shù)量34-x=4234-x÷-=42÷-343434x=56教材第81頁“做一做”3.填空。(1)一個兩位數(shù)“53”可以表示為“53=5×10+3”,“26”可以表示為“26=2×10+6”。如果一個兩位數(shù),它的十位上數(shù)字是a,個位上數(shù)字是b,那么這個數(shù)可以表示為()10a+b十位上的數(shù)表示幾個10,十位上數(shù)字是a,就表示a個10,即a×10=10a;個位上的數(shù)是b,表示b個1,即b。(2)建筑工地上有一堆水泥,每天用a噸,用了5天,還剩下10噸。已經(jīng)用去()噸水泥,原來一共有()噸水泥。5a每天用a噸,5天就用了5個a噸,即a×5=5a(噸);用去的噸數(shù)加剩下的噸數(shù)就是原來一共有的噸數(shù)。5a+10(3)一張長方形的紙,剪去一個長a厘米、寬3厘米的長方形后就變成了一個正方形(如圖)。那么原來長方形的周長是()厘米,面積是()平方厘米。根據(jù)題意在圖中標(biāo)出各條線段的長度。原長方形的長就是(a+3)厘米,寬就是a厘米。a厘米3厘米a厘米a厘米(a+3)厘米(3)一張長方形的紙,剪去一個長a厘米、寬3厘米的長方形后就變成了一個正方形(如圖)。那么原來長方形的周長是()厘米,面積是()平方厘米。4a+6a厘米3厘米a厘米a厘米(a+3)厘米a2+3a長方形的周長=(長+寬)×2(a+3+a)×2=4a+6長方形的面積=長×寬(a+3)×a=a2+3a(4)甲、乙兩個純凈水公司招聘,甲公司的基本工資是每天50元,每送一車純凈水另得3元;乙公司沒有基本工資,每送一車純凈水得5元。如果每天可以送純凈水n車,那么甲公司的日工資為(

)元;當(dāng)n>25時,()公司的日工資高一些。3n+50乙甲公司的日工資由兩部分組成:基本工資和送水所得。當(dāng)n=25時,甲公司的日工資3n+50是125元,乙公司的日工資5n也是125元,兩公司相等;當(dāng)n>25時,超過25的車數(shù)甲公司每車3元,乙公司每車5元,因此乙公司的日工資高一些。(5)有下面的式子:x+56;45-x=45;0.12a=24;12×1.3=15.6;x-2.5<11;6a=0.12;ab=0;8+x。其中等式有(),方程有()。45-x=45;0.12a=24;12×1.3=15.6;6a=0.12;ab=0表示相等關(guān)系的式子叫做等式。45-x=45;0.12a=24;6a=0.12;ab=0含有未知數(shù)的等式叫做方程。可以從等式里選。(1)x=34是方程。()(2)a2一定比a3小。()√4.判斷?!粒?)三個連續(xù)的自然數(shù),最小的是a,這三個自然數(shù)的和是3a。()(4)如果n是自然數(shù),那么2n+1一定是奇數(shù)。()(5)若b>a>0,則a的倒數(shù)比b的倒數(shù)大。()含有未知數(shù)的等式叫做方程。當(dāng)a=1或0時,a2=a3;當(dāng)0<a<1時,a2>a3。a+(a+1)+(a+2)=3a+32n一定是偶數(shù),偶數(shù)加奇數(shù)一定等于奇數(shù)。1a-和-比較大小,分子相同,分母越小,分?jǐn)?shù)越大。1b×√√5.解方程。(1)x+50%x=7.5解:1.5x=7.51.5x÷1.5=7.5÷1.5x=55x=2.5x=0.5(2)3x÷-=2.535解:3x×-=2.5535x÷5=2.5÷5解方程的依據(jù)是等式的性質(zhì)。6.列方程解決問題。(1)抗震救災(zāi)中,一批武警官兵搶修一條生命通道。第一天修了全長的20%,第二天修了全長的45%,還剩700米沒修。這條生命通道有多長?解:設(shè)這條生命通道長x米。x-20%x-45%x=7000.35x=700x=2000總長度-第一天修的-第二天修的=剩下的答:這條生命通道長2000米。(2)五、六年級舉行繪畫比賽,六年級參加的人數(shù)是五年級的120%,五年級比六年級參加的人數(shù)少24人。五、六年級各有多少人參加?解:設(shè)五年級有x人參加,那么六年級就有120%x人參加。0.2x=24x=120六年級參加的人數(shù)-五年級參加的人數(shù)=24人答:五年級有120人參加,六年級有144人參加。120%x-x=24六年級:120%×120=144(人)x=81青菜的質(zhì)量+黃瓜的質(zhì)量=120千克答:王阿姨一天賣出青菜39千克,黃瓜81千克。(3)王阿姨的蔬菜店一天賣出青菜和黃瓜共120千克,其中賣出青菜的質(zhì)量比黃瓜的-少15千克。王阿姨一天賣出青菜和黃瓜各多少千克?23解:設(shè)賣出黃瓜x千克,那么青菜就賣出了(-x-15)千克。23-x-15+x=12023-x=13553青菜:-×81-15=39(千克)23(4)A、B兩地相距540千米,甲、乙兩車同時從A地開往B地。甲車每小時行100千米,乙車每小時行80千米。甲車到達B地后立即返回。兩車從開始到相遇共行了多少小時?兩車行駛的總路程是A、B兩地距離的2倍。A地B地甲車乙車540千米解:設(shè)兩車從開始到相遇共行了x小時,那么甲車行駛了100x千米,乙車行駛了80x千米。100x+80x=540×2答:兩車從開始到相遇共行了6小時。180x=1080x=6(4)A、B兩地相距540千米,甲、乙兩車同時從A地開往B地。甲車每小時行100千米,乙車每小時行80千米。甲車到達B地后立即返回。兩車從開始到相遇共行了多少小時?(5)圖書角原有文學(xué)類圖書比科技類圖書多28本,閱讀時科技類圖書全部被借出,文學(xué)類圖書還剩25%未被借出,共借出42本。圖書角原有這兩種圖書共多少本?第三步:由“共借出42本”可得x-28+(x-25%x)=42,據(jù)此可求出x的值,進而求出原有的總本數(shù)。第一步:根據(jù)“文學(xué)類圖書比科技類圖書多28本”,可以設(shè)文學(xué)類圖書有x本,則科技類圖書(x-28)本。第二步:由“文學(xué)類圖書還剩25%未被借出”,可知文學(xué)類圖書借出(x-25%x)本。解:設(shè)文學(xué)類圖書有x本,則科技類圖書(x-28)本,圖書角原有兩種圖書共(2x-28)本。x-28+(x-25%

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