2023屆江蘇省常州市新北區(qū)實驗學校數(shù)學八年級第二學期期末學業(yè)水平測試試題含解析

2022-2023學年八下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列命題中正確的是（）A．一組對邊平行的四邊形是平行四邊形B．有一個角是直角的四邊形是矩形C．有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形D．對角線互相垂直平分的四邊形是正方形2．如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，∠AOB=60°，若矩形的對角線長為4，則AD的長是()A．2 B．4 C．2 D．43．下列各組長度的線段能組成直角三角形的是（）．A．a(chǎn)=2，b=3，c=4 B．a(chǎn)=4，b=4，c=5C．a(chǎn)=5，b=6，c=7 D．a(chǎn)=5，b=12，c=134．下列函數(shù)中，是正比例函數(shù)的是（）A． B． C． D．5．如圖，把線段AB經(jīng)過平移得到線段CD，其中A，B的對應點分別為C，D．已知A（﹣1，0），B（﹣2，3），C（2，1），則點D的坐標為（）A．．（1，4） B．．（1，3） C．．（2，4） D．．（2，3）6．如圖，四邊形和四邊形都是正方形，邊在軸上，邊在軸上，點在邊上，反比例函數(shù)，在第二象限的圖像經(jīng)過點,則正方形與正方形的面積之差為（）A．6 B．8 C．10 D．127．如圖，菱形中，點、分別是、的中點，若，，則的長為()A． B． C． D．8．濟南某中學足球隊的18名隊員的年齡如下表所示：這18名隊員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A．13歲，14歲 B．14歲，14歲 C．14歲，13歲 D．14歲，15歲9．如圖，菱形ABCD中，AC=2,BD=4，這個菱形的周長是（）A．5 B．25 C．4510．如圖，在數(shù)軸上，點A表示的數(shù)是2，△OAB是Rt△，∠OAB＝90°，AB＝1，現(xiàn)以點O為圓心，線段OB長為半徑畫弧，交數(shù)軸負半軸于點C，則點C表示的實數(shù)是()A．﹣ B．﹣ C．﹣3 D．﹣211．一元二次方程配方后可化為()A． B． C． D．12．為了迎接2022年的冬奧會，中小學都積極開展冰上運動，小明和小剛進行500米短道速滑訓練，他們的五次成績?nèi)缦卤硭荆涸O兩個人的五次成績的平均數(shù)依次為x小明、x小剛，方差依次為S2小明、A．x小明=C．x小明>二、填空題（每題4分，共24分）13．已知，是關(guān)于的一元二次方程的兩個實根，且滿足，則的值等于__________．14．如圖△ABC中,∠BAC=90°,將△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度得到△ADE,點B的對應點D恰好落在BC邊上,若AC=4,∠B=60°,則CD的長為____15．如圖，小明同學在東西方向的環(huán)海路A處，測得海中燈塔P在北偏東60°方向上，在A處向正東方向行了100米到達B處，測得海中燈塔P在北偏東30°方向上，則燈塔P到環(huán)海路的距離PC＝_____米．16．不等式組的解集為______．17．已知關(guān)于的方程的一個根是x=－1，則_______．18．如圖，已知正方形ABCD的邊長為3，E、F分別是AB、BC邊上的點，且∠EDF=45°，將△DAE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DCM．若AE=1，則FM的長為．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在白紙上畫兩條長度均為且夾角為的線段、，然后你把一支長度也為的鉛筆放在線段上，將這支鉛筆以線段上的一點為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)順時針旋轉(zhuǎn)一周．圖①圖②（1）若與重合，當旋轉(zhuǎn)角為______時，這支鉛筆與線段、圍成的三角形是等腰三角形．（2）點從逐漸向移動，記：①若，當旋轉(zhuǎn)角為、______、______、______、、______時這支鉛筆與線段、共圍成6個等腰三角形．②當這支鉛筆與線段、正好圍成5個等腰三角形時，求的取值范圍．③當這支鉛筆與線段、正好圍成3個等腰三角形時，直接寫出的取值范圍．20．（8分）已知：如圖，□ABCD中，延長BA至點E，使BE=AD，連結(jié)CE，求證：CE平分∠BCD．21．（8分）已知直線y=kx+b（k≠0）過點（1，2）（1）填空：b=（用含k代數(shù)式表示）；（2）將此直線向下平移2個單位，設平移后的直線交x于點A，交y于點B，x軸上另有點C（1+k，0），使得△ABC的面積為2，求k值；（3）當1≤x≤3，函數(shù)值y總大于零，求k取值范圍．22．（10分）某市舉行“傳承好家風”征文比賽，已知每篇參賽征文成績記m分（60≤m≤100），組委會從1000篇征文中隨機抽取了部分參賽征文，統(tǒng)計了他們的成績，并繪制了如下不完整的兩幅統(tǒng)計圖表.

請根據(jù)以上信息，解決下列問題：（1）征文比賽成績頻數(shù)分布表中c的值是________；（2）補全征文比賽成績頻數(shù)分布直方圖；（3）若80分以上（含80分）的征文將被評為一等獎，試估計全市獲得一等獎征文的篇數(shù).23．（10分）某學校積極響應正在開展的“創(chuàng)文活動”，組織甲、乙兩個志愿工程隊對所在社區(qū)的一些區(qū)域進行綠化改造，已知乙工程隊每小時能完成的綠化面積是甲工程隊每小時能完成的綠化面積的1.5倍，并且乙工程隊完成200平方米的綠化面積比甲工程隊完成200平方米的綠化面積少用2小時，甲工程隊每小時能完成多少平方米的綠化面積？24．（10分）如圖，矩形中，分別是的中點，分別交于兩點．求證：（1）四邊形是平行四邊形；（2）．25．（12分）如圖，在矩形中，、相交于點，過點作的平行線交的延長線于點．（1）求證：．（2）過點作于點，并延長交于點，連接．若，，求四邊形的周長．26．某商場購進A、B兩種服裝共100件，已知購進這100件服裝的費用不得超過7500元，且其中A種服裝不少于65件，它們的進價和售價如表．服裝進價（元/件）售價（元/件）A80120B6090其中購進A種服裝為x件，如果購進的A、B兩種服裝全部銷售完，根據(jù)表中信息，解答下列問題．（1）求獲取總利潤y元與購進A種服裝x件的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（2）該商場對A種服裝以每件優(yōu)惠a（0＜a＜20）元的售價進行優(yōu)惠促銷活動，B種服裝售價不變，那么該商場應如何調(diào)整A、B服裝的進貨量，才能使總利潤y最大？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

要找出正確命題，可運用相關(guān)基礎知識分析找出正確選項，也可以通過舉反例排除不正確選項，從而得出正確選項．兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形；有一個角是直角的四邊形是矩形、直角梯形、總之，只要有一個角是直角即可；有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形．【詳解】A.應為兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形；B.有一個角是直角的四邊形是矩形、直角梯形、總之，只要有一個角是直角即可；C.符合菱形定義；D.應為對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形.故選：C.【點睛】此題考查命題與定理，解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)定理.2、C【解析】

根據(jù)矩形性質(zhì)得出AC=2AO，BD=2BO，AC=BD=4，推出AO=OB=2，得出等邊三角形AOB，可得AB=2，由勾股定理可求AD的長．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=2AO，BD=2BO，AC=BD=4，∴AO=OB=2，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等邊三角形，∴∠ABO=60°，AB=2=OA∴故選：C．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，矩形的性質(zhì)的應用，注意：矩形的對角線互相平分且相等．3、D【解析】本題只有，故選D4、C【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)的定義逐一判斷即可．【詳解】A.不符合y=kx（k為常數(shù)且k≠0），故本選項錯誤；B.是一次函數(shù)但不是正比例函數(shù)，故本選項錯誤；C.是正比例函數(shù)，故本選項正確；D.自變量x的次數(shù)是2，不符合y=kx（k為常數(shù)且k≠0），故本選項錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了正比例函數(shù)的定義，掌握正比例函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】

根據(jù)點A、C的坐標確定出平移規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律求解點D的坐標即可．【詳解】∵A（﹣1，0）的對應點C的坐標為（2，1），∴平移規(guī)律為橫坐標加3，縱坐標加1，∵點B（﹣2，3）的對應點為D，∴D的坐標為（1，4）．故選A．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化﹣平移，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減，本題根據(jù)對應點的坐標確定出平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】

設正方形AOBC的邊長為a,正方形CDEF的邊長為b，則E（a-b,a+b），根據(jù)E在反比例函數(shù)上得到(a+b)(a-b)=8,再求出S正方形AOBC=a2，S正方形CDEF=b2，即可求出面積之差.【詳解】設正方形AOBC的邊長為a,正方形CDEF的邊長為b，則E（a-b,a+b），∵E在反比例函數(shù)上∴(a+b)(a-b)=8,即a2-b2=8∴S正方形AOBC-S正方形CDEF=a2-b2=8故選B.【點睛】此題主要考查反比例函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到E點坐標.7、A【解析】

由菱形的性質(zhì)可得AC⊥BD，AO=CO=3，BO=DO，由勾股定理可求BO=4，可得BD=8，由三角形中位線定理可求EF的長【詳解】解：如圖，連接BD，交AC于點O，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO=3，BO=DO，∴，∴BD=2BO=8，∵點E、F分別是AB、AD的中點，∴EF=BD=4，故選：A．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形中位線定理，本題中根據(jù)勾股定理求OB的值是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】∵濟南某中學足球隊的18名隊員中，14歲的最多，有6人，

∴這18名隊員年齡的眾數(shù)是14歲；

∵18÷2=9，第9名和第10名的成績是中間兩個數(shù)，

∵這組數(shù)據(jù)的中間兩個數(shù)分別是14歲、14歲，

∴這18名隊員年齡的中位數(shù)是：

（14+14）÷2

=28÷2

=14（歲）

綜上，可得

這18名隊員年齡的眾數(shù)是14歲，中位數(shù)是14歲．

故選B．9、C【解析】

通過菱形性質(zhì)及勾股定理求出邊AB的值，周長為4AB即可．【詳解】解：因為四邊形ABCD是菱形，所以AC⊥BD，設AC與BD交于點O，則AO=1，BO=2，所以AB=5．周長為4AB=45．故選：C．【點睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，解決四邊形問題一般轉(zhuǎn)化為三角形問題．10、B【解析】

直接根據(jù)勾股定理，在Rt△AOB中，，求出OB長度，再求出OC長度，結(jié)合數(shù)軸即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵在Rt△AOB中，OA=2，AB=1，

∴OB==．

∵以O為圓心，以OB為半徑畫弧，交數(shù)軸的正半軸于點C，

∴OC=OB=，

∴點C表示的實數(shù)是-．

故選B．【點睛】本題考查的是實數(shù)與數(shù)軸以及復雜作圖，熟知實數(shù)與數(shù)軸上各點是一一對應關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．11、A【解析】

先把常數(shù)項移到方程右側(cè)，再把方程兩邊加上4，然后把方程左邊寫成完全平方形式即可．【詳解】解：x2＋4x＝?1，

x2＋4x＋4＝1，

（x＋2）2＝1．

故選：C．【點睛】本題考查了解一元二次方程?配方法：將一元二次方程配成（x＋m）2＝n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法．12、B【解析】

根據(jù)平均數(shù)和方差的定義分別計算可得．【詳解】解：x小明=58+53+53+51+605x小剛=54+53+56+55+575則S2小明=15×[(58-55)2+2×(53-55)2+(51-55)2+(60-55)S2小剛=15×[(54-55)2+(53-55)2+(56-55)2+(55-55)2+(57-55)故選：B．【點睛】本題主要考查了方差的計算，熟記方差的計算公式是解決此題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、-1【解析】

根據(jù)根的存在情況限定△≥0；再將根與系數(shù)的關(guān)系代入化簡的式子x1?x2＋2（x2＋x1）＋4＝13，即可求解；【詳解】解：∵x1，x2是關(guān)于x一元二次方程x2＋（3a?1）x＋2a2?1＝0的兩個實根，∴△＝a2?6a＋5≥0∴a≥5或a≤1；∴x1＋x2＝?（3a?1）＝1?3a，x1?x2＝2a2?1，∵（x1＋2）（x2＋2）＝13，∴整理得：x1?x2＋2（x2＋x1）＋4＝13，∴2a2?1＋2（1?3a）＋4＝13，∴a＝4或a＝?1，∴a＝?1；故答案為?1.【點睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系；熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程的解法是解題的關(guān)鍵．14、4【解析】

先在直角三角形ABC中，求出AB，BC，然后判斷出BD=AB=4，簡單計算即可【詳解】在Rt△ABC中,AC=4,∠B=60°，∴AB=4，BC=8，由旋轉(zhuǎn)得，AD=AB，∵∠B=60°，∴BD=AB=4，∴CD=BC?BD=8?4=4故答案為：4【點睛】此題考查含30度角的直角三角形，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于求出AB，BC15、50【解析】

在圖中兩個直角三角形中，先根據(jù)已知角的正切函數(shù)，分別求出AC和BC，根據(jù)它們之間的關(guān)系，構(gòu)建方程解答．【詳解】由已知得，在Rt△PBC中，∠PBC＝60°，PC＝BCtan60°＝BC，在Rt△APC中，∠PAC＝30°，AC＝PC＝3BC＝100+BC，解得，BC＝50，∴PC＝50（米），答：燈塔P到環(huán)海路的距離PC等于50米．故答案為：50【點睛】此題考查的知識點是解直角三角形的應用，關(guān)鍵明確解一般三角形的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．16、1＜x≤1【解析】解不等式x﹣3（x﹣2）＜1，得：x＞1，解不等式，得：x≤1，所以不等式組解集為：1＜x≤1，故答案為1＜x≤1．17、【解析】試題分析：因為方程的一個根是x=－1，所以把x=－1代入方程得，所以，所以.考點：一元二次方程的根.18、2.5【解析】試題分析：∵△DAE逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DCM，∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°，∴F、C、M三點共線，∴DE=DM，∠EDM=90°，∴∠EDF+∠FDM=90°，∵∠EDF=45°，∴∠FDM=∠EDF=45°，在△DEF和△DMF中，DE=DM∠EDF=∠FDM∵AE=CM=1，且BC=3，∴BM=BC+CM=3+1=4，∴BF=BM﹣MF=BM﹣EF=4﹣x，∵EB=AB﹣AE=3﹣1=2，在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2，即22+（4﹣x）2=x2，解得：x=52，∴FM=5考點：1.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì)；3.正方形的性質(zhì)．三、解答題（共78分）19、（1）或；（2）①、、、；②；③【解析】

(1)運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作答即可;(2)①對旋轉(zhuǎn)的各個位置進行討論，即可完成解答;當旋轉(zhuǎn)，，時，這段與、三次圍成等腰三角形，這樣正好圍成6個等于三角形分類討論即可；【詳解】解：（1）當已知的30°角為底角，那么旋轉(zhuǎn)30°即可；當已知的30°角為頂角，那么旋轉(zhuǎn)75°即可；故答案為或.（2）①t=1，即P為AB的中點:當已知的30°角為底角，那么30°、120°、210°、300°即可；當已知的30°角為頂角,那么旋轉(zhuǎn)75°、255°即可；故答案為:、、、②如圖1，位于中點時，分成了、兩段，以點為旋轉(zhuǎn)中心將其旋轉(zhuǎn)，，時，這段與、三次圍成等腰三角形，當旋轉(zhuǎn)，，時這段與、三次圍成等腰三角形，這樣正好圍成6個等于三角形，此時.如圖2，當旋轉(zhuǎn)時，當（起初與重合的）正好與等長，即時，當旋轉(zhuǎn)，，時較長的這段與、三次圍成等腰三角形，當旋轉(zhuǎn)，時較短的這段與、兩次圍成等腰三角形，如圖，，，，令，則，，易知，，，此時可求得，，，故旋轉(zhuǎn)形成5個等腰三角形時，.③如圖：當時，3個，當時，4個，可求得.注：時可這樣求解，如下圖在上取，使，則，，令，則，，，，【點睛】本題屬于一道旋轉(zhuǎn)的幾何綜合題，難度較大，解答的關(guān)鍵在于對旋轉(zhuǎn)的不同位置的分類討論.20、見解析【解析】分析：由平行四邊形的性質(zhì)得出AB∥CD，AD=BC，由平行線的性質(zhì)得出∠E=∠DCE，由已知條件得出BE=BC，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠E=∠BCE，得出∠DCE=∠BCE即可．詳解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD=BC，∴∠E=∠DCE，∵BE=AD，∴BE=BC，∴∠E=∠BCE，∴∠DCE=∠BCE，即CE平分∠BCD．點睛：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證出∠E=∠BCE是解決問題的關(guān)鍵．21、（1）2﹣k；（2）k=±2；（3）當k＞1或﹣1＜k＜1時，函數(shù)值y總大于1．【解析】（1）∵直線y=kx+b（k≠1）過點（1，2），∴k+b=2，∴b=2﹣k．故答案為2﹣k；（2）由（1）可得y=kx+2﹣k，向下平移2個單位所得直線的解析式為y=kx﹣k，令x=1，得y=﹣k，令y=1，得x=1，∴A（1，1），B（1，﹣k），∵C（1+k，1），∴AC=|1+k﹣1|=|k|，∴S△ABC=AC?|yB|=|k|?|﹣k|=k2，∴k2=2，解得k=±2；（3）依題意，當自變量x在1≤x≤3變化時，函數(shù)值y的最小值大于1．分兩種情況：?。┊攌＞1時，y隨x增大而增大，∴當x=1時，y有最小值，最小值為k+2﹣k=2＞1，∴當k＞1時，函數(shù)值總大于1；ⅱ）當k＜1時，y隨x增大而減小，∴當x=3時，y有最小值，最小值為3k+2﹣k=2k+2，由2k+2＞1得k＞﹣1，∴﹣1＜k＜1．綜上，當k＞1或﹣1＜k＜1時，函數(shù)值y總大于1．22、（1）0.2；（2）補全征文比賽成績頻數(shù)分布直方圖見解析；（3）全市獲得一等獎征文的篇數(shù)為300篇.【解析】【分析】（1）由頻率之和為1，用1減去其余各組的頻率即可求得c的值；（2）由頻數(shù)分布表可知60≤m＜70的頻數(shù)為：38，頻率為：0.38，根據(jù)總數(shù)=頻數(shù)÷頻率得樣本容量，再由頻數(shù)=總數(shù)×頻率求出a、b的值，根據(jù)a、b的值補全圖形即可；（3）由頻數(shù)分布表可知評為一等獎的頻率為：0.2+0.1=0.3，再用總篇數(shù)×一等獎的頻率=全市一等獎征文篇數(shù).【詳解】（1）c=1-0.38-0.32-0.1=0.2，故答案為：0.2；（2）38÷0.38=100，a=100×0.32=32，b=100×0.2=20，補全征文比賽成績頻數(shù)分布直方圖如圖所示：（3）由頻數(shù)分布表可知評為一等獎的頻率為：0.2+0.1=0.3，∴全市獲得一等獎征文的篇數(shù)為：1000×0.3=300（篇），答：全市獲得一等獎征文的篇數(shù)為300篇.【點睛】本題考查了頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖，熟知頻數(shù)、頻率、總數(shù)之間的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.23、甲工程隊每小時能完成平方米的綠化面積.【解析】

設甲工程隊每小時能完成x平方米的綠化面積，則乙工程隊每小時能完成1.5x平方米的綠化面積，根據(jù)工作時間=工作總量÷工作效率結(jié)合乙工程隊完成200平方米的綠化面積比甲工程隊完成200平方米的綠化面積少用2小時，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論．【詳解】設甲工程隊每小時能完成x平方米的綠化面積，則乙工程隊每小時能完成的綠化面積是1.5x平方米，則有，解得：x＝，經(jīng)檢驗是原方程的根，所以，甲工程隊每小時能完成平方米的綠化面積.【點睛】本題考查了分式方程的應用，找準等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．24、（1）證明見解析；（2）證明見解析．【解析】

（1）根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明即可；（2）可證明EG和FH所在的△DEG、△BFH全等即可．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD=BC，∵E、F分別是AD、BC的中點，∴AE=AD，CF=BC，∴AE=CF，∴四邊形AFCE是平行四邊形；（2）∵四邊形AFCE是平行四邊形，∴CE∥AF，∴∠DGE=∠AHD=∠BHF，∵AB∥CD，∴∠EDG=∠FBH，在△DEG和△BFH中，∴△DEG≌△BFH（AAS），∴EG=FH．25、（1）證明見解析；（2）．【解析】

（1）根據(jù)兩組對邊分別平行且的四邊形是平行四邊形判斷出四邊形BEAD是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形對邊相等和矩形對邊相等即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)矩形的對角線相等且互相平分及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得OB=OC=OG，利用勾股定理求出BC，CO的長．證明BF為△CEG的中位線，再由三角形中位線定理可得EG=2BF，最后根據(jù)四邊形的周長公式列式計算即可得解．【詳解】（1）∵AE∥DB，AD∥EB，∴四邊形