2023屆山東省青島市南區(qū)數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在?ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，則?ABCD的周長等于（）A．20 B．18 C．16 D．142．如圖，點P是矩形ABCD的對角線AC上一點，過點P作EF∥BC，分別交AB，CD于E、F，連接PB、PD．若AE=2，PF=1．則圖中陰影部分的面積為（）A．10 B．12 C．16 D．113．下列說法：①“擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，朝上一面可能是正面”；②“從一副普通撲克牌中任意抽取一張，點數(shù)一定是3”（）A．只有①正確 B．只有②正確 C．①②都正確 D．①②都錯誤4．下列由左到右的變形，屬于因式分解的是（）A． B．C． D．5．在一次數(shù)學(xué)測驗中，一學(xué)習(xí)小組七人的成績?nèi)绫硭?成績(分)788996100人數(shù)1231則這七人成績的中位數(shù)是()A．22 B．89 C．92 D．966．如圖，兩直線和在同一坐標系內(nèi)圖象的位置可能是（）A． B．C． D．7．若點A(2，3)在函數(shù)y=kx的圖象上，則下列各點在此麗數(shù)圖象上的是（）A．(1，32) B．(2，-3) C．(4，5) D．(-2，8．下列計算正確的是（）A． B．C． D．9．已知關(guān)于x的方程(a﹣3)x|a﹣1|+x﹣1＝0是一元二次方程，則a的值是()A．﹣1 B．2 C．﹣1或3 D．310．下列代數(shù)式屬于分式的是（）A． B． C． D．11．下列式子從左至右變形不正確的是（）A．= B．=C．=- D．=12．下列方程中是二項方程的是（）A．； B．=0； C．； D．=1．二、填空題（每題4分，共24分）13．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的四邊形是______．14．如圖，在直角坐標系中，、兩點的坐標分別為和，將一根新皮筋兩端固定在、兩點處，然后用手勾住橡皮筋向右上方拉升，使橡皮筋與坐標軸圍成一個矩形，若反比例函數(shù)的圖像恰好經(jīng)過點，則的值______.15．若一元二次方程的兩個實數(shù)根分別是、，則一次函數(shù)的圖象一定不經(jīng)過第____________象限.16．在函數(shù)的圖象上有兩個點,,則的大小關(guān)系是___________．17．如圖，在中，，，的周長是10，于，于，且點是的中點，則的長是______.18．數(shù)據(jù)1，4，5，6，4，5，4的眾數(shù)是___．三、解答題（共78分）19．（8分）某工廠車間為了了解工人日均生產(chǎn)能力的情況，隨機抽取10名工人進行測試，將獲得數(shù)據(jù)制成如下統(tǒng)計圖.（1）求這10名工人的日均生產(chǎn)件數(shù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)；（2）若日均生產(chǎn)件數(shù)不低于12件為優(yōu)秀等級，該工廠車間共有工人120人，估計日均生產(chǎn)能力為“優(yōu)秀”等級的工人約為多少人？20．（8分）直線分別與軸交于兩點，過點的直線交軸負半軸于，且.求點坐標.求直線的解析式.直線的解析式為，直線交于點，交于點，求證：.21．（8分）先化簡，再求值：，其中滿足.22．（10分）如圖，一次函數(shù)y=k2x+b的圖象與y軸交于點B，與正比例函數(shù)y=k1x的圖象相交于點A（4，3），且OA=OB．（1）分別求出這兩個函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積；23．（10分）某貯水塔在工作期間，每小時的進水量和出水量都是固定不變的．從凌晨4點到早8點只進水不出水，8點到12點既進水又出水，14點到次日凌晨只出水不進水．下圖是某日水塔中貯水量y（立方米）與x（時）的函數(shù)圖象．（1）求每小時的進水量；（2）當8≤x≤12時，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）從該日凌晨4點到次日凌晨，當水塔中的貯水量不小于28立方米時，直接寫出x的取值范圍．24．（10分）9月28日，我國神舟七號載人飛船順利返回地面，下面是“神舟”七號飛船返回艙返回過程中的相關(guān)記錄：從返回艙制動點火至減速傘打開期間，返回艙距離地面的高度與時間呈二次函數(shù)關(guān)系，減速傘打開后，返回艙距離地面的高度與時間呈一次函數(shù)關(guān)系，高度和時間的對應(yīng)關(guān)系如下表：時間4:455:125:155:185:245:265:28返回艙距離地面的高度350km134km80km20km8km4km0km降落狀態(tài)返回艙制動點火返回艙高速進入黑障區(qū)引導(dǎo)傘引出減速傘減速傘打開返回艙拋掉放熱大底著陸系統(tǒng)正式啟動返回艙成功降落地面設(shè)減速傘打開后x分鐘，返回艙距離地面的高度為hkm，求h與x的函數(shù)關(guān)系式。在返回艙在距離地面5km時，要求宇航員打開電磁信號燈以便地面人員搜尋，判斷宇航員應(yīng)在何時開啟信號燈？25．（12分）如圖，已知分別為平行四邊形的邊上的點，且.（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）當，且四邊形是菱形，求的長.26．已知滿足．（1）求的值；（2）求的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

由已知條件易證AB=AE=AD-DE=BC-DE=4，結(jié)合AB=CD，AD=BC=6即可求得平行四邊形ABCD的周長.【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC=6，AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE=AD-DE=6-2=4，∴CD=AB=4，∴平行四邊形ABCD的周長=2×（4+6）=20.故選A.點睛：“由BE平分∠ABC結(jié)合AD∥BC得到∠ABE=∠CBE=∠AEB，從而證得AB=AE=AD-DE=BC-DE=4”是解答本題的關(guān)鍵.2、C【解析】

首先根據(jù)矩形的特點，可以得到S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PFC=S△PCN，最終得到S矩形EBNP=S矩形MPFD,即可得S△PEB=S△PFD，從而得到陰影的面積．【詳解】作PM⊥AD于M，交BC于N．則有四邊形AEPM，四邊形DFPM，四邊形CFPN，四邊形BEPN都是矩形，∴S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PFC=S△PCN∴S矩形EBNP=S矩形MPFD,又∵S△PBE=S矩形EBNP，S△PFD=S矩形MPFD，∴S△DFP=S△PBE=×2×1=1，∴S陰=1+1=16，故選C．【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)、三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是證明S△PEB=S△PFD．3、A【解析】

根據(jù)不可能事件，隨機事件，必然事件發(fā)生的概率以及概率的意義找到正確選項即可．【詳解】擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，朝上一面可能是正面，可能是反面，所以①正確；從一副普通撲克牌中任意抽取一張，點數(shù)不一定是3，所以②錯誤，故選A．【點睛】本題考查了隨機事件與確定事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．確定事件包括必然事件和不可能事件：（1）必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件，不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．（2）不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．4、D【解析】

根據(jù)因式分解的定義：把一個多項式化成幾個整式乘積的形式，這種變形叫做因式分解，逐一判斷即可．【詳解】A．是整式的乘法，不是因式分解，故本選項不符合題意；B．中，結(jié)果不是整式乘積的形式，故本選項不符合題意；C．中，等式的左側(cè)不是多項式，故本選項不符合題意；D．是因式分解，故本選項符合題意．故選D．【點睛】此題考查的是因式分解的判斷，掌握因式分解的定義是解決此題的關(guān)鍵．5、D【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可.【詳解】∵從小到大排列后，成績排在第四位的是96分，∴中位數(shù)是96.故選D.【點睛】此題主要考查了中位數(shù)的意義，找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)．6、D【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)與圖象的關(guān)系依次分析選項，找k、b取值范圍相同的即得答案．【詳解】根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)與圖象的關(guān)系依次分析選項可得：

A、由圖可得，中，，，中，，，不符合；

B、由圖可得，中，，，中，，，不符合；

C、由圖可得，中，，，中，，，不符合；

D、由圖可得，中，，，中，，，符合；

故選：D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象問題，解答本題注意理解：直線所在的位置與的符號有直接的關(guān)系．7、A【解析】

由點A的坐標，利用待定系數(shù)法可求出一次函數(shù)解析式，再利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征逐一驗證四個選項中的點是否在該函數(shù)圖象上即可得出結(jié)論．【詳解】將A（2，3）代入y=kx，得：3=2k，

∴k=32，

∴一次函數(shù)的解析式為y=32x．

當x=1時，y=32×1=32，

∴點（1，32）在函數(shù)y=32的圖象上；

當x=2時，y=32×2=3，

∴點（2，-3）不在函數(shù)y=32的圖象上；

當x=4時，y=32×4=6，

點（4，5）不在函數(shù)y=32的圖象上；

當x=-2時，y=32×（-2）=-3，

點（【點睛】考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征逐一驗證四個選項中的點是否在該函數(shù)圖象上是解題的關(guān)鍵．8、A【解析】

利用二次根式的性質(zhì)對A進行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對B進行判斷；根據(jù)二次根式的加減法對C、D進行判斷．【詳解】解：A、原式＝4a2，所以A選項的計算正確；B、原式＝＝5a，所以B選項的計算錯誤；C、原式＝+＝2，所以C選項的計算錯誤；D、與不能合并，所以D選項的計算錯誤．故選：A．【點睛】本題考查二次根式的混合運算：先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．9、A【解析】

根據(jù)一元二次方程定義可得a-3≠0，|a-1|=2，再解即可．【詳解】由題意得：a-3≠0，|a-1|=2，解得：a=-1，故選A．【點睛】此題主要考查了一元二次方程定義，關(guān)鍵是掌握只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程．10、A【解析】

形如（A、B均為整式，B中有字母，）的式子是分式，根據(jù)分式的定義解答.【詳解】根據(jù)分式的定義得到：是分式，、、均不是分式，故選：A.【點睛】此題考查分式的定義，熟記定義掌握定義中的A及B的要求是解答問題的關(guān)鍵.11、A【解析】

根據(jù)分式的基本性質(zhì)逐項判斷即得答案．【詳解】解：A、由分式的基本性質(zhì)可知：≠，所以本選項符合題意；B、=，變形正確，所以本選項不符合題意；C、=－，變形正確，所以本選項不符合題意；D、，變形正確，所以本選項不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的基本性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．12、C【解析】【分析】二項方程:如果一元n次方程的一邊只有含未知數(shù)的一項和非零的常數(shù)項，另一邊是零，那么這樣的方程就叫做二項方程．據(jù)此可以判斷.【詳解】A.,有2個未知數(shù)項，故不能選；B.=0，沒有非0常數(shù)項，故不能選；C.，符合要求，故能選；D.=1，有2個未知數(shù)項，故不能選．故選C【點睛】本題考核知識點：二項方程.解題關(guān)鍵點：理解二項方程的定義.二、填空題（每題4分，共24分）13、矩形（答案不唯一）【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，寫一個即可.【詳解】解：矩形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形.故答案為：矩形(答案不唯一).【點睛】本題考查了軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念.14、48【解析】

先根據(jù)已知條件得到OA=8，OB=6，由勾股定理得到根據(jù)矩形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵A、B兩點的坐標分別為（0，8）和（6，0），

∴OA=8，OB=6，∵四邊形AOBC是矩形，

∴AC=OB=6，OA=BC=8,

∴C(6,8)，

反比例函數(shù)的圖像恰好經(jīng)過點，∴k=6，【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，坐標與圖形性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15、四【解析】

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出a＋b＝1、ab＝4，再結(jié)合一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，即可得出一次函數(shù)y＝abx＋a＋b的圖象經(jīng)過的象限，此題得解．【詳解】解：∵一元二次方程的兩個實數(shù)根分別是a、b，∴a＋b＝1，ab＝4，∴一次函數(shù)的解析式為y＝4x＋1．∵4＞0，1＞0，∴一次函數(shù)y＝abx＋a＋b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限，故答案為：四.【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，找出一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限是解題的關(guān)鍵．16、y1＞y2【解析】分析：根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b（k≠0，k、b為常數(shù)）的圖像與性質(zhì)，由k的值判斷函數(shù)的增減性，由此比較即可.詳解：∵k=-5＜0∴y隨x增大而減小，∵-2＜5∴＞.故答案為：＞.點睛：根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b（k≠0，k、b為常數(shù)）的圖像與性質(zhì)可知：當k＞0，b＞0時，圖像過一二三象限，y隨x增大而增大；當k＞0，b＜0時，圖像過一三四象限，y隨x增大而增大；當k＜0，b＞0時，圖像過一二四象限，y隨x增大而減??；當k＜0，b＜0，圖像過二三四象限，y隨x增大而減小.17、【解析】

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線以及等腰三角形的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：∵AB＝AC，AF⊥BC，∴AF是△ABC的中線，∵D是AB的中點，∴DF是△ABC的中位線，設(shè)AB＝BC＝2x，∴DF＝x，∵BE⊥AC，點D是AB的中點，點F是BC的中點，∴DE＝AB＝x，EF＝BC＝4，∵△DEF的周長為10，∴x＋x＋4＝10，∴x＝3，∴AC＝6，∴由勾股定理可知：AF＝故答案為：.【點睛】本題考查直角三角形斜邊上的中線，解題的關(guān)鍵是熟練運用直角三角形斜邊上的中線，等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理，本題屬于中等題型．18、1【解析】

眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，據(jù)此求解即可．【詳解】解：數(shù)據(jù)1出現(xiàn)了3次，最多，所以眾數(shù)為1，故答案為：1．【點睛】此題考查了眾數(shù)的知識．眾數(shù)是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．三、解答題（共78分）19、（1）平均數(shù)為11，眾數(shù)為13，中位數(shù)為12.（2）優(yōu)秀等級的工人約為72人.【解析】

（1）根據(jù)平均數(shù)加工零件總數(shù)總?cè)藬?shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)就是中間兩個數(shù)的平均數(shù)，眾數(shù)是指一組數(shù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，分別進行解答即可得出答案；（2）用樣本的平均數(shù)估計總體的平均數(shù)即可.【詳解】（1）由統(tǒng)計圖可得，平均數(shù)為：（件），出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)是件，把這些數(shù)從小到大排列為：，，，，，，，，，，最中間的數(shù)是第5、6個數(shù)的平均數(shù)，則中位數(shù)是（件）；（2）（人）答：優(yōu)秀等級的工人約為72人.【點睛】本題考查統(tǒng)計量的選擇，平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件.20、（1）（0，6）；（2）y=3x+6；（3）證明見詳解【解析】

（1）先把A點坐標代入y=-x+b求出b=6，得到直線AB的解析式為y=-x+6，然后求自變量為0時的函數(shù)值即可得到點B的坐標；

（2）利用OB：OC=3：1得到OC=2，C點坐標為（-2，0），然后利用待定系數(shù)法求直線BC的解析式；

（3）根據(jù)兩直線相交的問題，通過解方程組得E（3，3），解方程組得F（-3，-3），然后根據(jù)三角形面積公式可計算出S△EBO=9，S△FBO=9，S△EBO=S△FBO．【詳解】（1把A（6，0）代入y=-x+b得-6+b=0，解得b=6，

所以直線AB的解析式為y=-x+6，

當x=0時，y=-x+6=6，

所以點B的坐標為（0，6）；

（2）∵OB：OC=3：1，而OB=6，

∴OC=2，

∴C點坐標為（-2，0），

設(shè)直線BCy=mx+n，

把B（0，6），C（-2，0）分別代入得，解得∴直線BC的解析式為y=3x+6；（3）證明：解方程組解得則E（3，3），解方程組得則F（-3，-3），所以S△EBO=×6×3=9，

S△FBO=×6×3=9，

所以S△EBO=S△FBO．【點睛】本題考查了兩條直線相交或平行問題：兩條直線的交點坐標，就是由這兩條直線相對應(yīng)的一次函數(shù)表達式所組成的二元一次方程組的解．若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．21、，【解析】先利用分式的性質(zhì)和計算法則化簡，再通過求出a、b的值，最后代入求值即可.解：原式∵∴，∴原式22、（1）y=x，y=2x-5（2）10【解析】

（1）根據(jù)A點坐標即可求出y=k1x,由OA=OB得到B點坐標，即可求出一次函數(shù)y=k2x+b的關(guān)系式；（2）根據(jù)坐標與三角形的面積公式即可求解.【詳解】（1）把A代入y=k1x,求出k1=∴直線OA為y=x∵OA==5，OA=OB∴B（0,-5）把A（4，3），B（0,-5）代入y=k2x+b求得k2=2,b=-5∴直線AB為y=2x-5（2）S△AOB=【點睛】此題主要考查一次函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是數(shù)軸一次函數(shù)與幾何的應(yīng)用.23、（1）每小時的進水量為5立方米；（2）當8≤x≤12時，y＝3x+1；（3）.【解析】

（1）由4點到8點只進水時，水量從5立方米上升到25立方米即能求每小時進水量；（2）由圖象可得，8≤x≤12時，對應(yīng)的函數(shù)圖象是線段，兩端點坐標為（8，25）和（12，37），用待定系數(shù)法即可求函數(shù)關(guān)系式；（3）由（2）的函數(shù)關(guān)系式即能求在8到12點時，哪個時間開始貯水量不小于28立方米，且能求出每小時的出水量；14點后貯水量為37立方米