2023學(xué)年完整公開課版周周練1－－4

周周練～(時(shí)間：45分鐘滿分：100分)一、選擇題(每小題4分，共32分)1.(天津中考)sin60°的值等于(D)\f(1,2)\f(\r(2),2)\f(\r(3),2)2.在△ABC中，∠C＝90°，a，b分別是∠A，∠B所對的兩條直角邊，c是斜邊，則有(C)＝eq\f(c,a)＝eq\f(b,c)＝eq\f(a,b)＝eq\f(b,a)3.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，cosB＝eq\f(2,3)，則BC的長為(A)\r(5)\f(18\r(13),13)\f(12\r(13),13)4.(威海中考)為了方便行人推車過某天橋，市政府在10m高的天橋一側(cè)修建了40m長的斜道(如圖所示).我們可以借助科學(xué)計(jì)算器求這條斜道傾斜的度數(shù)，具體按鍵順序是(A)\x(2ndF)eq\x(sin)eq\x(0)eq\x(·)eq\x(2)eq\x(5)eq\x(＝)\x(sin)eq\x(2ndF)eq\x(0)eq\x(·)eq\x(2)eq\x(5)eq\x(＝)\x(sin)eq\x(0)eq\x(·)eq\x(2)eq\x(5)eq\x(＝)\x(2ndF)eq\x(cos)eq\x(0)eq\x(·)eq\x(2)eq\x(5)eq\x(＝)5.如圖，△ABC的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則tanC的值為(A)\f(1,2)\f(\r(5),5)\f(\r(5),3)\f(2\r(5),5)6.一個(gè)直角三角形有兩條邊長為3，4，則較小的銳角約為(C)°°°或37°D.以上答案都不對7.(泰州中考)如果三角形滿足一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍，那么我們稱這個(gè)三角形為“智慧三角形”.下列各組數(shù)據(jù)中，能作為一個(gè)智慧三角形三邊長的一組是(D)，2，3，1，eq\r(2)，1，eq\r(3)，2，eq\r(3)8.(孝感中考)如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交成的銳角為α，若AC＝a，BD＝b，則?ABCD的面積是(A)\f(1,2)absinααα\f(1,2)abcosα二、填空題(每小題4分，共16分)9.在△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝4，則∠B的正弦值是eq\f(\r(7),4).10.(濱州中考)如圖，菱形ABCD的邊長為15，sin∠BAC＝eq\f(3,5)，則對角線AC的長為24.11.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5cm，∠BAC的平分線交BC于D，AD＝eq\f(10\r(3),3)cm，則BC＝5eq\r(3)cm.12.如圖，某建筑物BC直立于水平地面，AC＝9米，要建造階梯AB，使每階高不超過20cm，則此階梯最少要建26階.(最后一階的高度不足20cm時(shí)，按一階算，eq\r(3)取三、解答題(共52分)13.(10分)計(jì)算：(1)eq\r(3)cos30°＋eq\r(2)sin45°；解：原式＝eq\r(3)×eq\f(\r(3),2)＋eq\r(2)×eq\f(\r(2),2)＝eq\f(3,2)＋1＝eq\f(5,2).(2)(tan30°＋cos45°)(tan30°－cos45°).解：原式＝tan230°－cos245°＝(eq\f(\r(3),3))2－(eq\f(\r(2),2))2＝－eq\f(1,6).14.(8分)已知：如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，點(diǎn)D在BC邊上，且△ABD是等邊三角形.若AB＝2，求△ABC的周長.(結(jié)果保留根號)解：∵△ABD是等邊三角形，∴∠B＝60°.∵∠BAC＝90°，∴∠C＝30°.∵sinC＝eq\f(AB,BC)，AB＝2，∴BC＝eq\f(AB,sinC)＝4.∵cosC＝eq\f(AC,BC)，∴AC＝BC·cosC＝2eq\r(3).∴△ABC的周長為AB＋BC＋AC＝6＋2eq\r(3).15.(10分)(重慶中考A卷)如圖，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC＝14，AD＝12，tan∠BAD＝eq\f(3,4)，求sinC的值.解：∵AD⊥BC，∴tan∠BAD＝eq\f(BD,AD).∵tan∠BAD＝eq\f(3,4)，AD＝12，∴BD＝9.∴CD＝BC－BD＝14－9＝5.∴在Rt△ADC中，AC＝eq\r(AD2＋CD2)＝eq\r(122＋52)＝13.∴sinC＝eq\f(AD,AC)＝eq\f(12,13).16.(12分)(德州中考)如圖所示，某公路檢測中心在一事故多發(fā)地段安裝了一個(gè)測速儀器，檢測點(diǎn)設(shè)在距離公路10m的A處，測得一輛汽車從B處行駛到C處所用時(shí)間為秒，已知∠B＝30°，∠C＝45°.(1)求B，C之間的距離；(保留根號)(2)如果此地限速為80km/h，那么這輛汽車是否超速？請說明理由.(參考數(shù)據(jù)：eq\r(3)≈，eq\r(2)≈解：(1)作AD⊥BC于D，則AD＝10m.在Rt△ACD中，∴∠C＝45°，∴AD＝CD＝10m.在Rt△ABD中，∵∠B＝30°，∴tan30°＝eq\f(AD,BD).∴BD＝eq\r(3)AD＝10eq\r(3)m.∴BC＝BD＋DC＝(10＋10eq\r(3))m.(2)這輛汽車超速.理由：∵BC＝10＋10eq\r(3)≈27(m)，∴汽車速度為eq\f(27,＝30m/s＝108km/h.∵108＞80，∴這輛汽車超速.17.(12分)一副直角三角板如圖放置，點(diǎn)C在FD的延長線上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10，試求CD的長.解：過點(diǎn)B作BM⊥FD于點(diǎn)M.在△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝10，∴∠ABC＝30°，BC＝ACtan60°＝10eq\r(3).∵AB∥CF，∴∠BCM＝∠ABC＝30°.