陜西省榆林市2023屆高考模擬第一次測試理科數(shù)學(xué)試題+Word版含答案

榆林市2023屆高考模擬第一次測試數(shù)學(xué)（理科）試題第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設(shè)集合，集合，則等于（）A．B．C．D．2.若向量，滿足，則（）A．B．C．D．3.設(shè)是等差數(shù)列的前項和，已知，則等于（）A．B．C．D．4.按下面的流程圖進行計算.若輸出的，則輸出的正實數(shù)值的個數(shù)最多為（）A．B．C.D．5.設(shè)分別是橢圓的左、右焦點，點在橢圓上，線段的中點在軸上，若，則橢圓的離心率為（）A．B．C.D．6.已知曲線，則下列說法正確的是（）A．把上各點橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，再把得到的曲線向右平移，得到曲線B．把上各點橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，再把得到的曲線向右平移，得到曲線C.把向右平移，再把得到的曲線上各點橫坐標(biāo)縮短到原來的，得到曲線D．把向右平移，再把得到的曲線上各點橫坐標(biāo)縮短到原來的，得到曲線7.《九章算術(shù)》卷五商功中有如下問題：今有芻甍，下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無廣，高一丈，問積幾何.芻甍：底面為矩形的屋脊?fàn)畹膸缀误w（網(wǎng)絡(luò)紙中粗線部分為其三視圖，設(shè)網(wǎng)絡(luò)紙上每個小正方形的邊長為丈），那么該芻甍的體積為（）A．立方丈B．立方丈C.立方丈D．立方丈8.曲線上一動點處的切線斜率的最小值為（）A．B．C.D．9.已知直三棱柱的個頂點都在球的球面上，若，則球的直徑為（）A．B．C.D．10.設(shè)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的取值范圍恰好是函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間，則的值為（）A．B．C.D．11.已知是雙曲線的左右兩個焦點，過點與雙曲線的一條漸近線平行的直線交雙曲線另一條漸近線于點，若點在以線段為直徑的圓外，則該雙曲線離心率的取值范圍是（）A．B．C.D．12.對于函數(shù)和，設(shè)，若存在，使得，則稱與互為“零點相鄰函數(shù)”.若函數(shù)與互為“零點相鄰函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍是（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.若角的終邊經(jīng)過點，則的值是．14.有甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中只有一位獲獎，有人走訪了四位歌手，甲說“是乙或丙獲獎.”乙說：“甲、丙都未獲獎.”丙說：“我獲獎了”.丁說：“是乙獲獎.”四位歌手的話只有兩句是對的，則獲獎的歌手是．15.設(shè)是不同的直線，是不同的平面，則下列命題正確的是．=1\*GB3①若，則或.=2\*GB3②若，則或.=3\*GB3③若，則或與相交.=4\*GB3④若，則或.16.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點是函數(shù)的圖象上的動點，該圖象在處的切線交軸于點，過點作的垂線交軸于點，設(shè)線段的中點的縱坐標(biāo)為，則的最大值是．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.在中，角所對的邊分別為，已知.（1）求角的大??；（2）若，求的面積的最大值.18.數(shù)列滿足.（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）若，求.19.在如圖所示的幾何體中，四邊形為平行四邊形，平面，且是的中點.（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值的大小.20.已知拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點，過點做圓的兩條切線，切點為.（1）求拋物線的方程；（2）若直線是講過定點的一條直線，且與拋物線交于兩點，過定點作的垂線與拋物線交于兩點，求四邊形面積的最小值.21.已知函數(shù)，記.（1）求證：在區(qū)間內(nèi)有且僅有一個實數(shù)；（2）用表示中的最小值，設(shè)函數(shù)，若方程在區(qū)間內(nèi)有兩個不相等的實根，記在內(nèi)的實根為.求證：.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，點的極坐標(biāo)為，直線的極坐標(biāo)方程為，且過點，曲線的參考方程為（為參數(shù)）.（1）求曲線上的點到直線的距離的最大值與最小值；（2）過點與直線平行的直線與曲線交于兩點，求的值.23.選修4-5：不等式選講設(shè)，且.求證：（1）；（2）與不可能同時成立.試卷答案一、選擇題1-5:DCCBD6-10:BBCAC11、12：DD二、填空題13.14.丙15.=2\*GB3②16.三、解答題17.解：（1）由及正弦定理可得，所以，所以，所以.又因為，所以.故.（2）由余弦定理及（1）得，，由基本不等式得：，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以，所以.所以的面積的最大值為.18.解：（1）由已知可得，即，所以是以為首項，為公差的等差數(shù)列.（2）由（1）得，所以，，19.解：（1）解法一：取的中點，連接.在中，是的中點，是的中點，所以，又因為，所以且.所以四邊形為平行四邊形，所以，又因為平面平面，故平面.解法二：因為平面，故以為原點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.由已知可得，設(shè)平面的一個法向量是.由得令，則.又因為，所以，又平面，故平面.（2）由（1）可知平面的一個法向量是.易得平面的一個法向量是所以，又二面角為銳角，故二面角的余弦值大小為.20.解：（1）由已知得設(shè)與軸交于點，由圓的對稱性可知，.于是，所以，所以，所以.故拋物線的方程為.（2）設(shè)直線的方程為，設(shè)，聯(lián)立得，則.設(shè)，同理得，則四邊形的面積令，則是關(guān)于的增函數(shù)，故，當(dāng)且僅當(dāng)時取得最小值.21.證明：（1），定義域為，，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，又，而在上連續(xù)，根據(jù)零點存在定理可得：在區(qū)間有且僅有一個實根.（2）當(dāng)時，，而，故此時有，由（1）知，在上單調(diào)遞增，有為在內(nèi)的實根，所以，故當(dāng)時，，即；當(dāng)時，，即.因而，當(dāng)時，，因而在上遞增；當(dāng)時，，因而在上遞減；若方程在有兩不等實根，則滿足要證：，即證：，即證：，而在上遞減，即證：，又因為，即證：，即證：記，由得：.，，則，當(dāng)時，；當(dāng)時，.故，所以當(dāng)時，,,因此，即在遞增.從而當(dāng)時，，即，故得證.22.解：（1）由直線過點可得，故，則易得直線的直角坐標(biāo)方程為.根據(jù)點到直線的距離方程可得曲線上的點到直線的距離，.（2）由（1）知直線的傾斜角為，則直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.又易知曲線的普通方程為.把直線的參數(shù)方