吉林省長春市朝陽區(qū)2023屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第八次模擬考試試題文

PAGEPAGE10吉林省長春市朝陽區(qū)2022屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第八次模擬考試試題文第一卷〔共60分〕一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每題5分,共60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.1.假設(shè)，那么〔〕A． B． C． D．2.設(shè)集合，，那么〔〕A． B． C． D．3.平面向量，，，且，那么〔〕A． B． C． D．4.，那么的值等于〔〕A． B． C． D．5.函數(shù)〔〕的局部圖象大致是〔〕6.表示不超過的最大整數(shù)，執(zhí)行如下圖的程序框圖，假設(shè)輸入的值為2.4，那么輸出的值為〔〕A．1.2 B．0.6 C．0.4 D．7.函數(shù)〔〕，假設(shè)滿足，設(shè)，，那么〔〕A．， B．，C．， D．，8.假設(shè)一個(gè)空間幾何體的三視圖如下圖，且該幾何體的體積為，那么其外表積為〔〕A． B． C． D．9.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度后得到的圖象，那么在上的值域?yàn)椤病矨． B． C． D．10.雙曲線〔，〕，過其左焦點(diǎn)作軸的垂線，交雙曲線于、兩點(diǎn)，假設(shè)雙曲線的右頂點(diǎn)在以為直徑的圓內(nèi)，那么雙曲線離心率的取值范圍是〔〕A． B． C． D．11.三棱錐外接球的直徑，且，那么三棱錐的體積為〔〕A． B． C． D．12.函數(shù)，那么函數(shù)在區(qū)間所有零點(diǎn)的和為〔〕A．6 B．8 C．12 D．16第二卷〔共90分〕二、填空題〔每題5分，總分值20分，將答案填在答題紙上〕13.在中，，，分別是角，，所對的邊，假設(shè)，那么．14.變量，滿足約束條件那么的取值范圍是．15.拋物線的焦點(diǎn)為，其準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，且，那么點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．16.關(guān)于圓周率，數(shù)學(xué)開展史上出現(xiàn)過許多很有創(chuàng)意的求法，如著名的蒲豐實(shí)驗(yàn)和查理斯實(shí)驗(yàn)．受其啟發(fā)，我們也可以通過設(shè)計(jì)下面的實(shí)驗(yàn)來估計(jì)的值：先請200名同學(xué)，每人隨機(jī)寫下一個(gè)都小于1的正實(shí)數(shù)對；再統(tǒng)計(jì)兩數(shù)能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對的個(gè)數(shù)；最后再根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)來估計(jì)的值．假設(shè)統(tǒng)計(jì)結(jié)果是，那么可以估計(jì)．〔用分?jǐn)?shù)表示〕三、解答題〔本大題共6小題，共70分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟.〕17.為選拔選手參加“中國謎語大會〞，某中學(xué)舉行了一次“謎語大賽〞活動．為了了解本次競賽學(xué)生的成績情況，從中抽取了局部學(xué)生的分?jǐn)?shù)〔得分取正整數(shù)，總分值為100分〕作為樣本〔樣本容量為〕進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．按照，，，的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖〔圖中僅列出了得分在，的數(shù)據(jù)〕．〔Ⅰ〕求樣本容量和頻率分布直方圖中的，的值；〔Ⅱ〕分?jǐn)?shù)在的學(xué)生設(shè)為一等獎，獲獎學(xué)金500元；分?jǐn)?shù)在的學(xué)生設(shè)為二等獎，獲獎學(xué)金200元．在樣本中，獲一、二等獎的學(xué)生中各有一名男生，那么從剩下的女生中任取三人，求獎學(xué)金之和大于600的概率．18.正項(xiàng)等比數(shù)列滿足，，成等差數(shù)列，且．〔Ⅰ〕求數(shù)列的通項(xiàng)公式；〔Ⅱ〕設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．19.如圖，三棱柱中，側(cè)棱平面，為等腰直角三角形，，，分別是，的中點(diǎn)，且．〔Ⅰ〕求證：平面；〔Ⅱ〕假設(shè)，求點(diǎn)到平面的距離.20.，分別為橢圓：的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上.〔Ⅰ〕求的最小值；〔Ⅱ〕設(shè)直線的斜率為，直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，假設(shè)點(diǎn)在第一象限，且，求面積的最大值.21.函數(shù)〔〕.〔Ⅰ〕假設(shè)函數(shù)在處的切線平行于直線，求實(shí)數(shù)的值；〔Ⅱ〕討論在上的單調(diào)性；〔Ⅲ〕假設(shè)存在，使得成立，求的取值范圍.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題記分.22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，曲線：〔為參數(shù)〕，在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為.〔Ⅰ〕求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；〔Ⅱ〕過點(diǎn)且與直線平行的直線交于、兩點(diǎn)，求點(diǎn)到、兩點(diǎn)的距離之積.23.選修4-5：不等式選講函數(shù)〔〕.〔Ⅰ〕當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；〔Ⅱ〕證明：．2022屆高三年級第八次模擬考試數(shù)學(xué)〔文科〕試卷答案一、選擇題1-5:6-10:11、12：二、填空題13.14.15.116.三、解答題17.解：〔Ⅰ〕有題意可知，樣本容量，，．〔Ⅱ〕剩下的女生中，一等獎1人，編號為，二等獎4人，編號為，，，．設(shè)事件為從剩下的女生任取三人，獎學(xué)金之和大于600人，那么全部的根本領(lǐng)件為，，，，，，，，，，共10個(gè)，符合事件的根本領(lǐng)件有，，，，，，共6個(gè)．那么．18.解：〔Ⅰ〕設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的公比為〔〕，由，故，解得，因?yàn)椋裕忠驗(yàn)?，，成等差?shù)列，所以，解得，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.〔Ⅱ〕依題意得，那么，①，②由②①得，所以數(shù)列的前項(xiàng)和．19.〔Ⅰ〕證明：連接．∵是等腰直角三角形斜邊的中點(diǎn)，所以，∵平面，，平面，，又∵，∴平面，∵平面，∴．設(shè)，那么，，，∴，∴．又，∴平面．〔Ⅱ〕解：取中點(diǎn)，連接，那么，∴，平面，平面，，又∵，∴平面，，，，，解得．20.解：〔Ⅰ〕有題意可知，，那么，，∴，∵點(diǎn)在橢圓上，∴，即，∴〔〕，∴當(dāng)時(shí)，的最小值為．〔Ⅱ〕設(shè)的方程，點(diǎn)，，由得，令，解得．由韋達(dá)定理得，，由弦長公式得，又點(diǎn)到直線的距離，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，∴面積最大值為12.21.解：〔Ⅰ〕∵，函數(shù)在處的切線平行于直線，∴，∴．〔Ⅱ〕，假設(shè)，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，解得，，；，，那么在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．〔Ⅲ〕當(dāng)時(shí)，，那么不存在，使得成立，當(dāng)時(shí)，，假設(shè)，那么，設(shè)，∴，那么在單調(diào)遞減，，∴此時(shí)存在，使得成立．