第5章圖像復(fù)原

第5章圖像復(fù)原第5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原本講內(nèi)容

1.圖像恢復(fù)的概念、模型與方法2.圖像幾何校正目的

1.熟悉位移不變系統(tǒng)圖像退化模型，掌握頻率域逆濾波恢復(fù)方法；2.熟悉圖像幾何校正的方法，掌握?qǐng)D像灰度內(nèi)插

方法及其特點(diǎn)第5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5.1圖像復(fù)原的基本概念圖像退化是指圖像在形成、傳輸和記錄過程中，由于成像系統(tǒng)、傳輸介質(zhì)和設(shè)備的不完善，使圖像的質(zhì)量變壞。1.圖像退化攝影膠片沖洗過程，引起非線性退化。攝影膠片的光敏特性是根據(jù)膠片上留下的銀密度為曝光量的對(duì)數(shù)函數(shù)來表示的，光敏特性除中段基本線性外，兩端都是曲線。模糊造成退化。對(duì)許多實(shí)用的光學(xué)成像系統(tǒng)來說，由于孔徑衍射產(chǎn)生的退化可用這種模型表示。目標(biāo)運(yùn)動(dòng)造成的模糊退化。隨機(jī)噪聲的迭加，可看作是一種具有隨機(jī)性的退化。圖像退化原因：第5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5.1圖像復(fù)原基本概念圖像退化原因沖洗過程成像系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)成像噪聲第5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原圖像復(fù)原就是要盡可能恢復(fù)退化圖像的本來面目，它是沿圖像退化的逆過程進(jìn)行處理。也稱圖像恢復(fù)。5.1圖像復(fù)原基本概念2.圖像復(fù)原典型的圖像復(fù)原是根據(jù)圖像退化的先驗(yàn)知識(shí)建立一個(gè)退化模型，以此模型為基礎(chǔ)，采用各種逆退化處理方法進(jìn)行恢復(fù)，得到質(zhì)量改善的圖像。圖像復(fù)原過程如下：找退化原因→建立退化模型→反向推演→恢復(fù)圖像可見，圖像復(fù)原主要取決于對(duì)圖像退化過程的先驗(yàn)知識(shí)所掌握的精確程度，體現(xiàn)在建立的退化模型是否合適。第5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5.1圖像復(fù)原基本概念3.圖像復(fù)原和圖像增強(qiáng)的區(qū)別：圖像增強(qiáng)不考慮圖像是如何退化的，而是試圖采用各種技術(shù)來增強(qiáng)圖像的視覺效果。因此，圖像增強(qiáng)可以不顧增強(qiáng)后的圖像是否失真，只要看得舒服就行。而圖像復(fù)原就完全不同，需知道圖像退化的機(jī)制和過程等先驗(yàn)知識(shí)，據(jù)此找出一種相應(yīng)的逆處理方法，從而得到復(fù)原的圖像。如果圖像已退化，應(yīng)先作復(fù)原處理，再作增強(qiáng)處理。二者的目的都是為了改善圖像的質(zhì)量。第5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5.1圖像復(fù)原基本概念a)被正弦噪聲干擾的圖像b)濾波效果圖圖5-1 用巴特沃思帶阻濾波器復(fù)原受正弦噪聲干擾的圖像第5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5.1圖像復(fù)原基本概念a)受大氣湍流的嚴(yán)重影響的圖像b)用維納濾波器恢復(fù)出來的圖像圖5-2 維納濾波器應(yīng)用第5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5.1圖像復(fù)原基本概念第5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5.1圖像復(fù)原基本概念第5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5.1圖像復(fù)原基本概念進(jìn)化與退化第5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原

圖像退化的原因：攝影膠片沖洗過程、模糊造成退化、孔徑衍射(或放大鏡凸透變形）、目標(biāo)運(yùn)動(dòng)、隨機(jī)噪聲等。圖像退化模型：圖像模糊可以籠統(tǒng)的歸納為成象系統(tǒng)沒有理想的沖擊響應(yīng)。 5.2

圖像退化模型1.退化模型第5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5.2圖像退化模型事實(shí)上，一幅圖像可以看成由無窮多個(gè)極小的像素所組成，每一個(gè)像素都可以看作為一個(gè)點(diǎn)源成像，因此，一幅圖像也可以看成由無窮多點(diǎn)源形成的。若成象系統(tǒng)沒有理想的沖擊響應(yīng)，則獲得的圖像就是模糊圖像。如：1.退化模型第5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5.2圖像退化模型h(x,y)是成象系統(tǒng)的沖激響應(yīng)（在光學(xué)系統(tǒng)中稱為

點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)）。1.退化模型輸入(激勵(lì))：

δ(x-α,y-β)響應(yīng)：

Hδ(x-α,y-β)

=h(x,α;y,β)H若輸入為f(x,y)，響應(yīng)為g(x,y)，則:線性運(yùn)算算子f(x,y)g(x,y)第5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5.2圖像退化模型點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)：當(dāng)輸入為單位脈沖δ(x,y)時(shí)，系統(tǒng)的輸出便稱為脈沖響應(yīng)，用h(x,y)表示。在圖像處理中，它便是對(duì)點(diǎn)光源的響應(yīng)，稱為點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)。用圖表示為：1.退化模型第5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5.2圖像退化模型如果線性成象系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)是理想的，即

Hδ(x-α,y-β)=δ(x-α,y-β)，那么1.退化模型形成的圖像g(x,y)就和原始圖像一樣，不產(chǎn)生模糊。第5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5.2圖像退化模型(2)若沖激響應(yīng)不是理想的因而造成圖像模糊。通常把成象系統(tǒng)考慮成為線性位移不變系統(tǒng)，即(3)退化的另一種現(xiàn)象,噪聲污染,假定噪聲是加性的,

那么退化模型為傅氏變換1.退化模型第5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原g(x,y)h(x,y)n(x,y)f(x,y)+退化過程T{f}→g恢復(fù)過程T-1{g}→f退化模型示意圖可表示為：Tg(x,y)=f(x,y)*h(x,y)+n(x,y)1.退化模型5.2圖像退化模型第5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原上式表示輸入圖像f(x,y)通過系統(tǒng)h(x,y)后產(chǎn)生了響應(yīng)，即輸出圖像g(x,y)。即輸入圖像f(x,y)通過系統(tǒng)h(x,y)后，變換成輸出圖像g(x,y)。此過程可表示為：g(x,y)=H[f(x,y)]考慮噪聲n(x,y)的干擾，則退化圖像可表示為：g(x,y)=H[f(x,y)]+n(x,y)此為圖像退化模型。g(x,y)Hn(x,y)f(x,y)+5.2.1圖像退化的數(shù)學(xué)模型5.2圖像退化模型

g(x,y)=f(x,y)*h(x,y)1.退化模型第5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原先假設(shè)n(x,y)=0，來考慮H可有如下4個(gè)性質(zhì)：5.2.1圖像退化的數(shù)學(xué)模型5.2圖像退化模型

g(x,y)=H[f(x,y)]+n(x,y)(5.1)(1)線性：如果令k1和k2為常數(shù)，f1(x,y)和f2(x,y)為輸入圖像，則H[k1f1(x,y)+k2f2(x,y)]=k1H[f1(x,y)]+

k2H[f2(x,y)](5.2)(2)相加性：(5.2)中，若令k1=k2=0，則變成：H[f1(x,y)+f2(x,y)]=H[f1(x,y)]+

H[f2(x,y)](5.3)(3)一致性：(5.2)中，若f2(x,y)=0，則變成：H[k1f1(x,y)]=k1H[f1(x,y)](5.4)(4)位置（空間）不變性：如果對(duì)任意f(x,y)以及a和b，有：H[f(x-a,y-b)]=g(x-a,y-b)(5.5)第5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5.1圖像復(fù)原基本概念5.2.2系統(tǒng)的描述

點(diǎn)源的概念事實(shí)上，一幅圖像可以看成由無窮多極小的像素所組成，每一個(gè)像素都可以看作為一個(gè)點(diǎn)源成像，因此，一幅圖像也可以看成由無窮多點(diǎn)源形成的。第5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原數(shù)學(xué)上，點(diǎn)源可以用狄拉克δ函數(shù)來表示。二維δ函數(shù)定義為且滿足它的一個(gè)重要特性就是采樣特性。即用卷積符號(hào)*表示為第5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原二維線性位移不變系統(tǒng)如果對(duì)二維函數(shù)施加運(yùn)算T[·]，滿足則稱該運(yùn)算為二維線性運(yùn)算。由它描述的系統(tǒng)，稱為二維線性系統(tǒng)。第5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原當(dāng)輸入為單位脈沖δ(x,y)時(shí)，系統(tǒng)的輸出便稱為脈沖響應(yīng)，用h(x,y)表示。在圖像處理中，它便是對(duì)點(diǎn)源的響應(yīng)，稱為點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)。用圖表示為：當(dāng)輸入的單位脈沖函數(shù)延遲了α、β單位，即當(dāng)輸入為δ(x-α,y-β)時(shí)，如果輸出為h(x-α,y-β)，則稱此系統(tǒng)為位移不變系統(tǒng)。第5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原對(duì)于一個(gè)二維線性位移不變系統(tǒng)，如果輸入為f(x,y)，輸出為g(x,y)，系統(tǒng)加于輸入的線性運(yùn)算為H[?]，則有簡(jiǎn)記為上式表明，線性位移不變系統(tǒng)的輸出等于系統(tǒng)的輸入和系統(tǒng)脈沖響應(yīng)（點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)）的卷積。第5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原g(x,y)=f(x,y)*h(x,y)+n(x,y)下圖表示二維線性位移不變系統(tǒng)的輸入、輸出和運(yùn)算關(guān)系h(x,y)g(x,y)=f(x,y)*h(x,y)

f(x,y)

f(x,y)h(x,y)g(x,y)h(x,y)n(x,y)f(x,y)+考慮噪聲時(shí)，輸入與輸出關(guān)系為：第5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原2.離散退化模型5.2圖像退化模型g(x,y)=f(x,y)*h(x,y)+n(x,y)(1)一維卷積對(duì)f(x)及h(x)均勻采樣,樣本數(shù)分別為A及B,即f(x)x=0,1,…,A-1h(x)x=0,1,…,B-1

離散循環(huán)卷積是針對(duì)周期函數(shù)定義的，為不致使離散循環(huán)卷積的周期性序列之間定發(fā)生相互重疊現(xiàn)象（卷繞效應(yīng)），必須把函數(shù)f(x)和h(x)周期性地延拓成M維，即第5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5.2圖像退化模型也即fe(x)、he(x)均是長(zhǎng)度為M的周期性離散函數(shù)，其卷積為ge(x)也是長(zhǎng)度為M的周期性離散函數(shù)。2.離散退化模型第5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5.2圖像退化模型若把fe(x)、ge(x)表示成向量形式：循環(huán)卷積寫成矩陣形式：H是M*M的矩陣。2.離散退化模型第5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5.2圖像退化模型利用周期性：he(x)=he(x+M)循環(huán)矩陣：方陣，每一行是前一行循環(huán)右移一位的結(jié)果。2.離散退化模型第5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5.2圖像退化模型(2)推廣到二維空間

f(x,y)、h(x,y)均勻采樣，樣本數(shù)分別為A*B，C*D。

周期性地延拓成M*N樣本.則循環(huán)卷積為:2.離散退化模型第5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5.2圖像退化模型則循環(huán)卷積為:矩陣形式:H是分塊循環(huán)矩陣。2.離散退化模型第5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5.2圖像退化模型H是分塊循環(huán)矩陣。式中，Hj都是一個(gè)N×N的矩陣，是由函數(shù)he(x,y)的j行構(gòu)成。2.離散退化模型第5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原2.離散退化模型5.2圖像退化模型(3)n是MN維噪聲向量，則退化模型第5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原采用線性位移不變系統(tǒng)模型的原由：1）由于許多種退化都可以用線性位移不變模型來近似，這樣線性系統(tǒng)中的許多數(shù)學(xué)工具如線性代數(shù)，能用于求解圖像復(fù)原問題，從而使運(yùn)算方法簡(jiǎn)捷和快速。2）當(dāng)退化不太嚴(yán)重時(shí)，一般用線性位移不變系統(tǒng)模型來復(fù)原圖像，在很多應(yīng)用中有較好的復(fù)原結(jié)果，且計(jì)算大為簡(jiǎn)化。3）盡管實(shí)際非線性和位移可變的情況能更加準(zhǔn)確而普遍地反映圖像復(fù)原問題的本質(zhì)，但在數(shù)學(xué)上求解困難。只有在要求很精確的情況下才用位移可變的模型去求解，其求解也常以位移不變的解法為基礎(chǔ)加以修改而成。第5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原

3.退化參數(shù)的確定

退化參數(shù)：

h(x,y),n(x,y)

圖像恢復(fù)：對(duì)原始圖像作出盡可能好的估計(jì)。

已知退化圖像，要作這種估計(jì)，須知道退化參數(shù)的有關(guān)知識(shí)。5.2圖像退化模型第5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原1).點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)的確定a.運(yùn)用先驗(yàn)知識(shí):

★

大氣湍流、

★

光學(xué)系統(tǒng)散焦、

★照相機(jī)與景物相對(duì)運(yùn)動(dòng)。根據(jù)導(dǎo)致模糊的物理過程（先驗(yàn)知識(shí)）來確定h(x,y)或H(u,v)。

3.退化參數(shù)的確定5.2圖像退化模型a).長(zhǎng)時(shí)間曝光下大氣湍流造成的轉(zhuǎn)移函數(shù)c是與湍流性質(zhì)有關(guān)的常數(shù)。第5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原第5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原b).光學(xué)散焦d是散焦點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)的直徑,J1(?)是第一類貝塞爾函數(shù)。

3.退化參數(shù)的確定5.2圖像退化模型1).點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)的確定c).照相機(jī)與景物相對(duì)運(yùn)動(dòng)設(shè)T為快門時(shí)間，x0(t)，y0(t)是位移的x分量和y分量。第5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原b.運(yùn)用后驗(yàn)判斷的方法

從退化圖像本身來估計(jì)h(x,y)。若有把握斷定原始景物某部位有一個(gè)清晰的點(diǎn)，于是那個(gè)點(diǎn)再退回圖像的模糊圖像就是h(x,y)。原景物含有明顯的直線，從這些線條的退化圖像得出h(x,y)

有明顯的界限可以證明：界線的退化圖像的導(dǎo)數(shù)等于平行于該界線的線源的退化圖像。

3.退化參數(shù)的確定5.2圖像退化模型1).點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)的確定第5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原2).噪聲的確定要知道n(x,y)的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)，以及n(x,y)與f(x,y)之間的相關(guān)性質(zhì)。一般假設(shè)圖像上的噪聲是一類白噪聲。

白噪聲：圖像平面上不同點(diǎn)的噪聲是不相關(guān)的，其譜密度為常數(shù)。實(shí)用上，只要噪聲帶寬遠(yuǎn)大于圖像帶寬，就可把它當(dāng)作白噪聲。雖不精確，確是一個(gè)很方便的模型。

3.退化參數(shù)的確定5.2圖像退化模型第5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原

3.退化參數(shù)的確定5.2圖像退化模型第5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原第5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原

2).噪聲的確定當(dāng)噪聲與圖像不相關(guān)時(shí)，噪聲是加性的。在有些情況下噪聲大小確實(shí)與圖像信號(hào)有關(guān)。

如以下的乘性白噪聲。不同的恢復(fù)方法需要關(guān)于噪聲的不同的數(shù)字特征。

eg:

維納濾波要知道噪聲的譜密度。約束最小平方濾波要知道噪聲的方差。第5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5.3圖像復(fù)原的頻率域方法

逆濾波恢復(fù)法

對(duì)于線性移不變系統(tǒng)而言對(duì)上式兩邊進(jìn)行傅立葉變換得

H(u,v)稱為系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。從頻率域角度看，它使圖像退化，因而反映了成像系統(tǒng)的性能。

第5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原通常在無噪聲的理想情況下，上式可簡(jiǎn)化為則進(jìn)行反傅立葉變換可得到f(x,y)。以上就是逆濾波復(fù)原的基本原理。1/H(u,v)稱為逆濾波器。

第5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原逆濾波復(fù)原過程可歸納如下:(1)對(duì)退化圖像g(x,y)作二維離散傅立葉變換，得到G(u,v)；(2)計(jì)算系統(tǒng)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)h(x,y)的二維傅立葉變換，得到H(u,v);(3)逆濾波計(jì)算(4)計(jì)算F(u,v)

的逆傅立葉變換，求得f(x,y)。

第5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原若噪聲為零，則采用逆濾波恢復(fù)法能完全再現(xiàn)原圖像。若噪聲存在，而且H(u,v）很小或?yàn)榱銜r(shí)，則噪聲被放大。這意味著退化圖像中小噪聲的干擾在H(u,v)較小時(shí)，會(huì)對(duì)逆濾波恢復(fù)的圖像產(chǎn)生很大的影響，有可能使恢復(fù)的圖像和f(x,y)相差很大，甚至面目全非。

但實(shí)際獲取的影像都有噪聲，因而只能求F(u,v)的估計(jì)值。再作傅立葉逆變換得第5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原為此改進(jìn)的方法有：①

在H(u,v)=0及其附近，人為地仔細(xì)設(shè)置H-1(u,v)的值，使N(u,v)*H-1(u,v)不會(huì)對(duì)F(u,v)產(chǎn)生太大影響。下圖給出了H(u,v)、H--1(u,v)同改進(jìn)的濾波特性HI(u,v)的一維波形，從中可看出與正常的濾波的差別。H(u,v)H-1(u,v)HI(u,v)uuu第5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原為此改進(jìn)的方法有：①

在H(u,v)=0及其附近，人為地仔細(xì)設(shè)置H-1(u,v)的值，使N(u,v)*H-1(u,v)不會(huì)對(duì)F(u,v)產(chǎn)生太大影響。②使H-1(u,v)具有低通濾波性質(zhì)。即使第5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原幾何失真

圖像在獲取過程中，由于成像系統(tǒng)本身具有非線性、拍攝角度等因素的影響，會(huì)使獲得的圖像產(chǎn)生幾何失真。5.4圖像的幾何校正

系統(tǒng)失真是有規(guī)律的、能預(yù)測(cè)的；非系統(tǒng)失真則是隨機(jī)的。系統(tǒng)失真非系統(tǒng)失真幾何失真第5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原幾何校正方法

圖像幾何校正的基本方法是：建立幾何校正的數(shù)學(xué)模型；利用已知條件確定模型參數(shù)；根據(jù)模型對(duì)圖像進(jìn)行幾何校正。通常分兩步：①圖像空間坐標(biāo)變換；首先建立圖像像點(diǎn)坐標(biāo)（行、列號(hào)）和物方（或參考圖）對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)間的映射關(guān)系，解求映射關(guān)系中的未知參數(shù)，然后根據(jù)映射關(guān)系對(duì)圖像各個(gè)像素坐標(biāo)進(jìn)行校正；②確定各像素的灰度值（灰度內(nèi)插）。第5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5.4.1空間坐標(biāo)變換實(shí)際工作中常以一幅圖像為基準(zhǔn)，去校正另一幅幾何失真圖像。通常設(shè)基準(zhǔn)圖像f(x,y)是利用沒畸變或畸變較小的攝像系統(tǒng)獲得的，而有較大幾何畸變的圖像用g(x′,y′)表示，下圖是一種畸變情形。設(shè)兩幅圖像幾何畸變的關(guān)系能用解析式來描述。第5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原通常h1(x,y)和h2(x,y)可用多項(xiàng)式來近似上述式子中包含a00、a10、a01、b00、b10、b016個(gè)未知數(shù)，至少需要3個(gè)已知點(diǎn)來建立方程式，解求未知數(shù)。當(dāng)n=1時(shí)，畸變關(guān)系為線性變換，第5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原當(dāng)n=2時(shí)，畸變關(guān)系式為包含12個(gè)未知數(shù)，至少需要6個(gè)已知點(diǎn)來建立關(guān)系式，解求未知數(shù)。幾何校正方法可分為直接法和間接法兩種。第5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原一、直接法利用若干已知點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)解求未知參數(shù)；然后從畸變圖像出發(fā)，根據(jù)上述關(guān)系依次計(jì)算每個(gè)像素的校正坐標(biāo)，同時(shí)把像素灰度值賦予對(duì)應(yīng)像素，這樣生成一幅校正圖像。但該圖像像素分布是不規(guī)則的，會(huì)出現(xiàn)像素?cái)D壓、疏密不均等現(xiàn)象，不能滿足要求。因此最后還需對(duì)不規(guī)則圖像通過灰度內(nèi)插生成規(guī)則的柵格圖像。第5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原二、間接法設(shè)恢復(fù)的圖像像素在基準(zhǔn)坐標(biāo)系統(tǒng)為等距網(wǎng)格的交叉點(diǎn)，從網(wǎng)格交叉點(diǎn)的坐標(biāo)（x,y）出發(fā)，若干已知點(diǎn)，解求未知數(shù)。根據(jù)推算出各格網(wǎng)點(diǎn)在已知畸變圖像上的坐標(biāo)(x‘,y’)。由于(x(x‘,y’)一般不為整數(shù)，不會(huì)位于畸變圖像像素中心，因而不能直接確定該點(diǎn)的灰度值，而只能在畸變圖像上，由該像點(diǎn)周圍的像素灰度值通過內(nèi)插，求出該像素的灰度值，作為對(duì)應(yīng)格網(wǎng)點(diǎn)的灰度，據(jù)此獲得校正圖像。第5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原由于間接法內(nèi)插灰度容易，所以一般采用間接法進(jìn)行幾何糾正。5.4.2像素灰度內(nèi)插方法常用的像素灰度內(nèi)插法有最近鄰元法、雙線性內(nèi)插法和三次內(nèi)插法三種。1．最近鄰元法在待求點(diǎn)的四鄰像素中，將距離這點(diǎn)最近的相鄰像素灰度賦給該待求點(diǎn)。該方法最簡(jiǎn)單，效果尚佳，但校正后的圖像有明顯鋸齒狀，即存在灰度不連續(xù)性。第5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原2．雙線性內(nèi)插法雙線性內(nèi)插法是利用待求點(diǎn)四個(gè)鄰像素的灰度在兩個(gè)方向上作線性內(nèi)插。如圖，下面推導(dǎo)待求像素灰度值的計(jì)算式。

對(duì)于(i，j+v)有f(i，j+v)=[f(i，j+1)-f(i，j)]v+f(i，j)對(duì)于(i+1，j+v)有f(i+1，j+v)=[f(i+1，j+1)-f(i+1，j)]v+f(i+1，j)f(i,j)f(i+u,j+v)f(i,j+v)f(i,j+1)xf(i+1,j+v)f(i+1,j+1)vyuf(i+1,j)第5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原對(duì)于(i+u,j+v)有f(i+u,j+v)=[f(i+1,j+v)-f(i,j+v)]u+f(i,j+v)=該方法要比最近鄰元法復(fù)雜，計(jì)算量大。但沒有灰度不連續(xù)性的缺點(diǎn)，結(jié)果令人滿意。它具有低通濾波性質(zhì)，使高頻分量受損，圖像輪廓有一定模糊。第5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原(i-1,j-1)(i-1,j+2)(i+2,j-1)(i+2,j+2)(x,y)u

v3．三次內(nèi)插法該方法利用三次多項(xiàng)式S(x)來逼近理論上的最佳插值函數(shù)sin(x)/x。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：第5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原其中A=[s(1+v)s(v)s(1-v)s(2-v)]c=[s(1+u)s(u)s(1-u)s(2-u)]T該算法計(jì)算量最大，但內(nèi)插效果最好，精度最高。待求像素(x,y)的灰度值由其周圍十六個(gè)點(diǎn)的灰度值加權(quán)內(nèi)插得到?？赏茖?dǎo)出待求像素的灰度計(jì)算式如下：f(x,y)=A?B

?

C第5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原原始影像灰度表面最近鄰內(nèi)插法雙線性內(nèi)插法三次內(nèi)插法像素灰度內(nèi)插法效果比較第5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5.5圖像的幾何變換圖像處理時(shí)，往往會(huì)遇到需要對(duì)圖像進(jìn)行放大、縮小、旋轉(zhuǎn)等操作。第5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5.5.1圖像的縮小一、圖像的尺寸減半2M*2N的圖像縮小為：M*N的圖像。處理方法是：取偶數(shù)行和偶數(shù)列構(gòu)成新的圖像。第5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原圖像的減半縮小效果第5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原二、依比例的縮?。?/p>

M*N大小的圖像縮小為：L*S大小。其中：M/N=L/S=k.1.計(jì)算c=L/M2.設(shè)舊圖像是F(x,y)，新圖像是I

(x‘,y’)

則：I

(x‘,y’)=F(int(c*x),int(c*y))?。?，3，4，6，7，8列；2，3，4行第5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原圖像的按比例縮小效果第5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原三、不依比例縮小這種操作一定帶來圖像的幾何畸變。M*N大小的圖像縮小為：L*S大小。其中：M/L=k1,N/S=k2.1.計(jì)算c1=1/k1,c2=1/k2

2.設(shè)舊圖像是F(x,y)，新圖像是I

(x‘,y’)

則：I(x‘,y’)=F(int(c1*x),int(c2*y))?。?，3，5，6列；2，4行第5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原圖像的不按比例任意縮小第5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原5章圖像的復(fù)原

5.5.2圖像的放大圖像的縮小操作