2023高考數(shù)學一輪復習第9章算法初步、統(tǒng)計與統(tǒng)計案例重點強化訓練5統(tǒng)計與統(tǒng)計案例教師用書文北師大版

PAGEPAGE1重點強化訓練(五)統(tǒng)計與統(tǒng)計案例A組根底達標(建議用時：30分鐘)一、選擇題1．(2022·石家莊模擬)交通管理部門為了解機動車駕駛員(簡稱駕駛員)對某新法規(guī)的知曉情況，對甲、乙、丙、丁四個社區(qū)做分層抽樣調(diào)查．假設四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為N，其中甲社區(qū)有駕駛員96人．假設在甲、乙、丙、丁四個社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12,21,25,43，那么這四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)N為()A．101 B．808C．1212 D．2012B[由題意知抽樣比為eq\f(12,96)，而四個社區(qū)一共抽取的駕駛員人數(shù)為12＋21＋25＋43＝101，故有eq\f(12,96)＝eq\f(101,N)，解得N＝808.]2．設某大學的女生體重y(單位：kg)寫身高x(單位：cm)具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回歸方程為y＝0.85x－85.71，那么以下結(jié)論中不正確的選項是()A．y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B．回歸直線過樣本點的中心(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))C．假設該大學某女生身高增加1cm，那么其體重約增加0.85kgD．假設該大學某女生身高為170cm，那么可斷定其體重必為58.79kgD[∵0.85>0，∴y與x正相關(guān)，∴A正確；∵回歸直線經(jīng)過樣本點的中心(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))，∴B正確；∵y＝0.85(x＋1)－85.71－(0.85x－85.71)＝0.85，∴C正確．]3．亞冠聯(lián)賽前某參賽隊準備在甲、乙兩名球員中選一人參加比賽．如圖8所示的莖葉圖記錄了一段時間內(nèi)甲、乙兩人訓練過程中的成績，假設甲、乙兩名球員的平均成績分別是x1，x2，那么以下結(jié)論正確的選項是()A．x1>x2，選甲參加更適宜B．x1>x2，選乙參加更適宜C．x1＝x2，選甲參加更適宜D．x1＝x2，選乙參加更適宜A[根據(jù)莖葉圖可得甲、乙兩人的平均成績分別為x1≈31.67，x2≈24.17，從莖葉圖來看，甲的成績比擬集中，而乙的成績比擬分散，因此甲發(fā)揮得更穩(wěn)定，選甲參加比賽更適宜．]4．(2022·安徽皖南八校聯(lián)考)某同學在研究性學習中，收集到某制藥廠今年前5個月甲膠囊生產(chǎn)產(chǎn)量(單位：萬盒)的數(shù)據(jù)如下表所示：x(月份)12345y(萬盒)55668假設x，y線性相關(guān)，線性回歸方程為y＝0.7x＋a，那么估計該制藥廠6月份生產(chǎn)甲膠囊產(chǎn)量為()A．8.1萬盒 B．8.2萬盒C．8.9萬盒 D．8.6萬盒A[由題意知eq\x\to(x)＝3，eq\x\to(y)＝6，那么a＝eq\x\to(y)－0.7eq\x\to(x)＝3.9，∴x＝6時，y＝8.1.]5．(2022·鄭州質(zhì)量預測)利用如圖9所示算法在平面直角坐標系上打印一系列點，那么打印的點在圓x2＋y2＝10內(nèi)的個數(shù)為()【導學號：66482445】圖9A．2 B．3C．4 D．5B[執(zhí)行題中的算法框圖，打印的點的坐標依次為(－3,6)，(－2,5)，(－1,4)，(0,3)，(1,2)，(2,1)，其中點(0,3)，(1,2)，(2,1)位于圓x2＋y2＝10內(nèi)，因此打印的點位于圓x2＋y2＝10內(nèi)的共有3個．]二、填空題6．在某市“創(chuàng)立文明城市〞活動中，對800名志愿者的年齡抽樣調(diào)查統(tǒng)計后得到頻率分布直方圖(如圖10)，但是年齡組為[25,30)的數(shù)據(jù)不慎喪失，據(jù)此估計這800名志愿者年齡在[25,30)內(nèi)的人數(shù)為________．圖10160[設年齡在[25,30)內(nèi)的志愿者的頻率是P，那么有5×0.01＋P＋5×0.07＋5×0.06＋5×0.02＝1，解得P＝0.2.故估計這800名志愿者年齡在[25,30)內(nèi)的人數(shù)是800×0.2＝160.]7．某新聞媒體為了了解觀眾對央視?開門大吉?節(jié)目的喜愛與性別是否有關(guān)系，隨機調(diào)查了觀看該節(jié)目的觀眾110名，得到如下的列聯(lián)表：女男總計喜愛402060不喜愛203050總計6050110試根據(jù)樣本估計總體的思想，估計約有________的把握認為“喜愛該節(jié)目與否和性別有關(guān)〞．參考附表：P(χ2≥x0)0.0500.0100.001x03.8416.63510.82899%[假設喜愛該節(jié)目和性別無關(guān)，分析列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，可得χ2＝eq\f(110×40×30－20×202,60×50×60×50)≈7.822>6.635，所以有99%的把握認為“喜愛?開門大吉?節(jié)目與否和性別有關(guān)〞．]8．(2022·太原模擬)數(shù)列{an}滿足an＝n，閱讀如圖11所示的算法框圖，運行相應的程序，假設輸入n＝5，an＝n，x＝2的值，那么輸出的結(jié)果v＝________.圖11129[該算法框圖循環(huán)4次，各次v的值分別是14,31,64,129，故輸出結(jié)果v＝129.]三、解答題9.(2022·桂林聯(lián)考)如圖12所示，莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學完成某道數(shù)學題(總分值12分)的得分情況．乙組某個數(shù)據(jù)的個位數(shù)模糊，記為x，甲、乙兩組的平均成績相同．圖12(1)求x的值，并判斷哪組學生成績更穩(wěn)定；(2)在甲、乙兩組中各抽出一名同學，求這兩名同學的得分之和低于20分的概率．[解](1)eq\x\to(x)甲＝eq\f(9＋9＋11＋11,4)＝10，eq\x\to(x)乙＝eq\f(8＋9＋12＋10＋x,4)＝10，∴x＝1，2分又seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,4)[(10－9)2＋(10－9)2＋(11－10)2＋(11－10)2]＝1，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,4)[(10－8)2＋(10－9)2＋(11－10)2＋(12－10)2]＝eq\f(5,2)，∴seq\o\al(2,甲)<seq\o\al(2,乙)，∴甲組成績比乙組穩(wěn)定.5分(2)記甲組4名同學為：A1，A2，A3，A4；乙組4名同學為：B1，B2，B3，B4.分別從甲、乙兩組中各抽取一名同學所有可能的結(jié)果為：(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(A3，B4)，(A4，B1)，(A4，B2)，(A4，B3)，(A4，B4)，共16種.10分其中得分之和低于20分的共6種，∴得分之和低于20分的概率P＝eq\f(6,16)＝eq\f(3,8).12分10．(2022·重慶高考)隨著我國經(jīng)濟的開展，居民的儲蓄存款逐年增長．設某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款(年底余額)如下表：年份20222022202220222022時間代號t12345儲蓄存款y(千億元)567810(1)求y關(guān)于t的回歸方程y＝bt＋a；(2)用所求回歸方程預測該地區(qū)2022年(t＝6)的人民幣儲蓄存款．附：回歸方程y＝bt＋a中，b＝eq\f(\i\su(i＝1,n,t)iyi－n\x\to(t)\x\to(y),\i\su(i＝1,n,t)\o\al(2,i)－n\x\to(t)2)，a＝eq\x\to(y)－beq\x\to(t).[解](1)列表計算如下：這里n＝5，eq\x\to(t)＝eq\f(1,n)eq\i\su(i＝1,n,t)i＝eq\f(15,5)＝3，eq\x\to(y)＝eq\f(1,n)eq\i\su(i＝1,n,y)i＝eq\f(36,5)＝7.2.2分又ltt＝eq\i\su(i＝1,n,t)eq\o\al(2,i)－neq\x\to(t)2＝55－5×32＝10，lty＝eq\i\su(i＝1,n,t)iyi－neq\o(t,\s\up12(－))eq\o(y,\s\up12(－))＝120－5×3×7.2＝12，從而b＝eq\f(lty,ltt)＝eq\f(12,10)＝1.2，a＝eq\x\to(y)－beq\x\to(t)＝7.2－1.2×3＝3.6，故所求回歸方程為y＝1.2t＋3.6.7分(2)將t＝6代入回歸方程可預測該地區(qū)2022年的人民幣儲蓄存款為y＝1.2×6＋3.6＝10.8(千億元).12分B組能力提升(建議用時：15分鐘)1．如圖13所示的算法框圖，假設輸出k的值為6，那么判斷框內(nèi)可填入的條件是()圖13A．s>eq\f(1,2) B．s>eq\f(3,5)C．s>eq\f(7,10) D．s>eq\f(4,5)C[第一次執(zhí)行循環(huán)：s＝1×eq\f(9,10)＝eq\f(9,10)，k＝8，s＝eq\f(9,10)應滿足條件；第二次執(zhí)行循環(huán)：s＝eq\f(9,10)×eq\f(8,9)＝eq\f(8,10)，k＝7，s＝eq\f(8,10)應滿足條件，排除選項D；第三次執(zhí)行循環(huán)：s＝eq\f(8,10)×eq\f(7,8)＝eq\f(7,10)，k＝6，不再滿足條件，結(jié)束循環(huán)．因此判斷框中的條件為s>eq\f(7,10).]2．(2022·西安調(diào)研)某產(chǎn)品連續(xù)4個月的廣告費用x1(千元)與銷售額y1(萬元)，經(jīng)過對這些數(shù)據(jù)的處理，得到如下數(shù)據(jù)信息：①eq\i\su(i＝1,4,x)i＝18，eq\i\su(i＝1,4,y)i＝14；②廣告費用x和銷售額y之間具有較強的線性相關(guān)關(guān)系；③回歸直線方程y＝bx＋a中的b＝0.8(用最小二乘法求得)．那么，廣告費用為6千元時，可預測銷售額約為________萬元.【導學號：66482446】4.7[因為eq\i\su(i＝1,4,x)i＝18，eq\i\su(i＝1,4,y)i＝14，所以eq\x\to(x)＝4.5，eq\x\to(y)＝3.5，因為回歸直線方程y＝bx＋a中的b＝0.8，所以3.5＝0.8×4.5＋a，所以a＝－0.1，所以y＝0.8x－0.1.x＝6時，可預測銷售額約為4.7萬元．]3．(2022·廣東高考)某工廠36名工人的年齡數(shù)據(jù)如下表.工人編號年齡工人編號年齡工人編號年齡工人編號年齡140103619272834244113120432939340123821413043441133922373138533144323343242640154524423353745163925373437842173826443549943183627423639(1)用系統(tǒng)抽樣法從36名工人中抽取容量為9的樣本，且在第一分段里用隨機抽樣法抽到的年齡數(shù)據(jù)為44，列出樣本的年齡數(shù)據(jù)；(2)計算(1)中樣本的均值eq\x\to(x)和方差s2；(3)36名工人中年齡在eq\x\to(x)－s與eq\x\to(x)＋s之間有多少人？所占的百分比是多少(精確到0.01%)?[解](1)36人分成9組，每組4人，其中第一組的工人年齡為44，所以它在組中的編號為2，所以所有樣本數(shù)據(jù)的編號為4n－2(n＝1,2，…，9)，其年齡數(shù)據(jù)為：44,40,36,43,36,37,44,43,37.5分(2)由均值公式知：eq\x\to(x)＝eq\f(44＋40＋…＋37,9)＝40，由方差公式知：s2＝eq\f(1,9)[(44－4