2023年江西省贛州市南康區(qū)唐西片區(qū)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在Rt△DEF中，∠EFD＝90°，∠DEF＝30°，EF＝3cm，邊長(zhǎng)為2cm的等邊△ABC的頂點(diǎn)C與點(diǎn)E重合，另一個(gè)頂點(diǎn)B（在點(diǎn)C的左側(cè)）在射線FE上．將△ABC沿EF方向進(jìn)行平移，直到A、D、F在同一條直線上時(shí)停止，設(shè)△ABC在平移過(guò)程中與△DEF的重疊面積為ycm2，CE的長(zhǎng)為xcm，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A． B．C． D．2．某學(xué)校在開(kāi)展“節(jié)約每一滴水”的活動(dòng)中，從九年級(jí)的500名同學(xué)中任選出10名同學(xué)匯報(bào)了各自家庭一個(gè)月的節(jié)水情況，將有關(guān)數(shù)據(jù)整理如下表所示：節(jié)水量（單位：t）0.511.52同學(xué)數(shù)（人）2341請(qǐng)你估計(jì)這500名同學(xué)的家庭一個(gè)月節(jié)約的水總量大約是（）A．400t B．500t C．700t D．600t3．在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的15名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆撼煽?jī)?nèi)藬?shù)232341則這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的中位數(shù)、眾數(shù)分別為A．、 B．、 C．、 D．、4．已知（x﹣1）|x|﹣1有意義且恒等于1，則x的值為（）A．﹣1或2 B．1 C．±1 D．05．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式的解集為A． B． C． D．6．已知在一個(gè)樣本中，41個(gè)數(shù)據(jù)分別落在4個(gè)組內(nèi)，第一、二、四組數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)分別為5、12、8，則第三組的頻數(shù)為（）A．1．375 B．1．6 C．15 D．257．下列命題：①兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；②兩點(diǎn)之間，線段最短；③相等的角是對(duì)頂角；④直角三角形的兩個(gè)銳角互余；⑤同角或等角的補(bǔ)角相等．其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)8．已知：，計(jì)算：的結(jié)果是（）A． B． C． D．9．下列條件中，不能判定一個(gè)四邊形是平行四邊形的是（）A．兩組對(duì)邊分別平行 B．一組對(duì)邊平行且相等 C．兩組對(duì)角分別相等 D．一組對(duì)邊相等且一組對(duì)角相等10．如圖，已知△ABC，按以下步驟作圖：①分別以B、C為圓心，以大于BC的長(zhǎng)為半徑作弧兩弧相交于兩點(diǎn)M、N；②作直線MN交AB于點(diǎn)D，連接CD．若∠B＝30°，∠A＝65°，則∠ACD的度數(shù)為（）A．65° B．60° C．55° D．45°11．若關(guān)于x的分式方程的解為x=2，則m的值為()．A．2 B．0 C．6 D．412．若△ABC∽△DEF且面積比為9：25，則△ABC與△DEF的周長(zhǎng)之比為（）A．9：25 B．3：25 C．3：5 D．2：5二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)0，過(guò)點(diǎn)O作BD的垂線分別交AD、BC于E.F兩點(diǎn)，若AC=23，∠DAO=300，則FB的長(zhǎng)度為_(kāi)_______．14．如圖，直線l1：y=x+n–2與直線l2：y=mx+n相交于點(diǎn)P(1，2)．則不等式mx+n<x+n–2的解集為_(kāi)_____．15．如圖，在中，直徑，弦于，若，則____16．如圖，在銳角△ABC中，AB＝4，∠ABC＝45°，∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)P、Q分別是BD、AB上的動(dòng)點(diǎn)，則AP+PQ的最小值為_(kāi)_____．17．如圖，一名滑雪運(yùn)動(dòng)員沿著傾斜角為34°的斜坡，從A滑行至B，已知AB＝500米，則這名滑雪運(yùn)動(dòng)員的高度下降了_____米．（參考數(shù)據(jù)：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67）18．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A=45°，BC=cm，則AB與CD之間的距離為_(kāi)_______cm．三、解答題（共78分）19．（8分）已知：線段、.求作：，使，，20．（8分）文美書(shū)店決定用不多于20000元購(gòu)進(jìn)甲乙兩種圖書(shū)共1200本進(jìn)行銷(xiāo)售.甲、乙兩種圖書(shū)的進(jìn)價(jià)分別為每本20元、14元，甲種圖書(shū)每本的售價(jià)是乙種圖書(shū)每本售價(jià)的1.4倍，若用1680元在文美書(shū)店可購(gòu)買(mǎi)甲種圖書(shū)的本數(shù)比用1400元購(gòu)買(mǎi)乙種圖書(shū)的本數(shù)少10本.（1）甲乙兩種圖書(shū)的售價(jià)分別為每本多少元？（2）書(shū)店為了讓利讀者，決定甲種圖書(shū)售價(jià)每本降低3元，乙種圖書(shū)售價(jià)每本降低2元，問(wèn)書(shū)店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)？（購(gòu)進(jìn)的兩種圖書(shū)全部銷(xiāo)售完.）21．（8分）如圖，點(diǎn)C在線段AB上，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AD，CD的中點(diǎn)，連結(jié)EF并延長(zhǎng)EF至點(diǎn)G，使得FG=CB，連結(jié)CE，GB，過(guò)點(diǎn)B作BH∥CE交線段EG于點(diǎn)H．（1）求證：四邊形FCBG是矩形．（1）己知AB=10，DCAC①當(dāng)四邊形ECBH是菱形時(shí)，求EG的長(zhǎng)．②連結(jié)CH，DH，記△DEH的面積為S1，△CBH的面積為S1．若EG=1FH，求S1+S1的值．22．（10分）如圖，矩形ABCD中，AB=12，AD=9，E為BC上一點(diǎn)，且BE=4，動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AB方向以每秒3個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng).連結(jié)DF，DE,EF.過(guò)點(diǎn)E作DF的平行線交射線AB于點(diǎn)H，設(shè)點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(不考慮D、E、F在一條直線上的情況).(1)填空：當(dāng)t=時(shí)，AF=CE，此時(shí)BH=；(2）當(dāng)△BEF與△BEH相似時(shí)，求t的值；(3）當(dāng)F在線段AB上時(shí)，設(shè)△DEF的面積為S,△DEF的周長(zhǎng)為C．①求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；②直接寫(xiě)出周長(zhǎng)C的最小值.23．（10分）如圖，將矩形紙片（）折疊，使點(diǎn)剛好落在線段上，且折痕分別與邊，相交于點(diǎn)，，設(shè)折疊后點(diǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，.（1）判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論；（2）若，且四邊形的面積，求線段的長(zhǎng).24．（10分）如圖1，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于)兩點(diǎn)與x軸，y軸分別交于A、B(0，2)兩點(diǎn)，如果的面積為6.(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);(2)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;(3)如圖2，連接DO并延長(zhǎng)交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)E，連接CE，求點(diǎn)E的坐標(biāo)和的面積25．（12分）如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D，E分別在BC，AC上，且BD=CE，AD與BE相交于點(diǎn)F.（1）試說(shuō)明△ABD≌△BCE；（2）△AEF與△BEA相似嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）BD2=AD·DF嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．26．已知x＝，y＝，求的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

分0≤x≤2、2＜x≤3、3＜x≤4三種情況，分別求出函數(shù)表達(dá)式即可求解．【詳解】解：①當(dāng)0≤x≤2時(shí)，如圖1，設(shè)AC交ED于點(diǎn)H，則EC＝x，∵∠ACB＝60°，∠DEF＝30°，∴∠EHC＝90°，y＝S△EHC＝×EH×HC＝ECsin∠ACB×EC×cos∠ACB＝CE2＝x2，該函數(shù)為開(kāi)口向上的拋物線，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝；②當(dāng)2＜x≤3時(shí)，如圖2，設(shè)AC交DE于點(diǎn)H，AB交DE于點(diǎn)G，同理△AHG為以∠AHG為直角的直角三角形，EC＝x，EB＝x﹣2＝BG，則AG＝2﹣BG＝2﹣（x﹣2）＝4﹣x，邊長(zhǎng)為2的等邊三角形的面積為：2×＝；同理S△AHG＝（4﹣x）2，y＝S四邊形BCHG＝S△ABC﹣S△AHG＝﹣（x﹣4）2，函數(shù)為開(kāi)口向下的拋物線，當(dāng)x＝3時(shí)，y＝，③當(dāng)3＜x≤4時(shí)，如圖3，同理可得：y＝﹣[（4﹣x）2+（x﹣3）2]＝﹣x2+4x﹣，函數(shù)為開(kāi)口向下的拋物線，當(dāng)x＝4時(shí)，y＝；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，此類(lèi)題目通常需要分不同時(shí)間段確定函數(shù)的表達(dá)式，進(jìn)而求解．2、D【解析】

先計(jì)算這10名同學(xué)各自家庭一個(gè)月的節(jié)水量的平均數(shù)，即樣本平均數(shù)，然后乘以總數(shù)500即可解答．【詳解】解：0.5×2+1×3+1.5×4+2×110=1.2（t），

500×1.2=600（t），

答：估計(jì)這500名同學(xué)的家庭一個(gè)月節(jié)約的水總量大約是600t；

【點(diǎn)睛】本題考查的是通過(guò)樣本去估計(jì)總體，只需將樣本“成比例地放大”為總體即可．003、C【解析】

根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念進(jìn)行求解．【詳解】解：將數(shù)據(jù)從小到大排列為：1.50，150，1.60，1.60，160，1.65，1.65，1.1，1.1，1.1，1.75，1.75，1.75，1.75，1.80眾數(shù)為：1.75；中位數(shù)為：1.1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查1.中位數(shù)；2.眾數(shù)，理解概念是解題關(guān)鍵．4、A【解析】

根據(jù)任何非3數(shù)的3次冪等于1，求x的值，注意1的任何正整數(shù)次冪也是1．【詳解】根據(jù)題意，得x-1≠3，|x|-1=3．∵|x|-1=3，∴x=±1，∵x-1≠3，∴x≠1，又當(dāng)x=3時(shí)，（x-1）|x|-1=1，綜上可知，x的值是-1或3．故選A．【點(diǎn)睛】此題考查了絕對(duì)值的定義，零指數(shù)冪的定義，比較簡(jiǎn)單．5、B【解析】試題分析：∵一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，0），∴3k+b=0，∴b=-3k．將b=-3k代入k（x-4）-1b＞0，得k（x-4）-1×（-3k）＞0，去括號(hào)得：kx-4k+6k＞0，移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)得：kx＞-1k；∵函數(shù)值y隨x的增大而減小，∴k＜0；將不等式兩邊同時(shí)除以k，得x＜-1．故選B．考點(diǎn)：一次函數(shù)與一元一次不等式．6、C【解析】

解：第三組的頻數(shù)=41－5－12－8=15故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)，掌握概念是解題關(guān)鍵．7、B【解析】

解：命題①兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，錯(cuò)誤，為假命題；命題②兩點(diǎn)之間，線段最短，正確，為真命題；命題③相等的角是對(duì)頂角，錯(cuò)誤，為假命題；命題④直角三角形的兩個(gè)銳角互余，正確，為真命題；命題⑤同角或等角的補(bǔ)角相等，正確，為真命題，故答案選B．考點(diǎn)：命題與定理．8、C【解析】

原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，整理后將已知等式代入計(jì)算即可求出值．【詳解】∵，，

∴，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．9、D【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定方法逐一進(jìn)行判斷即可.【詳解】A.兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，故A選項(xiàng)正確，不符合題意；B.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故B選項(xiàng)正確，不符合題意；C.兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形，故C選項(xiàng)正確，不符合題意；D.一組對(duì)邊相等且一組對(duì)角相等的四邊形不一定是平行四邊形，如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，連接AC，作AE垂直BC于E，在EB上截取EC'=EC,連接AC',則△AEC'≌△AEC,AC'=AC，把△ACD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)∠CAC'的度數(shù),則AC與AC'重合，顯然四邊形ABC'D'滿足:AB=CD=C'D'，∠B=∠D=∠D'，而四邊形ABC'D'并不是平行四邊形，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定方法，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解本題的關(guān)鍵.10、C【解析】

由作法可知，MN為垂直平分線，DC=CD，由等腰三角形性質(zhì)可知∠BCD=∠B=30°，再由三角形內(nèi)角和即可求出∠ACD度數(shù)．【詳解】解：由作法可知，MN為垂直平分線，

∴BD=CD，

∴∠BCD=∠B=30°，

∵∠A=65°，

∴∠ACB=180°-∠A-∠B=85°，

∴∠ACD=∠ACB-∠BCD=85°-30°=55°．

故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了基本作圖以及線段垂直平分線的性質(zhì)，得出∠DCB=∠DBC=30°是解題關(guān)鍵．11、C【解析】

根據(jù)分式方程的解為x=2，把x=2代入方程即可求出m的值.【詳解】解：把x=2代入得，，解得m=6.故選C.點(diǎn)睛：本題考查了分式方程的解，熟練掌握方程解得定義是解答本題的關(guān)鍵.12、C【解析】

根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方先求出△ABC與△DEF的相似比，然后根據(jù)相似三角形的周長(zhǎng)的比等于相似比解答即可．【詳解】解：∵相似三角形△ABC與△DEF面積的比為9：21，∴它們的相似比為3：1，∴△ABC與△DEF的周長(zhǎng)比為3：1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形面積的比等于相似比的平方，周長(zhǎng)的比等于相似比的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、2【解析】

先根據(jù)矩形的性質(zhì)，推理得到∠OBF=30°，BO=12BD=12AC=3，再根據(jù)含30【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OD，∴∠OAD=∠ODA=30°，∵EF⊥BD，∴∠BOF=90°，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，BO=1∴∠OBF=∠ODA=30°，∴OF=12又∵Rt△BOF中，BF2-OF2=OB2，∴BF2-14BF2=32∴BF=2.【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握：矩形的對(duì)角線相等且互相平分．14、>1【解析】∵直線l1：y＝x＋n－2與直線l2：y＝mx＋n相交于點(diǎn)P(1，2)，∴關(guān)于x的不等式mx＋n＜x＋n－2的解集為x>1，故答案為x>1.15、【解析】

根據(jù)圓周角定理求出∠COB，根據(jù)正弦的概念求出CE，根據(jù)垂徑定理解答即可．【詳解】由圓周角定理得，∠COB=2∠A=60°，∴CE=OC?sin∠COE=2×=，∵AE⊥CD，∴CD=2CE=2，故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用，掌握垂直弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧是解題的關(guān)鍵．16、2【解析】

作AH⊥BC于H，交BD于P′，作P′Q′⊥AB于Q′，此時(shí)AP′+P′Q′的值最小．【詳解】解：作AH⊥BC于H，交BD于P′，作P′Q′⊥AB于Q′，此時(shí)AP′+P′Q′的值最?。?/p>

∵BD平分∠ABC，P′H⊥BC，P′Q′⊥AB，

∴P′Q′=P′H，

∴AP′+P′Q′=AP′+P′H=AH，

根據(jù)垂線段最短可知，PA+PQ的最小值是線段AH的長(zhǎng)，

∵AB=4，∠AHB=90°，∠ABH=45°，

∴AH=BH=2，

故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，解答此類(lèi)問(wèn)題時(shí)要從已知條件結(jié)合圖形認(rèn)真思考，通過(guò)角平分線性質(zhì)，垂線段最短，確定線段和的最小值．17、1．【解析】試題解析：在RtΔABC中，sin34°=∴AC=AB×sin34°=500×0.56=1米.故答案為1.18、1【解析】分析：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB，根據(jù)等腰直角三角形ADE的性質(zhì)求出DE的長(zhǎng)度，從而得出答案．詳解：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB，∵∠A=45°，DE⊥AB，∴△ADE為等腰直角三角形，∵AD=BC=，∴DE=1cm，即AB與CD之間的距離為1cm．點(diǎn)睛：本題主要考查的是等腰直角三角形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型．解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵就是作出線段之間的距離，根據(jù)直角三角形得出答案．三、解答題（共78分）19、見(jiàn)解析【解析】

直接利用作一角等于直角的作法得出∠BAC=90°，再截取AB=c，進(jìn)而以B為圓心，BC=a的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，得出C點(diǎn)位置，進(jìn)而得出答案.【詳解】解：如圖：作一角等于直角的作法得出∠BAC=90°，再截取AB=c，進(jìn)而以B為圓心，BC=a的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，得出C點(diǎn)位置，連接CB，△ACB即為所求三角形.【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法.解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.20、（1）甲種圖書(shū)售價(jià)每本28元，乙種圖書(shū)售價(jià)每本20元；（2）甲種圖書(shū)進(jìn)貨533本，乙種圖書(shū)進(jìn)貨667本時(shí)利潤(rùn)最大.【解析】

（1）乙種圖書(shū)售價(jià)每本元，則甲種圖書(shū)售價(jià)為每本元，根據(jù)“用1680元在文美書(shū)店可購(gòu)買(mǎi)甲種圖書(shū)的本數(shù)比用1400元購(gòu)買(mǎi)乙種圖書(shū)的本數(shù)少10本”列出方程求解即可；（2）設(shè)甲種圖書(shū)進(jìn)貨本，總利潤(rùn)元，根據(jù)題意列出不等式及一次函數(shù)，解不等式求出解集，從而確定方案，進(jìn)而求出利潤(rùn)最大的方案．【詳解】（1）設(shè)乙種圖書(shū)售價(jià)每本元，則甲種圖書(shū)售價(jià)為每本元．由題意得：，解得：．經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解．所以，甲種圖書(shū)售價(jià)為每本元，答：甲種圖書(shū)售價(jià)每本28元，乙種圖書(shū)售價(jià)每本20元．（2）設(shè)甲種圖書(shū)進(jìn)貨本，總利潤(rùn)元，則．又∵，解得：．∵隨的增大而增大，∴當(dāng)最大時(shí)最大，∴當(dāng)本時(shí)最大，此時(shí)，乙種圖書(shū)進(jìn)貨本數(shù)為（本）．答：甲種圖書(shū)進(jìn)貨533本，乙種圖書(shū)進(jìn)貨667本時(shí)利潤(rùn)最大．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，理解題意找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系或不等關(guān)系是解應(yīng)用題的關(guān)鍵．21、（1）證明見(jiàn)解析（1）①8011②2或【解析】

（1）由EF是中位線，得EF平行AB，即FG平行CB，已知FG=CB，由一組對(duì)邊平行且相等得四邊形FCBG是平行四邊形，又因?yàn)镃D垂直AB，則四邊形FCBG是矩形.（1）①因?yàn)镋F平行AC，根據(jù)平行列比例式，設(shè)EF為3x,由中位線性質(zhì)，直角三角形的中線的性質(zhì)，四邊形ECBH是菱形等條件，通過(guò)線段的長(zhǎng)度轉(zhuǎn)化，最終把AC和BC用含x的關(guān)系式表示，由AB=8，列方程，求出x,把EG也用含x的代數(shù)式表示，代入x值，即可求出EG的長(zhǎng).②由EF是△ACD的中位線，得DF=CF，根據(jù)同底等高三角形面積相等，得△DEH和△CEH的面積相等，因?yàn)樗倪呅蜟EHB是平行四邊形，所以△CEH的面積和△BCH的面積相等，得到關(guān)系式：S1+S1=1S1，由EF+FH=FH+HG，得EF=HG，結(jié)合已知EG=1FH，得FH=1FG，設(shè)EF等于a,把有關(guān)線段用含a的代數(shù)式表示，分兩種情況，即點(diǎn)H在FG上和點(diǎn)H在EF上，根據(jù)AB=10列關(guān)系式，求出a的值，再把S1用含a的代數(shù)式表示，代入a值即可.【詳解】（1）∵EF即是△ADC的中位線，∴EF∥AC，即FG∥CB．∵FG=CB，∴四邊形FCBG是平行四邊形．∵CD⊥AB，即∠FCB=90°，∴四邊形FCBG是矩形．（1）解：①∵EF是△ADC的中位線，∴EF=12AC，DF=12∴DFEF∴可設(shè)EF=3x，則DF=CF=4x，AC=6x．∵∠EFC=90°，∴CE=5x．∵四邊形ECBH是菱形，∴BC=EC=5x，∴AB=AC+CB=6x+5x=10，∴x=10∴EG=EF+FG=EF+BC=3x+5x=8x=8011②∵EH∥BC，BH∥CE，∴四邊形ECBH是平行四邊形，∴EH=BC，又∵DF=CF，∴S△DEH=S△CEH，∵四邊形ECBH是平行四邊形，∴S△CEH=S△BCH∴S1+S1=1S1．∵EH=BC=FG，∴EF=HG．當(dāng)點(diǎn)H在線段FG上時(shí)，如圖，設(shè)EF=HG=a，∵EG=1FH，∴EG=1FH=4a，AC=1EF=1a，∴BC=FG=3a．∴AB=AC+BC=1a+3a=10，∴a=1．∵FC=23AC=43∴S1+S1=1S1=1×12×3a×43a=4a1=當(dāng)點(diǎn)H在線段EF上時(shí)，如圖．設(shè)EH=FG=a，則HF=1a．同理可得AC=6a，BC=a，F(xiàn)C=4a，∴AB=6a+a=10，∴a=10∴S1+S1=1S1=1×12×a×4a=4a1=400綜上所述，S1+S1的值是2或40049【點(diǎn)睛】本題考查了四邊形的綜合，涉及的知識(shí)點(diǎn)有平行四邊形的判定和性質(zhì)，矩形的判定，菱形的性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，靈活利用（特殊）平行四邊形的性質(zhì)求線段長(zhǎng)及三角形的面積是解題的關(guān)鍵.22、(1)、；（2）；（3）①；②.【解析】

（1）在Rt△ABC中，利用勾股定理可求得AB的長(zhǎng)，即可得到AD、t的值，從而確定AE的長(zhǎng)，由DE=AE-AD即可得解．（2）若△DEG與△ACB相似，要分兩種情況：①AG：DE=DH：GE，②AH：EG=DH：DE，根據(jù)這些比例線段即可求得t的值．（需注意的是在求DE的表達(dá)式時(shí)，要分AD＞AE和AD＜AE兩種情況）；（3）分別表示出線段FD和線段AD的長(zhǎng)，利用面積公式列出函數(shù)關(guān)系式即可．【詳解】（1）∵BC=AD=9，BE=4，∴CE=9-4=5，∵AF=CE，即：3t=5，∴t=，∴，即：，解得BH=；當(dāng)t=時(shí)，AF=CE，此時(shí)BH=.（2）由EH∥DF得∠AFD=∠BHE，又∵∠A=∠CBH=90°∴△EBH∽△DAF∴即∴BH=當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)B的左邊時(shí)，即t＜4時(shí)，BF=12-3t此時(shí)，當(dāng)△BEF∽△BHE時(shí)：即解得：此時(shí)，當(dāng)△BEF∽△BEH時(shí)：有BF=BH，即解得：當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)B的右邊時(shí)，即t＞4時(shí),BF=3t-12此時(shí)，當(dāng)△BEF∽△BHE時(shí)：即解得：（3）①∵EH∥DF∴△DFE的面積=△DFH的面積=；②如圖∵BE=4，∴CE=5，根據(jù)勾股定理得，DE=13，是定值，所以當(dāng)C最小時(shí)DE+EF最小，作點(diǎn)E關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)E'連接DE，此時(shí)DE+EF最小，在Rt△CDE'中，CD=12，CE'=BC+BE'=BC+BE=13，根據(jù)勾股定理得，DE'=,∴C的最小值=.【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理、軸對(duì)稱的性質(zhì)、平行四邊形及梯形的判定和性質(zhì)、解直角三角形、相似三角形等相關(guān)知識(shí)，綜合性強(qiáng)，是一道難度較大的壓軸題．23、（1）四邊形為菱形，理由見(jiàn)解析；（2）【解析】

（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)可得EC=EG，GF=CF，，由GF∥EC，可得，進(jìn)一步可得GE=GF，于是可得結(jié)論；（2）根據(jù)題意可先求得CE的長(zhǎng)，過(guò)點(diǎn)E作EK⊥GF于點(diǎn)K，在Rt△GEK中，根據(jù)勾股定理可求得GK的長(zhǎng)，于是FK可求，在Rt△EFK中，再利用勾股定理即可求得結(jié)果.