-新教材高中物理第2章勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律5自由落體運(yùn)動學(xué)案教科版必修第一冊

PAGEPAGE9自由落體運(yùn)動學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.[物理觀念]知道物體做自由落體運(yùn)動的條件，知道自由落體是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動．2.[物理觀念]掌握自由落體加速度．3.[科學(xué)思維]能夠運(yùn)用自由落體運(yùn)動的規(guī)律和特點解決有關(guān)問題．4.[科學(xué)探究]會通過實驗探究自由落體運(yùn)動的規(guī)律，會利用打點計時器測自由落體加速度．一、自由落體運(yùn)動1．亞里士多德觀點：重的物體比輕的物體下落得快．2．自由落體運(yùn)動的定義：只在重力作用下，物體由靜止開始下落的運(yùn)動．3．自由落體運(yùn)動的特點：①受力特點：只受重力作用．②物體下落可看作自由落體運(yùn)動的條件：在實際中物體下落時由于受空氣阻力的作用，物體并不是做自由落體運(yùn)動，只有當(dāng)空氣影響很小可以忽略的情況下，且下落高度不是很大，則可以近似地看作自由落體運(yùn)動．二、伽利略對自由落體運(yùn)動的研究1．問題提出不僅要推翻亞里士多德的觀點，更重要的是要找出落體運(yùn)動具體遵循的規(guī)律．2．提出猜想伽利略提出一個大膽的猜想：物體下落的過程是一個速度隨時間均勻增大的過程，其速度與時間成正比，即v∝t.在此基礎(chǔ)上通過構(gòu)造幾何圖形進(jìn)行推理，伽利略得出自由落體運(yùn)動應(yīng)滿足x∝t2的推論．3．實驗驗證伽利略讓銅球在近似光滑的斜槽上不同位置由靜止?jié)L下，測出小球從不同起點滾動的位移x和所用的時間t.驗證了運(yùn)動距離與時間平方成正比．證實了斜面上滾下的小球速度與時間成正比的猜想．4．合理外推將斜面傾角外推到θ＝90°情況——小球自由下落，小球仍會做勻加速運(yùn)動，從而得到了自由落體運(yùn)動的規(guī)律．三、自由落體運(yùn)動的規(guī)律(1)性質(zhì)：初速度等于零的勻加速直線運(yùn)動．(2)基本公式速度公式v＝gt.位移公式x＝eq\f(1,2)gt2.四、自由落體加速度1．定義：在同一地點，一切物體自由下落的加速度都相同．這個加速度叫作自由落體加速度，也叫作重力加速度，通常用g表示．2．方向：豎直向下．3．大小(1)在地球上的同一地點：一切物體自由下落的加速度都相同．(2)在地球上不同的地點，g的大小一般是B(A.相同B．不同)的，g值隨緯度的增大而逐漸增大．(3)一般取值：g＝9.8m/s2或g＝10m/s2.1．思考判斷(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)只在重力作用下的下落運(yùn)動就是自由落體運(yùn)動． (×)(2)物體越重，重力加速度越大，下落得越快． (×)(3)理想斜面實驗是通過“合理外推”得出自由落體運(yùn)動的規(guī)律的，并沒有直接驗證自由落體運(yùn)動的規(guī)律． (√)(4)重力加速度的方向總是垂直地面向下． (×)(5)物體在月球上做自由落體運(yùn)動的重力加速度也是9.8m/s2. (×)2．(多選)一個鐵釘和一團(tuán)棉花同時從同一高處下落，總是鐵釘先落地，這是因為()A．鐵釘比棉花團(tuán)重B．棉花團(tuán)受到的空氣阻力不能忽略C．棉花團(tuán)的加速度比重力加速度小D．鐵釘?shù)闹亓铀俣缺让藁▓F(tuán)的重力加速度大BC[鐵釘下落快，原因是棉花團(tuán)受到的空氣阻力相對其重力不能忽略，導(dǎo)致加速度比鐵釘?shù)募铀俣刃?，與各自的重力無關(guān)，故B、C正確，A錯誤；兩者的重力加速度與質(zhì)量無關(guān)，同一地點物體的重力加速度相同，故D錯誤．]3．下列哪位科學(xué)家首先采用了實驗檢驗猜想和假設(shè)的科學(xué)方法，把實驗和邏輯推理和諧地結(jié)合起來，從而有力地推動了人類科學(xué)的發(fā)展()A．亞里士多德 B．伽利略C．牛頓 D．愛因斯坦B[在物理學(xué)發(fā)展史上，伽利略把實驗和邏輯推理和諧地結(jié)合起來，有力地推動了人類科學(xué)的發(fā)展，故B正確．]自由落體運(yùn)動的研究及規(guī)律如圖所示，在有空氣的玻璃管中，金屬片比羽毛下落得快，在抽掉空氣的玻璃管中，金屬片和羽毛下落快慢相同．(1)為什么物體下落快慢相同？(2)空氣中的落體運(yùn)動在什么條件下可看作自由落體運(yùn)動？提示：(1)因為沒有空氣阻力．(2)空氣阻力作用可以忽略．1．對自由落體運(yùn)動的理解(1)自由落體運(yùn)動的條件：①運(yùn)動條件：初速度為零．②受力條件：除重力外不受其他力的作用．(2)自由落體運(yùn)動是一種理想化模型①這種模型忽略了次要因素——空氣阻力，突出了主要因素——重力．實際中，物體下落時由于受空氣阻力的作用，并不做自由落體運(yùn)動．②當(dāng)空氣阻力遠(yuǎn)小于重力時，物體由靜止開始的下落可看作自由落體運(yùn)動．如在空氣中石塊的自由下落可看作自由落體運(yùn)動，空氣中羽毛的下落不能看作自由落體運(yùn)動．(3)自由落體運(yùn)動的圖像：自由落體運(yùn)動的v-t圖像(如圖所示)是一條過原點的傾斜直線，斜率k＝g.2．研究自由落體運(yùn)動的方法(1)利用打點計時器進(jìn)行研究．(2)利用頻閃照片進(jìn)行研究．3．自由落體運(yùn)動的重要推論(1)整個自由落體運(yùn)動的平均速度eq\x\to(v)等于末速度v的一半，也等于中間時刻的瞬時速度veq\s\do16(\f(t,2))，即eq\x\to(v)＝eq\f(v,2)＝veq\s\do16(\f(t,2)).(2)在連續(xù)相等的時間(T)內(nèi)位移之差為一恒定值，即Δh＝gT2.(3)自由落體運(yùn)動是初速度為零的勻變速直線運(yùn)動，因此其規(guī)律與初速度為0的勻加速直線運(yùn)動相同，即v＝gt，h＝eq\f(1,2)gt2，v2＝2gh.【例1】如圖所示，有一根長為l＝0.5m的木棍AB，懸掛在某房頂上，它自由下落時經(jīng)過一高為d＝1.5m的窗口，通過窗口所用的時間為0.2s，求木棍B端離窗口上沿的距離h.(不計空氣阻力，g取10m/s2)思路點撥：自由落體運(yùn)動是初速度為零、加速度為g的勻加速直線運(yùn)動．木棍下端到達(dá)窗口上沿的位移為h，根據(jù)位移公式列出h與所用時間的關(guān)系式．木棍上端到達(dá)窗口下沿的位移為h＋d＋l，列出其與所用時間的表達(dá)式，再聯(lián)立求解h.[解析]設(shè)木棍B端下落到窗口上沿所用的時間為t，則A端下落到窗口下沿所用的總時間為t＋0.2s，B下落到上沿有h＝eq\f(1,2)gt2，A下落到下沿有h＋d＋l＝eq\f(1,2)g(t＋0.2s)2，聯(lián)立以上兩式得t＝0.9s，h＝4.05m.[答案]4.05m處理自由落體運(yùn)動問題時，首先要善于根據(jù)題意，靈活運(yùn)用公式，特別是注意如下特殊問題的求解：對于不可以看作質(zhì)點的物體的運(yùn)動，比如鐵鏈自由下落，計算經(jīng)過某點所用的時間時，由于它有一定的長度，經(jīng)過這一點時不是一瞬間，而是一段時間，解決這類問題的關(guān)鍵是選準(zhǔn)研究過程，找準(zhǔn)與這段研究過程的起點和終點相對應(yīng)的位移，解答過程中應(yīng)借助示意圖，搞清楚物體運(yùn)動的過程，從而達(dá)到解決問題的目的.[跟進(jìn)訓(xùn)練]1．“自由落體”演示實驗裝置如圖所示，當(dāng)牛頓管被抽成真空后，將其迅速倒置，管內(nèi)輕重不同的物體從頂部下落到底端的過程中，下列說法正確的是()A．時間相同，加速度相同B．時間相同，加速度不同C．時間不同，加速度相同D．時間不同，加速度不同A[輕重不同的物體在牛頓管中不受空氣阻力，做自由落體運(yùn)動，所以加速度相同，都為g；因高度相同，根據(jù)h＝eq\f(1,2)gt2知運(yùn)動時間相同．故A正確，B、C、D錯誤．]自由落體加速度不同地點重力加速度g是否相同？g若不同與什么因素有關(guān)？提示：不同地點g不同，g與緯度和海拔高度有關(guān)．1．自由落體加速度的大小(1)產(chǎn)生原因：由處在地球上的物體受到重力作用而產(chǎn)生的，因此也稱為重力加速度．(2)大?。号c所處地球上的位置及距地面的高度有關(guān)．①在地球表面會隨緯度的增加而增大，在赤道處最小，在兩極最大，但差別很?。谠诘孛嫔系耐坏攸c，隨高度的增加而減小，但在一定的高度范圍內(nèi)，可認(rèn)為重力加速度的大小不變．通常情況下g取9.8m/s2，粗略計算時g可取10m/s2.2．自由落體加速度的方向(1)方向豎直向下，不是垂直向下，也不是指向地球球心．(2)由于地球是球體，各處重力加速度的方向并不相同．3．重力加速度的測量方法(1)打點計時器法①利用如圖所示裝置，讓物體自由下落打出點跡清晰的紙帶．②對紙帶上計數(shù)點間的距離x進(jìn)行測量，利用g＝eq\f(xn－xn－1,T2)，求出重力加速度．(2)頻閃照相法：頻閃照相機(jī)可以間隔相等的時間拍攝一次，利用頻閃照相機(jī)可追蹤記錄做自由落體運(yùn)動的物體在各個時刻的位置，根據(jù)勻變速運(yùn)動的推論Δx＝gT2可求出重力加速度g＝eq\f(Δx,T2).也可以根據(jù)veq\s\do16(\f(t,2))＝eq\x\to(v)＝eq\f(x,t)，求出物體在某兩個時刻的速度，由g＝eq\f(v－v0,t)，也可求出重力加速度g.(3)滴水法：如圖所示，讓水滴自水龍頭滴下，在水龍頭正下方放一個盤，調(diào)節(jié)水龍頭，讓水一滴一滴地滴下，并調(diào)節(jié)到使第一滴水碰到盤的瞬間，第二滴水正好從水龍頭口開始下落，并且能依次持續(xù)下去．用刻度尺測出水龍頭口距盤面的高度h，再測出每滴水下落的時間T，其方法是：當(dāng)聽到某一滴水滴落在盤上的同時，開啟秒表開始計時，之后每落下一滴水依次數(shù)1、2、3、…，當(dāng)數(shù)到n時按下秒表停止計時，則每一滴水下落的時間為T＝eq\f(t,n)，由h＝eq\f(1,2)gT2得g＝eq\f(2h,T2)＝eq\f(2n2h,t2).(4)誤差來源：①打點計時器法的誤差主要來自阻力的影響和測量誤差．②頻閃照相法和滴水法的誤差主要是測量誤差．【例2】甲、乙兩圖都是使用電磁打點計時器測量重力加速度g的裝置示意圖，已知該打點計時器的打點頻率為50Hz.甲乙丙(1)甲、乙兩圖相比較，哪個圖所示的裝置更合理？_____________.(2)丙圖是采用較合理的裝置并按正確的實驗步驟進(jìn)行實驗打出的一條紙帶，其中打出的第一個點標(biāo)為1，后面依次打下的一系列點跡分別標(biāo)為2、3、4、5…經(jīng)測量，第15至第17點間的距離為11.70cm，第1至第16點間距離為43.88cm，則打下第16個點時，重錘下落的速度大小為________m/s，測出的重力加速度值為g＝________m/s2.(要求保留三位有效數(shù)字)思路點撥：①利用veq\s\do10(\f(t,2))＝eq\x\to(v)＝eq\f(x,t)求打第16個點時重錘的速度．②利用v＝gt和h＝eq\f(1,2)gt2求g.[解析](1)甲圖釋放時更穩(wěn)定，既能更有效地減小摩擦力，又能保證釋放時初速度的大小為零，所以甲圖更合理．(2)自由落體運(yùn)動是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，所以v16＝eq\f(x,2T)＝2.93m/s又根據(jù)v16＝gth＝eq\f(1,2)gt2可得g＝9.78m/s2.[答案](1)甲圖(2)2.939.78±0.02利用紙帶求重力加速度的三種方法(1)逐差法：依據(jù)相等時間間隔內(nèi)的位移差為定值，即Δx＝gT2，則g＝eq\f(Δx,T2).(2)平均值法：依據(jù)位移公式x＝eq\f(1,2)gt2，得g＝eq\f(2x,t2)，并多次測量x、t，求多個g值，再取平均值．(3)圖像法：用vn＝eq\f(xn＋1＋xn,2T)，求各打點時刻的瞬時速度，畫出v-t圖像，由圖像斜率求g值．[跟進(jìn)訓(xùn)練]3．登上月球的宇航員利用頻閃儀(頻率為20Hz)給自由下落的小球拍照，所拍的閃光照片如圖所示(圖上所標(biāo)數(shù)據(jù)為小球到達(dá)各位置時總的下落高度)，則月球表面的重力加速度為________m/s2(保留兩位有效數(shù)字)．[解析]由O到F，每兩個相鄰位置間的距離依次記為x1、x2、x3、x4、x5、x6，根據(jù)逐差法有，小球的加速度為a＝eq\f(x6＋x5＋x4－x3＋x2＋x1,9T2)，其中T＝0.05s，x6＋x5＋x4＝(7.20－1.80)cm＝5.40cm，x1＋x2＋x3＝1.80cm，代入數(shù)據(jù)得a＝1.6m/s2.[答案]1.61．物理觀念：自由落體運(yùn)動的概念，基本規(guī)律．2．科學(xué)思維：運(yùn)用自由落體運(yùn)動的規(guī)律解決問題．3．科學(xué)探究：測量重力加速度.1．小麗同學(xué)在探究自由落體運(yùn)動規(guī)律時，從生活情境中選出處于不同狀態(tài)的四種物體進(jìn)行探究，你認(rèn)為哪一個選項中的物體所做運(yùn)動是自由落體運(yùn)動()A．楓葉的自由下落的運(yùn)動B．從桌邊由靜止開始滑落的鋼筆的運(yùn)動C．被運(yùn)動員推出去的鉛球的運(yùn)動D．從水面自由落到水底的石子的運(yùn)動B[楓葉在自由下落時，所受到的空氣阻力并不遠(yuǎn)小于其重力，阻力不能忽略不計，楓葉的下落不是自由落體運(yùn)動，選項A錯誤；鋼筆從桌邊由靜止開始滑落后，鋼筆的運(yùn)動是自由落體運(yùn)動，因為其初速度為零且下落過程中的阻力遠(yuǎn)小于鋼筆的重力，可忽略不計，選項B正確；被運(yùn)動員推出去的鉛球初速度不為零，不是自由落體運(yùn)動，選項C錯誤；從水面自由落到水底的石子，除了自身重力外，還受水的浮力和阻力作用，不是自由落體運(yùn)動，選項D錯誤．]2．關(guān)于重力加速度的說法中不正確的是()A．重力加速度g是標(biāo)量，只有大小沒有方向，通常計算中g(shù)取9.8m/s2B．在地面上不同的地方，g的大小不同，但它們相差不是很大C．在地球上同一地點，一切物體在自由落體運(yùn)動中落至同一高度時的加速度都相同D．在地球上同一地點，離地面高度越大，重力加速度g越小A[重力加速度是矢量，方向豎直向下，在地球的表面，不同的地方重力加速度g的大小略有不同，但都為9.8m/s2左右．在地球表面同一地點，g的值都相同，但隨著高度的增大，g的值逐漸減小，故A不正確．]3．伽利略在對自由落體運(yùn)動的研究過程中，開創(chuàng)了如圖所示的一套科學(xué)研究方法，其中方框2和4中的方法分別是()eq\x(觀察現(xiàn)象)→eq\x(2)→eq\x(邏輯推理)→eq\x(4)→eq\x(修正推廣)→eq\x(……)A．實驗檢驗，數(shù)學(xué)推理 B．?dāng)?shù)學(xué)推理，實驗檢驗C．提出假設(shè)，實驗檢驗 D．實驗檢驗，合理外推C[這是依據(jù)思維程序排序的問題，這一套科學(xué)研究方法，要符合邏輯順序，即通過觀察現(xiàn)象，提出假設(shè)，根據(jù)假設(shè)進(jìn)行邏輯推理，然后對自己的邏輯推理進(jìn)行實驗檢驗，緊接著