第五章數(shù)列 第1節(jié)

45211nn264*245211nn264*2第五章

第1節(jié)[基礎(chǔ)訓(xùn)練組．(導(dǎo)學(xué)號14577428)已知數(shù)列1，，，，?n，則5它的()A第項(xiàng)C．項(xiàng)

B第項(xiàng)D．項(xiàng)解析：[察知已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是a＝2－1n令＝n－15＝，＝n．導(dǎo)號數(shù){}前n項(xiàng)和為，a＝1，3(≥1)則等nn1n()A3

4

B．×4

＋1C．

5

D．＋1解析：A[n≥1時(shí)，＝3S，＝3，nn21∴a－＝S－S＝a，＝，n1n1nn1∴該數(shù)列從第二項(xiàng)開始是以公比的等比數(shù)列．又＝S＝a＝3∴＝∴當(dāng)＝6時(shí)＝36

＝3．(導(dǎo)學(xué)號對于數(shù)列{}“>|a|(n1,2，?是“{}遞數(shù)列”n1nn的)A必要不充分條件C．要條件

B充分不必要條件D．不分也不必要條件解析：[|n＝，?∵≥a，∴a，{}遞數(shù)．當(dāng)nn1nn{}遞數(shù)列時(shí)，若該數(shù)列為2,0,1，a>|不成立，即知：a>||(＝1,2，?一n1n1定成立．故綜上知，“n1,2，?是“{}遞數(shù)”充分不必要條件]nnn．(導(dǎo)學(xué)號14577431)(2018·陽市二)已知正項(xiàng)數(shù){}中＋a＋?a＝n12n(∈N)，則數(shù)列{}通項(xiàng)公式()nAa＝nn

B．a(chǎn)＝n

2C．＝n

D．＝n解析：[＋＋?＝1n

n，1

22*2n11n3n1n1122*2n11n3n1n112222*∴＋a＋＋a＝(n≥2)，11n兩式相減得a＝－＝，n2∴a＝n

，(n≥．1又當(dāng)＝1時(shí)a＝＝，1∴a＝.∈N.故選n(導(dǎo)學(xué)號已知數(shù){}通公式為a＝－則列{}()nnA有最大項(xiàng)，沒有最小項(xiàng)B有最小項(xiàng)，沒有最大項(xiàng)C．有最大項(xiàng)又有最小項(xiàng)D．沒最大項(xiàng)也沒有最小項(xiàng)2解析[數(shù)列{}通公式為＝－，＝n函數(shù)，則＝－tt－－，n由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性知先增后遞減．n故有最大項(xiàng)和最小項(xiàng)，選C.]

n

，t∈t是．導(dǎo)學(xué)號14577433)(新課標(biāo)全國卷Ⅱ)數(shù){}足n

n1

＝

－

，＝2則a＝8n解析：a＝2代＝8n1

1，可求得a＝；將＝代a＝，求－72n1n＝1再將a＝1代＝，可求得＝；此可以推出數(shù){}一周期66n1n數(shù)列，且周期為3所以a＝a＝12答案：．(導(dǎo)學(xué)號14577434)已數(shù){}前和S＝n－n第k項(xiàng)足＜a＜，則knk的值為.解析：S＝－nn∴n≥，＝－＝－10，nn1＝＝－8合上式，＝2－10(n∈N，11∴52－＜8，得7.5＜＜9.∴k＝2

2222*n2222*nnnn答案：8．導(dǎo)學(xué)號14577435)下列關(guān)于星星的圖案構(gòu)成一個(gè)數(shù)列，該數(shù)列的一個(gè)通公式是解析從圖中可觀察星星的構(gòu)規(guī)律＝1有n時(shí)有個(gè)＝，有6個(gè)；＝4時(shí)有10個(gè)?n∴a＝＋2＋＋4?＝n2答案：a＝n．(導(dǎo)學(xué)號14577436)數(shù)列{a}通公式是a＝n－7＋nn(1)這個(gè)數(shù)列的第4項(xiàng)多少？不是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)？若是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)，它是第幾項(xiàng)？(3)該數(shù)列從第幾項(xiàng)開始各項(xiàng)都是數(shù)？解：(1)＝4時(shí)＝－×＋6－4(2)令＝，即n－7＋6150n解得＝16或n＝－9(舍去，即是這個(gè)數(shù)列的第項(xiàng)(3)令＝－n＋＞，得n或n＜1(舍去)．n∴從第起各項(xiàng)都是正數(shù)．．導(dǎo)學(xué)號14577437)已知數(shù)列{}前項(xiàng)和為，且＝－1(n∈)nnn2n(1)求數(shù)列{}通項(xiàng)公式；n(2)在數(shù)列{}，＝5，＝b＋，求數(shù){}通公式．n1解：(1)＝1時(shí)＝＝－，所以a＝1111由＝－，①n2n可知當(dāng)≥2時(shí)＝a－，②n3①－②，得a＝－1－a－1，所以＝a，a≠，nn故

n

≠0，所以＝，n故數(shù)列{}首為2，公比為3的比數(shù)列，n3

nnn210n10nn11nnn210n10nn11*nnnn*所以＝n

(2)由(1)知b＝＋nn

當(dāng)≥2時(shí)＝＋2·3，n1?＝b＋，32＝b＋，21將以上－1個(gè)子相加并整理，得＝＋×＋?＋3)n1－＝52×＝3＋4.－當(dāng)＝1時(shí)＋＝5，1所以＝n

n

＋∈N

．[能力提升組11．(導(dǎo)學(xué)號已數(shù)列{}前項(xiàng)＝－，則滿足≤的整數(shù)nn的集合為()A{1,2}C．

B．D．{1,2,4}解析：[為＝－，nn所以當(dāng)≥2時(shí)＝2－，nn兩式相減得a＝－a，nnn整理得＝，nn所以{}公為2的比數(shù)列，n又因?yàn)椋剑?，解得＝?11故{a}通公式為a＝.n而≤，即≤2n，所以有＝．導(dǎo)學(xué)號14577439)若數(shù)列{}足：a＝，a＝－3(n∈)，則數(shù)列{}前nnn和數(shù)值最大時(shí)n的為()A6C．

B．7D．解析：[＝19－＝3，11n∴數(shù)列{}以19為首項(xiàng)，－3公差的等差數(shù)列，n∴a＝＋n－1)×(－3)＝22－n4

**2n*n1nnnn**2n*n1nnnn設(shè){a}前項(xiàng)數(shù)最大，n0則有∈N，∴∴≤k≤，∵k∈N

，∴k＝∴足條件的的為7.]．導(dǎo)學(xué)號14577440)(理科(2017·廈市考若數(shù)列{}足a?＝＋n13＋2則數(shù){}通項(xiàng)公式為________n解析：a?＝n＋，當(dāng)＝1時(shí)＝；≥，13n3?n3?＝nn故當(dāng)≥2時(shí)＝，nn＝，所以＝，n2，nN.＝1答案：a＝，≥2n∈

*1解析：i＝1時(shí)＝，∴＝.∴a＝－n

＋n∴a＝n＋，≥2

5

n*nn**n**n*n*nn**n**n*＝1答案：＋，≥2．開封市模擬已知數(shù)列{}，＝＋(∈N，aR且≠．＋(1)若＝－，求數(shù)列{a}的大項(xiàng)和最小項(xiàng)的值；n(2)若對任意的nN，都有a≤成，求的值范圍．n解：(1)∵a＝＋(∈N∈R，且≠0)，＋又＝－7，∴＝＋n

(∈Nn

)．結(jié)合函數(shù)fx)