河北省定州市楊家莊初級中學2022-2023學年數學八下期末聯(lián)考試題含解析

2022-2023學年八下數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖所示，正方形紙片ABCD中，對角線AC，BD交于點O，折疊正方形紙片ABCD，使AD落在BD上，點A恰好與BD上的點F重合，展開后折痕DE分別交AB，AC于點E，G，連接GF，給出下列結論：①∠ADG=22.5°；②tan∠AED=2；③S△AGD=S△OGD；④四邊形AEFG是菱形；⑤BE=2OG；⑥若S△OGF=1，則正方形ABCD的面積是6+4，其中正確的結論個數有（）A．2個 B．4個 C．3個 D．5個2．如圖，中，，，，將沿射線的方向平移，得到，再將繞逆時針旋轉一定角度，點恰好與點重合，則平移的距離和旋轉角的度數分別為（）A．4， B．2， C．1， D．3，3．下列式子中，屬于最簡二次根式的是()A． B． C． D．4．已知平行四邊形ABCD中，∠B＝2∠A，則∠A＝（）A．36° B．60° C．45° D．80°5．如圖，已知，點D、E、F分別是、、的中點，下列表示不正確的是（）A． B． C． D．6．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，，，則BD的長是A．2 B．5 C．6 D．47．在平面直角坐標系中，函數y=（k﹣1）x+（k+2）（k﹣2）的圖象不經過第二象限與第四象限，則常數k滿足（）A．k=2 B．k=﹣2 C．k=1 D．k＞18．關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則實數m的取值范圍為（）A． B． C． D．9．如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，DE∥BC，已知AE＝6，，則EC的長是（）A．4.5 B．8 C．10.5 D．1410．如圖，已知的頂點A和AB邊的中點C都在雙曲線的一個分支上，點B在x軸上，則的面積為A．3 B．4 C．6 D．8二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知中，，則的度數是_______度．12．如圖，在中，，，，把繞邊上的點順時針旋轉90°得到，交于點，若，則的長是________.13．一個等腰三角形的周長為12cm，設其底邊長為ycm，腰長為xcm，則y與x的函數關系是為_____________________.(不寫x的取值范圍)14．若一個正多邊形的內角和是其外角和的3倍，則這個多邊形的邊數是______．15．命題“等腰三角形兩底角相等”的逆命題是_______16．把方程x2﹣3=2x用配方法化為（x+m）2=n的形式，則m=_____，n=_____．17．當x_________時，分式有意義．18．直線y=3x-2不經過第________________象限．三、解答題(共66分)19．（10分）在昆明市“創(chuàng)文”工作的帶動下，某班學生開展了“文明在行動”的志愿者活動，準備購買一些書包送到希望學校，已知A品牌的書包每個40元，B品牌的書包每個42元，經協(xié)商：購買A品牌書包按原價的九折銷售；購買B品牌的書包10個以內（包括10個）按原價銷售，10個以上超出的部分按原價的八折銷售．（1）設購買x個A品牌書包需要y1元，求出y1關于x的函數關系式；（2）購買x個B品牌書包需要y2元，求出y2關于x的函數關系式；（3）若購買書包的數量超過10個，問購買哪種品牌的書包更合算？說明理由．20．（6分）如圖，在中，點是的中點，連接并延長，交的延長線于點F．求證：．21．（6分）已知，如圖，A點坐標是(1，3)，B點坐標是(5，1)，C點坐標是(1，1)(1)求△ABC的面積是____；(2)求直線AB的表達式；(3)一次函數y＝kx+2與線段AB有公共點，求k的取值范圍；(4)y軸上有一點P且△ABP與△ABC面積相等，則P點坐標是_____．22．（8分）某超市銷售一種成本為40元千克的商品,若按50元千克銷售,一個月可售出500千克,現打算漲價銷售,據市場調查,漲價x元時,月銷售量為m千克,m是x的一次函數,部分數據如下表：

觀察表中數據,直接寫出m與x的函數關系式：_______________：當漲價5元時,計算可得月銷售利潤是___________元；當售價定多少元時,會獲得月銷售最大利潤，求出最大利潤．23．（8分）“黃金1號”玉米種子的價格為5元/kg．如果一次購買5kg以上的種子，超過5kg部分的種子價格打8折．（1）購買3kg種子，需付款元，購買6kg種子，需付款元．（2）設購買種子xkg，付款金額為y元，寫出y與x之間的函數解析式．（3）張大爺要購買種子5千克，李大爺要購買種子4千克，怎樣購買讓他們花錢最少？他們各應付款多少元？（結果保留整數）24．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，E是AB上的點，且AE＝AC，DE⊥AB交BC于D，AC＝6，BC＝8，CD＝1．(1)求DE的長；(2)求△ADB的面積．25．（10分）學校組織初二年級學生去參加社會實踐活動，學生分別乘坐甲車、乙車，從學校同時出發(fā)，沿同一路線前往目的地．在行駛過程中，甲車先勻速行駛1小時后，提高速度繼續(xù)勻速行駛，當甲車超過乙車40千米后停下來等候乙車，兩車相遇后，甲車和乙車一起按乙車原來的速度勻速行駛到達目的地．如圖是甲、乙兩車行駛的全過程中經過的路程y（千米）與出發(fā)的時間x（小時）之間函數關系圖象．根據圖中提供的信息，解答下列問題：（1）甲車行駛的路程為______千米；（2）乙車行駛的速度為______千米／時，甲車等候乙車的時間為______小時；（3）甲、乙兩車出發(fā)________小時，第一次相遇；（4）甲、乙兩車出發(fā)________小時，相距20千米．26．（10分）如圖，直線y＝x+與x軸相交于點B，與y軸相交于點A．（1）求∠ABO的度數；（2）過點A的直線l交x軸的正半軸于點C，且AB＝AC，求直線的函數解析式．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據四邊形ABCD為正方形，以及折疊的性質，可以直接得到∠ADG的角度，以及AE=FE，在△BEF中，EF＜BE，可以得到2AE＜AB，結合三角函數的定義對②作出判斷；在△AGD和△OGD中高相等，底不同，可以直接判斷其大小，而四邊形AEFG是菱形的判定需證得AE=EF=GF=AG；要計算OG和BE的關系，我們需利用到中間量EF，即四邊形AEFG的邊長，可以轉化出BE和OG的關系；當已知△OGF的面積時，根據菱形的性質，可以求得OG的長，進而求出BE的長度，而AE的長度與GF相同，GF可由勾股定理得出，進而求出AB的長度，正方形ABCD的面積也出來了.【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴∠GAD=∠ADO=45°.由折疊的性質可得：∠ADG=∠ADO=22.5°，故①正確；∵由折疊的性質可得：AE=EF，∠EFD=∠EAD=90°，∴AE=EF＜BE，∴AE＜AB，∴＞2.故②錯誤；∵∠AOB=90°，∴AG=FG＞OG.∵△AGD與△OGD同高，∴S△AGD＞S△OGD.故③錯誤；∵∠EFD=∠AOF=90°，∴EF∥AC，∴∠FEG=∠AGE.∵∠AGE=∠FGE，∴∠FEG=∠FGE，∴EF=GF.∵AE=EF，∴AE=GF.∵AE=EF=GF，AG=GF，∴AE=EF=GF=AG，∴四邊形AEFG是菱形，故④正確；∵四邊形AEFG是菱形，∴∠OGF=∠OAB=45°，∴EF=GF=OG，∴BE=EF=×OG=2OG.故⑤正確；∵四邊形AEFG是菱形，∴AB∥GF，AB=GF.∵∠BAO=45°，∠GOF=90°，∴△OGF是等腰直角三角形.∵S△OGF=1，∴OG=1，解得OG=，∴BE=2OG=2，GF=，∴AE=GF=2，∴AB=BE+AE=2+2，∴S四邊形ABCD=AB=(2+2)=12+8.故⑥錯誤.∴其中正確結論的序號是①④⑤，共3個.故選C.【點睛】此題考查正方形的性質，折疊的性質，菱形的性質，三角函數，解題關鍵在于掌握各性質定理2、B【解析】

利用旋轉和平移的性質得出，∠A′B′C＝，AB＝A′B′＝A′C＝4，進而得出△A′B′C是等邊三角形，即可得出BB′以及∠B′A′C的度數．【詳解】將沿射線的方向平移，得到，再將繞點逆時針旋轉一定角度后，點恰好與點重合，∴，∴，∴是等邊三角形，∴，，∴，旋轉角的度數為．∴平移的距離和旋轉角的度數分別為：2，．故選：B．【點睛】此題主要考查了平移和旋轉的性質以及等邊三角形的判定等知識，得出△A′B′C是等邊三角形是解題關鍵．3、D【解析】

直接利用最簡二次根式的定義分析得出答案．【詳解】解：、，故此選項錯誤；、，故此選項錯誤；、，故此選項錯誤；、是最簡二次根式，故此選項正確．故選：．【點睛】此題主要考查了最簡二次根式，正確把握最簡二次根式的定義是解題關鍵．4、B【解析】

根據平行四邊形的性質得出BC∥AD，推出∠A+∠B=180°，求出∠A的度數即可．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC∥AD，∴∠A+∠B=180°．∵∠B=2∠A，∴∠A=60°．故選B．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，平行線的性質的應用，關鍵是平行四邊形的鄰角互補．5、A【解析】

根據中位線的性質可得DB=EF=AD，且DB∥EF，DE=BF，且DF∥BF，再結合向量的計算規(guī)則，分別判斷各選項即可．【詳解】∵點D、E、F分別是AB、AC、BC的中點∴FE∥BD，且EF=DB=AD同理，DE∥BF，且DE=BFA中，∵未告知AC=AB，∴、無大小關系，且方向也不同，錯誤；B中，∥，正確；C中，DB=EF，且與方向相反，∴，正確；D中，，正確故選：A【點睛】本題考查中位線定理和向量的簡單計算，解題關鍵是利用中位線定理，得出各邊之間的大小和位置關系．6、D【解析】

根據矩形的性質得出OA=OB=OC=OD，∠BAD=90°，求出△AOB是等邊三角形，求出OB=AB=2，然后由BD=2OB求解即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OB=OC=OD，∠BAD=90°，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等邊三角形，∴OB=AB=2，∴BD=2BO=4，故選D．【點睛】本題考查了矩形的性質、等邊三角形的判定與性質，熟練掌握矩形的性質是解題的關鍵．7、A【解析】

根據一次函數的性質求解．【詳解】∵一次函數y=（k-1）x+（k+2）（k-2）的圖象不經過第二象限與第四象限，則k-1＞0，且（k+2）（k-2）=0，解得k=2，故選A．【點睛】本題考查一次函數的圖象與系數的關系，關鍵是根據一次函數的性質解答．8、B【解析】

根據方程有兩個不等的實數根，故△＞0，得不等式解答即可.【詳解】試題分析：由已知得△＞0，即（﹣3）2﹣4m＞0，解得m＜．故選B．【點睛】此題考查了一元二次方程根的判別式.9、B【解析】

利用相似三角形的判定與性質得出，求出EC即可．【詳解】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.∴，即解得：EC=1．故選B．10、C【解析】

,結合圖形可得:S△ABO=S△AOM+S△AMB,分別求解出S△AOM、S△AMB的值，過點A、C分別作AM⊥OB于M、CD⊥OB于D,設點A坐標為(x,y),設B的坐標為(a,0),已知點C是線段AB的中點,由點A位于反比例函數的圖象上可得:xy=4,即S△AOM=2,接下來,根據點C的坐標為(),同理可解得S△CDO的面積，接下來,由S△AMB=×AM×BM,MB=|a?x|,AM=y,可解得S△AMB，即可確定△ABO的面積.【詳解】解:過點A、C分別作AM⊥OB于M、CD⊥OB于D,設點A坐標為(x,y)∵頂點A在雙曲線y=(x＞0)圖象上∴xy=4∵AM⊥OB∴S△AMO=×AM×OM=×xy，S△AMB=×AM×BM(三角形的面積等于一邊與此邊上高的乘積的一半)∵S△AMO=×xy，xy=4∴S△AMO=2設B的坐標為(a,0)∵點C是線段AB的中點點A、B坐標為(x,y)、(a,0)∴點C坐標為()∵CD⊥OB點C坐標為()∴S△CDO=×CD×OD=×()×()=2(三角形的面積等于一邊與此邊上高的乘積的一半)故ay=2∵S△AMB=×AM×BM，MB=|a?x|，AM=y∴S△AMB=×|a?x|×y=4∵S△ABO=S△AOM+S△AMB，S△AOM=2，S△AMB=4∴S△ABO=6即△ABO的面積是6,答案選C.【點睛】本題考查反比例函數系數k的幾何意義，熟練掌握計算法則是解題關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、100【解析】

根據平行四邊形對角相等的性質，即可得解.【詳解】∵中，，∴故答案為100.【點睛】此題主要考查平行四邊形的性質，熟練掌握，即可解題.12、2【解析】

在Rt△ACB中，，由題意設BD=B′D=AE=x，由△EDB′∽△ACB，可得，推出，可得，求出x即可解決問題?！驹斀狻拷猓涸谥校?，由題意設，∵，∴，∴，∴，∴，∴，故答案為2.【點睛】本題考查旋轉變換、直角三角形的性質、相似三角形的判定和性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會理由參數構建方程解決問題，所以中考?？碱}型．13、y＝12－2x【解析】

根據等腰三角形周長公式可求出底邊長與腰的函數關系式，【詳解】解：因為等腰三角形周長為12，根據等腰三角形周長公式可求出底邊長y與腰x的函數關系式為：y=12-2x.故答案為：y=12-2x.【點睛】本題考查一次函數的應用以及等腰三角形的周長及三邊的關系，得出y與x的函數關系是解題關鍵．14、8【解析】

解：設邊數為n，由題意得，180（n-2）=3603解得n=8.所以這個多邊形的邊數是8.15、有兩個角相等的三角形是等腰三角形【解析】

根據逆命題的條件和結論分別是原命題的結論和條件寫出即可.【詳解】∵原命題的題設是：“一個三角形是等腰三角形”，結論是“這個三角形兩底角相等”，∴命題“等腰三角形的兩個底角相等”的逆命題是“有兩個角相等三角形是等腰三角形”．故答案為：有兩個角相等的三角形是等腰三角形.【點睛】本題考查命題與逆命題，對于兩個命題，如果一個命題的條件和結論分別是另外一個命題的結論和條件，那么這兩個命題叫做互逆命題，其中一個命題叫做原命題，另外一個命題叫做原命題的逆命題．16、-11【解析】

先將常數項移到等號的右邊、一次項移到等式左邊得x2?2x＝3，再配方得（x?1）2＝1，故可以得出結果．【詳解】∵x2?3＝2x，∴x2?2x＝3，則x2?2x＋1＝3＋1，即（x?1）2＝1，∴m＝?1、n＝1，故答案為：?1、1．【點睛】本題考查了解一元二次方程，配方法的一般步驟：把常數項移到等號的右邊；把二次項的系數化為1；等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方；選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數為1，一次項的系數是2的倍數．17、≠3【解析】

解：根據題意得x-3≠0，即x≠3故答案為：≠318、二【解析】

根據已知求得k，b的符號，再判斷直線y=3x-2經過的象限．【詳解】解：∵k=3＞0，圖象過一三象限，b=-2＜0過第四象限∴這條直線一定不經過第二象限．故答案為：二【點睛】此題考查一次函數的性質，一次函數y=kx+b的圖象有四種情況：①當k＞0，b＞0，函數y=kx+b的圖象經過第一、二、三象限，y的值隨x的值增大而增大；②當k＞0，b＜0，函數y=kx+b的圖象經過第一、三、四象限，y的值隨x的值增大而增大；③當k＜0，b＞0時，函數y=kx+b的圖象經過第一、二、四象限，y的值隨x的值增大而減小；④當k＜0，b＜0時，函數y=kx+b的圖象經過第二、三、四象限，y的值隨x的值增大而減小．三、解答題(共66分)19、（1）y1=36x；（2）當0≤x≤10時，y2=42x，當x＞10時，y2=33.6x+84；（3）若購買35個書包，選A，B品牌都一樣，若購買35個以上書包，選B品牌劃算，若購買書包個數超過10個但小于35個，選A品牌劃算【解析】

（1）直接利用購買A品牌書包按原價的九折銷售，進而得出函數關系式；（2）分別利用當0≤x≤10時，當x＞10時，分別得出函數關系式；（3）分別利用①當y1=y2時，②當y1＞y2時，③當y1＜y2時，求出答案．【詳解】解：（1）由題意可得：y1=36x；（2）當0≤x≤10時，y2=42x；當x＞10時，y2=42×10+42×0.8（x-10）=33.6x+84；（3）若x＞10，則y2=33.6x+84，①當y1=y2時，36x=33.6x+84，解得：x=35；②當y1＞y2時，36x＞33.6x+84，解得：x＞35；③當y1＜y2時，36x＜33.6x+84，解得：x＜35；∵x＞10，∴10＜x＜35，答：若購買35個書包，選A，B品牌都一樣；若購買35個以上書包，選B品牌劃算；若購買書包個數超過10個但小于35個，選A品牌劃算．【點睛】此題主要考查了一次函數的應用，正確得出函數關系式進而分類討論是解題關鍵．20、，證明略．【解析】

證明：四邊形是平行四邊形，．．又，．．．21、(1)1；(2)y＝﹣x+；(3)2＜k≤1或﹣≤k＜2；(1)(2，)或(2，)．【解析】

(1)根據A、B、C三點的坐標可得AC＝3﹣1＝2，BC＝5﹣1＝1，∠C＝92°，再利用三角形面積公式列式計算即可；(2)設直線AB的表達式為y＝kx+b．將A(1，3)，B(5，1)代入，利用待定系數法即可求解；(3)由于y＝kx+2是一次函數，所以k≠2，分兩種情況進行討論：①當k＞2時，求出y＝kx+2過A(1，3)時的k值；②當k＜2時，求出y＝kx+2過B(5，1)時的k值，進而求解即可；(1)過C點作AB的平行線，交y軸于點P，根據兩平行線間的距離相等，可知△ABP與△ABC是同底等高的兩個三角形，面積相等．根據直線平移k值不變可設直線CP的解析式為y＝﹣x+n，將C點坐標代入，求出直線CP的解析式，得到P點坐標；再根據到一條直線距離相等的直線有兩條，可得另外一個P點坐標．【詳解】解：(1)∵A點坐標是(1，3)，B點坐標是(5，1)，C點坐標是(1，1)，∴AC＝3﹣1＝2，BC＝5﹣1＝1，∠C＝92°，∴S△ABC＝AC?BC＝×2×1＝1．故答案為1；(2)設直線AB的表達式為y＝kx+b．∵A點坐標是(1，3)，B點坐標是(5，1)，∴，解得，∴直線AB的表達式為y＝﹣x+；(3)當k＞2時，y＝kx+2過A(1，3)時，3＝k+2，解得k＝1，∴一次函數y＝kx+2與線段AB有公共點，則2＜k≤1；當k＜2時，y＝kx+2過B(5，1)，1＝5k+2，解得k＝﹣，∴一次函數y＝kx+2與線段AB有公共點，則﹣≤k＜2．綜上，滿足條件的k的取值范圍是2＜k≤1或﹣≤k＜2；(1)過C點作AB的平行線，交y軸于點P，此時△ABP與△ABC是同底等高的兩個三角形，所以面積相等．設直線CP的解析式為y＝﹣x+n，∵C點坐標是(1，1)，∴1＝﹣+n，解得n＝，∴直線CP的解析式為y＝﹣x+，∴P(2，)．設直線AB：y＝﹣x+交y軸于點D，則D(2，)．將直線AB向上平移﹣＝2個單位，得到直線y＝﹣x+，與y軸交于點P′，此時△ABP′與△ABP是同底等高的兩個三角形，所以△ABP與△ABC面積相等，易求P′(2，)．綜上所述，所求P點坐標是(2，)或(2，)．故答案為(2，)或(2，)．【點睛】本題考查了三角形的面積，待定系數法求一次函數的解析式，一次函數圖象與系數的關系，一次函數圖象上點的坐標特征，直線平移的規(guī)律等知識，直線較強，難度適中．利用數形結合、分類討論是解題的關鍵．22、(1),6750;(2)70元,最大利潤為9000元．【解析】

（1）根據表格數據得出m與x的函數關系式，將x=55代入求出即可；（2）根據總利潤=每千克利潤×數量列出函數關系式求解即可．【詳解】解：設m與x的函數關系式為,由題意可得,,解得,,則m與x的函數關系式為,當時,,則月銷售利潤是元；故答案為；6750；解：設月銷售的利潤為y元,由題意可得,,因此,當時,,此時,售價為元,所以,當售價定為70元時,會獲得月銷售最大利潤,最大利潤為9000元．【點睛】此題主要考查了一次函數的應用，以及二次函數的應用，得出二次函數解析式是解題關鍵．23、（1）15，1；（2）；（3）張大爺和李大爺一起購買花錢最少，張大爺應付款23元，李大爺應付款18

元．【解析】

（1）根據題意，可以分別計算出購買3kg和購買6kg種子需要付款的金額；

（2）根據題意，可以分別寫出0≤x≤5和x＞5時對應的函數解析式；

（3）根據題意，可知張大爺和李大爺一起購買花錢最少，然后算出他們需要付款的金額即可．【詳解】解：（1）由題意可得，

購買3kg種子需要付款：5×3=15（元），

購買6kg種子需要付款：5×5＋（6?5）×5×0.8=1（元），故答案為：15，1．（2）由題意可得，

當0≤x≤5時，y=5x，

當x＞5時，y=5×5＋5×0.8（x?5）=4x＋5，∴（3）一次性購買9kg種子花錢最少．若單獨購買，則張大爺和李大爺分別付款25元和20元，若一起購買9kg，則把代人得，．（元），（元）∴張大爺和李大爺一起購買花錢最少，張大爺應付款23元，李大爺應付款18元．【點睛】本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，列出一次函數解析式．24、（1）1；（2）15【解析】

（1）通過證明，即可得出DE的長；（2）根據三角形面積公式求解即可．【詳解】（1）∵DE⊥AB∴∴在中∴∴（2）∵BC＝8，CD＝1∴∴【點睛】本題考查了全等三角形的問題，掌握全等三角形的性質以及判定定理、三角形面積公式是解題