（精校版）2023年浙江數(shù)學(xué)高考試題文檔版（含答案）

第頁絕密★啟用前2023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試〔浙江卷〕數(shù)學(xué)本試題卷分選擇題和非選擇題兩局部。全卷共4頁，選擇題局部1至2頁；非選擇題局部3至4頁?？偡种?50分。考試用時(shí)120分鐘?？忌⒁猓?．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填在試題卷和答題紙規(guī)定的位置上。2．答題時(shí)，請按照答題紙上“考前須知〞的要求，在答題紙相應(yīng)的位置上標(biāo)準(zhǔn)作答，在本試題卷上的作答一律無效。參考公式：假設(shè)事件A，B互斥，那么假設(shè)事件A，B相互獨(dú)立，那么假設(shè)事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是p，那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率臺體的體積公式其中分別表示臺體的上、下底面積，表示臺體的高柱體的體積公式其中表示柱體的底面積，表示柱體的高錐體的體積公式其中表示錐體的底面積，表示錐體的高球的外表積公式球的體積公式其中表示球的半徑選擇題局部〔共40分〕一、選擇題：本大題共10小題，每題4分，共40分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的。學(xué)￥科網(wǎng)1．全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，那么A． B．{1，3} C．{2，4，5} D．{1，2，3，4，5}2．雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是A．(?，0)，(，0) B．(?2，0)，(2，0) C．(0，?)，(0，) D．(0，?2)，(0，2)3．某幾何體的三視圖如下圖〔單位：cm〕，那么該幾何體的體積〔單位：cm3〕是A．2 B．4 C．6 D．84．復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)是A．1+i B．1?i C．?1+i D．?1?i5．函數(shù)y=sin2x的圖象可能是A． B． C． D．6．平面α，直線m，n滿足mα，nα，那么“m∥n〞是“m∥α〞的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件7．設(shè)0<p<1，隨機(jī)變量ξ的分布列是ξ012P那么當(dāng)p在〔0，1〕內(nèi)增大時(shí)，A．D〔ξ〕減小 B．D〔ξ〕增大C．D〔ξ〕先減小后增大 D．D〔ξ〕先增大后減小8．四棱錐S?ABCD的底面是正方形，側(cè)棱長均相等，E是線段AB上的點(diǎn)〔不含端點(diǎn)〕，設(shè)SE與BC所成的角為θ1，SE與平面ABCD所成的角為θ2，二面角S?AB?C的平面角為θ3，那么A．θ1≤θ2≤θ3 B．θ3≤θ2≤θ1 C．θ1≤θ3≤θ2 D．θ2≤θ3≤θ19．a(chǎn)，b，e是平面向量，e是單位向量．假設(shè)非零向量a與e的夾角為，向量b滿足b2?4e·b+3=0，那么|a?b|的最小值是A．?1 B．+1 C．2 D．2?10．成等比數(shù)列，且．假設(shè)，那么A． B． C． D．非選擇題局部〔共110分〕二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分。學(xué)科#網(wǎng)11．我國古代數(shù)學(xué)著作?張邱建算經(jīng)?中記載百雞問題：“今有雞翁一，值錢五；雞母一，值錢三；雞雛三，值錢一。凡百錢，買雞百只，問雞翁、母、雛各幾何？〞設(shè)雞翁，雞母，雞雛個(gè)數(shù)分別為，，，那么當(dāng)時(shí)，___________，___________．12．假設(shè)滿足約束條件那么的最小值是___________，最大值是___________．13．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．假設(shè)a=，b=2，A=60°，那么sinB=___________，c=___________．14．二項(xiàng)式的展開式的常數(shù)項(xiàng)是___________．15．λ∈R，函數(shù)f(x)=QUOTEx-4，x≥λx2-4x+3，x<λ，當(dāng)λ=2時(shí)，不等式f(16．從1，3，5，7，9中任取2個(gè)數(shù)字，從0，2，4，6中任取2個(gè)數(shù)字，一共可以組成___________個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù).(用數(shù)字作答)17．點(diǎn)P(0，1)，橢圓+y2=m(m>1)上兩點(diǎn)A，B滿足=2，那么當(dāng)m=___________時(shí)，點(diǎn)B橫坐標(biāo)的絕對值最大．三、解答題：本大題共5小題，共74分。解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟。18．〔此題總分值14分〕角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊過點(diǎn)P〔〕．〔Ⅰ〕求sin〔α+π〕的值；〔Ⅱ〕假設(shè)角β滿足sin〔α+β〕=，求cosβ的值．19．〔此題總分值15分〕如圖，多面體ABCA1B1C1，A1A，B1B，C1C均垂直于平面ABC，∠ABC=120°，A1A=4，C1C=1，AB=BC=B1B=2．〔Ⅰ〕證明：AB1⊥平面A1B1C1；〔Ⅱ〕求直線AC1與平面ABB1所成的角的正弦值．20．〔此題總分值15分〕等比數(shù)列{an}的公比q>1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中項(xiàng)．?dāng)?shù)列{bn}滿足b1=1，數(shù)列{〔bn+1?bn〕an}的前n項(xiàng)和為2n2+n．〔Ⅰ〕求q的值；〔Ⅱ〕求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．21．〔此題總分值15分〕如圖，點(diǎn)P是y軸左側(cè)(不含y軸)一點(diǎn)，拋物線C：y2=4x上存在不同的兩點(diǎn)A，B滿足PA，PB的中點(diǎn)均在C上．〔Ⅰ〕設(shè)AB中點(diǎn)為M，證明：PM垂直于y軸；〔Ⅱ〕假設(shè)P是半橢圓x2+=1(x<0)上的動點(diǎn)，求△PAB面積的取值范圍．22．〔此題總分值15分〕函數(shù)f(x)=?lnx．〔Ⅰ〕假設(shè)f(x)在x=x1，x2(x1≠x2)處導(dǎo)數(shù)相等，證明：f(x1)+f(x2)>8?8ln2；〔Ⅱ〕假設(shè)a≤3?4ln2，證明：對于任意k>0，直線y=kx+a與曲線y=f(x)有唯一公共點(diǎn)．2023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試〔浙江卷〕數(shù)學(xué)·參考答案一、選擇題：此題考查根本知識和根本運(yùn)算。每題4分，總分值40分。1.C 2.B 3.C 4.B 5.D 6.A 7.D 8.D 9.A 10.B二、填空題：此題考查根本知識和根本運(yùn)算。多空題每題6分，單空題每題4分，總分值36分。11.8；11 12.?2；8 13. 14.715. 16.1260 17.5三、解答題：本大題共5小題，共74分。18.此題主要考查三角函數(shù)及其恒等變換等根底知識，同時(shí)考查運(yùn)算求解能力?？偡种?4分?！并瘛秤山堑慕K邊過點(diǎn)得，所以.〔Ⅱ〕由角的終邊過點(diǎn)得，由得.由得，所以或.19.此題主要考查空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系，直線與平面所成的角等根底知識，同時(shí)考查空間想象能力和運(yùn)算求解能力?？偡种?5分。方法一：〔Ⅰ〕由得，所以.故.由，得，由得，由，得，所以，故.因此平面.〔Ⅱ〕如圖，過點(diǎn)作，交直線于點(diǎn)，連結(jié).由平面得平面平面，由得平面，所以是與平面所成的角.由得，所以，故.因此，直線與平面所成的角的正弦值是.方法二：〔Ⅰ〕如圖，以AC的中點(diǎn)O為原點(diǎn)，分別以射線OB，OC為x，y軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz.由題意知各點(diǎn)坐標(biāo)如下：因此由得.由得.所以平面.〔Ⅱ〕設(shè)直線與平面所成的角為.由〔Ⅰ〕可知設(shè)平面的法向量.由即可取.所以.因此，直線與平面所成的角的正弦值是.20．此題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列求和等根底知識，同時(shí)考查運(yùn)算求解能力和綜合應(yīng)用能力?？偡种?5分。〔Ⅰ〕由是的等差中項(xiàng)得，所以，解得.由得，因?yàn)?，所?〔Ⅱ〕設(shè)，數(shù)列前n項(xiàng)和為.由解得.由〔Ⅰ〕可知，所以，故，設(shè)，所以，因此，又，所以.21．此題主要考查橢圓、拋物線的幾何性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系等根底知識，同時(shí)考查運(yùn)算求解能力和綜合應(yīng)用能力?？偡种?5分。學(xué)科#網(wǎng)〔Ⅰ〕設(shè)，，．因?yàn)?，的中點(diǎn)在拋物線上，所以，為方程即的兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根．所以．因此，垂直于軸．〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕可知所以，．因此，的面積．因?yàn)?，所以．因此，面積的取值范圍是．22．此題主要考查函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算及其應(yīng)用，同時(shí)考查邏輯思維能力和綜合應(yīng)用能力?？偡种?5分。〔Ⅰ〕函數(shù)f〔x〕的導(dǎo)函數(shù)，由得，因?yàn)?，所以．由根本不等式得．因?yàn)椋裕深}意得．設(shè)，那么，所以x〔0，16〕16〔16，+∞〕?0+2?4ln2所以g〔x〕在[256，+∞〕上單調(diào)遞增，故，即．〔Ⅱ〕令m=，n=，那么f〔m〕–km–a>|a|+k–k–a≥0，f〔n〕–kn–a<≤<0，所以，存在x0∈〔m，n〕使f〔x0〕=kx0+a，所以，對于任意的a∈R及k∈〔0，+∞〕，直線y=kx+a與曲線y=f〔x〕有公共點(diǎn)．由f〔x〕=kx+a得．