江蘇省徐州市賈汪區(qū)賈莊中學(xué)2023年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，的值是（）A． B． C． D．2．若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B．，且 C．，且 D．3．如圖，在三角形ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，且BD=2CD，BC=6cm，則點(diǎn)D到A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm4．拋物線的圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A．沒(méi)有交點(diǎn) B．只有一個(gè)交點(diǎn)C．有且只有兩個(gè)交點(diǎn) D．有且只有三個(gè)交點(diǎn)5．矩形的對(duì)角線長(zhǎng)為20，兩鄰邊之比為3:4，則矩形的面積為()A．20B．56C．192D．以上答案都不對(duì)6．如圖，?ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，已知AD＝10，BD＝14，AC＝8，則△OBC的周長(zhǎng)為（）A．16 B．19 C．21 D．287．測(cè)得某人一根頭發(fā)的直徑約為0.0000715米，該數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．0.715×104 B．0.715×10﹣4 C．7.15×105 D．7.15×10﹣58．學(xué)校為了了解八年級(jí)學(xué)生參加課外活動(dòng)興趣小組的情況,隨機(jī)抽查了40名學(xué)生(每人只能參加一個(gè)興趣小組),將調(diào)查結(jié)果列出如下統(tǒng)計(jì)表,則八年級(jí)學(xué)生參加書(shū)法興趣小組的頻率是()組別書(shū)法繪畫(huà)舞蹈其它人數(shù)812119A．0.1 B．0.15 C．0.2 D．0.39．一組數(shù)據(jù)2，4，x，2，4，7的眾數(shù)是2，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，中位數(shù)分別為（）A．3.5，3 B．3，4 C．3，3.5 D．4，310．下列二次根式中，與是同類(lèi)二次根式的是（）A． B． C． D．11．若x取整數(shù)，則使分式的值為整數(shù)的x值有（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．6個(gè) D．8個(gè)12．如圖，△AOB是等邊三角形，B（2，0），將△AOB繞O點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°到△A′OB′位置，則A′坐標(biāo)是（）A．（﹣1，） B．（﹣，1） C．（，﹣1） D．（1，﹣）二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在中，，平分，點(diǎn)為中點(diǎn)，則_____．14．如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC=2，CD=1，AD=3，若∠B=90°，則∠BCD的度數(shù)為_(kāi)___________________．15．某中學(xué)規(guī)定學(xué)生的學(xué)期體育成績(jī)滿分為100分，其中課外體育占20%，期中考試成績(jī)占30%，期末考試成績(jī)占50%．小彤的三項(xiàng)成績(jī)（百分制）依次為95、90、88，則小彤這學(xué)期的體育成績(jī)?yōu)開(kāi)_____分．16．如圖，DE為△ABC的中位線，點(diǎn)F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝10，BC＝16，則EF的長(zhǎng)為_(kāi)__________.17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，平行四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)A，B，C，D是整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)），則平行四邊形ABCD的面積是_____18．在一次“人與環(huán)境”知識(shí)競(jìng)賽中，共有25個(gè)題，每題四個(gè)答案，其中只有一個(gè)答案正確，每選對(duì)一題得4分，不選或選錯(cuò)倒扣2分，如果一個(gè)學(xué)生在本次競(jìng)賽中得分不低于60分，那么他至少要答對(duì)______題三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，AE⊥BC，AF⊥DC，垂足分別是E，F(xiàn)，并且BE=DF，求證；四邊形ABCD是菱形．20．（8分）如圖1，為美化校園環(huán)境，某校計(jì)劃在一塊長(zhǎng)為20m，寬為15m的長(zhǎng)方形空地上修建一條寬為a（m）的甬道，余下的部分鋪設(shè)草坪建成綠地．（1）甬道的面積為m2，綠地的面積為m2（用含a的代數(shù)式表示）；（2）已知某公園公司修建甬道，綠地的造價(jià)W1（元），W2（元）與修建面積S之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示．①園林公司修建一平方米的甬道，綠地的造價(jià)分別為元，元．②直接寫(xiě)出修建甬道的造價(jià)W1（元），修建綠地的造價(jià)W2（元）與a（m）的關(guān)系式；③如果學(xué)校決定由該公司承建此項(xiàng)目，并要求修建的甬道寬度不少于2m且不超過(guò)5m，那么甬道寬為多少時(shí)，修建的甬道和綠地的總造價(jià)最低，最低總造價(jià)為多少元？21．（8分）如圖所示，已知平行四邊形ABCD，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∠OBC＝∠OCB．（1）求證：平行四邊形ABCD是矩形；（2）請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件使矩形ABCD為正方形．22．（10分）規(guī)定兩數(shù)a，b之間的一種運(yùn)算，記作，如果，那么(a,b)=c，例如：因?yàn)?1=8，所以(2,8)=1．（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：_____，_____；（2）小明在研究這種運(yùn)算時(shí)發(fā)現(xiàn)一個(gè)現(xiàn)象，，小明給出了如下的證明：設(shè)，則，即，∴，即，∴請(qǐng)你嘗試用這種方法證明下面這個(gè)等式：23．（10分）如圖，的直角邊OB在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)斜邊OA的中點(diǎn)D,與直角邊AB相交于點(diǎn)C.①若點(diǎn)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)：②若，求k的值.24．（10分）中央電視臺(tái)的“朗讀者”節(jié)目激發(fā)了同學(xué)們的讀書(shū)熱情，為了引導(dǎo)學(xué)生“多讀書(shū)，讀好書(shū)”，某校對(duì)八年級(jí)部分學(xué)生的課外閱讀量進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查，整理調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)，學(xué)生課外閱讀的本數(shù)最少的有5本，最多的有8本，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的圖表：本數(shù)（本）人數(shù)（人數(shù)）百分比5a0.26180.36714b880.16合計(jì)c1根據(jù)以上提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）a＝_____，b＝_____，c＝______；（2）補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校八年級(jí)共有1200名學(xué)生，請(qǐng)你分析該校八年級(jí)學(xué)生課外閱讀7本及以上的有多少名？25．（12分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x=1．26．（1）分解因式：x(a-b)+y(a-b)（2）解分式方程：

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

直接把點(diǎn)（1，m）代入正比例函數(shù)y=1x，求出m的值即可．【詳解】解：∵正比例函數(shù)y=1x的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，m），

∴m=1．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．2、C【解析】

根據(jù)根的判別式即可求解的取值范圍．【詳解】一元二次方程，，．有個(gè)實(shí)根，．且．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的問(wèn)題，掌握根的判別式是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，且BD=1CD，BC=9cm，則點(diǎn)D到AB的距離.【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E，

∵BD：DC=1：1，BC=6，

∴DC=11+2×6=1，

∵AD平分∠BAC，∠C=90°，

∴DE=DC=1．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì)和點(diǎn)到直線的距離，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì).4、B【解析】試題分析：令，轉(zhuǎn)化為一元二次方程，根據(jù)根的判別式來(lái)判斷方程是否有根，即可判斷圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，再令，即可判斷圖象與y軸的交點(diǎn)情況，從而得到結(jié)果。令，得，，∴方程無(wú)解，即拋物線的圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，令，則，即拋物線的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-1），綜上，拋物線的圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是一個(gè)，故選B.考點(diǎn)：本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握當(dāng)二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，b2-4ac＞1，與x軸有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，b2-4ac=1，與x軸沒(méi)有交點(diǎn)時(shí)，b2-4ac＜1．5、C【解析】分析：首先設(shè)矩形的兩鄰邊長(zhǎng)分別為：3x，4x，可得（3x）2+（4x）2=202，繼而求得矩形的兩鄰邊長(zhǎng)，則可求得答案．詳解：∵矩形的兩鄰邊之比為3：4，∴設(shè)矩形的兩鄰邊長(zhǎng)分別為：3x，4x，∵對(duì)角線長(zhǎng)為20，∴（3x）2+（4x）2=202，解得：x=2，∴矩形的兩鄰邊長(zhǎng)分別為：12，16；∴矩形的面積為：12×16=1．故選：C．點(diǎn)睛：此題考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理．此題難度不大，注意掌握方程思想的應(yīng)用．6、C【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出OA＝OC＝4，OB＝OD＝7，BC＝AD＝10，即可求出△OBC的周長(zhǎng)．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC＝4，OB＝OD＝7，BC＝AD＝10，∴△OBC的周長(zhǎng)＝OB+OC+AD＝4+7+10＝1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，并利用性質(zhì)解題．平行四邊形基本性質(zhì)：①平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行；②平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等；③平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等；④平行四邊形的對(duì)角線互相平分．7、D【解析】0.0000715=,故選D.8、C【解析】

根據(jù)頻率=頻數(shù)數(shù)據(jù)總和即可得出答案．【詳解】解：40人中參加書(shū)法興趣小組的頻數(shù)是8，

頻率是8÷40=0.2，可以用此頻率去估計(jì)八年級(jí)學(xué)生參加舒服興趣小組的頻率.

故選：C．【點(diǎn)睛】本題是對(duì)頻率、頻數(shù)靈活運(yùn)用的綜合考查．注意：每個(gè)小組的頻數(shù)等于數(shù)據(jù)總數(shù)減去其余小組的頻數(shù)，即各小組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總和，頻率=頻數(shù)數(shù)據(jù)總和．9、A【解析】

根據(jù)題意可知x=2，然后根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)的定義求解即可．【詳解】∵這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2，∴x=2，將數(shù)據(jù)從小到大排列為：2，2，2，4，4，7，則平均數(shù)=（2+2+2+4+4+7）÷6=1.5中位數(shù)為：（2+4）÷2=1．故選A【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題，掌握基本定義是關(guān)鍵．10、C【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)把各個(gè)二次根式化簡(jiǎn)，根據(jù)同類(lèi)二次根式的定義判斷即可．【詳解】A．|a|與不是同類(lèi)二次根式；B．與不是同類(lèi)二次根式；C．2與是同類(lèi)二次根式；D．與不是同類(lèi)二次根式．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了同類(lèi)二次根式的定義，一般地，把幾個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，如果它們的被開(kāi)方數(shù)相同，就把這幾個(gè)二次根式叫做同類(lèi)二次根式．11、B【解析】

首先把分式轉(zhuǎn)化為，則原式的值是整數(shù)，即可轉(zhuǎn)化為討論的整數(shù)值有幾個(gè)的問(wèn)題．【詳解】,當(dāng)或或或時(shí)，是整數(shù)，即原式是整數(shù)．當(dāng)或時(shí)，x的值不是整數(shù)，當(dāng)?shù)扔诨蚴菨M足條件．故使分式的值為整數(shù)的x值有4個(gè)，是2，0和．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的值是整數(shù)的條件，把原式化簡(jiǎn)為的形式是解決本題的關(guān)鍵．12、B【解析】

過(guò)點(diǎn)A′作A′C⊥x軸于C，根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)求出等邊三角形的邊長(zhǎng)，再求出∠A′OC＝30，然后求出OC、A′C，再根據(jù)點(diǎn)A′在第二象限寫(xiě)出點(diǎn)A′的坐標(biāo)即可．【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)A′作A′C⊥x軸于C，∵B（2，0），∴等邊△AOB的邊長(zhǎng)為2，又∵∠A′OC＝90?60＝30，∴OC＝2×cos30=2×＝，A′C＝2×＝1，∵點(diǎn)A′在第二象限，∴點(diǎn)A′（﹣，1）．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化?旋轉(zhuǎn)，等邊三角形的性質(zhì)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出∠A′OC＝30，然后解直角三角形求出點(diǎn)A′的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

根據(jù)等腰三角形的三線合一得到∠ADC=90°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，

∴AD⊥BC，

∴∠ADC=90°，點(diǎn)E為AC中點(diǎn)，

∴DE=AC=1，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．14、135°【解析】

根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)勾股定理的逆定理求出∠ACD=90°，進(jìn)而得出答案．【詳解】連接AC，在Rt△ABC中，由勾股定理得：，∵AB=BC，∴∠BAC=∠ACB=45°，∵CD=1，AD=3，AC=2，∴AC2+CD2=AD2，∴∠ACD=90°，∴∠DCB=90°+45°=135°，故答案為：135°．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，勾股定理的逆定理的應(yīng)用，能求出△ACD是直角三角形是解此題的關(guān)鍵．15、1【解析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式列出算式，再進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：

95×20%+1×30%+88×50%=1（分）．

即小彤這學(xué)期的體育成績(jī)?yōu)?分．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查加權(quán)平均數(shù)，掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．16、1【解析】

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出DF的長(zhǎng)度，根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出DE的長(zhǎng)，然后相減即可得到EF的長(zhǎng)．【詳解】∵DE為△ABC的中位線，∠AFB=90°，∴DE=BC，DF=AB，∵BC=16，AB=10，∴DE=×16=8，DF=×10=5，∴EF=DE-DF=8-5=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記定理與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17、1【解析】

結(jié)合網(wǎng)格特點(diǎn)利用平行四邊形的面積公式進(jìn)行求解即可.【詳解】由題意AD＝5，平行四邊形ABCD的AD邊上的高為3，∴S平行四邊形ABCD＝5×3＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了網(wǎng)格問(wèn)題，平行四邊形的面積，熟練掌握網(wǎng)格的結(jié)構(gòu)特征以及平行四邊形的面積公式是解題的關(guān)鍵.18、19【解析】設(shè)他至少應(yīng)選對(duì)x道題，則不選或錯(cuò)選為25?x道題．依題意得4x?2(25?x)?60得x?18又∵x應(yīng)為正整數(shù)且不能超過(guò)25所以：他至少要答對(duì)19道題．故答案為19.三、解答題（共78分）19、見(jiàn)解析【解析】

平行四邊形的對(duì)角相等，得∠B=∠D，結(jié)合AE⊥BC，AF⊥DC和BE=DF，由角邊角定理證明△ABE全等△ADF，再由全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得DA=AB，最后根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形判定

四邊形ABCD是菱形.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B=∠D，∵AE⊥BC，AF⊥DC∴∠AEB=∠AFD=90°又∵BE=DF，∴△ABE≌△ADF(AAS)∴DA=AB，∴平行四邊形ABCD是菱形【點(diǎn)睛】此題主要考查菱形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定與性質(zhì)及菱形的判定定理.20、（1）15a、（300﹣15a）；（2）①①80、70；；②W1＝80×15a＝1200a，W2＝70（300﹣15a）＝﹣1050a+21000；③甬道寬為2米時(shí)，修建的甬道和綠地的總造價(jià)最低，最低總造價(jià)為21300元；【解析】

（1）根據(jù)圖形即可求解；（2）①園林公司修建一平方米的甬道，綠地的造價(jià)分別為＝80元，＝70元②根據(jù)題意即可列出關(guān)系式；③W＝W1+W2＝1200a+（﹣1050a+21000）＝150a+21000，再根據(jù)2≤a≤5，即可進(jìn)行求解.【詳解】解：（1）甬道的面積為15am2，綠地的面積為（300﹣15a）m2；故答案為：15a、（300﹣15a）；（2）①園林公司修建一平方米的甬道，綠地的造價(jià)分別為＝80元，＝70元．②W1＝80×15a＝1200a，W2＝70（300﹣15a）＝﹣1050a+21000；③設(shè)此項(xiàng)修建項(xiàng)目的總費(fèi)用為W元，則W＝W1+W2＝1200a+（﹣1050a+21000）＝150a+21000，∵k＞0，∴W隨a的增大而增大，∵2≤a≤5，∴當(dāng)a＝2時(shí)，W有最小值，W最小值＝150×2+21000＝21300，答：甬道寬為2米時(shí)，修建的甬道和綠地的總造價(jià)最低，最低總造價(jià)為21300元；故答案為：①80、70；【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到關(guān)系式進(jìn)行求解.21、（1）證明見(jiàn)解析；（2）AB=AD（或AC⊥BD答案不唯一）．【解析】試題分析：（1）根據(jù)平行四邊形對(duì)角線互相平分可得OA=OC，OB=OD，根據(jù)等角對(duì)等邊可得OB=OC，然后求出AC=BD，再根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形證明；（2）根據(jù)正方形的判定方法添加即可．試題解析：解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，∵∠OBC=∠OCB，∴OB=OC，∴AC=BD，∴平行四邊形ABCD是矩形；（2）AB=AD（或AC⊥BD答案不唯一）．理由：∵四邊形ABCD是矩形，又∵AB=AD，∴四邊形ABCD是正方形．或：∵四邊形ABCD是矩形，又∵AC⊥BD，∴四邊形ABCD是正方形．22、（1）1,0；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】

（1）根據(jù)材料給出的信息，分別計(jì)算，即可得出答案；（2）設(shè)，，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則即可得出答案.【詳解】（1）∵，∴；∵，∴；（2）設(shè)，，則，，∴．∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了乘方的運(yùn)算、冪的乘方以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是理解題目中定義的運(yùn)算法則.23、①（4，）；②k=12【解析】

①根據(jù)點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)即可求出D點(diǎn)坐標(biāo)，再將D的坐標(biāo)代入解析式求出解析式，從而得到C的坐標(biāo)；②連接OC,設(shè)A(a,b),先用代數(shù)式表示出三角形OAB,OBC,OCD的面積，再根據(jù)條件列出方程求k的值即可。【詳解】解：①∵D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，6），∴D（，），即（2，3）