衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)課程九篇方差分析

衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)課程九篇方差分析第1頁(yè)/共50頁(yè)

方差分析第2頁(yè)/共50頁(yè)

階段復(fù)習(xí):假設(shè)檢驗(yàn)

隨機(jī)測(cè)量某地初生男女?huà)雰盒貒?cm)，數(shù)據(jù)如下。男嬰：n1=250,s1=1.79cmX1=33.5cm女?huà)耄簄2=236,s2=1.62cmX2=32.8cm試問(wèn)：(1)該地男嬰胸圍的95%正常值范圍是多少？

(2)該地女?huà)胄貒?9%可信區(qū)間是多少？

(3)該地男女?huà)氲男貒欠裣嗤?/p>

(4)假設(shè)全國(guó)初生男嬰的胸圍平均水平為33(cm)，則該地區(qū)男嬰的胸圍是否高于一般地區(qū)？第3頁(yè)/共50頁(yè)四組不同攝入方式病人的血漿游離嗎啡水平靜脈點(diǎn)滴肌肉注射皮下注射口服1212912101678715688911109714例數(shù)6454均數(shù)101389.5第4頁(yè)/共50頁(yè)方差分析簡(jiǎn)述

方差分析也是統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的一種。由英國(guó)著名統(tǒng)計(jì)學(xué)家：

R.A.FISHER推導(dǎo)出來(lái)的，也叫F檢驗(yàn)。第5頁(yè)/共50頁(yè)講授內(nèi)容復(fù)習(xí)幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)什么是方差分析－基本原理和應(yīng)用條件完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析隨機(jī)完全區(qū)組設(shè)計(jì)的方差分析多因素方差分析第6頁(yè)/共50頁(yè)有關(guān)方差分析的幾個(gè)概念和符號(hào)1.什么是方差？μ

——————

Σ()

2X-

2σ=

N方差（均方差）：MS

總體方差：σ2樣本方差：S2

第7頁(yè)/共50頁(yè)有關(guān)方差分析的幾個(gè)概念和符號(hào)離均差離均差平方和(總變異)：SS、LXX方差（2

S2

）也叫均方（MS）（標(biāo)準(zhǔn)差：S）自由度：關(guān)系：MS=SS/第8頁(yè)/共50頁(yè)方差分析的基本思想根據(jù)資料的設(shè)計(jì)類(lèi)型，即變異的不同來(lái)源，將全部觀察值總的離均差平方和和自由度分解為兩個(gè)或多個(gè)部分，除隨機(jī)誤差外，其余每個(gè)部分的變異可由某個(gè)因素的作用加以解釋?zhuān)ㄟ^(guò)比較不同來(lái)源變異的均方（MS），借助F分布做出統(tǒng)計(jì)推斷，從而了解該因素對(duì)觀察指標(biāo)有無(wú)影響。第9頁(yè)/共50頁(yè)方差分析的原理前面講過(guò)，我們通常使用方差來(lái)描述數(shù)據(jù)的離散程度，而離散可能是由什么原因造成的呢？

隨機(jī)誤差—是由于個(gè)體差異造成的，是一種隨機(jī)現(xiàn)象，是不可以消除的其他原因—正是我們要找的，要分析的方差分析就是將全部觀察值的變異（總變異）按設(shè)計(jì)和需要分解成兩個(gè)或多個(gè)組成部分，再進(jìn)行變異來(lái)源和大小的分析。第10頁(yè)/共50頁(yè)方差分析的原理通過(guò)總變異（總方差、SS

總、LXX總）分解，得到：

SS誤差

SS其他因素顯然SS總＝SS誤差＋SS其他因素其他因素是什么呢？

—可以是干預(yù)措施，可以是其他一切非隨機(jī)的因素第11頁(yè)/共50頁(yè)12四組不同攝入方式病人的血漿游離嗎啡水平靜脈點(diǎn)滴肌肉注射皮下注射口服合計(jì)1212912101678715688911109714例數(shù)645419均數(shù)101389.510第12頁(yè)/共50頁(yè)列舉存在的變異及意義1、全部的19個(gè)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)之間大小不等，存在變異（總變異）。2、各個(gè)組間存在變異：反映處理因素之間的作用，以及隨機(jī)誤差。3、各個(gè)組內(nèi)個(gè)體間數(shù)據(jù)不同：反映了觀察值的隨機(jī)誤差。各種變異的表示方法第13頁(yè)/共50頁(yè)各種變異的表示方法SS總總MS總SS組內(nèi)組內(nèi)MS組內(nèi)SS組間組間MS組間三者之間的關(guān)系：SS總=SS組內(nèi)+SS組間總=組內(nèi)+組間第14頁(yè)/共50頁(yè)統(tǒng)計(jì)量F的計(jì)算及其意義

F=MS組間/MS組內(nèi)自由度：組間=組數(shù)-1

組內(nèi)=N-組數(shù)

通過(guò)這個(gè)公式計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量F，查表求出對(duì)應(yīng)的P值，與進(jìn)行比較，以確定是否為小概率事件。第15頁(yè)/共50頁(yè)方差分析的應(yīng)用條件各樣本是相互獨(dú)立的隨機(jī)樣本各樣本來(lái)自正態(tài)分布各樣本的總體方差相等，即方差齊性第16頁(yè)/共50頁(yè)

常用的方差分析方法

根據(jù)不同的設(shè)計(jì)類(lèi)型分析方差，而可用方差分析方法的試驗(yàn)（或?qū)嶒?yàn)）設(shè)計(jì)類(lèi)型眾多。常見(jiàn)：一、完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析

二、隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的方差分析

三、析因設(shè)計(jì)的方差分析

四、重復(fù)測(cè)量數(shù)據(jù)的方差分析第17頁(yè)/共50頁(yè)第一節(jié)完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析

（單因素方差分析）

第18頁(yè)/共50頁(yè)

在某些醫(yī)學(xué)研究中，有時(shí)需要研究的因素只有一個(gè)。

如:對(duì)高血壓患者的不同治療方案的療效研究中，要研究的因素只有一個(gè)，即治療方案。

又如：在給以不同飼料后觀察大鼠體重的變化時(shí)，要研究的因素只有飼料。

第19頁(yè)/共50頁(yè)例1：某醫(yī)生為了研究一種降血脂新藥的臨床療效，按統(tǒng)一納入標(biāo)準(zhǔn)選擇120名高血脂患者，采用完全隨機(jī)設(shè)計(jì)方法將患者等分為4組，進(jìn)行雙盲試驗(yàn)。6周后測(cè)得低密度脂蛋白作為試驗(yàn)結(jié)果。問(wèn)4個(gè)處理組患者的低密度脂蛋白含量總體均數(shù)有無(wú)差別？第20頁(yè)/共50頁(yè)第21頁(yè)/共50頁(yè)分析步驟如下：

1建立假設(shè):H0:μ1=μ2=μ3=μ4H1：各總體均數(shù)不等或不全相等確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)

α＝0.05計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F值:

計(jì)算各離均差平方和SS、自由度、均方MS第22頁(yè)/共50頁(yè)三者之間的關(guān)系SS總=SS組內(nèi)+SS組間總=組內(nèi)+組間將總的變異分解為誤差導(dǎo)致的變異和其他因素導(dǎo)致的變異。第23頁(yè)/共50頁(yè)計(jì)算F值=

（SS組間/ν1）

______________

（SS組內(nèi)/ν2)

F=（MS組間）/（MS組內(nèi))4、確定P值：

組間=1=組數(shù)k-1組內(nèi)=2=N-組數(shù)k查F界值表確定概率5、根據(jù)P值進(jìn)行推斷

計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量F，求出對(duì)應(yīng)的P值，與進(jìn)行比較，以確定是否為小概率事件。

第24頁(yè)/共50頁(yè)第二節(jié)隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的方差分析第25頁(yè)/共50頁(yè)隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)（randomizedblockdesign），又稱(chēng)配伍組設(shè)計(jì)。實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中常按影響試驗(yàn)結(jié)果的非處理因素（如性別、體重、窩別等）配成區(qū)組（block），再將區(qū)組內(nèi)的受試對(duì)象隨機(jī)分配到各組。這種設(shè)計(jì)方法統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)效能較高。缺點(diǎn)是比較麻煩。應(yīng)注意臨床研究中的區(qū)組概念與實(shí)驗(yàn)研究中的概念有所差別。第26頁(yè)/共50頁(yè)P(yáng)155例題某研究者采用隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，比較三種處理方案對(duì)大白兔血中白蛋白含量的影響,將30只大白兔先按同窩別、相近體重劃分為10個(gè)區(qū)組，每個(gè)區(qū)組內(nèi)3只動(dòng)物隨機(jī)接受三種處理方案，以血中白蛋白含量為指標(biāo)。問(wèn)三種處理方案的大白兔血中白蛋白減少量有無(wú)差別？第27頁(yè)/共50頁(yè)區(qū)組A方案B方案C方案n均數(shù)１2.212.914.2533.1233２2.322.644.5633.1733３3.153.674.3333.7167………………103.422.864.2333.5033n10101030均數(shù)2.58002.97604.17003.2420方差0.27430.15810.16050.6565三種方案處理后的大白兔血中白蛋白減少量第28頁(yè)/共50頁(yè)步驟1.建立假設(shè)處理組間：H0:3種藥物作用相同；

H1:3種藥物作用不同或不盡相同。區(qū)組間：H0:10個(gè)區(qū)組總體均數(shù)相同；

H1:10個(gè)區(qū)組總體均數(shù)不同或不盡相同。2.確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)α＝0.053.分解方差，計(jì)算F值4.用F值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷，得到P值第29頁(yè)/共50頁(yè)例題一對(duì)小白鼠喂以A、B、C三種不同的營(yíng)養(yǎng)素，了解不同營(yíng)養(yǎng)素的增重效果。以窩別作為區(qū)組特征，以消除遺傳因素對(duì)體重增長(zhǎng)的影響?，F(xiàn)將同系同體重的24只小白鼠分為8個(gè)區(qū)組，每組3只。3周后測(cè)量增重結(jié)果，結(jié)果如下表，問(wèn)3種不同營(yíng)養(yǎng)素喂養(yǎng)后所增體重有無(wú)差別？第30頁(yè)/共50頁(yè)第31頁(yè)/共50頁(yè)變異之間的關(guān)系：SS總=

SS誤差+SS組間+SS區(qū)組間總=誤差+組間+區(qū)組間變異間的關(guān)系第32頁(yè)/共50頁(yè)統(tǒng)計(jì)量F的計(jì)算

F1=MS組間/MS誤差

F2=MS區(qū)間/MS誤差自由度：

總=例數(shù)-1=15-1=14處組間=組數(shù)-1=3-1=2

區(qū)組間=區(qū)數(shù)-1=5-1=4誤差=（組數(shù)-1）×（區(qū)數(shù)-1）=8第33頁(yè)/共50頁(yè)

分析變異總變異組間變異誤差（組內(nèi)）變異配伍間變異

第34頁(yè)/共50頁(yè)SS總總SS組內(nèi)組內(nèi)MS組內(nèi)SS組間組間MS組間變異之間的關(guān)系：SS總=SS組內(nèi)+SS組間+SS配伍間總=組內(nèi)+組間+配伍間變異間的關(guān)系SS配伍間配伍間MS配伍間第35頁(yè)/共50頁(yè)推論注意：方差分析結(jié)果提供了各組均數(shù)間差別的總的信息，但尚未提供各組間差別的具體信息，即尚未指出哪幾個(gè)組均數(shù)間的差別具有或不具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。為了得到這方面的信息，可進(jìn)行多個(gè)樣本間的兩兩比較。第36頁(yè)/共50頁(yè)37第37頁(yè)/共50頁(yè)例：析因設(shè)計(jì)的方差分析為考察細(xì)胞培養(yǎng)在培養(yǎng)試劑不同濃度和溫育時(shí)間條件下的損傷程度，試劑濃度共5個(gè)水平，時(shí)間共三個(gè)等級(jí)。問(wèn)不同時(shí)間和不同濃度試劑的影響是否有差異。第38頁(yè)/共50頁(yè)分析思路

總變異藥物濃度引起的變異溫育時(shí)間引起的變異藥物濃度和時(shí)間交互作用引起的變異誤差變異第39頁(yè)/共50頁(yè)多個(gè)樣本均數(shù)間的兩兩比較為什么不能用t檢驗(yàn)或μ檢驗(yàn)？每次犯第一類(lèi)錯(cuò)誤的概率0.05，10次都犯的概率不是0.05，而是：??

遠(yuǎn)大于0.05，不是小概率事件，會(huì)把本來(lái)無(wú)差別的兩個(gè)總體均數(shù)判斷為有差別。第40頁(yè)/共50頁(yè)第四節(jié)Q檢驗(yàn)也叫Student-Newman-Keuls（SNK-Q）檢驗(yàn)計(jì)算統(tǒng)計(jì)量Q的公式：公式中符號(hào)的意義：組間跨度a:例題：第41頁(yè)/共50頁(yè)

均數(shù)大小排隊(duì)：

組次1234

均數(shù)5.60505.52385.17384.8363

組別0分45分90分135分

第42頁(yè)/共50頁(yè)四個(gè)樣本兩兩比較的Q檢驗(yàn)P44頁(yè)表第43頁(yè)