黑龍江齊齊哈爾市、黑河市、大興安嶺-中考數(shù)學(xué)解析

黑龍江省齊齊哈爾市、黑河市、大興安嶺地區(qū)2020年中考數(shù)學(xué)試題

一、選擇題

1.2020的倒數(shù)是（）

1

A.-2020B.2020c2020

2020

【答案】C

【解析】

分析】

根據(jù)倒數(shù)的定義解答.

【詳解】2020的倒數(shù)是一!一，

2020

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查倒數(shù)的定義，熟記倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

2.下面四個(gè)化學(xué)儀器示意圖中，是軸對(duì)稱圖形的是（）

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意;

8、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

。、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形的兩部分折疊后可以重

合.

3.下列計(jì)算正確的是（)

A.a+2a—3aB.Ca+b)2—cP+ab+b2

C.(-2a)2--4?2D.a*Id1-2d1

【答案】A

【解析】

【分析】

先利用合并同類項(xiàng)、完全平方公式、乘方以及單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則逐項(xiàng)排除即可.

【詳解】解：A.a+2a=(1+2)a=3a,故該選項(xiàng)計(jì)算正確；

B.(a+b)2=a2+2ab+b2,故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；

C.(-2a)2=442,,故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；

D.在2a2=2〃，，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)、完全平方公式、乘方、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式等知識(shí)點(diǎn)，掌握相關(guān)計(jì)算方法和

運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

4.一個(gè)質(zhì)地均勻的小正方體，六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”,擲小正方

體后，觀察朝上一面的數(shù)字出現(xiàn)偶數(shù)的概率是()

1112

A.-B.-C.-D.一

2343

【答案】A

【解析】

【分析】

直接利用概率公式，用出現(xiàn)偶數(shù)朝上的結(jié)果數(shù)除以所有等可能的結(jié)果數(shù)即可得.

【詳解】解：：擲小正方體后共有6種等可能結(jié)果，其中朝上一面的數(shù)字出現(xiàn)偶數(shù)的有2、4、6這3種可

能，

31

朝上一面的數(shù)字出現(xiàn)偶數(shù)的概率是一=一，

62

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式，熟練掌握求隨機(jī)事件的概率方法是解答的關(guān)鍵.

5.李強(qiáng)同學(xué)去登山，先勻速登上山頂，原地休息一段時(shí)間后，又勻速下山，上山的速度小于下山的速度.在

登山過程中，他行走的路程S隨時(shí)間f的變化規(guī)律的大致圖象是()

s,s,

A.

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)題意進(jìn)行判斷，先勻速登上山頂，原地休息一段時(shí)間后，可以排除A和C,又勻速下山，上山的速度

小于下山的速度，排除。，進(jìn)而可以判斷.

【詳解】解：因?yàn)榈巧竭^程可知：

先勻速登上山頂，原地休息一段時(shí)間后，又勻速下山，上山的速度小于下山的速度.

所以在登山過程中，他行走的路程S隨時(shí)間t的變化規(guī)律的大致圖象是B.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖像，解決本題的關(guān)鍵是理解題意，明確過程，利用數(shù)形結(jié)合思想求解.

6.數(shù)學(xué)老師在課堂上給同學(xué)們布置了10個(gè)填空題作為課堂練習(xí)，并將全班同學(xué)的答題情況繪制成條形統(tǒng)計(jì)

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可知做對(duì)9道的學(xué)生最多，從而可以得到全班同學(xué)答對(duì)題數(shù)的眾數(shù)，本題得以解決.

【詳解】解：由條形統(tǒng)計(jì)圖可得，

全班同學(xué)答對(duì)題數(shù)的眾數(shù)為9,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、眾數(shù)等相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差的概念及意義,

利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.

7.若關(guān)于x的分式方程二?一=?一^+5的解為正數(shù)，則根的取值范圍為()

x—2.2.—x

A.m<-10B.“忘-10

C.-10且〃諸-6D.m>-10且m#-6

【答案】D

【解析】

【分析】

分式方程去分母化為整式方程，表示出方程的解，由分式方程的解為正數(shù)求出，〃的范圍即可.

【詳解】解：去分母得3x=-根+5(x-2),

由方程的解為正數(shù)，得到m+1()>(),且尤。2,m+10^4,

則，〃的范圍為加>一1()且〃zw-6,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的計(jì)算，去分母化為整式方程，根據(jù)方程的解求出，"的范圍，其中考慮

到分式方程的分母不可為零是做對(duì)題目的關(guān)鍵.

8.母親節(jié)來臨，小明去花店為媽媽準(zhǔn)備節(jié)日禮物.己知康乃馨每支2元，百合每支3元.小明將30元錢全

部用于購(gòu)買這兩種花(兩種花都買)，小明的購(gòu)買方案共有()

A.3種B.4種C.5種D.6種

【答案】B

【解析】

【分析】

設(shè)可以購(gòu)買X支康乃馨，y支百合，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)X數(shù)量，即可得出關(guān)于X,y的二元一次方程，結(jié)合X,y

均為正整數(shù)即可得出小明有4種購(gòu)買方案.

【詳解】解：設(shè)可以購(gòu)買x支康乃馨，y支百合，

依題意，得：2r+3y=30,

：.y=10--x.

3

Vx,y均為正整數(shù)，

.fx=3（x=6|x=9fx=12

y=8[y=6[y=4[y=2

.?.小明有4種購(gòu)買方案.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程應(yīng)用中的整數(shù)解問題，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的

關(guān)鍵.

9.有兩個(gè)直角三角形紙板，一個(gè)含45°角，另一個(gè)含30°角，如圖①所示疊放，先將含30°角的紙板固定

不動(dòng),再將含45°角的紙板繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使8C〃OE,如圖②所示，則旋轉(zhuǎn)角NBA。的度數(shù)為（）

圖①圖②

A.15°B.30°C.45°D.60°

【答案】B

【解析】

【分析】

由平行線的性質(zhì)可得/CFA=/D=90。，由外角的性質(zhì)可求/BAD的度數(shù).

【詳解】解：如圖，設(shè)4。與8c交于點(diǎn)凡

EC

圖②

?：BC//DE,

：.ZCFA^ZD=90Q,

VZCE4=ZB+ZBAD=60°+/BAD,

：.ZBAD=30°

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)以及外角的性質(zhì)，熟知以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，拋物線y="x2+法+c（存0）與x軸交于點(diǎn)（4,0）,其對(duì)稱軸為直線x=l,結(jié)合圖象給出下列結(jié)論:

①ac<0；

②4a-2Z?+c>0；

③當(dāng)x>2時(shí)，y隨x的增大而增大；

④關(guān)于x的一元二次方程以2+次+0=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

其中正確的結(jié)論有（）

A.I個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)拋物線的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、增減性以及與X軸y軸的交點(diǎn)，綜合判斷即可.

【詳解】解：拋物線開口向上，因此”>0,與y軸交于負(fù)半軸，因此c<0,故ac<0,所以①正確；

拋物線對(duì)稱軸為x=l,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（4,0）,則另一個(gè)交點(diǎn)為（-2,0）,于是有4a-26+c=0,所

以②不正確；

x>l時(shí)，y隨尤的增大而增大，所以③正確；

拋物線與x軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)，因此關(guān)于x的一元二次方程以2+云+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以④正

確；

綜上所述，正確的結(jié)論有：①③④，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象與系數(shù)之間的關(guān)系是正確判斷的前提.

二、填空題（每小題3分，滿分21分）

11.2020年初新冠肺炎疫情發(fā)生以來，近4000000名城鄉(xiāng)社區(qū)工作者奮戰(zhàn)在中國(guó)大地的疫情防控一線.將數(shù)

據(jù)4000000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

【答案】4X106

【解析】

【分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為4X10"的形式，其中1<|?|<10,〃為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，

小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于1時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)原

數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，〃是負(fù)數(shù).

【詳解】解：將數(shù)據(jù)4000000用科學(xué)記數(shù)法表示為4X106,

故答案為：4xl06.

【點(diǎn)睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10”的形式，其中1<|?|<10,〃為

整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定〃的值以及〃的值.

12.函數(shù)y=@笆中，自變量x的取值范圍是.

'x-2

【答案】X》-3且#2.

【解析】

x+3>0

【詳解】解：根據(jù)題意得：\「八，

匕-200

解得:x"3且xr2.

故選A.

點(diǎn)睛：函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：

（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；

（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0;

（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù).

13.如圖，已知在△AB。和△4BC中，點(diǎn)A、B、E在同一條直線上，若使△AB￡＞絲△ABC,

則還需添加的一個(gè)條件是.（只填一個(gè)即可）

【答案】AQ=AC（NQ=NC或NABQ=/ABC等）

【解析】

【分析】

利用全等三角形的判定方法添加條件即可求解.

【詳解】解：ZDAB^ZCAB,AB=AB,

當(dāng)添加AQ=AC時(shí)，可根據(jù)“SAS，判斷△ABD^/XABC；

當(dāng)添加NO=NC時(shí)，可根據(jù)"AAS'判斷△ABD^^ABC；

當(dāng)添加時(shí)，可根據(jù)"4SA”判斷△ABD^/\ABC.

故答案為4。=人（:（/。=/（7或/48￡）=/48。等）.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的5種判定方法，選用哪一種方法，取決于

題目中的已知條件.

14.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，依據(jù)圖中給出的數(shù)據(jù)，計(jì)算出這個(gè)幾何體的側(cè)面積是.

俯視圖

【答案】65兀

【解析】

【分析】

由幾何體的三視圖可得出原幾何體為圓錐，根據(jù)圖中給定數(shù)據(jù)求出母線/和底面圓半徑為「的長(zhǎng)度，再套用

側(cè)面積公式即可得出結(jié)論.

【詳解】解：由三視圖可知，原幾何體圓錐，設(shè)圓錐母線長(zhǎng)為/,底面圓半徑為r

有/=13,尸5

Siw=w/=?rX5X13=65乃.

故答案為：657r.

【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖以及圓錐的側(cè)面積公式，其中根據(jù)幾何體的三視圖判斷出原幾何體是解題的關(guān)

鍵，再套用公式即可作答.

15.等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為3和4,則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是.

【答案】10或11

【解析】

【分析】

分3是腰長(zhǎng)與底邊長(zhǎng)兩種情況討論求解即可.

【詳解】解：①3是腰長(zhǎng)時(shí)，三角形的三邊分別為3、3、4,

??,此時(shí)能組成三角形，

二周長(zhǎng)=3+3+4=10；

②3是底邊長(zhǎng)時(shí)，三角形的三邊分別為3、4、4,

此時(shí)能組成三角形，

所以周長(zhǎng)=3+4+4=11.

綜上所述，這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是10或11.

故答案為：10或H.

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意，正確分情況討論是解題的關(guān)鍵.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABC。的邊AB在y軸上，點(diǎn)C坐標(biāo)為（2,-2）,并且AO：BO=\：

2,點(diǎn)。在函數(shù)），=（（x>0）的圖象上，則A的值為

x

【答案】2

【解析】

【分析】

先根據(jù)C的坐標(biāo)求得矩形OBCE的面積，再利用AO：BO=l：2,即可求得矩形AOED的面積，根據(jù)反比

例函數(shù)系數(shù)％的幾何意義即可求得k.

【詳解】如圖，：點(diǎn)C坐標(biāo)為（2,-2）,

.,.矩形08CE的面積=2X2=4,

,：AO：80=1：2,

矩形AOEZ）的面積=2,

???點(diǎn)。在函數(shù)>=工（x>0）的圖象上，

X

:.k=2,

故答案為2.

【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合，涉及矩形的面積之比、反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意

義，解答的關(guān)鍵是理解系數(shù)k的幾何意義和矩形的面積比的含義.

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形①沿x軸正半軸滾動(dòng)并且按一定規(guī)律變換，每次變換后得

到的圖形仍是等腰直角三角形.第一次滾動(dòng)后點(diǎn)4(0,2)變換到點(diǎn)A2(6,0),得到等腰直角三角形②;

第二次滾動(dòng)后點(diǎn)兒變換到點(diǎn)A3(6,0),得到等腰直角三角形③;第三次滾動(dòng)后點(diǎn)A3變換到點(diǎn)AM10,40),

得到等腰直角三角形④；第四次滾動(dòng)后點(diǎn)4變換到點(diǎn)4(10+120,0),得到等腰直角三角形⑤；依此

【解析】

【分析】

根據(jù)4(0,2)確定第1個(gè)等腰直角三角形(即等腰直角三角形①)的面積，根據(jù)42(6,0)確定第1個(gè)

等腰直角三角形(即等腰直角三角形②)的面積，…，同理，確定規(guī)律可得結(jié)論.

【詳解】：點(diǎn)4(0,2),

.?.第1個(gè)等腰直角三角形的面積=」x2x2=2,

2

VA2(6,0),

6-2廣

.?.第2個(gè)等腰直角三角形的邊長(zhǎng)為刀二=2/，

.?.第2個(gè)等腰直角三角形的面積=」x2&x2&=4=22,

2

VA4(10,4內(nèi)，

.?.第3個(gè)等腰直角三角形的邊長(zhǎng)為10-6=4,

第3個(gè)等腰直角三角形的面積=1x4x4=8=23,

2

則第2020個(gè)等腰直角三角形的面積是228。；

故答案為：22°2°.

【點(diǎn)睛】本題主要考查坐標(biāo)與圖形變化以及找規(guī)律，熟練掌握方法是關(guān)鍵.

三、解答題(本題共7道大題，共69分)

18.(1)計(jì)算:sin30°+-y/16-(3--^3)。+|—-|

(2)因式分解：3a2-48

【答案】(1)4；(2)3(。+4)(a-4).

【解析】

【分析】

(1)先用特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)幕的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)、算術(shù)平方根的知識(shí)化簡(jiǎn)，然后計(jì)算即可;

(2)先提取公因式3,再運(yùn)用平方差公式分解因式即可.

【詳解】解：(1)511130。+-y16-(3-#))°+|--|

=---1+—

22

=4；

(2)3a2-48

—3(a2-16)

=3(a+4)(a-4).

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算和因式分解，掌握相關(guān)運(yùn)算性質(zhì)和因式分解的基本思路是解答本題的關(guān)鍵.

19.解方程：X2-5x+6=0

【答案】乃=2,及=3

【解析】

【分析】

利用因式分解的方法解出方程即可.

【詳解】利用因式分解法求解可得.

解：：爐-5X+6=0,

（x-2）（x-3）=0,

則x-2=0或x-3=0,

解得xi=2,超=3.

【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程因式分解法,關(guān)鍵在于熟練掌握因式分解的方法步驟.

20.如圖，4B為。。的直徑，C、。為。。上的兩個(gè)點(diǎn)，改=CD=DB，連接斗力，過點(diǎn)。作CELAC

交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

（1）求證：QE是。O的切線.

（2）若直徑AB=6,求AC的長(zhǎng).

【答案】（1）見解析；（2）36

【解析】

【分析】

（1）連接。。根據(jù)已知條件得到/BOO=」xl80°=60°,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NA￡?O=/D48

3

=30°,得到NED4=60°,求得0￡>_L￡）E,于是得到結(jié)論；

（2）連接3￡>,根據(jù)圓周角定理得到NAO2=90°,解直角三角形即可得到結(jié)論.

【詳解】（1）證明：連接OD,

AC=CD=BD，

：.ZBOD=-x180°=60°,

3

CD=DB，

：.ZEAD=ZDAB=-ZBOD=3>0°，

2

\'OA=OD,

/AOO=/￡)AB=30°,

'：DELAC,

NE=90°,

：.ZEAD+ZEDA=90°,

AZEDA=60°,

ZEDO=NEOA+/A￡>O=90°,

ODA.DE,

.?.OE是。。的切線；

(2)解:連接B。，

;AB為。。的直徑，

AZADB=90°,

"：ZDAB=30°,A8=6,

BD^—AB=3,

2

.-.AD=762-32=3^/3.

【點(diǎn)睛】本題考查了切線的證明，及線段長(zhǎng)度的計(jì)算，熟知圓的性質(zhì)及切線的證明方法，以及含30°角的

直角三角形的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

21.新冠肺炎疫情期間，某市防控指揮部想了解自1月20日至2月末各學(xué)校教職工參與志愿服務(wù)的情況.在

全市各學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了部分參與志愿服務(wù)的教職工，對(duì)他們的志愿服務(wù)時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，整理并繪制成兩幅

不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.請(qǐng)根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖表中的信息回答下列問題：

(1)本次被抽取的教職工共有名；

(2)表中a=,扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C部分所占百分比為%；

(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“￡>”所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為°；

(4)若該市共有30000名教職工參與志愿服務(wù)，那么志愿服務(wù)時(shí)間多于60小時(shí)的教職工大約有多少人？

志愿服務(wù)時(shí)間(小時(shí))頻數(shù)

A0V止30a

B30V立6010

C60V爛9016

D90<J<12020

【答案】(1)50名；(2)。=4,32%；(3)144°；(4)216000人

【解析】

【分析】

(1)利用8部分的人數(shù)+8部分人數(shù)所占百分比即可算出本次被抽取的教職工人數(shù)；

(2)被抽取的教職工總數(shù)-B部分的人數(shù)-C部分的人數(shù)-。部分的人數(shù)，扇形統(tǒng)計(jì)圖中部分所占

百分比=(：部分的人數(shù)+被抽取的教職工總數(shù)：

(3)。部分所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)=360。*。部分人數(shù)所占百分比；

(4)利用樣本估計(jì)總體的方法，用30000X被抽取的教職工總數(shù)中志愿服務(wù)時(shí)間多于60小時(shí)的教職工人數(shù)

所占百分比.

【詳解】解：(1)本次被抽取的教職工共有：10+20%=50(名)，

故答案為：50；

(2)a=50-10-16-20=4,

扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C部分所占百分比為：一xl00%=32%,

50

故答案為：4,32；

（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為：360x—=144°.

50

故答案為：144；

16+20,

（4）30000X------=216000（人）.

50

答：志愿服務(wù)時(shí)間多于60小時(shí)的教職工大約有21600（）人.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖、頻數(shù)（率）分布表，以及樣本估算總體，關(guān)鍵是正確從扇形統(tǒng)計(jì)圖

和表格中得到所用信息.

22.團(tuán)結(jié)奮戰(zhàn)，眾志成城，齊齊哈爾市組織援助醫(yī)療隊(duì)，分別乘甲、乙兩車同時(shí)出發(fā)，沿同一路線趕往綏芬

河.齊齊哈爾距綏芬河的路程為800h〃，在行駛過程中乙車速度始終保持80km//n甲車先以一定速度行駛

了500hm用時(shí)5/?,然后再以乙車的速度行駛，直至到達(dá)綏芬河（加油、休息時(shí)間忽略不計(jì)）.甲、乙兩車

離齊齊哈爾的路程y（癡）與所用時(shí)間x（〃）的關(guān)系如圖所示，請(qǐng)結(jié)合圖象解答下列問題：

ykm4

（1）甲車改變速度前的速度是km/h,乙車行駛力到達(dá)綏芬河；

（2）求甲車改變速度后離齊齊哈爾的路程y（km）與所用時(shí)間x"）之間的函數(shù)解析式，不用寫出自變量

x的取值范圍；

（3）甲車到達(dá)綏芬河時(shí)，乙車距綏芬河的路程還有km；出發(fā)/?時(shí)，甲、乙兩車第一次相距

40k”?.

【答案】(I)100W/J,10/?；(2)y=80x+100(5領(lǐng)k一)；(3)100癡；2h

4

【解析】

【分析】

(1)結(jié)合圖象，根據(jù)“速度=路程+時(shí)間”即可得出甲車改變速度前的速度；根據(jù)“時(shí)間=路程+速度”即可得

出乙車行駛的時(shí)間；

(2)根據(jù)題意求出甲車到達(dá)綏芬河的時(shí)間，再根據(jù)待定系數(shù)法解答即可；

(3)根據(jù)甲車到達(dá)綏芬河的時(shí)間即可求出甲車到達(dá)綏芬河時(shí)，乙車距綏芬河的路程；根據(jù)“路程差=速度

差x時(shí)間”列式計(jì)算即可得出甲、乙兩車第一次相距40km行駛的時(shí)間.

【詳解】解:(1)甲車改變速度前的速度為:5004-5=100(km/h),乙車達(dá)綏芬河是時(shí)間為：800+80=10(〃),

故答案為：100;10;

(2)?.?乙車速度為80妨皿，

800-50035小

.??甲車到達(dá)綏芬河的時(shí)間為：5+=—W,

804

甲車改變速度后，到達(dá)綏芬河前，設(shè)所求函數(shù)解析式為：y=kx+b(原0),

'5k+b=500

35

將(5,500)和(一，800)代入得:35

4—k+b=800

Z=80

解得

8=100

80x+100,

35

答：甲車改變速度后離齊齊哈爾的路程伏加?)與所用時(shí)間x(〃)之間的函數(shù)解析式為y=80x+100(5篇k一)；

4

35

(3)甲車到達(dá)綏芬河時(shí),乙車距綏芬河的路程為：800-80X—=100(km),

4

40+(100-80)=2(//),

即出發(fā)2人時(shí),甲、乙兩車第一次相距40面.

故答案為：100；2.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法是解答

本題的關(guān)鍵.

23.綜合與實(shí)踐

在線上教學(xué)中，教師和學(xué)生都學(xué)習(xí)到了新知識(shí)，掌握了許多新技能.例如教材八年級(jí)下冊(cè)的數(shù)學(xué)活動(dòng)--

折紙，就引起了許多同學(xué)的興趣.在經(jīng)歷圖形變換的過程中，進(jìn)一步發(fā)展了同學(xué)們的空間觀念，積累了數(shù)

學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).

實(shí)踐發(fā)現(xiàn)：

對(duì)折矩形紙片A8CZ),使與BC重合，得到折痕EF,把紙片展平；再一次折疊紙片，使點(diǎn)A落在EF上

的點(diǎn)W處，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)8,得到折痕B歷，把紙片展平，連接4M如圖①.

(1)折痕(填“是”或“不是")線段AN的垂直平分線；請(qǐng)判斷圖中aABN是什么特殊三角

形？答：；進(jìn)一步計(jì)算出/MNE=°；

(2)繼續(xù)折疊紙片，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)”處，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)B,得到折痕BG,把紙片展平，如圖

②，則NGBN=°；

拓展延伸：

(3)如圖③，折疊矩形紙片ABCD,使點(diǎn)A落在8c邊上的點(diǎn)4處，并且折痕交8c邊于點(diǎn)7,交邊于

點(diǎn)S,把紙片展平，連接A4交S7于點(diǎn)。，連接AT.

求證：四邊形SA7X'是菱形.

解決問題：

(4)如圖④，矩形紙片ABCD中，AB=10,AO=26,折疊紙片，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)4處，并且折

痕交A8邊于點(diǎn)T,交AQ邊于點(diǎn)S,把紙片展平.同學(xué)們小組討論后，得出線段A7的長(zhǎng)度有4,5,7,9.請(qǐng)

寫出以上4個(gè)數(shù)值中你認(rèn)為正確的數(shù)值.

【答案】(1)是；等邊三角形；60°；(2)15°；(3)見解析；(4)7、9

【解析】

【分析】

(1)由折疊的性質(zhì)可得AN=BN,AE=BE,NNEA=9Q°,垂直平分AN,NBAM=NBNM=90°,

可證△ABN是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)可求解；

(2)由折疊的性質(zhì)可得NABG=NHBG=45°,可求解；

(3)由折疊的性質(zhì)可得A0=40,AA,YST,由“A4S”可證△ASOg^AT'O,可得SO=TO,由菱形的判

定可證四邊形SA7X'是菱形；

(4)先求出47的范圍，即可求解.

【詳解】解：(1)如圖①???對(duì)折矩形紙片ABCD,使AO與BC重合，

尸垂直平分AB,

:.AN=BN,AE=BE,NNEA=90°,

???再一次折疊紙片，使點(diǎn)A落在EF上的點(diǎn)N處，

垂直平分AN,NBAM=NBNM=90°,

：.AB=BN,

:.AB=AN=BN,

是等邊三角形，

:.NEBN=60°,

:./ENB=3S,

:.NMNE=60°,

故答案為：是，等邊三角形，60；

(2)?.?折疊紙片，使點(diǎn)A落在8c邊上的點(diǎn)H處，

/ABG=N”BG=45°,

:.NGBN=NABN-4ABG=\5°,

故答案為：15°；

(3):?折疊矩形紙片ABC。，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)4處，

垂直平分AA',

：.AO=A'O,AA'±ST,

'：AD//BC,

：.ZSAO^ZTA'O,ZASO^ZA'TO,

：.(A4S)

：.SO=TO,

四邊形ASA7是平行四邊形，

又?.?A4'_LS7',

邊形SA74是菱形；

(4)?.?折疊紙片，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)4處，

：.AT=A'T,

在RtZWTB中，A'T>BT,

：.AT>\O-AT,

：.AT>5,

?.?點(diǎn)TAB上，

，當(dāng)點(diǎn)7與點(diǎn)B重合時(shí)，AT有最大值為10,

.?.5<A7W10,

???正確的數(shù)值為7,9,

故答案為：7,9.

【點(diǎn)睛】本題考查矩形和菱形的性質(zhì)和判定,關(guān)鍵在于結(jié)合圖形,牢記概念.

24.綜合與探究

在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線)，=3X2+反+。經(jīng)過點(diǎn)A(-4,0),點(diǎn)M為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)B在y軸上,

且OA=OB,直線AB與拋物線在第一象限交于點(diǎn)C(2,6),如圖①.

圖①

(1)求拋物線解析式；

(2)直線AB的函數(shù)解析式為，點(diǎn)M的坐標(biāo)為,cosZABO=；

連接OC,若過點(diǎn)O的直線交線段AC于點(diǎn)P,將△AOC的面積分成1：2的兩部分，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為；

(3)在y軸上找一點(diǎn)0,使得△AMQ的周長(zhǎng)最小.具體作法如圖②，作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)4,連接

MA咬y軸于點(diǎn)Q,連接AM、AQ,此時(shí)△AMQ的周長(zhǎng)最小.請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；

(4)在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)M使以點(diǎn)A、。、C、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫

出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

154

【答案】(l)y=77N+2x；(2))，=x+4,M(-2,-2),cos/ABO=X±；(-2,2)或(0,4)；(3)點(diǎn)Q(0,--)；(4)

223

存在，點(diǎn)N的坐標(biāo)為(6,6)或(-6,-6)或(-2,6)

【解析】

【分析】

(1)將點(diǎn)A、C的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式即可求解；

(2)點(diǎn)A(-4,0),OB=OA=4,故點(diǎn)8(0,4),即可求出A8的表達(dá)式；OP將△AOC的面積分成1：2

12

的兩部分，則AP=—AC或一4C,即可求解；

33

(3)AAMQ的周長(zhǎng)=AM+AQ+MQ=AM+4M最小，即可求解；

(4)分AC是邊、AC是對(duì)角線兩種情況，分別求解即可.

-xl6-4/?+c=0

2b=2

【詳解】解：(1)將點(diǎn)A、C的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得：■；,解得，

c=u

—x4+2/7+c=6

12

123

故拋物線的解析式為：y=~x+2x;

⑵點(diǎn)A(-4,0),08=04=4,故點(diǎn)8(0,4),

由點(diǎn)A、8的坐標(biāo)得，直線AB的表達(dá)式為：)，=x+4；

5

則/ABO=45。，故cosNA8O=—；

2

對(duì)于y=gx2+2x,函數(shù)的對(duì)稱軸為x=-2,故點(diǎn)M(-2-2)；

12

OP將4斗。。的面積分成1：2的兩部分，則AP=—AC或一AC,,

33

則2'=彳或2,即"=,或2,解得：yp=2或4,

先33633

故點(diǎn)尸(-2,2)或(0,4),

行

故答案為：y=x+4；(-2-2)；X—；(-2,2)或(0,4)；

2

(32AMQ的周長(zhǎng)=AM+AQ+MQ=AM+4M最小，

點(diǎn)4(4,0),

-3

設(shè)直線的表達(dá)式為：y=fcv+8,貝乂4?k+b=0…解得〈,

-2k+b=-2,4

'[b-——3

14

故直線4"的表達(dá)式為：y=-x-一，

33

44

令x=0,則>=一§,故點(diǎn)Q(0,-y)；

(4)存在，理由如下：

設(shè)點(diǎn)N(相，?),而點(diǎn)A、C、0的坐標(biāo)分別為(-4,0)、(2,6)、(0,0),

①當(dāng)AC邊時(shí)，

點(diǎn)4向右平移6個(gè)單位向上平移6個(gè)單位得到點(diǎn)C,同樣點(diǎn)O(N)右平移6個(gè)單位向上平移6個(gè)單位得到

點(diǎn)N(O),

即0土6=小，0±6=n,解得：m=n=+6,

故點(diǎn)N(6,6)或(-6,-6)；

②當(dāng)AC是對(duì)角線時(shí)，

由中點(diǎn)公式得：-4+2="?+0,6+0=n+0,

解得：m--2,n—6,

故點(diǎn)M-2,6)；

綜上，點(diǎn)N的坐標(biāo)為(6,6)或(-6,-6)或(-2,6).

【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、圖形的平移、面

積的計(jì)算等，其中第4問要注意分類求解，避免遺漏.

2020年北京市中考數(shù)學(xué)

滿分：10()分時(shí)間：120分鐘

一.選擇題(本題共16分，每小題2分)

第L8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)

1.右圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是()

:□

A.圓柱B.圓錐C.三棱錐D.長(zhǎng)方體匚^

(2020北京中考第2題)2020年6月23日，北斗三號(hào)最后一顆全球

組網(wǎng)衛(wèi)星從西昌發(fā)射中心發(fā)射升空，6月30日成功定點(diǎn)于距離地球

36000公里的地球同步軌道.將36000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為()

A.0.36x105B.3.6xl05

C.3.6xl04D.36xl04

3.如圖，AB和CD相交于點(diǎn)0,則下列結(jié)論正確的是（）

A.N1=N2B.Z2=Z3C.Z1>Z4+Z5D.Z2<Z5

4.下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形的是（）

5.正五邊形的外角和為（）

A.18O0B.36O0C.54O0D.72O0

6.實(shí)數(shù)。在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示.若實(shí)數(shù)。滿足—a<b<a,則》的值可以是（）

A.2B.-lC.-2D.-3

1A111.A1

-3-2-I0123

7.不透明的袋子中裝有兩個(gè)小球，上面分別寫著“1”，“2"，除數(shù)字外兩個(gè)小球無其他差別.從中隨機(jī)摸出一個(gè)

小球，記錄其數(shù)字，放回并搖勻，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)小球，記錄其數(shù)字，那么兩次記錄的數(shù)字之和為3

的概率是（）

8.有一個(gè)裝有水的容器，如圖所示.容器內(nèi)的水面高度是10cm,現(xiàn)向容器內(nèi)注水，并同時(shí)開始計(jì)時(shí)，在注水

過程中，水面高度以每秒0.2cm的速度勻速增加，則容器注滿水之前，容器內(nèi)的水面高度與對(duì)應(yīng)的注水時(shí)

間滿足的函數(shù)關(guān)系是（）

A.正比例函數(shù)關(guān)系B.一次函數(shù)關(guān)系C.二次函數(shù)關(guān)系D.反比例函數(shù)關(guān)系

二、填空題（本題共16分，每小題2分）

9.若代數(shù)式」一有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是

x—7

10.已知關(guān)于x的方程%2+2%+々=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則上的值是.

11.寫出一個(gè)比也大且比厲小的整數(shù).

X—V=1

12方程組4'，的解為.

3x+y=7

13.在平面直角坐標(biāo)系宜為中，直線y=x與雙曲線y=—交于A,B兩點(diǎn).若點(diǎn)A,B的縱坐標(biāo)分別為y，以，

x

則Ji+必的值為.

14.在△ABC中，AB=AC,點(diǎn)D在BC上（不與點(diǎn)B,C重合）.只需添加一個(gè)條件即可證明^ABD^AACD,

這個(gè)條件可以是________（寫出一個(gè)即可）

第14題圖

15.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，A,B,C,D是網(wǎng)格交點(diǎn)，則AABC的面積與△ABD的面積的大小關(guān)

系為：S^BC（填“>”，"=”或“V”）

16.下圖是某劇場(chǎng)第一排座位分布圖

甲、乙、丙、丁四人購(gòu)票，所購(gòu)票分別為2,3,4,5.每人選座購(gòu)票時(shí)，只購(gòu)買第一排的座位相鄰的票，同時(shí)使

自己所選的座位之和最小.如果按“甲、乙、丙、丁''的先后順序購(gòu)票，那么甲甲購(gòu)買1,2號(hào)座位的票，乙購(gòu)買

3,5,7號(hào)座位的票，丙選座購(gòu)票后，丁無法購(gòu)買到第一排座位的票.若丙第一購(gòu)票，要使其他三人都能購(gòu)買到

第一排座位的票，寫出一種滿足條件的購(gòu)票的先后順序.

Lf——AJ-I———iJu--TJ-J——J-r--tlj——VJJ——Ju——vJL——VLJ——uL——ULJ---J

三、解答題（本題共68分，第17-20題，每小題5分，第21題6分，第22題5分，第23-24題，每小題

6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每小題7分）

解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.

17.計(jì)算:+V18+|-2|-6sin45o

5x-3>2x

18.解不等式組：〈2工一1x

------<—

I32

19.已知5--1一1=0,求代數(shù)式(3%+2)(3%-2)+宜%-2)的值.

20.已知：如圖，△ABC為銳角三角形，AB=BC,CD〃AB.

求作：線段BP,使得點(diǎn)P在直線CD上，且NABP=L/3AC.

2

作法：①以點(diǎn)A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫圓，交直線CD于C,P兩點(diǎn)；②連接BP.線段BP就是所求作線段.

（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明.

證明：：CD〃AB,

NABP=.

：AB=AC,

.?.點(diǎn)B在。A上.

又?.?/BPC=L/BAC（）（填推理依據(jù)）

2

ZABP=-ZBAC

2

21.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F,G在AB上，EF1AB,OG〃EF.

（1）求證：四邊形OEFG是矩形；

（2）若AD=10,EFE,求OE和BG的長(zhǎng).

B

22.在平面直角坐標(biāo)系xQy中，一次函數(shù)曠=丘+。(％。0)的圖象由函數(shù)y=x的圖象平移得到，且經(jīng)過點(diǎn)

(1,2).

(1)求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；

(2)當(dāng)x>l時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y=ax(〃?HO)的值大于一次函數(shù)y="+b的值，直接寫出加

的取值范圍.

23.如圖，AB為。0的直徑，C為BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CD是。。的切線，D為切點(diǎn)，OFLAD于點(diǎn)E,交

CD于點(diǎn)F.

(1)求證：ZADC=ZAOF；

(2)若sinC=LBD=8,求EF的長(zhǎng).

3

2

24.小云在學(xué)習(xí)過程中遇到一個(gè)函數(shù)y=l|x|(x-%+l)(x>-2).

6

下面是小云對(duì)其探究的過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

(1)當(dāng)一2Wx<0時(shí)，

對(duì)于函數(shù)即當(dāng)-2Wx<0時(shí)，％隨x的增大而，且y>0；

對(duì)于函數(shù)為=/一%+1，當(dāng)-2Wx<0時(shí)，y2隨x的增大而，且%>0；結(jié)合上述分析，進(jìn)一步

探究發(fā)現(xiàn)，對(duì)于函數(shù)y,當(dāng)一2?x<0時(shí)，y隨x的增大而.

（2）當(dāng)x?0時(shí)，對(duì)于函數(shù)y,當(dāng)x?0時(shí)，y與x的幾組對(duì)應(yīng)值如下表:

X012253???

222

y0171957??.

16616482

綜合上表，進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)?！?忖，y隨x的增大而增大.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出當(dāng)x?0時(shí)

的函數(shù)y的圖象.

-T

??????...

.............

J'

L

1

1!1'',1

______

0

1?

?

■

（3）過點(diǎn)（0,m）（加>0）作平行于x軸的直線/,結(jié)合（1）（2）的分析，解決問題：若直線/與函數(shù)

y^-\x\（x2-x+l）（x>一2）的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，則m的最大值是

6

25.小云統(tǒng)計(jì)了自己所住小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量（單位：千克），相關(guān)信息如下:

a.小云所住小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量統(tǒng)計(jì)圖：

附余地殿分出■/千克

280-??

260--

240-,?

220--

200--

180-

160-???

140-?

120--

100-?*■

80--

60-?

40-?

20-

n11111t1111111111tLiill111,

123456789101112131415161718192021222324252627282930HIM

。.小云所住小區(qū)5月1日至30日分時(shí)段的廚余垃圾分出量的平均數(shù)如下:

時(shí)段1日至10011日至20日21日至30日

平均數(shù)100170250

（1）該小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量的平均數(shù)約為（結(jié)果取整數(shù)）

（2）已知該小區(qū)4月的廚余垃圾分出量的平均數(shù)為60,則該小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量的平

均數(shù)約為4月的倍（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）；

（3）記該小區(qū)5月1日至